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[摘 要]在方程教学中，往往有部分学生体会不到方程顺向思维的好处。教师应钻研教学参考书，明确教学目标和要求，改进和提高教学理念，促进学生建构方程学习模型。这样既可以充分发挥教学参考书的作用，又可以促进教学目标的落实和教学效率的提高。
[关键词]教学参考书;方程建模;落实目标
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0054-02
笔者每次去参加教研活动，教研员都会叮嘱教师要好好研读教学参考书，可在繁忙的工作中，真正能静心研读教学参考书的教师却为数不多。有些教师看看课本、配个课件，便开始上课。笔者从教多年，一直把教学参考书当成教学指导“老师”，尽可能地发挥其积极作用。
笔者再次任教五年级的“简易方程”这个单元时，根据以往的经验，相当多的学生会受到以前的算术方法的逆向思维的影响，不接受方程顺向思维的思考方式。直到学完这个单元，有些学生还会说，能用以前的方法解决，为什么还要学方程呢？听起来方程的好只是一种教师自认为的好。教师应当将学生的质疑当作深入研究的驱动力。
关于方程，教学参考书中有这样一句话：“学会化归方法，领悟建模思想，是中小学方程教学共同的核心目标。”如何让学生在方程学习中“领悟建模思想”呢？笔者认为，对于五年级的学生来说，方程的建模，应该就是准确地知道方程是什么，并能主动地用方程来解决问题。再次细读教学参考书，笔者有了以下的启发。
一、培养学生阅读能力促“建模”
在本单元教学参考书的第137页、第153页等好几处都提到了“培养学生的数学阅读能力”。
列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼生活中特定关系的过程，也就是建模的过程。不会读题的人，只会越读越糊涂;善于读题的人，会越读越明朗。因此，本单元着重指导学生阅读。读什么？怎么读？笔者主要从以下几方面加强指导。
一是读关键句。首先要让学生知道关键句在哪，其次要让学生知道怎样理解关键句。在学生读题时，笔者把題中的一些关键句挑出来给学生反复地阅读，比如“超过原纪录0.06米”“比黑色皮的2倍少4块”“共10.4元”“我做框架用了1.8米木条”“地球的表面积为5.1亿平方千米”“甲船落后乙船57.6千米”“我们俩同样多”等，同时让学生说说对这些句子的理解。有的学生用语言来说明，有的学生用画图的方法来说明。学生读多了，就能读出感觉来，就能准确地找到题中的关键句，就会自觉地把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，还会直接将题目叙述“翻译”成等量关系。
二是读等量关系。教学参考书明确指出，列方程解决实际问题时所依据的等量关系可以让学生说给自己听，不必写出来，以免加重不必要的学习负担。在列方程解决实际问题的三个步骤中，最关键的是第二个步骤“分析实际问题中的数量关系，找出等量关系列方程” 。在教学中发现，部分学生会列出方程，但不会说等量关系，不知道等量关系是指什么。课堂上教师要让学生先听会说的同学说等量关系，看教师写在黑板上的等量关系，再默读或读出声来。通过眼、口、脑的结合，学生逐渐明白题中的等量关系，最终能够说给自己听，说给老师和同学们听，如此方能体会方程的思路。
三是读重点词。在教学课本第79页例5（如图1）时，教学参考书指出“审题时，只要学生理解题意，知道两人的运动过程即可，不必强调物体运动的四个要素”。在教学时，要注意学生对“相距”“相向”“相遇”这些词的理解。可以按教学参考书上提议的“让学生自行构造直观”，让学生自己演一演，或通过线段图数形结合来理解;还可以把课本第82页第14题、第85页第8题放在一起（如图2），引导学生细心读题，把“落后”等重点词圈一圈，分析图1和图2的三道题中两个人的不同运动过程，这样才能激活学生的空间观念，使学生顺利地列出方程。
四是读不同形式的数学信息。课本第55页第3题（如图3），这个题除了有它的数学功能，还有让学生了解生理知识、拓宽学生知识面的作用。学生需从一段文字中识别哪些是与解题相关的必要条件，抽象出数量。像这样的题，特别要指导学生从烦冗的语言中提取有用的数据信息。
