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〔摘 要〕为了提高影响权数的精确度，本文在综述多指标综合评价中权数价值、作用的基础上，就影响权数的构建分两类进行了剖析、研讨。完全由定量化指标组成的综合评价指标系统的影响权数，它是以概率论中的相关系数rij (i,j=1,2,……,n)为起点构建的, 它彻底回避了人为因素的干扰，确保了影响权数的准确性。而由定性指标和定量指标组成的综合评价指标系统的影响权数，是将专家界定的影响程度aij(i，j=1,2,……,n)与估价权数wj(j=1,2,……,n)二者合为一体构建的，它全方位地把指标间的相互影响予以量度，一定程度上缩减了主观意念的骚扰，提高了综合评价结果的可靠性。
〔关键词〕影响权数;影响矩阵;相关系数矩阵;估价权数
中图分类号：F222．1文献标识码：A文
章编号：1008-4096(2008)04-0020-05
在多指标综合评价中，权数的筛选和确定是综合评价工作的一个重要组成部分，是能否准确地概括、说明被评价事物发展变化最终结果的决定性因素；是能否如实地揭示被评事物内部各个主要因素在其整体的运行中各自发挥作用的一种量度；是全面、深入、系统地分析、总结被评事物运动状况不可缺少的重要武器。
一、问题的引出
任何经济事物的发展变化都是在一定的时间、地点、环境等经济条件下，由组成该有机整体的诸多内部因素之间的相互依托、相互促动、相互制约所协同作用综合而成的最终结果。但是，这种内部因素相互间的不断联结、不断拉动并非不分上下、并驾齐驱，而是在事物的运行中有主、次之分，扮演着各自不同的角色。也就是说，组成经济总体的各个因素之间所具有的内在衔接性、互动互补性，既在启动和发挥着各要素自己拥有的功能、作用中共同组成事物整体行进的系统功能，又在不同的时空等经济环境下所形成的系统功能中居于不同的地位，其结果不仅致使促动事物发展变化的各个内部要素所形成的系统功能在不同的时间、环境等条件下具有不同的结构，而且致使各个内在要素对事物总体发展变化的影响、干扰、推动力也因前提条件的不同而不同。正因为如此，才使我们在对经济事物的认知、分析中，将反映被评事物内部各个因素性能的相应诸多指标整合为一个指标——综合评价指标。一方面用来量度、判断被评事物这个整体在具体时空、具体经济环境等前提条件下发展变化的总结果；另一方面用来量度、判断其各个构成要素所做贡献在总结果中所占据的份额、所起作用在总结果中的比例结构，为全面、细致、深入地分析、评价经济总体各个组成部分在其自身现实状况和大环境等具体前提条件下的运动机制、运动机理而铺垫。[8]
这样一来，为了使综合评判结果能如实地反映被评对象运营的终结状况；能细致地揭示被评事物总体的本来面貌；能全面地阐释带动经济事物发展变化的各个内部因素在总体行进中所起的作用、所处的位置，就需要我们如实地挖掘和构建一组与评价指标体系中各指标一一对应的数值系统——权数，来客观地反映各个评价指标所刻画的被评事物总体内部各个相应要素在其运行的最终结局中所具有的相对重要程度，即在所形成的系统功能中所发挥作用的大小；来直观地展现综合评价指标体系中各因素指标在总评价结果中所拥有的重要性能之结构状况、所占据系统功能的比重，以便于从本质上探究、剖析当参评指标系统中各个要素指标在同类经济事物不同总体中或同一事物总体在不同前提条件下的重要性能之程度发生变化时，该评价系统的这种功能结构——权数便随之变化，最终导致其系统功能——综合评价指标值也发生相应变化的根源所在，从本质上掌握、辩识权数这个衡量各个参评指标在总评价结果中所具有的轻重作用的内在属性及其特征，并进一步揭示权数之所以起到权衡轻重作用的机理在于它通过其自身的结构性能来决定具体参评对象之系统功能——综合评价结果的深层内涵。[1］［2]
正是由于组成综合评价系统的各个指标在所评价的具体内容中拥有的重要性能形成一种结构，所以需要用具体数值——指标权重来说明各指标的重要性能在具体被评价事物中的实际状况，以揭示评价指标系统中各指标在具体被评价事物中是怎样决定其评价系统之功能——综合评价指标值的，并通过各指标权重的分配来反映综合评价指标的具体本质属性和具体评价机理。[9]
