论文部分内容阅读
摘 要： 习题讲评课是高中数学教学中的基本课型.教师巧妙利用变式教学的基本思想和方法，有效组织、开展习题讲评课，不仅能引导学生解决数学疑难问题，而且能在引领学生体验释疑解惑的过程中提高学习积极性，内化数学知识和方法，增强解决数学问题的能力，获得良好的数学素养.本文结合课堂教学实际，从数学习题讲评课中变式教学的起点掌握、进程设计、教后回顾等方面，谈一谈如何使数学习题讲评课“变”得更有效、更有趣味性.
关键词： 高中数学 变式教学 习题讲评课
2015年春季学期，在高中数学必修二《空间几何体》单元测试后，笔者完成了试卷批改和分析工作，并特意邀请数学组内的资深教师帮我上了一节讲评课，目的是从中学到一些东西.听完了这位资深教师的讲评课，笔者深深感受到了一位资深教师特有的课堂风采、高超的组织与管理课堂的水平.在课堂教学中，该教师灵活采用了典例展示、组内讨论、学生代表板演等多样化的教学方式，积极鼓励学生参与讲评活动，发挥他们的主体性，特别注重引导学生在自查自纠的过程中培养分析与解决问题的能力.这节课给了我很大的启发，数学习题讲评课并不一定都是教师讲、学生听，完全可以“变些法儿”让学生在亲身经历课堂活动中习得解题技巧，感悟数学思想和方法，提升数学学科素养.
一、“变”的起点——把握学情，统计数据
教师在数学习题讲评课中要实施有效的变式教学，让学生在“变”中体验、感受、获取习题课的乐趣，就必须全面掌握学情，有效统计学生在习题训练中的完成情况和总体信息.
1.把握学情是“变”的基础
在数学习题讲评课前，教师要积极掌握学生在日常数学学习中的状况，特别是参与习题训练（如随堂小练、日常作业、单元测验、期中期末测试）等活动中的表现，关注他们习题训练的认知基础、解题能力、解题习惯、学习态度等状态，并以此作为组织、设计习题讲评活动的起点，这样才能增强对学生的认识、对学情的全面掌握；同时还要对学生潜在的学习状态和可能的接受能力有正确的预估，事先明确自己希望通过习题的讲评，可能会获得什么样的教学效果，以及应实现什么样的讲评目标，进而进一步增强习题讲评课的设计和实施效率的预见性，为有效的讲评课做好充分准备.
2.统计数据是“变”的准备
数学习题讲评课的重要工作除了必须认真做好试卷批阅外，教师还必须科学、全面地分析统计学生在习题训练中的相关答题情况，如得分率和失分率，出错的人数和比例，学生中的普遍性问题、典型性错误、答题闪光点、进步潜力等情况，数学基础题、易错频错题、难度题的分类等.只有对学生训练情况做好全面的统计汇总，教师才能确定讲评的侧重点和方向，选择有效的讲评策略，有针对性地开展讲评活动，指引学生在变式训练中找寻错误症结，强化习题讲评的效果.相反的，没有事先做好全面分析统计的讲评课将是低效甚至是无效的，无非就是教师公布习题答案、学生机械照搬答案的过程而已.
二、“变”的设计——借题发挥，变通创新
笔者结合日常数学习题课实践，设计了“精选习题，讨论分析——借题发挥，变通探究——揭示本质，创新升华”变式训练三环节，积极在具体课堂中渗透与实施变式教学.
1.精选习题，讨论分析
在数学习题讲评课中，教师应精心选择学生的易错点、典型的错例等习题，有针对性地开展讲评，特别注重激励学生积极参与习题错因的讨论分析，让他们亲身面对和感受到自己训练中的错误.如，在“集合与函数”的专项习题讲评中，笔者针对学生在“对数函数的单调性”问题上经常出错的情况，适时设置了训练题.
在此，选择、设计具有针对性、梯度性的变式问题引导学生参与训练，是数学变式教学的重要环节.上例意在加强学生理解并利用“对数函数的单调性”解决一些具体函数问题，并在师生共同讨论分析、解决变式问题活动中，学生进一步明确了自己在“复合函数的单调区间”的掌握情况，认识到对比、联想等数学思维能力不强，在利用已有的例题和习题训练中缺乏较强的一题多解和一题多变的思维敏锐性，不能真正有效地理解数形结合的数学思想等学习状况.
