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现在高中数学教学普遍存在学生“听得懂,做不会”的现象,主要原因除了高中数学本身较难,高考由于要为国家选拔人材,部分试题较灵活外,还有一部分原因则是人为造成的。比如,一些备课组长只关心自己的教学进度,以快班的进度作为全年级的进度,这样必然会导致普通班教学进度太快。还有一些老师想让学生通过大量的练习来达到掌握知识的目的,这与素质教育是相违背的。因为学数学不只是会做题就可以了,不充分理解知识点势必影响解题,所以教师在教会学生知识的同时还必须教给学生学习知识、管理知识与应用知识的能力。还有一些学生则是因为基础太差而对数学失去信心。对此我们能做什么呢?我们应当从高一点的角度出发来培养学生,可以用培养“小老师”的方法来培养学生,以下是我为完成教学任务而设置的“分组教学”法。
一、“分组—小老师教学法”的主要内容
1.对学生进行分组,比较合得来的学生划为一组,小组人数不定,一般在4—5人。因为感情好的同学在一起便于交流,也比较乐意为自己的小集体而努力,他们有时会为一个小问题而吵得不可开交,这正是我想要达到的效果。如果强把和不来的学生安排在一起,有些同学会因为情感问题而闹情绪,所以我先让学生自行分组,原则就是合得来。在学生自行选完小组成员后,剩下的学生我一般就按就近原则进行编排。每个小组又分为两个分组,一个分组去找材料,另一个分组去准备课程讲解,然后一起讨论“备课”,把对方当“小老师”。每个小组都由一个学习比较好的同学来带动。当然刚开始时有点难,特别是普通班,老师要辛苦一点,多抽课外时间指导学生。当气氛形成后,老师便会轻松一点,正所谓“磨刀不误砍柴功”。快班虽然分组会轻松一些,但仍不可掉以轻心,因为刚开始学生也不太习惯,也需要指导,只是老师比较容易上手。
2.课前问题。课前老师应先布置学生预习,主要内容包括概念、意义,引导学生建立知识体系和简单地应用。比如椭圆第一课时我让学生理解椭圆概念,推导出标准方程,并完成两道例题。例一:已知B、C是两个定点,BC=8,且三角形ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹。例二:已知P为椭圆+=1上一点,F、F椭圆的焦点,∠FPF=60°,求三角形FPF的面积。让学生完成例题的目的就是让学生在老师的引导下也成为“小老师”。事先将较好的同学分成一组,组员4人。其中有小组长一名,副组长一名。在小组长和副组长的带领下,一个分组解老师布置的例题,另一个分组找相同的题型并作充分的交流。这样做使得每个人都有事情做,并且能够互相交流,体现集体的力量,有利于以后进入社会与别人交流和合作。因为在高度社会化的今天,单打独斗是难以取得成功的。我们可根据学生的实际情况慢慢放开,特别是快班的同学。等到熟练后,我们可以连问题都让学生自己设置,我们可也成为其中一员来探讨这节课的主要内容。这个时候“小老师”就真的培养成功了。
3.上课期间让学生来当“小老师”讲解知识点,包括知识点和例题,这样学生会在老师引导的方向下表达自己对知识的理解,学生会觉得自己是学习的主人、课堂的主人,就会很有兴趣。刚开始学生比较胆小,不太敢“出头”。我先让班长、科代表等基础较好的同学来讲解。对不敢上来的同学,就先让同小组基础较好的同学帮忙,等绝大多数学生都敢上来讲解时,教学就非常轻松,而且效果特别好。这样做无形中锻炼了学生的胆量,提高了学生的自学能力、表达能力、交流能力,提高了学生对数學的兴趣。
在概念的表述上,我们应尽量让学生用自己的语言表达,最好要配有例题,防止学生死记硬背。在例题表达上,我们应提倡先分析,说明为什么会这样想,提倡一题多解。这种做法有时会造成教学速度较慢,但是以后速度会越来越快。不管学生做得好不好,我们都应给予鼓励以提高学生的学习信心。当然,例题要由浅及深,尽量有层次感。等例题做完,可让多组共同总结本课的主要内容、方法等。最后可让部分学生将自己觉得好的题目写到黑板上作为当堂练习,这样可让学生接触非常广的题量,同时也让学生觉得自己准备的题目派上了用场,然后布置下节课的内容,每小组一题。这比老师布置要好,因为这样可使题型多样,能促使学生课外积极思考,最终出题的人第二天给出答案。