又由于任何经济事物的发展变化都是既在全方位地展开，又在根据前提条件的适应性自有侧重地行进。因此，综合评价一方面要依据被评事物内部的具体特征去全面把握其运动的总脉搏，另一方面要根据被评事物运行的具体侧重面去深入探究、重点剖析，以便于清晰地辩识其脉搏的运程，使最终评价结果不仅准确可靠，而且紧扣被评事物发展变化的根源本质[4]。因而权数这个综合评价工作中必不可少的数量化指标，由其评价之目标的不同，可分为信息量权数 、估价权数、影响权数等。其中影响权数是指衡量各指标间相互影响大小的一种权数，它从一个侧面阐释了综合评价中各个指标的相对重要程度。例如，有一个指标对指标体系中其它所有指标的影响很大，而且该指标得到较快的发展，那么它就可以带动其它指标也得到相应的提高，促进整个系统的良性循环。因此，需给这个指标赋予较大的影响权数，这就是确定影响权数的基本思想。
可是如何去把握和构建影响权数呢？笔者认为，这取决于具体被评价事物总体所选用参评指标的具体性质。若选用的诸指标全都是定量化指标，则应从指标间的相关性入手；若选用的诸指标中含有定性指标，则只能请有关专家来评定。
二、 定量化指标体系影响权数的构建
当选用的评价指标系统均由量化指标组成时，被评事物总体各个内在要素间的相互作用、相互制约等影响状况在概率统计中用变量之间的相关系数来予以刻画和度量。这种刻画和度量的方式方法不仅避开了人的主观意识之干扰，确保了变量——指标间关联度的精确性，而且还可提供被评事物总体任一内在要素对其它各个内在要素的干扰、影响程度的确切值，为深入、细致地剖析最终评价结果，确保评价结果的可信度提供了便利条件。[8]
如果参评指标系统由n个指标X1，X2 ，……，Xn 组成，那么从某种意义上来讲，其中任一指标Xi (i=1,2,……,n)与其它指标Xj(j≠i ；j =1,2,……,n)的相互关联程度之高低反映了该指标对其它指标影响程度的大小。如果相关程度较高，则认为它对其它指标的影响程度就较大；反之，则影响程度就较小。因此，当参评指标均是定量化指标时，我们可以通过指标间的相关系数矩阵来构建影响权数。具体过程如下：
（一）计算相关系数矩阵。由于相关系数具有对称性，即指标Xi与Xj 之间的相关系数rij(i,j=1,2,,n)同指标Xj与Xi之间的相关系数rji是相等的，因此，我们只要计算一个下三角形矩阵或上三角形矩阵就可以得到一个完整的相关系数矩阵R
这是一个主对角线元素均为1的对称性矩阵，即其中rii=1, rij=rji(i,j=1,2,……,n)。面对矩阵R中元素，从行或列我们可直察到各个指标之间相互影响的关联程度，当有某个指标与其它指标间相关系数都较大时，就可断言该指标对总结果的作用较大，反之亦然。
（二）相关系数矩阵中各元素取绝对值。因为不论正相关还是负相关，其绝对值大小才真正反映了两个指标间的相关程度。这样就得到相关系数的绝对值矩阵R1
R1=
（四）对矩阵R2按行或按列(因为它是一个对称矩阵)进行累加∑nj=1(1-|rij|)ri，然后对累加和ri*求倒数，便可得到指标Xi(i=1,2,…,n)的影响权数。因为第i行的累加和ri*反映了指标Xi相对于其它所有指标的独立性大小，累加和ri*越大，独立性越大，则影响程度就越小；反之影响程度就越大。因此，将累加和ri*求倒数以后便能反映指标Xi对所有其它指标的影响程度，倒数1/ri*越大，影响程度就越大，反之影响程度就越小。因此，将累加和的倒数1/ri*作影响权数是合理的，即
那么，Wi即为我们探求的指标Xi的（归一化）影响权数。
应该指出的是，之所以要将权数做归一化处理，其目标是：通过综合评价指标的具体表达式Y=W1X1+W2X2+……+WnXn ，来直接展现各个参评指标在被评事物营运中所处的相对位置；来直接指出参评指标在最终评价结果中所做贡献、所起作用的大小，以使参评指标的影响权数最终以结构相对数的形式来揭示综合评价指标加权的实质。换言之，权数的归一化处理不但没有改变参评事物中各个内在因素之间原本的相对重要性，而且让所得的结构相对数既真正呈现了影响权数的本质属性，又符合了人们使用和认识的习惯，使综合评价指标的表达式Y=W1X1+W2X2+……+WnXn直观明了。
例如，假设已经求得被评事物参评指标X1、X2、X3之间的相关系数矩阵R=10．800．95
0．950．351，则在此我们就可觉察到参评指标X1对其它指标之影响程度特别的大，而指标X2和X3二者对其它指标之影响相差不大。随后通过上述方法便计算出，促使该事物发展变化的三个要素间的影响权数为(0．61 , 0．18 , 0．21) 。那么，该综合评价指标Y=W1X1+W2X2+W3X3 =0．61X1+0．18X2+0．21X3表明，指标X1是引导被评事物发展变化的决定性要素，它所施展的影响力度（权重0．61）远远超越其它任何一个指标的影响力度，甚至超越其它指标合成后的影响力度( 权重0．18+0．21)，并且同时验证了我们当初的直觉——X2与X3对其它指标的影响力相差不大之正确性，表现出该结果(0．61 , 0．18 , 0．21)与其定义完全相符。