课本第80页第3题和课本第85页第7题（如图4），都是与生活实际紧密联系的题，要求学生从水费收取表、发票上读取信息。由于学生缺乏生活经验，教师可以简单地介绍收费表和发票的作用，再详细地指导学生从图表中找到有用的数学信息。这样既能让学生感受到生活中处处有数学，还能帮助学生理解题意。
五是读数学史料。课本中会用短小的篇幅介绍一些数学史，教师可用两三分钟组织学生在课堂上阅读介绍方程的史料，或者让学生回家读一读，从而提高学生学习方程的兴趣。
二、评判不同解法促“建模”
教学参考书第148页指出了“以乘代除”的优点，一是解方程更简便，二是多数情况下更便于思考，且思路更统一。当然，这些都需要学生在以后的学习中慢慢体会。
比如，有这样一道题：学校买回羽毛球和毽子各100个，共用了390元，已知羽毛球每个2.4元。毽子每个多少元？有学生列的方程是390÷100-x=2.4，虽然是对的，但不是最合理的思考方式。教师应引导学生感受“100x 2.4×100=390”或“100（x 2.4）=390”的解题思路更顺，让学生真正地体会到“以乘代除”列方程更易于思考。
又如，课本第80页第4题（如图5），在课堂上让学生独立完成时，有学生列式为4（2.5 x）=22。当时，就有学生提出这种方法不对，因为2.5的单位是元，x的单位是本，（2.5 x）没有意义，不能相加，但也有学生认为是对的。此时教师可引导学生用乘法分配律将2.5×4 4×4=22与4（2.5 x）=22两种方法联系起来进行比较。对此，教学参考书的第162页解释道“两个方程是等价的”。其实，这也促使了学生在算式方程的数学思想方法认识上的一次飞跃。
此外，教师还应仔细阅读教学参考书中第168页关于例4（地球的表面积是5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？）的详细说明，还有第169页关于算术解法与方程解法的详细说明。教师有了对教材的整体观，才能自如地应付学生可能出现的各种想法，帮助学生更好地理解教材的选择的合理性，让学生学得明明白白，真切地感受到方程方法的优越性，而不是被动地听教师说什么就是什么。
通过落实上面的几点，促进了学生对本单元的学习，帮助学生克服了算术思路的负迁移，使其逐步体会到列方程解决问题具有变逆向思考为顺向思考的优势。
我们在日常生活中经常说：“把每一件简单的事情做好并不简单。”在教学中也是如此，能扎实地研读课本、研读教学参考书的教师，就是一位不简单的教师。
（责编 罗 艳）
[关键词]教学参考书;方程建模;落实目标
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）11-0054-02
笔者每次去参加教研活动，教研员都会叮嘱教师要好好研读教学参考书，可在繁忙的工作中，真正能静心研读教学参考书的教师却为数不多。有些教师看看课本、配个课件，便开始上课。笔者从教多年，一直把教学参考书当成教学指导“老师”，尽可能地发挥其积极作用。
笔者再次任教五年级的“简易方程”这个单元时，根据以往的经验，相当多的学生会受到以前的算术方法的逆向思维的影响，不接受方程顺向思维的思考方式。直到学完这个单元，有些学生还会说，能用以前的方法解决，为什么还要学方程呢？听起来方程的好只是一种教师自认为的好。教师应当将学生的质疑当作深入研究的驱动力。
关于方程，教学参考书中有这样一句话：“学会化归方法，领悟建模思想，是中小学方程教学共同的核心目标。”如何让学生在方程学习中“领悟建模思想”呢？笔者认为，对于五年级的学生来说，方程的建模，应该就是准确地知道方程是什么，并能主动地用方程来解决问题。再次细读教学参考书，笔者有了以下的启发。
一、培养学生阅读能力促“建模”
在本单元教学参考书的第137页、第153页等好几处都提到了“培养学生的数学阅读能力”。
列方程的过程实际上是一个用数学符号提炼生活中特定关系的过程，也就是建模的过程。不会读题的人，只会越读越糊涂;善于读题的人，会越读越明朗。因此，本单元着重指导学生阅读。读什么？怎么读？笔者主要从以下几方面加强指导。
一是读关键句。首先要让学生知道关键句在哪，其次要让学生知道怎样理解关键句。在学生读题时，笔者把題中的一些关键句挑出来给学生反复地阅读，比如“超过原纪录0.06米”“比黑色皮的2倍少4块”“共10.4元”“我做框架用了1.8米木条”“地球的表面积为5.1亿平方千米”“甲船落后乙船57.6千米”“我们俩同样多”等，同时让学生说说对这些句子的理解。有的学生用语言来说明，有的学生用画图的方法来说明。学生读多了，就能读出感觉来，就能准确地找到题中的关键句，就会自觉地把日常生活中的自然语言等价地转化为数学语言，还会直接将题目叙述“翻译”成等量关系。