课上四十五分钟是学生学习的关键,在这里每个人都是小老师,如上台表演的是开课的老师,没上台表演的是听课的老师。每一节课对于上台者都是一个表演的舞台,对于台下的学生来说则是交流的平台。在这个舞台和平台上,每个人都能得到锻炼,找到属于自己的位置。这种创新课做得成功了,学生会上课了,到那个时候我们会发现他们也都是老师。因为思维具有差异性,有时我们会发现他们某些地方做得比我们还好,这对我们来说也是一次学习的机会。对于学生来说则在于获得学习方法,在于与别人合作,在于交朋友,具有系统理解公式,应用公式,提高提出问题、分析问题的能力的现实意义。这一创新不仅对数学学科,对其他学科如物理和化学也有重要的影响。
当然不同的课有不同的设计,比如说一个单元结束,我们可以让学生提早一周,利用星期六或星期天出一份卷子并附答案,从而既让学生做大量的练习,又让学生体验当小老师的乐趣。我们再对这些卷子进行归纳凝练,尽量简单又能够充分体现知识点和题型,让学生对学数学充满信心。当然,不论是上课还是出卷子,我们都要进行评比积分,在期末给予奖励,从而增强学生自学的动力。
4.注意和学生沟通,建立深厚的感情,让学生爱老师,从而爱数学。比如考完一场试,我们可让学生对答案,共同讨论对错,共同思考最佳答案。我们应经常关心学生的学习情况,如果有困难,想办法共同解决。这样学生会认为老师很关心他们的学习生活,师生的感情会得到进一步升华。
5.帮学生建立良好的学习习惯,养成积极向上的生活习惯。很多同学迷恋上网是因为成绩不理想,只有在网上寻求安慰。有些同学抽烟是由于好奇,觉得抽烟很酷,一旦上了瘾才来想改,则是难上加难。如果我们能将学生这种互相学习的精神用在自学上,学生在一起讨论学习的时间多了,这些不良习惯自然就少了。也就是说自学的风气形成之后,对整个班级乃至整个学校良好风气的形成都有重要意义。恶习一旦形成,就会严重影响学习。我以前教过一名学生,人很聪明,可是迷上了上网。虽说他在老师的帮助下成绩也有很大进步,但还是偶尔会溜出去上网,直到高中毕业还是如此。可见一个人形成了不良习惯,是极难改正的,因此重点在于预防。
6.对优秀的小组给予记录和表扬,这样学生会感到极大的荣幸。我的学生有的出来工作了还舍不得用得奖的笔记本;有一名学生工作多年了还珍藏以前的奖品,他们谈起以前的经历依然兴致勃勃。可见正确的引导能够触动学生一生。这是对学生一阶段认真学习的肯定,只有这样学生才会不断充满激情地完成自己的学习任务。
当然,我们还必须根据实际情况来决定教法,以上教法最大的不足就是刚开始的时候速度较慢,可能与教学进度存在冲突。我们可以先应用“小老师”教学法与传统的教育教学相结合的方法,等到学生适应了这种教学法,教学进度就会慢慢跟上来。当然,常变换不同的上课模式,也可提高学生对数学的兴趣。
二、培养与保持学生对自主探究的兴趣
让学生保持兴致勃勃的心态来融入到“分组—小老师”教学当中极为关键。如果学生对数学失去兴趣,他就不想配合老师的教学活动,回去不好好预习,那我们的教法就会彻底失败。因此培养、保持学生对自学探究的兴趣是课改成功的关键。在这几年的实践当中我有几点心得可供大家借鉴。
1.对学生好的教法和学法要及时点评,这样上台讲解的“小老师”就会开心。因为他受到了表扬,他有东西让人家学习。对其他学生来说,他会比较,如果别人的方法比自己的好,那么可以向别人学习;如果没别人的好,他可能不服气。绝大多数的学习方法都各有优缺点,他们可互相取长补短。有一次一名学生在上课时对同学获得表扬不服气,课后找我交流他的学习方法,我觉得确实有可取之处,第二天就叫他上来讲解,让大家学习,从此这位学生对于“分组—小老师”课就非常有兴趣。
2.对于学生上台讲解要及时评分,公布在墙上,并奖励小红旗,学生对小红旗十分喜欢。有一次我规定获得三面红旗可以免扫地,学生非常重视他们的红旗,都舍不得换。等到期末,我买了几本笔计本,写上:“某某同学在某学期因学习认真,在‘分组—小老师’活动中获几面红旗,在班级的自我探究活动得红旗中荣获第几名,特予鼓励。”学生高兴得不得了,许多人到现在出来工作了,还保留着笔记本,可见学生对此是看得很重的。