三、定性定量化指标体系影响权数的构建
当选用的评价指标系统的n个指标X1，X2 ，……，Xn中存在着定性指标时，从概率论之相关系数入手构建影响权数不仅立论明显不足，而且其路径也显然行不通[7]。面对这样的参评指标系统该如何着手影响权数的构建呢 ? 请有关专家参与是毫无疑义的[5]。或许有人会说，既然参评指标系统中含有定性与定量两组指标，那么就按其属性，在定量指标组仍用上述方法——以相关系数为突破口，而在定性指标组则请有关专家来界定，然后将两组指标所得的各个影响权重合为一体进行归一化处理便实现了目标。这样，既可调动定性指标间相互拉动之内力，又可把借助外力（专家评定）限制在定性指标间，以减少主观因素的干扰而增大评估误差的可能性。笔者认为，这种方法弊大于利，原因是忽略了定性指标与定量指标间的相互影响关系。况且就某些具体被评对象而言，这种定性指标与定量指标间的内在衔接性、互动互补性还在事物的运动中发挥着重要的作用，还是促动事物发展变化的重要原因。因此，当评价指标系统中含有定性指标时，绝不可忽略定性指标与定量指标间的相互影响，必须将所有参评指标间的相互影响关系全方位地予以综合思考，但这只能请有关专家来评定。为了尽量减少人的主观因素之骚扰，提高综合评价指标影响权数的精度，确保总评价结果的准确性，还需要将影响矩阵的确定与主观赋权结合起来，以弥补和修正影响权数构建中的某些缺陷及不足。具体构建过程如下：
（一）确定影响矩阵。指标间的相互影响矩阵如表1所示，其中aij（i,j=1,2,……,n）表示指标Xi对指标Xj的影响程度，即表示由于指标Xi的变化会给指标Xj带来的影响。实际应用时，aij需请有关专家评定给出。具体评定时，可以把影响程度分为五级，例如取aij=0，2，4，6，8，其中0表示无影响，2表示影响较少，4表示影响一般，6表示影响较大，8表示影响很大。
（二）影响矩阵与主观赋权相结合便合成综合影响矩阵。由于专家们在aij(i,j=1,2,……,n)的评定中往往只是将指标Xi变化对指标Xj产生之影响予以单向度量，而未必把被影响指标Xj在经历指标Xi干扰、促动等影响过程中借助外力激发本能、深挖潜能所产生的对被评事物的影响力周全地综合考虑在内，这就可能会致使单纯通过aij着手构建的影响权数不能全面客观地揭示各个参评指标在被评事物总体发展变化中所产生的影响力度，给综合评价结果带来大的误差。为弥补这个不足，笔者认为，应全方位综合量度各个参评指标的影响力，应把专家以估价权数w′j之方式界定的指标Xj(j=1,2,……,n)在被评事物变化总结果中启动本能、挖动潜能所产生的影响力也纳入其中，以缩减主观意念之骚扰，堵上aij的漏洞。就是说，我们所要构建的影响权数，一方面要囊括指标Xi变化对指标Xj变化所产生的直接影响力；另一方面要涵盖指标Xi变化对指标Xj变化所产生的间接影响力，即被影响指标Xj独特属性功能的充分发挥对综合评价最终结果的影响力也要含于内。因此，在掌握了参评指标本身估价权数w′j (j=1,2,…,n)的基础上，我们便可建立综合影响矩阵B。
综合影响矩阵中元素bij=aijw′j（i,j=1,2,……,n）融会了由指标Xi变化为起点带动指标Xj变化所产生的影响力和指标Xj借助外能Xi全力调用自有特性功能促使被评事物加速运转的影响力，并以二力拧成一绳的综合影响力度呈现出来。它表明，如果指标Xi对具有较大估价权数的指标Xj的影响较大，则指标Xi对指标Xj的最终影响就会较大，反之亦然。
（三）对综合影响矩阵按行进行累加，以汇总指标Xi(i=1,2,……,n)对所有其它指标的总影响∑nj=1aijw′jbi*。它表明，指标Xi的变化启动着所有其它指标也随之发生变化而合成的最终影响总量为bi*，即bi*是所有其它指标在经受XI指标变动的影响过程中，持续激发自有潜能、加速调用自身本能、协力共进地拉动着被评事物整体的运转所综合而成的最终影响总力度。
（四）对综合影响权数矩阵按列进行累加，以汇总指标Xj(j=1,2,…,n)受到所有其它指标变动的总影响∑ni=1aijw′jb*j。它表明，b*j汇总的不单是指标Xj受到所有其它指标变化而调动本能随之运转之影响力，还包含指标Xj借助外力进一步深挖潜能加速事物整体运转之力度。换言之，b*j是所有其它指标的变化，既在不断拉动着指标Xj跟着发生变化，又在不断激励着指标Xj深挖潜能加快随之变化的进程中所综合生成的最终影响总量。