二是读等量关系。教学参考书明确指出，列方程解决实际问题时所依据的等量关系可以让学生说给自己听，不必写出来，以免加重不必要的学习负担。在列方程解决实际问题的三个步骤中，最关键的是第二个步骤“分析实际问题中的数量关系，找出等量关系列方程” 。在教学中发现，部分学生会列出方程，但不会说等量关系，不知道等量关系是指什么。课堂上教师要让学生先听会说的同学说等量关系，看教师写在黑板上的等量关系，再默读或读出声来。通过眼、口、脑的结合，学生逐渐明白题中的等量关系，最终能够说给自己听，说给老师和同学们听，如此方能体会方程的思路。
三是读重点词。在教学课本第79页例5（如图1）时，教学参考书指出“审题时，只要学生理解题意，知道两人的运动过程即可，不必强调物体运动的四个要素”。在教学时，要注意学生对“相距”“相向”“相遇”这些词的理解。可以按教学参考书上提议的“让学生自行构造直观”，让学生自己演一演，或通过线段图数形结合来理解;还可以把课本第82页第14题、第85页第8题放在一起（如图2），引导学生细心读题，把“落后”等重点词圈一圈，分析图1和图2的三道题中两个人的不同运动过程，这样才能激活学生的空间观念，使学生顺利地列出方程。
四是读不同形式的数学信息。课本第55页第3题（如图3），这个题除了有它的数学功能，还有让学生了解生理知识、拓宽学生知识面的作用。学生需从一段文字中识别哪些是与解题相关的必要条件，抽象出数量。像这样的题，特别要指导学生从烦冗的语言中提取有用的数据信息。
课本第80页第3题和课本第85页第7题（如图4），都是与生活实际紧密联系的题，要求学生从水费收取表、发票上读取信息。由于学生缺乏生活经验，教师可以简单地介绍收费表和发票的作用，再详细地指导学生从图表中找到有用的数学信息。这样既能让学生感受到生活中处处有数学，还能帮助学生理解题意。
五是读数学史料。课本中会用短小的篇幅介绍一些数学史，教师可用两三分钟组织学生在课堂上阅读介绍方程的史料，或者让学生回家读一读，从而提高学生学习方程的兴趣。
二、评判不同解法促“建模”
教学参考书第148页指出了“以乘代除”的优点，一是解方程更简便，二是多数情况下更便于思考，且思路更统一。当然，这些都需要学生在以后的学习中慢慢体会。
比如，有这样一道题：学校买回羽毛球和毽子各100个，共用了390元，已知羽毛球每个2.4元。毽子每个多少元？有学生列的方程是390÷100-x=2.4，虽然是对的，但不是最合理的思考方式。教师应引导学生感受“100x 2.4×100=390”或“100（x 2.4）=390”的解题思路更顺，让学生真正地体会到“以乘代除”列方程更易于思考。
又如，课本第80页第4题（如图5），在课堂上让学生独立完成时，有学生列式为4（2.5 x）=22。当时，就有学生提出这种方法不对，因为2.5的单位是元，x的单位是本，（2.5 x）没有意义，不能相加，但也有学生认为是对的。此时教师可引导学生用乘法分配律将2.5×4 4×4=22与4（2.5 x）=22两种方法联系起来进行比较。对此，教学参考书的第162页解释道“两个方程是等价的”。其实，这也促使了学生在算式方程的数学思想方法认识上的一次飞跃。
此外，教师还应仔细阅读教学参考书中第168页关于例4（地球的表面积是5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？）的详细说明，还有第169页关于算术解法与方程解法的详细说明。教师有了对教材的整体观，才能自如地应付学生可能出现的各种想法，帮助学生更好地理解教材的选择的合理性，让学生学得明明白白，真切地感受到方程方法的优越性，而不是被动地听教师说什么就是什么。
通过落实上面的几点，促进了学生对本单元的学习，帮助学生克服了算术思路的负迁移，使其逐步体会到列方程解决问题具有变逆向思考为顺向思考的优势。
我们在日常生活中经常说：“把每一件简单的事情做好并不简单。”在教学中也是如此，能扎实地研读课本、研读教学参考书的教师，就是一位不简单的教师。
（责编 罗 艳）