论文部分内容阅读
数学语言既是数学知识的载体，又是数学思维的工具，是数学学习的重要组成部分。事实上，学生学习数学时遇到的很多困难，都是由于不能理解数学语言的意思和不能正确使用数学语言而引起的。长期以来，数学语言的教学没有得到足够的重视，导致学生因没过好语言关而学习起来困难重重。因此，有必要对数学语言的特点、意义及其能力培养进行探讨，帮助学生熟悉和掌握数学语言。
数学中的符号、词汇、式子及图形、图表等都是数学语言。“是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统”。在传统数学中主要有代数语言（包括图像语言、图表语言）以及集合语言、微积分语言等。在现代数学中，主要有集合论语言及数理逻辑语言等等。就表达形式来说，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言3种。
数学语言和自然语言不同，他叫做符号语言。它具备如下特点：一、精确性。不同的对象、性质、关系都有不同的名字，克服了自然语言中含糊不清、模棱两可的毛病；二、简约性。它不像自然语言那样繁琐，用一些数学符号表示某个数学规律比用自然语言表示要简短得多，使叙述计算和图例简单明了；三、一义性。即不是一词多义，每一个符号及由符号组成的式子只有一个意思，在一个具备相容性的数学系统内，符号的正确使用不会引起歧义。
学生学习数学的过程，就是数学语言不断内化的过程，从一定意义说数学语言能力的高低决定了数学学习水平的高低。因此，数学语言掌握得多少、好坏，运用得是否自如、熟练，对数学学习有着重要意义。
——数学语言是培养数学思维能力的必要条件，思维这个心理特征如果没有语言与之相辅相成，如果不用语言来表达出来，传播出去，那么思维形成不了思想，更形成不了知识，就算形成了，它也只能是一个人的心理特征而已。小学生对数学语言的学习在很大程度上还依赖模仿训练。特别是与生活实际联系不多，抽象性强的一些数学语言，更是学生理解和应用的难点。仅靠课堂上听教师的讲解是难以内化的，必须通过一定的训练，强化理解，才能真正内化为学生自己的数学语言系统。这样的训练过程，也是学生数学思维不断发展的过程，是促使小学生思维过渡的必要手段。
——数学认知结构是用内化了的数学语言在头脑中重组数学知识经验的过程。数学语言在数学认知活动中的作用表现在两点：第一，它可以用符号来表示概念的意义，进而表示概念与概念之间的关系；第二，还能以符号和符号公式的方式，简明地概括其内的思维过程中的复杂推理以及定理，使概念更清晰、明确和精细。
——数学语言可以激发学生学习数学的兴趣。教学认识小数时，书上有一段概念教学：“我们以前学过的表示物体个数的1、2、3……是自然数，0也是自然数，它们都是整数。”这段概念中同时提到了自然数和整数，但又没有明确的区分。因为三年级的学生还没有认识负数，所以在表述上只能比较含糊。
在练习课上，我让学生举例说明我们学过了哪些数？这些数之间有哪些联系？这时就有学生提出了这样的观点：“我们学过了1、2、3、4……这样的整数，整数也可以说成自然数。”我马上意识到学生对这两个概念已经区分不清了。于是我作思考状复述：“整数也可以说成自然数，那整数和自然数就是同一个意思了？它们有区别吗？”停顿片刻后有学生举手了。“老师，我知道还有比0小的负数。-1、-2、-3……它们也是整数。”他这一说，教室里立刻活跃起来。很多同学也迫不及待地告诉我他们也知道有负数。我趁热打铁追问：“那负数是自然数吗？”有一部分学生迟疑地看着我，也有学生不假思索地说是。我知道仅凭学生现在的认知能力是很难区分这两个概念了。但不说清楚又会给学生留下一个错误地第一印象。“那我们再来仔细地读一读概念。”“从概念中我们要注意这几个字：表示物体个数的1、2、3……是自然数。也就是说自然数是用来表示物体个数的。0表示一个物体也没有，所以0是最小的自然数。但负数不是用来表示物体个数的，所以负数不是自然数。但-1、-2……这样的负数确实是整数。”
听完我的讲解，学生的面部表情是复杂的：有豁然开朗的，有迟疑不决的，也有一头雾水的……显然，相当一部分学生还没有真正区分清楚。于是，我就说：“现在，谁能再来说一说整数和自然数之间的关系？”生1：“有的整数就是自然数，有的整数不是自然数。”生2：“我觉得整数的范围大，自然数的范围小。”生3迫不及待地插嘴：“自然数是特殊的整数。”经过这样相互启发式地语言叙述，学生对两者的关系有了更清晰的理解。
——数学语言有助于提高数学记忆的水平。数学记忆实质上就是对数学语言的记忆，也就是在大脑中用数学语言重组数学知识结构和思想方法。而它的发展是以数学语言为基础的，离开了数学语言，学生可能连最简单的数学知识结构和思想方法也识记不了。