（五）将指标Xi对所有指标的综合影响力度bi*做归一化处理，便确定了影响权数，即
W′i=bi*∑ni=1bi*=bi*∑nj=1b*j=∑nj=1aijw′j∑ni∑nj=1aijw′j
i=1,2,…,n
以呈现具体时间、地点、环境下，在促使所评事物行进的总影响力度中，由其指标Xi（i=1,2,…,n）自主调用本能而带动其它各个指标Xi(j≠i)也随着持续发挥自有功能共同合成的影响力度所占据的份额、所起作用的比例结构。
例如，假设专家已确定了如表2所示的影响矩阵，并且(按德尔菲法或其它方法)给出了指标的估价权数（0．3,0．5,0．2），那么由此便计算出综合影响矩阵及其三个参评指标相应的影响权数（见表3）。
于是综合评价指标Y=W′1X1+W′2X2+W′3X3 =0．26X1+0．51X2+0．23X3表明，指标X2是引导被评事物发展变化的决定性要素，它对该事物运动所产生的影响力度（权重0、51）竟然比总影响力度的一半还大些，远远超越其它任何一个指标的影响力度。同时，由其8=a21＞a23=6和0．3=w′1＞w′3=0．2决定的2．4=b21＞b23=1．2，让我们辩识了指标X2对指标X1产生之影响远远大于对指标X3产生之影响的根源所在；而由其b*1=3又让我们辩识了指标X1 对事物总体运行所产生的影响力主要源于外力的引导、促动，更加深理解了影响权数构建机理的深层经济内涵。
参考文献：
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About the Construction methods of the Influential Weight in the Comprehensive Apprais
Qiu Yu Chen
(Hulubeier University )
Abstract:On the basis of value and function of weight in the summary of the comprehensive appraisal of many indexes , This paper analyzes and discusses the construction ofinfluential weight by taking the construction divide two kinds , The influential weight of the comprehensive evaluation index system is composed of quantitative indices totally , which regards coefficient correlation rij(i,j=1,2,…，n)in probability theory as the starting point to construct, and has completely avoided the interference of the human factor, and has guaranteed the accuracy of influential weight, however , the influential weight of comprehensive evaluation index system that is composed of the qualitative index and the quantitative index , which has united the influence degree aij(i,j=1,2,…，n) and appraisal weight wj (j=1,2,…，n)all thatare defined by experts to construct．It measures the mutual influence of indices in omni-directional, which has reduced subjective harassing and wrecking of idea to a certain extent and has improved the dependability of the comprehensive appraisal result．
