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对于小波尺度函数变换的分解系数的积分运算建立了以尺度函数为权的广义高斯积分方法的运算格式。借助于样条函数，证明了其广义高斯积分随小波分解水平指标的上升而收敛。在此基础上给出了以小波尺度函数变换重构或逼近任一函数的显式解析式，并对具有函数算子、微分或积分算子的运算给出了变换规则。这对于求解复杂非线性方程（组）是一种强有力的工具。最后给出了用该文方法求解非线性二点边值问题的算例。