2.借题发挥，变通探究
在数学习题讲评课中，教师可以利用多样化的方式指导学生开展变式训练，让学生能从多角度、多方面开展变式探究，善于从“变”的形式中发现“不变”的本质，从“变”的训练中把握规律，培养良好的数学思维品质，增强应变能力，提高发现、分析、解决问题的能力.
（1）“变”条件.“变”条件是设计数学变式训练题的一种有效方法，即在变式教学中把数学习题的条件进行变换，如把题目中的一般条件改变为特殊条件，或把特殊条件改为一般条件，使学生在变换数学题设条件的情形下深化了数学知识和概念的理解，促进解题能力的提高.如，为了引导学生更好地理解和掌握“曲线上的点到原点的距离”问题，利用了一道复习参考题设置了变式问题：
教师积极将原题的特殊条件（题设中的原点）进行处理，改变为一般性质的点N（a，0），引导学生进一步变换把握条件，在遵循认知规律中使他们深入理解“曲线上的点到原点的距离”问题，使他们在变中“活”学了知识，增添了解题的新鲜感，激发了思维活动，促进了知识的融会贯通.
（2）“变”背景.背景主要是描述、说明数学习题的限定条件、范围、图形等题设因素.在数学习题训练活动中，教师坚持在习题所蕴含题设条件不变的前提下，通过变换背景适当改变题设的形式，引导学生深入把握、参与问题探究.如，在“圆上的点到定点的距离的最值”问题上，创设了如下变式训练.
教师以学生熟悉的问题背景为起点，借助变换数学习题的形式，为学生搭建起新的问题背景，利用学生已有的认知结构指引他们深入理解在不同背景下将所求问题转化为已熟悉背景下的问题，把握新知识和已学知识之间的内在联系，在逐步递进的变式探究过程中进一步激发学生的探求欲望和创新意识，积累探索经验，从而促进学生数学思维和创新能力的培养. （3）“变”结论.在讲评活动中，教师适时根据学生的实际训练情况灵活变换习题结论，通过开展小组探究活动，引导他们深入推导、领会、总结问题，增强学生解题的挑战性，这是数学习题变式训练的有效方式.如，在开展关于“定义域”问题的探究中，笔者特别注重引导学生在积极把握有意义的条件中探求函数的定义域，设置下列训练.
教师利用了变换习题的结论引导学生深入把握函数的定义域，并注重发挥学生的主体作用，鼓励他们在积极探索的同时广泛开展互动讨论、小组合作，深入挖掘变式习题训练活动的意义，在变换中培养探索创新能力.
3.揭示本质，创新升华
“变”之后，教师必须引导学生针对参与变式训练的实际情况进行概括总结，促使他们通过变式训练更有效地揭示数学本质，在多角度、多层次的变式探究中提高探究能力和应用能力.一是要利用变式训练，引导学生对习题的条件、背景、结论、图形等变换训练方式进行有效梳理，提炼数学规律，系统整理出有效的训练方法；二是要指引学生多视角、多层次、宽视野地思考与探究数学问题，拓宽解题思路，学会由浅入深、由特殊到一般的训练方法，善用联想、类比、推广等技巧，增强发散思维和应变的能力，深刻理解体现于其中的数学思想和方法；三是要鼓励学生勇于构思和提出不同的解题方法，激发学习潜能，发扬自主创新精神.
三、“变”的回顾——自查自纠，总结反思
回顾，即教师在开展变式训练活动后，要适时与学生一起做好自查自纠、补缺补漏，并积极进行总结反思.笔者在日常数学变式教学中提出了要做好教学回顾，必须坚持做到“两查三思”.