3.加强基础知识的教学,使学生能接近数学。数学并不神秘,数学就在我们周围,我们时时刻刻都离不开数学。布置学生探讨的题目最好不要太难,要基础一点,让学生觉得努力一下就可实现,让学生觉得数学本身并不难。等到学生熟练掌握这种学法时可适当加深。
4.注重实验,让学生从实验中获取概念和性质,这样学生就会对此深信不疑,一辈子都能记住,而且有利于学生在实际解题中加以应用。比如在椭圆定义教学中我们可以让学生拿着一条绳子两端固定在两个定点上画出椭圆,然后让学生定义椭圆,让学生明白科学来源于實践并指导于实践。
5.注重创设问题情境,让学生明白自己所学的知识具有现实意义。例如我在教学数学期望时,先举一个简单的例子:一家公司在创新研发新产品中,必须先投入50万元,如若成功将获利12%,如果失败将损失一半投入资金。但根据以往的经验,成功率96%,问:作为经理的你这样的投资能做吗?为什么?如果能做,平均收益又是多少?这样的问题让学生先进行讨论,再共同寻找答案。
6.鼓励质疑,激起向权威挑战的勇气。我们常遇到这样的情况:有的同学在解完一道题后,总是想问老师或找些权威的书籍来验证其结论的正确,这是一种不自信的表现,他们对权威的结论从没有质疑,更谈不上创新,长此以往,只能变成“书呆子”。我们应该培养学生相信自己、敢于怀疑的精神,甚至应该养成向权威挑战的习惯。这对他们现在的学习,特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误,对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如:抛物线y=2px的一条弦的直线方程是y=2x+5,且弦的中点的横坐标是2,求此抛物线方程。某“权威答案”如下:
由y=2x+5,y=2px,得:4x+(10-p)x+25=0 ①
由x+x=-,得p=2,故所求抛物线方程为y=4x。
质疑:把p=2代入方程①,方程无实解。
或方程①要有Δ=4p(p-20)>0,即p<0或p>20,故p=2不合题意。本题无解。
我们对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广,能激起学生不断进取、努力钻研的热情。而且我认为,质疑教学,对学生今后独立创造数学新成果很有帮助,也是数学探索能力的一个重要方面。同时引导学生总结规律:一元二次方程在应用根与系数关系解题时,做完后要检验Δ是否大于零。
以上是我探讨新课改的一些心得体会,与同仁共享,为新课改贡献自己微薄的力量。
一、“分组—小老师教学法”的主要内容
1.对学生进行分组,比较合得来的学生划为一组,小组人数不定,一般在4—5人。因为感情好的同学在一起便于交流,也比较乐意为自己的小集体而努力,他们有时会为一个小问题而吵得不可开交,这正是我想要达到的效果。如果强把和不来的学生安排在一起,有些同学会因为情感问题而闹情绪,所以我先让学生自行分组,原则就是合得来。在学生自行选完小组成员后,剩下的学生我一般就按就近原则进行编排。每个小组又分为两个分组,一个分组去找材料,另一个分组去准备课程讲解,然后一起讨论“备课”,把对方当“小老师”。每个小组都由一个学习比较好的同学来带动。当然刚开始时有点难,特别是普通班,老师要辛苦一点,多抽课外时间指导学生。当气氛形成后,老师便会轻松一点,正所谓“磨刀不误砍柴功”。快班虽然分组会轻松一些,但仍不可掉以轻心,因为刚开始学生也不太习惯,也需要指导,只是老师比较容易上手。