Keyword:Influential weightInfluential matrix Matrix of the coefficient correlation Appraisal weight
(责任编辑:王秀中)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
〔关键词〕影响权数;影响矩阵;相关系数矩阵;估价权数
中图分类号：F222．1文献标识码：A文
章编号：1008-4096(2008)04-0020-05
在多指标综合评价中，权数的筛选和确定是综合评价工作的一个重要组成部分，是能否准确地概括、说明被评价事物发展变化最终结果的决定性因素；是能否如实地揭示被评事物内部各个主要因素在其整体的运行中各自发挥作用的一种量度；是全面、深入、系统地分析、总结被评事物运动状况不可缺少的重要武器。
一、问题的引出
任何经济事物的发展变化都是在一定的时间、地点、环境等经济条件下，由组成该有机整体的诸多内部因素之间的相互依托、相互促动、相互制约所协同作用综合而成的最终结果。但是，这种内部因素相互间的不断联结、不断拉动并非不分上下、并驾齐驱，而是在事物的运行中有主、次之分，扮演着各自不同的角色。也就是说，组成经济总体的各个因素之间所具有的内在衔接性、互动互补性，既在启动和发挥着各要素自己拥有的功能、作用中共同组成事物整体行进的系统功能，又在不同的时空等经济环境下所形成的系统功能中居于不同的地位，其结果不仅致使促动事物发展变化的各个内部要素所形成的系统功能在不同的时间、环境等条件下具有不同的结构，而且致使各个内在要素对事物总体发展变化的影响、干扰、推动力也因前提条件的不同而不同。正因为如此，才使我们在对经济事物的认知、分析中，将反映被评事物内部各个因素性能的相应诸多指标整合为一个指标——综合评价指标。一方面用来量度、判断被评事物这个整体在具体时空、具体经济环境等前提条件下发展变化的总结果；另一方面用来量度、判断其各个构成要素所做贡献在总结果中所占据的份额、所起作用在总结果中的比例结构，为全面、细致、深入地分析、评价经济总体各个组成部分在其自身现实状况和大环境等具体前提条件下的运动机制、运动机理而铺垫。[8]
这样一来，为了使综合评判结果能如实地反映被评对象运营的终结状况；能细致地揭示被评事物总体的本来面貌；能全面地阐释带动经济事物发展变化的各个内部因素在总体行进中所起的作用、所处的位置，就需要我们如实地挖掘和构建一组与评价指标体系中各指标一一对应的数值系统——权数，来客观地反映各个评价指标所刻画的被评事物总体内部各个相应要素在其运行的最终结局中所具有的相对重要程度，即在所形成的系统功能中所发挥作用的大小；来直观地展现综合评价指标体系中各因素指标在总评价结果中所拥有的重要性能之结构状况、所占据系统功能的比重，以便于从本质上探究、剖析当参评指标系统中各个要素指标在同类经济事物不同总体中或同一事物总体在不同前提条件下的重要性能之程度发生变化时，该评价系统的这种功能结构——权数便随之变化，最终导致其系统功能——综合评价指标值也发生相应变化的根源所在，从本质上掌握、辩识权数这个衡量各个参评指标在总评价结果中所具有的轻重作用的内在属性及其特征，并进一步揭示权数之所以起到权衡轻重作用的机理在于它通过其自身的结构性能来决定具体参评对象之系统功能——综合评价结果的深层内涵。[1］［2]
正是由于组成综合评价系统的各个指标在所评价的具体内容中拥有的重要性能形成一种结构，所以需要用具体数值——指标权重来说明各指标的重要性能在具体被评价事物中的实际状况，以揭示评价指标系统中各指标在具体被评价事物中是怎样决定其评价系统之功能——综合评价指标值的，并通过各指标权重的分配来反映综合评价指标的具体本质属性和具体评价机理。[9]
又由于任何经济事物的发展变化都是既在全方位地展开，又在根据前提条件的适应性自有侧重地行进。因此，综合评价一方面要依据被评事物内部的具体特征去全面把握其运动的总脉搏，另一方面要根据被评事物运行的具体侧重面去深入探究、重点剖析，以便于清晰地辩识其脉搏的运程，使最终评价结果不仅准确可靠，而且紧扣被评事物发展变化的根源本质[4]。因而权数这个综合评价工作中必不可少的数量化指标，由其评价之目标的不同，可分为信息量权数 、估价权数、影响权数等。其中影响权数是指衡量各指标间相互影响大小的一种权数，它从一个侧面阐释了综合评价中各个指标的相对重要程度。例如，有一个指标对指标体系中其它所有指标的影响很大，而且该指标得到较快的发展，那么它就可以带动其它指标也得到相应的提高，促进整个系统的良性循环。因此，需给这个指标赋予较大的影响权数，这就是确定影响权数的基本思想。
