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[摘 要]要培养学生深度学习的能力，教师首先要改变自身的教学方式，从深度教学做起。没有认知过程的参与，接收到的“概念性知识”和“程序性知识”也会变成死知识。深度教学要把内容标准转化为认知标准，把数学从关注知识维度上升为学生认知过程维度，才能避免教师成为知识的“搬运工”，才能发展学生思维，培养学生深度学习的能力。
[关键词]深度教学;知识维度;认知过程维度;一图四式
深度教学不是简单地停留在知识层面的传输，而是致力于传达知识内在的逻辑和意义，致力于把知识相融于学生认知过程的构建，实现从知识维度到认知维度的跃进。深度教学中，教师要注意启发学生的思维，把数学从单一的知识維度转化为学生认知过程维度，以促进学习者高阶思维的发展，让学生逐渐从领会知识含义和简单运用，上升到对知识的综合分析和运用。
现以人教版教材一年级“一图四式”为例，阐述深度教学的应有之意。
一、发现知识传授的问题所在
“一图四式” 是根据一幅图，写出2个加法算式和2个减法算式。就像教材的实例中所体现的那样（如图1），将8朵小红花分成5朵和3朵两个部分，这样可以得出算式5 3=8和3 5=8。
如果用总数减去左边部分的小红花会得到右边部分的小红花，用总数减去右边部分的小红花会得到左边部分的小红花，继而得出算式8-5=3，8-3=5。
对于加法算式，学生都掌握得比较好，但是对于减法算式，许多学生就会列出5-3=2，如果让他们再列一个的话，种类就更多了，比如5-2=3，3-2=1。问题的症结到底出现在哪里呢？
通过调查发现，很多教师在教学时只进行知识层面的传授，没有关注学生的认知过程维度。他们认为只要知识传授完毕，并在课堂上多次强调练习，学生就能学会。实则不然，学生在这种教学场域下只是机械地模仿和记忆，实质上没有领会真谛，最终仍会出现问题。因此，教师设计教学任务时，要了解学生认知基础，使教学任务与学生的认知发展预期相匹配。
二、关注认知维度的课例设计
“一图四式”的教学应该从单一的知识维度提升到认知过程维度，即记忆、理解、应用、分析、评价、创造。把思考的过程提炼出来，调动学生认知，让学生感受到思考的过程。同时，以问题为引导，梳理学生的思维，使他们的思维一步一步变得深刻。
基于此，笔者重新构思了新的教学设计。
1.观察描述，举例解释
师：今天，老师和大家一起去认识小猴，好不好？（学生都很高兴）我们一起看一看小猴在干什么。
播放动画：猴子摘桃子。小猴的妈妈摘了5个桃子，小猴摘了3个桃子;将画面定格如下：
师：小猴在干什么呢？
生1：他和妈妈在摘桃子。
生2：小猴摘了3个，妈妈摘了5个。
师：很好！谁能提出一个问题呢？
生3：2只猴子一共摘了几个桃子？
师：谁知道答案？
生4：一共摘了8个桃子。
师：怎么列算式表示？
生5：5 3=8。
师：这个算式是什么意思呢？
生6：妈妈摘的桃子和小猴摘的桃子一共是8个。
师：你表达得很准确，还可以怎样列算式呢？
生7：3 5=8。
师：从上面的图片里面，我们知道了小猴摘的桃子加上妈妈摘的桃子一共是8个。
【理念解读：当学生的思维状态还处在具体直观阶段时，作为教师就要赋予算式一定的实际意义，举例是一种很好的方式。处于直观具体思维阶段的学生还有一个特点，在思考问题时，对问题的认知是不清晰的，所以在出示问题时，教师要用问题对学生进行引领与启发，培养学生思考的有序性和方向性，让学生学会解释。这也是认知目标中理解的第一层级。】
2.分类循序，思维跃进
师：小猴和妈妈把桃子都带回家了，小猴爸爸要分一分。（动画演示：分出3个桃子，再圈起来）一共8个桃子，小猴分得3个，妈妈分得几个呢？
生8：5个。
师：请列算式表示。
生9：8-3=5 。
师：谁能解释这个算式？
生10：一共的桃子数减去小猴分得的，就是妈妈的。
师：你解释得非常好！问题又来了。一共8个桃子，妈妈分得3个，小猴分得几个呢？怎样列算式？（将动画定格在把妈妈的5个桃子给圈了出来。）
生11：8-5=3 。
师：太棒了！谁能解释这个算式？
生12：8个桃子减去妈妈分得的，就是小猴的。
师：对！一共的桃子数减去小猴的，就等于妈妈的。
师：老师的故事讲完了，一起看图片，现在图片里只剩下桃子了，谁能看图4列出一个算式呢？
生13：8-5=3 。
师：你为什么要这样列算式？
生13：因为一共有8个桃子，减掉5个，就等于3个。
师：解释得很有道理。谁还能再列一个算式呢？
生14：8-3=5。
【理念解读：在第一环节的基础上，教师将不同类问题描述出来，并将问题用动画演示，使得思考的过程由隐性变为显性，让学生看见自己的思考。最后，学生知道了图片已经不再是一张图片，已经知道了图片被赋予的意义，已经知道了思考的顺序，学生会很自然地用算式表达自己的想法。这样，学生就掌握了用算式表示图片信息的全过程，理解了数字之源、算法之据、结果之理。】
3.总结说明，建立模型