2.课前问题。课前老师应先布置学生预习,主要内容包括概念、意义,引导学生建立知识体系和简单地应用。比如椭圆第一课时我让学生理解椭圆概念,推导出标准方程,并完成两道例题。例一:已知B、C是两个定点,BC=8,且三角形ABC的周长等于18,求这个三角形的顶点A的轨迹。例二:已知P为椭圆+=1上一点,F、F椭圆的焦点,∠FPF=60°,求三角形FPF的面积。让学生完成例题的目的就是让学生在老师的引导下也成为“小老师”。事先将较好的同学分成一组,组员4人。其中有小组长一名,副组长一名。在小组长和副组长的带领下,一个分组解老师布置的例题,另一个分组找相同的题型并作充分的交流。这样做使得每个人都有事情做,并且能够互相交流,体现集体的力量,有利于以后进入社会与别人交流和合作。因为在高度社会化的今天,单打独斗是难以取得成功的。我们可根据学生的实际情况慢慢放开,特别是快班的同学。等到熟练后,我们可以连问题都让学生自己设置,我们可也成为其中一员来探讨这节课的主要内容。这个时候“小老师”就真的培养成功了。
3.上课期间让学生来当“小老师”讲解知识点,包括知识点和例题,这样学生会在老师引导的方向下表达自己对知识的理解,学生会觉得自己是学习的主人、课堂的主人,就会很有兴趣。刚开始学生比较胆小,不太敢“出头”。我先让班长、科代表等基础较好的同学来讲解。对不敢上来的同学,就先让同小组基础较好的同学帮忙,等绝大多数学生都敢上来讲解时,教学就非常轻松,而且效果特别好。这样做无形中锻炼了学生的胆量,提高了学生的自学能力、表达能力、交流能力,提高了学生对数學的兴趣。
在概念的表述上,我们应尽量让学生用自己的语言表达,最好要配有例题,防止学生死记硬背。在例题表达上,我们应提倡先分析,说明为什么会这样想,提倡一题多解。这种做法有时会造成教学速度较慢,但是以后速度会越来越快。不管学生做得好不好,我们都应给予鼓励以提高学生的学习信心。当然,例题要由浅及深,尽量有层次感。等例题做完,可让多组共同总结本课的主要内容、方法等。最后可让部分学生将自己觉得好的题目写到黑板上作为当堂练习,这样可让学生接触非常广的题量,同时也让学生觉得自己准备的题目派上了用场,然后布置下节课的内容,每小组一题。这比老师布置要好,因为这样可使题型多样,能促使学生课外积极思考,最终出题的人第二天给出答案。
课上四十五分钟是学生学习的关键,在这里每个人都是小老师,如上台表演的是开课的老师,没上台表演的是听课的老师。每一节课对于上台者都是一个表演的舞台,对于台下的学生来说则是交流的平台。在这个舞台和平台上,每个人都能得到锻炼,找到属于自己的位置。这种创新课做得成功了,学生会上课了,到那个时候我们会发现他们也都是老师。因为思维具有差异性,有时我们会发现他们某些地方做得比我们还好,这对我们来说也是一次学习的机会。对于学生来说则在于获得学习方法,在于与别人合作,在于交朋友,具有系统理解公式,应用公式,提高提出问题、分析问题的能力的现实意义。这一创新不仅对数学学科,对其他学科如物理和化学也有重要的影响。
当然不同的课有不同的设计,比如说一个单元结束,我们可以让学生提早一周,利用星期六或星期天出一份卷子并附答案,从而既让学生做大量的练习,又让学生体验当小老师的乐趣。我们再对这些卷子进行归纳凝练,尽量简单又能够充分体现知识点和题型,让学生对学数学充满信心。当然,不论是上课还是出卷子,我们都要进行评比积分,在期末给予奖励,从而增强学生自学的动力。
4.注意和学生沟通,建立深厚的感情,让学生爱老师,从而爱数学。比如考完一场试,我们可让学生对答案,共同讨论对错,共同思考最佳答案。我们应经常关心学生的学习情况,如果有困难,想办法共同解决。这样学生会认为老师很关心他们的学习生活,师生的感情会得到进一步升华。
5.帮学生建立良好的学习习惯,养成积极向上的生活习惯。很多同学迷恋上网是因为成绩不理想,只有在网上寻求安慰。有些同学抽烟是由于好奇,觉得抽烟很酷,一旦上了瘾才来想改,则是难上加难。如果我们能将学生这种互相学习的精神用在自学上,学生在一起讨论学习的时间多了,这些不良习惯自然就少了。也就是说自学的风气形成之后,对整个班级乃至整个学校良好风气的形成都有重要意义。恶习一旦形成,就会严重影响学习。我以前教过一名学生,人很聪明,可是迷上了上网。虽说他在老师的帮助下成绩也有很大进步,但还是偶尔会溜出去上网,直到高中毕业还是如此。可见一个人形成了不良习惯,是极难改正的,因此重点在于预防。
6.对优秀的小组给予记录和表扬,这样学生会感到极大的荣幸。我的学生有的出来工作了还舍不得用得奖的笔记本;有一名学生工作多年了还珍藏以前的奖品,他们谈起以前的经历依然兴致勃勃。可见正确的引导能够触动学生一生。这是对学生一阶段认真学习的肯定,只有这样学生才会不断充满激情地完成自己的学习任务。