可是如何去把握和构建影响权数呢？笔者认为，这取决于具体被评价事物总体所选用参评指标的具体性质。若选用的诸指标全都是定量化指标，则应从指标间的相关性入手；若选用的诸指标中含有定性指标，则只能请有关专家来评定。
二、 定量化指标体系影响权数的构建
当选用的评价指标系统均由量化指标组成时，被评事物总体各个内在要素间的相互作用、相互制约等影响状况在概率统计中用变量之间的相关系数来予以刻画和度量。这种刻画和度量的方式方法不仅避开了人的主观意识之干扰，确保了变量——指标间关联度的精确性，而且还可提供被评事物总体任一内在要素对其它各个内在要素的干扰、影响程度的确切值，为深入、细致地剖析最终评价结果，确保评价结果的可信度提供了便利条件。[8]
如果参评指标系统由n个指标X1，X2 ，……，Xn 组成，那么从某种意义上来讲，其中任一指标Xi (i=1,2,……,n)与其它指标Xj(j≠i ；j =1,2,……,n)的相互关联程度之高低反映了该指标对其它指标影响程度的大小。如果相关程度较高，则认为它对其它指标的影响程度就较大；反之，则影响程度就较小。因此，当参评指标均是定量化指标时，我们可以通过指标间的相关系数矩阵来构建影响权数。具体过程如下：
（一）计算相关系数矩阵。由于相关系数具有对称性，即指标Xi与Xj 之间的相关系数rij(i,j=1,2,,n)同指标Xj与Xi之间的相关系数rji是相等的，因此，我们只要计算一个下三角形矩阵或上三角形矩阵就可以得到一个完整的相关系数矩阵R
这是一个主对角线元素均为1的对称性矩阵，即其中rii=1, rij=rji(i,j=1,2,……,n)。面对矩阵R中元素，从行或列我们可直察到各个指标之间相互影响的关联程度，当有某个指标与其它指标间相关系数都较大时，就可断言该指标对总结果的作用较大，反之亦然。
（二）相关系数矩阵中各元素取绝对值。因为不论正相关还是负相关，其绝对值大小才真正反映了两个指标间的相关程度。这样就得到相关系数的绝对值矩阵R1
R1=
（四）对矩阵R2按行或按列(因为它是一个对称矩阵)进行累加∑nj=1(1-|rij|)ri，然后对累加和ri*求倒数，便可得到指标Xi(i=1,2,…,n)的影响权数。因为第i行的累加和ri*反映了指标Xi相对于其它所有指标的独立性大小，累加和ri*越大，独立性越大，则影响程度就越小；反之影响程度就越大。因此，将累加和ri*求倒数以后便能反映指标Xi对所有其它指标的影响程度，倒数1/ri*越大，影响程度就越大，反之影响程度就越小。因此，将累加和的倒数1/ri*作影响权数是合理的，即
那么，Wi即为我们探求的指标Xi的（归一化）影响权数。
应该指出的是，之所以要将权数做归一化处理，其目标是：通过综合评价指标的具体表达式Y=W1X1+W2X2+……+WnXn ，来直接展现各个参评指标在被评事物营运中所处的相对位置；来直接指出参评指标在最终评价结果中所做贡献、所起作用的大小，以使参评指标的影响权数最终以结构相对数的形式来揭示综合评价指标加权的实质。换言之，权数的归一化处理不但没有改变参评事物中各个内在因素之间原本的相对重要性，而且让所得的结构相对数既真正呈现了影响权数的本质属性，又符合了人们使用和认识的习惯，使综合评价指标的表达式Y=W1X1+W2X2+……+WnXn直观明了。
例如，假设已经求得被评事物参评指标X1、X2、X3之间的相关系数矩阵R=10．800．95
0．950．351，则在此我们就可觉察到参评指标X1对其它指标之影响程度特别的大，而指标X2和X3二者对其它指标之影响相差不大。随后通过上述方法便计算出，促使该事物发展变化的三个要素间的影响权数为(0．61 , 0．18 , 0．21) 。那么，该综合评价指标Y=W1X1+W2X2+W3X3 =0．61X1+0．18X2+0．21X3表明，指标X1是引导被评事物发展变化的决定性要素，它所施展的影响力度（权重0．61）远远超越其它任何一个指标的影响力度，甚至超越其它指标合成后的影响力度( 权重0．18+0．21)，并且同时验证了我们当初的直觉——X2与X3对其它指标的影响力相差不大之正确性，表现出该结果(0．61 , 0．18 , 0．21)与其定义完全相符。
三、定性定量化指标体系影响权数的构建