如今在新课标理念下编成的教材，已经给学生创造了自己探索的实践空间和素材，只要教师给学生提供思考的问题和条件，创设相应情景，引导学生积极参与实践、思考、探索、交流，激励学生多参与数学语言的产生、提炼、训练等活动，就能真正实现学生乐学数学，学好数学，用好数学。
数学中的符号、词汇、式子及图形、图表等都是数学语言。“是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统”。在传统数学中主要有代数语言（包括图像语言、图表语言）以及集合语言、微积分语言等。在现代数学中，主要有集合论语言及数理逻辑语言等等。就表达形式来说，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言3种。
数学语言和自然语言不同，他叫做符号语言。它具备如下特点：一、精确性。不同的对象、性质、关系都有不同的名字，克服了自然语言中含糊不清、模棱两可的毛病；二、简约性。它不像自然语言那样繁琐，用一些数学符号表示某个数学规律比用自然语言表示要简短得多，使叙述计算和图例简单明了；三、一义性。即不是一词多义，每一个符号及由符号组成的式子只有一个意思，在一个具备相容性的数学系统内，符号的正确使用不会引起歧义。
学生学习数学的过程，就是数学语言不断内化的过程，从一定意义说数学语言能力的高低决定了数学学习水平的高低。因此，数学语言掌握得多少、好坏，运用得是否自如、熟练，对数学学习有着重要意义。
——数学语言是培养数学思维能力的必要条件，思维这个心理特征如果没有语言与之相辅相成，如果不用语言来表达出来，传播出去，那么思维形成不了思想，更形成不了知识，就算形成了，它也只能是一个人的心理特征而已。小学生对数学语言的学习在很大程度上还依赖模仿训练。特别是与生活实际联系不多，抽象性强的一些数学语言，更是学生理解和应用的难点。仅靠课堂上听教师的讲解是难以内化的，必须通过一定的训练，强化理解，才能真正内化为学生自己的数学语言系统。这样的训练过程，也是学生数学思维不断发展的过程，是促使小学生思维过渡的必要手段。
——数学认知结构是用内化了的数学语言在头脑中重组数学知识经验的过程。数学语言在数学认知活动中的作用表现在两点：第一，它可以用符号来表示概念的意义，进而表示概念与概念之间的关系；第二，还能以符号和符号公式的方式，简明地概括其内的思维过程中的复杂推理以及定理，使概念更清晰、明确和精细。
——数学语言可以激发学生学习数学的兴趣。教学认识小数时，书上有一段概念教学：“我们以前学过的表示物体个数的1、2、3……是自然数，0也是自然数，它们都是整数。”这段概念中同时提到了自然数和整数，但又没有明确的区分。因为三年级的学生还没有认识负数，所以在表述上只能比较含糊。
在练习课上，我让学生举例说明我们学过了哪些数？这些数之间有哪些联系？这时就有学生提出了这样的观点：“我们学过了1、2、3、4……这样的整数，整数也可以说成自然数。”我马上意识到学生对这两个概念已经区分不清了。于是我作思考状复述：“整数也可以说成自然数，那整数和自然数就是同一个意思了？它们有区别吗？”停顿片刻后有学生举手了。“老师，我知道还有比0小的负数。-1、-2、-3……它们也是整数。”他这一说，教室里立刻活跃起来。很多同学也迫不及待地告诉我他们也知道有负数。我趁热打铁追问：“那负数是自然数吗？”有一部分学生迟疑地看着我，也有学生不假思索地说是。我知道仅凭学生现在的认知能力是很难区分这两个概念了。但不说清楚又会给学生留下一个错误地第一印象。“那我们再来仔细地读一读概念。”“从概念中我们要注意这几个字：表示物体个数的1、2、3……是自然数。也就是说自然数是用来表示物体个数的。0表示一个物体也没有，所以0是最小的自然数。但负数不是用来表示物体个数的，所以负数不是自然数。但-1、-2……这样的负数确实是整数。”
听完我的讲解，学生的面部表情是复杂的：有豁然开朗的，有迟疑不决的，也有一头雾水的……显然，相当一部分学生还没有真正区分清楚。于是，我就说：“现在，谁能再来说一说整数和自然数之间的关系？”生1：“有的整数就是自然数，有的整数不是自然数。”生2：“我觉得整数的范围大，自然数的范围小。”生3迫不及待地插嘴：“自然数是特殊的整数。”经过这样相互启发式地语言叙述，学生对两者的关系有了更清晰的理解。
——数学语言有助于提高数学记忆的水平。数学记忆实质上就是对数学语言的记忆，也就是在大脑中用数学语言重组数学知识结构和思想方法。而它的发展是以数学语言为基础的，离开了数学语言，学生可能连最简单的数学知识结构和思想方法也识记不了。
如今在新课标理念下编成的教材，已经给学生创造了自己探索的实践空间和素材，只要教师给学生提供思考的问题和条件，创设相应情景，引导学生积极参与实践、思考、探索、交流，激励学生多参与数学语言的产生、提炼、训练等活动，就能真正实现学生乐学数学，学好数学，用好数学。