算法知识一经出现，就已快速融入到数学的相关知识之中，成为数学知识的交汇点.它增加了学生的数学视角，拓宽了学生的思维空间，进一步培养了学生的数学能力.研究总结算法和算法相关问题的解题规律对今后高考有着非常现实的意义.
　　1. 算法循环次数问题
　　算法中最为核心的部分是语句，语句中重要的是循环语句，而循环语句的关键是其循环次数的确定，它往往会随着算法结构的改变而改变.
　　例1 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果为 .
　　
　　【分析】 根据流程图，弄清算法本质.
　　【解】 用列表法记录运算过程：
　　运算次数01234
　　i12345
　　s112624
　　故输出的结果为5.
　　变式训练：
　　①当型循环变为直到型，则输出结果i为 .
　　【分析】 由于变成了i先自加，再作乘，所以答案应为i=4，通过列表我们也可以清楚的看到其中的变化：
　　运算次数0123
　　i1234
　　s12624
　　
　　②已知结果，填充条件
　　当输出24时，关于i的判断框②应填 .
　　【解析】 由于24=1×2×3×4，故应填i≤4(或i<5).
　　2. 算法与其它知识的交汇
　　依据算法中流程图对问题刻画的直观性和逻辑性，流程图也迅速成为统计，概率，数列等问题的呈现方式以及解决上述问题的强有力的工具.
　　(1) 算法与统计问题
　　例2 （2008•江苏）某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，现随机地选择50位老人做调查，下表是50位老人日睡眠时间频率分布表：
　　序号(i)分组睡眠时间组中值(Gi)频数(人数)频率(Fi)
　　1［4，5)4.560.12
　　2［5，6)5.5100.20
　　3［6，7)6.5200.40
　　4［7，8)7.5100.20
　　5［8，9］8.540.08
　　在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值为 .
　　
　　【分析】 此题是算法和统计相结合考查的题，重点是算法，考生的失分的主要原因也是算法的流程图不是很清晰，流程图核心是一个循环结构.
　　【解】 针对这个题目，只要按着算法的流程运行一遍就可以知道其实就是输出
　　S=G1 F1+G2 F2+G3 F3+G4 F4+G5 F5
　　=6.42.
　　由于统计一般统计的是有限个数，而且很多时候是无计算技巧的，因此在遇到这类题时可以采用上面的运行一遍解决问题.
　　【说明】 本题的主要失分原因在于有些同学填了6.42h，这其实是对S变量把握不清，S变量存放的是一个数，不含单位.
　　(2) 算法与概率问题
　　例3 定义函数CONRND(a,b)是产生区间(a,b)内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图可用估计π的值.现在N输入的值为100,结果m的输出为21,则由此可估计π的近似值为 ▲ .
　　
　　【分析】 此题难点在于变量多而杂且流程图结构比较复杂，流程图结构主要有一个循环结构(主结构)和一个选择结构(支结构)，选择结构嵌在循环结构内，即每循环一次就选择一次.
　　变量有：i(循环到第几次，总次数为N)，(A,B)(平面点坐标)，m(满足A2+B2>1的点的个数) .有了这样的了解后，本题就是输入100个点，数出在单位圆外的点记为m，因为是随机取的，所以这个问题实际上是一个概率的问题.
　　【解】 根据流程图知道，如果点在圆x2+y2>1外，m就增加一次，现在N输入100，m的起始值为0.输出的结果是21，这说明有100－21=79个点在圆x2+y2>1外.设圆x2+y2=1的面积为S1，正方形|x|≤1,|y|≤1的面积为S2，则有P=S1S2=π4≈79100，所以π=3.16.
　　【说明】 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义.教材中通过豌豆实验、抛硬币的实验这些例子介绍了概率的统计定义，即通过大量重复的实验得到一事件发生的概率.在计算机发展的今天，我们完全可以通过模拟方法，利用算法与计算机的整合，通过计算机模拟出大量重复的实验得到概率.
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”