当选用的评价指标系统的n个指标X1，X2 ，……，Xn中存在着定性指标时，从概率论之相关系数入手构建影响权数不仅立论明显不足，而且其路径也显然行不通[7]。面对这样的参评指标系统该如何着手影响权数的构建呢 ? 请有关专家参与是毫无疑义的[5]。或许有人会说，既然参评指标系统中含有定性与定量两组指标，那么就按其属性，在定量指标组仍用上述方法——以相关系数为突破口，而在定性指标组则请有关专家来界定，然后将两组指标所得的各个影响权重合为一体进行归一化处理便实现了目标。这样，既可调动定性指标间相互拉动之内力，又可把借助外力（专家评定）限制在定性指标间，以减少主观因素的干扰而增大评估误差的可能性。笔者认为，这种方法弊大于利，原因是忽略了定性指标与定量指标间的相互影响关系。况且就某些具体被评对象而言，这种定性指标与定量指标间的内在衔接性、互动互补性还在事物的运动中发挥着重要的作用，还是促动事物发展变化的重要原因。因此，当评价指标系统中含有定性指标时，绝不可忽略定性指标与定量指标间的相互影响，必须将所有参评指标间的相互影响关系全方位地予以综合思考，但这只能请有关专家来评定。为了尽量减少人的主观因素之骚扰，提高综合评价指标影响权数的精度，确保总评价结果的准确性，还需要将影响矩阵的确定与主观赋权结合起来，以弥补和修正影响权数构建中的某些缺陷及不足。具体构建过程如下：
（一）确定影响矩阵。指标间的相互影响矩阵如表1所示，其中aij（i,j=1,2,……,n）表示指标Xi对指标Xj的影响程度，即表示由于指标Xi的变化会给指标Xj带来的影响。实际应用时，aij需请有关专家评定给出。具体评定时，可以把影响程度分为五级，例如取aij=0，2，4，6，8，其中0表示无影响，2表示影响较少，4表示影响一般，6表示影响较大，8表示影响很大。
（二）影响矩阵与主观赋权相结合便合成综合影响矩阵。由于专家们在aij(i,j=1,2,……,n)的评定中往往只是将指标Xi变化对指标Xj产生之影响予以单向度量，而未必把被影响指标Xj在经历指标Xi干扰、促动等影响过程中借助外力激发本能、深挖潜能所产生的对被评事物的影响力周全地综合考虑在内，这就可能会致使单纯通过aij着手构建的影响权数不能全面客观地揭示各个参评指标在被评事物总体发展变化中所产生的影响力度，给综合评价结果带来大的误差。为弥补这个不足，笔者认为，应全方位综合量度各个参评指标的影响力，应把专家以估价权数w′j之方式界定的指标Xj(j=1,2,……,n)在被评事物变化总结果中启动本能、挖动潜能所产生的影响力也纳入其中，以缩减主观意念之骚扰，堵上aij的漏洞。就是说，我们所要构建的影响权数，一方面要囊括指标Xi变化对指标Xj变化所产生的直接影响力；另一方面要涵盖指标Xi变化对指标Xj变化所产生的间接影响力，即被影响指标Xj独特属性功能的充分发挥对综合评价最终结果的影响力也要含于内。因此，在掌握了参评指标本身估价权数w′j (j=1,2,…,n)的基础上，我们便可建立综合影响矩阵B。
综合影响矩阵中元素bij=aijw′j（i,j=1,2,……,n）融会了由指标Xi变化为起点带动指标Xj变化所产生的影响力和指标Xj借助外能Xi全力调用自有特性功能促使被评事物加速运转的影响力，并以二力拧成一绳的综合影响力度呈现出来。它表明，如果指标Xi对具有较大估价权数的指标Xj的影响较大，则指标Xi对指标Xj的最终影响就会较大，反之亦然。
（三）对综合影响矩阵按行进行累加，以汇总指标Xi(i=1,2,……,n)对所有其它指标的总影响∑nj=1aijw′jbi*。它表明，指标Xi的变化启动着所有其它指标也随之发生变化而合成的最终影响总量为bi*，即bi*是所有其它指标在经受XI指标变动的影响过程中，持续激发自有潜能、加速调用自身本能、协力共进地拉动着被评事物整体的运转所综合而成的最终影响总力度。
（四）对综合影响权数矩阵按列进行累加，以汇总指标Xj(j=1,2,…,n)受到所有其它指标变动的总影响∑ni=1aijw′jb*j。它表明，b*j汇总的不单是指标Xj受到所有其它指标变化而调动本能随之运转之影响力，还包含指标Xj借助外力进一步深挖潜能加速事物整体运转之力度。换言之，b*j是所有其它指标的变化，既在不断拉动着指标Xj跟着发生变化，又在不断激励着指标Xj深挖潜能加快随之变化的进程中所综合生成的最终影响总量。
（五）将指标Xi对所有指标的综合影响力度bi*做归一化处理，便确定了影响权数，即
W′i=bi*∑ni=1bi*=bi*∑nj=1b*j=∑nj=1aijw′j∑ni∑nj=1aijw′j
i=1,2,…,n