当然,我们还必须根据实际情况来决定教法,以上教法最大的不足就是刚开始的时候速度较慢,可能与教学进度存在冲突。我们可以先应用“小老师”教学法与传统的教育教学相结合的方法,等到学生适应了这种教学法,教学进度就会慢慢跟上来。当然,常变换不同的上课模式,也可提高学生对数学的兴趣。
二、培养与保持学生对自主探究的兴趣
让学生保持兴致勃勃的心态来融入到“分组—小老师”教学当中极为关键。如果学生对数学失去兴趣,他就不想配合老师的教学活动,回去不好好预习,那我们的教法就会彻底失败。因此培养、保持学生对自学探究的兴趣是课改成功的关键。在这几年的实践当中我有几点心得可供大家借鉴。
1.对学生好的教法和学法要及时点评,这样上台讲解的“小老师”就会开心。因为他受到了表扬,他有东西让人家学习。对其他学生来说,他会比较,如果别人的方法比自己的好,那么可以向别人学习;如果没别人的好,他可能不服气。绝大多数的学习方法都各有优缺点,他们可互相取长补短。有一次一名学生在上课时对同学获得表扬不服气,课后找我交流他的学习方法,我觉得确实有可取之处,第二天就叫他上来讲解,让大家学习,从此这位学生对于“分组—小老师”课就非常有兴趣。
2.对于学生上台讲解要及时评分,公布在墙上,并奖励小红旗,学生对小红旗十分喜欢。有一次我规定获得三面红旗可以免扫地,学生非常重视他们的红旗,都舍不得换。等到期末,我买了几本笔计本,写上:“某某同学在某学期因学习认真,在‘分组—小老师’活动中获几面红旗,在班级的自我探究活动得红旗中荣获第几名,特予鼓励。”学生高兴得不得了,许多人到现在出来工作了,还保留着笔记本,可见学生对此是看得很重的。
3.加强基础知识的教学,使学生能接近数学。数学并不神秘,数学就在我们周围,我们时时刻刻都离不开数学。布置学生探讨的题目最好不要太难,要基础一点,让学生觉得努力一下就可实现,让学生觉得数学本身并不难。等到学生熟练掌握这种学法时可适当加深。
4.注重实验,让学生从实验中获取概念和性质,这样学生就会对此深信不疑,一辈子都能记住,而且有利于学生在实际解题中加以应用。比如在椭圆定义教学中我们可以让学生拿着一条绳子两端固定在两个定点上画出椭圆,然后让学生定义椭圆,让学生明白科学来源于實践并指导于实践。
5.注重创设问题情境,让学生明白自己所学的知识具有现实意义。例如我在教学数学期望时,先举一个简单的例子:一家公司在创新研发新产品中,必须先投入50万元,如若成功将获利12%,如果失败将损失一半投入资金。但根据以往的经验,成功率96%,问:作为经理的你这样的投资能做吗?为什么?如果能做,平均收益又是多少?这样的问题让学生先进行讨论,再共同寻找答案。
6.鼓励质疑,激起向权威挑战的勇气。我们常遇到这样的情况:有的同学在解完一道题后,总是想问老师或找些权威的书籍来验证其结论的正确,这是一种不自信的表现,他们对权威的结论从没有质疑,更谈不上创新,长此以往,只能变成“书呆子”。我们应该培养学生相信自己、敢于怀疑的精神,甚至应该养成向权威挑战的习惯。这对他们现在的学习,特别是今后的探索和研究尤为重要。若果真找出“权威”的错误,对学生来讲也是莫大的鼓舞。例如:抛物线y=2px的一条弦的直线方程是y=2x+5,且弦的中点的横坐标是2,求此抛物线方程。某“权威答案”如下:
由y=2x+5,y=2px,得:4x+(10-p)x+25=0 ①
由x+x=-,得p=2,故所求抛物线方程为y=4x。
质疑:把p=2代入方程①,方程无实解。
或方程①要有Δ=4p(p-20)>0,即p<0或p>20,故p=2不合题意。本题无解。
我们对这样的新发现、巧思妙解及时褒奖、推广,能激起学生不断进取、努力钻研的热情。而且我认为,质疑教学,对学生今后独立创造数学新成果很有帮助,也是数学探索能力的一个重要方面。同时引导学生总结规律:一元二次方程在应用根与系数关系解题时,做完后要检验Δ是否大于零。
以上是我探讨新课改的一些心得体会,与同仁共享,为新课改贡献自己微薄的力量。