师：大家列出了算式8-5=3和8-3=5。你从这2个算式里面知道了什么道理？
生15：8个桃子，给妈妈5个，还剩3个。
师：很好，给出去了一些，求“还剩下的”就用减法。那减去的是哪边的？还剩的是哪边的？
[关键词]深度教学;知识维度;认知过程维度;一图四式
深度教学不是简单地停留在知识层面的传输，而是致力于传达知识内在的逻辑和意义，致力于把知识相融于学生认知过程的构建，实现从知识维度到认知维度的跃进。深度教学中，教师要注意启发学生的思维，把数学从单一的知识維度转化为学生认知过程维度，以促进学习者高阶思维的发展，让学生逐渐从领会知识含义和简单运用，上升到对知识的综合分析和运用。
现以人教版教材一年级“一图四式”为例，阐述深度教学的应有之意。
一、发现知识传授的问题所在
“一图四式” 是根据一幅图，写出2个加法算式和2个减法算式。就像教材的实例中所体现的那样（如图1），将8朵小红花分成5朵和3朵两个部分，这样可以得出算式5 3=8和3 5=8。
如果用总数减去左边部分的小红花会得到右边部分的小红花，用总数减去右边部分的小红花会得到左边部分的小红花，继而得出算式8-5=3，8-3=5。
对于加法算式，学生都掌握得比较好，但是对于减法算式，许多学生就会列出5-3=2，如果让他们再列一个的话，种类就更多了，比如5-2=3，3-2=1。问题的症结到底出现在哪里呢？
通过调查发现，很多教师在教学时只进行知识层面的传授，没有关注学生的认知过程维度。他们认为只要知识传授完毕，并在课堂上多次强调练习，学生就能学会。实则不然，学生在这种教学场域下只是机械地模仿和记忆，实质上没有领会真谛，最终仍会出现问题。因此，教师设计教学任务时，要了解学生认知基础，使教学任务与学生的认知发展预期相匹配。
二、关注认知维度的课例设计
“一图四式”的教学应该从单一的知识维度提升到认知过程维度，即记忆、理解、应用、分析、评价、创造。把思考的过程提炼出来，调动学生认知，让学生感受到思考的过程。同时，以问题为引导，梳理学生的思维，使他们的思维一步一步变得深刻。
基于此，笔者重新构思了新的教学设计。
1.观察描述，举例解释
师：今天，老师和大家一起去认识小猴，好不好？（学生都很高兴）我们一起看一看小猴在干什么。
播放动画：猴子摘桃子。小猴的妈妈摘了5个桃子，小猴摘了3个桃子;将画面定格如下：
师：小猴在干什么呢？
生1：他和妈妈在摘桃子。
生2：小猴摘了3个，妈妈摘了5个。
师：很好！谁能提出一个问题呢？
生3：2只猴子一共摘了几个桃子？
师：谁知道答案？
生4：一共摘了8个桃子。
师：怎么列算式表示？
生5：5 3=8。
师：这个算式是什么意思呢？
生6：妈妈摘的桃子和小猴摘的桃子一共是8个。
师：你表达得很准确，还可以怎样列算式呢？
生7：3 5=8。
师：从上面的图片里面，我们知道了小猴摘的桃子加上妈妈摘的桃子一共是8个。
【理念解读：当学生的思维状态还处在具体直观阶段时，作为教师就要赋予算式一定的实际意义，举例是一种很好的方式。处于直观具体思维阶段的学生还有一个特点，在思考问题时，对问题的认知是不清晰的，所以在出示问题时，教师要用问题对学生进行引领与启发，培养学生思考的有序性和方向性，让学生学会解释。这也是认知目标中理解的第一层级。】
2.分类循序，思维跃进
师：小猴和妈妈把桃子都带回家了，小猴爸爸要分一分。（动画演示：分出3个桃子，再圈起来）一共8个桃子，小猴分得3个，妈妈分得几个呢？
生8：5个。
师：请列算式表示。
生9：8-3=5 。
师：谁能解释这个算式？
生10：一共的桃子数减去小猴分得的，就是妈妈的。
师：你解释得非常好！问题又来了。一共8个桃子，妈妈分得3个，小猴分得几个呢？怎样列算式？（将动画定格在把妈妈的5个桃子给圈了出来。）
生11：8-5=3 。
师：太棒了！谁能解释这个算式？
生12：8个桃子减去妈妈分得的，就是小猴的。
师：对！一共的桃子数减去小猴的，就等于妈妈的。
师：老师的故事讲完了，一起看图片，现在图片里只剩下桃子了，谁能看图4列出一个算式呢？
生13：8-5=3 。
师：你为什么要这样列算式？
生13：因为一共有8个桃子，减掉5个，就等于3个。
师：解释得很有道理。谁还能再列一个算式呢？
生14：8-3=5。
【理念解读：在第一环节的基础上，教师将不同类问题描述出来，并将问题用动画演示，使得思考的过程由隐性变为显性，让学生看见自己的思考。最后，学生知道了图片已经不再是一张图片，已经知道了图片被赋予的意义，已经知道了思考的顺序，学生会很自然地用算式表达自己的想法。这样，学生就掌握了用算式表示图片信息的全过程，理解了数字之源、算法之据、结果之理。】
3.总结说明，建立模型
师：大家列出了算式8-5=3和8-3=5。你从这2个算式里面知道了什么道理？
生15：8个桃子，给妈妈5个，还剩3个。
师：很好，给出去了一些，求“还剩下的”就用减法。那减去的是哪边的？还剩的是哪边的？