以呈现具体时间、地点、环境下，在促使所评事物行进的总影响力度中，由其指标Xi（i=1,2,…,n）自主调用本能而带动其它各个指标Xi(j≠i)也随着持续发挥自有功能共同合成的影响力度所占据的份额、所起作用的比例结构。
例如，假设专家已确定了如表2所示的影响矩阵，并且(按德尔菲法或其它方法)给出了指标的估价权数（0．3,0．5,0．2），那么由此便计算出综合影响矩阵及其三个参评指标相应的影响权数（见表3）。
于是综合评价指标Y=W′1X1+W′2X2+W′3X3 =0．26X1+0．51X2+0．23X3表明，指标X2是引导被评事物发展变化的决定性要素，它对该事物运动所产生的影响力度（权重0、51）竟然比总影响力度的一半还大些，远远超越其它任何一个指标的影响力度。同时，由其8=a21＞a23=6和0．3=w′1＞w′3=0．2决定的2．4=b21＞b23=1．2，让我们辩识了指标X2对指标X1产生之影响远远大于对指标X3产生之影响的根源所在；而由其b*1=3又让我们辩识了指标X1 对事物总体运行所产生的影响力主要源于外力的引导、促动，更加深理解了影响权数构建机理的深层经济内涵。
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About the Construction methods of the Influential Weight in the Comprehensive Apprais
Qiu Yu Chen
(Hulubeier University )
Abstract:On the basis of value and function of weight in the summary of the comprehensive appraisal of many indexes , This paper analyzes and discusses the construction ofinfluential weight by taking the construction divide two kinds , The influential weight of the comprehensive evaluation index system is composed of quantitative indices totally , which regards coefficient correlation rij(i,j=1,2,…，n)in probability theory as the starting point to construct, and has completely avoided the interference of the human factor, and has guaranteed the accuracy of influential weight, however , the influential weight of comprehensive evaluation index system that is composed of the qualitative index and the quantitative index , which has united the influence degree aij(i,j=1,2,…，n) and appraisal weight wj (j=1,2,…，n)all thatare defined by experts to construct．It measures the mutual influence of indices in omni-directional, which has reduced subjective harassing and wrecking of idea to a certain extent and has improved the dependability of the comprehensive appraisal result．
Keyword:Influential weightInfluential matrix Matrix of the coefficient correlation Appraisal weight
(责任编辑:王秀中)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”