1.“两查”是变式教学的再反馈
（1）教师自查.为了更好地适应、促进讲评课教学的需要，实现师生之间信息沟通，教师在数学习题讲评教学后必须进行有效自查.如，在讲授新课、复习课、专项习题课等课型中的讲评方案设计是否具有针对性；求参数范围、极坐标方程及参数方程、函数的单调性、函数中的恒成立问题、一元二次不等式、二次函数求值域、求解析式等具体题型的变式设计是否科学合理；变式题型的设置是否贴近学生的“最近发展区”，能否让各个层次的学生都得以表现、训练和发展；习题变式训练是否真正服务于学生、服务于教学目标，是否能有效渗透必要的数学思想和方法，等等.教师通过关注学生在习题训练活动中的实际成果和相关信息，及时反馈学生的学、教师的教，进而更有针对性地微调教学进程，改进教学方法.
（2）学生自查.教师要引导学生做好自查自纠，如利用自主订正查找训练中的薄弱点并进行查漏补缺；借助组内互评检查在训练活动中的参与程度，并及时调整学习情绪和状态；检查自己的学习方法、在学习小组中体现的角色和作用，督促自己更深入地合作探究学习.通过引导学生自查，增强他们学习的目的性、主动性、创造性，更好地实现有效学习.
2.“三思”是变式教学的再思考
反思是数学思维活动的核心和动力.笔者认为，数学习题讲评课中实施变式教学应做好“三思”.一要通过具体教学过程，反思习题讲评课前的教学设计的有效性，讲评重点和难点的确定是否准确，习题讲评预设的深度和范围是否贴近学生学情，习题变式的预设方式是否符合学生的学龄和心理特征；二要反思讲评课中的实况，如课堂“意外”的处理效果，课堂中有利于教学的生成性资源要素的捕捉和利用，师生课堂互动的情况等；三要反思讲评课后的实效，重在反思学生是否真正达到了习题训练的预定目标，获取了预期效果；此外还有，学生的想法和建议、课堂教学中亟须改进的方面、是否有更好更有效的讲评训练模式等都是教后必须认真反思的重要问题.
总之，数学习题讲评课的变式教学也是一个完整的教与学过程，根本上就是师生双向互动的交互学习过程.在数学变式课堂教学中，教师始终立足于课堂实际和学生学情，优化设计变式训练，一定会指引学生在互动交流中更有效地解决变式问题，培养分析、解决问题的能力，发展数学思维品质.
参考文献：
[1]肖巧玲.浅谈高中数学课堂上变式教学的应用[J].数学学习与研究，2015（11）.
[2]卜大海，侯军.依据课堂需求多维变式题目——高中数学变式教学的功能导向初探[J].福建中学数学，2015（02）.
[3]郝世波.变式教学在高中数学教学中的应用[J].中学数学教学参考，2015（Z3）.
关键词： 高中数学 变式教学 习题讲评课
2015年春季学期，在高中数学必修二《空间几何体》单元测试后，笔者完成了试卷批改和分析工作，并特意邀请数学组内的资深教师帮我上了一节讲评课，目的是从中学到一些东西.听完了这位资深教师的讲评课，笔者深深感受到了一位资深教师特有的课堂风采、高超的组织与管理课堂的水平.在课堂教学中，该教师灵活采用了典例展示、组内讨论、学生代表板演等多样化的教学方式，积极鼓励学生参与讲评活动，发挥他们的主体性，特别注重引导学生在自查自纠的过程中培养分析与解决问题的能力.这节课给了我很大的启发，数学习题讲评课并不一定都是教师讲、学生听，完全可以“变些法儿”让学生在亲身经历课堂活动中习得解题技巧，感悟数学思想和方法，提升数学学科素养.
一、“变”的起点——把握学情，统计数据
教师在数学习题讲评课中要实施有效的变式教学，让学生在“变”中体验、感受、获取习题课的乐趣，就必须全面掌握学情，有效统计学生在习题训练中的完成情况和总体信息.
1.把握学情是“变”的基础
在数学习题讲评课前，教师要积极掌握学生在日常数学学习中的状况，特别是参与习题训练（如随堂小练、日常作业、单元测验、期中期末测试）等活动中的表现，关注他们习题训练的认知基础、解题能力、解题习惯、学习态度等状态，并以此作为组织、设计习题讲评活动的起点，这样才能增强对学生的认识、对学情的全面掌握；同时还要对学生潜在的学习状态和可能的接受能力有正确的预估，事先明确自己希望通过习题的讲评，可能会获得什么样的教学效果，以及应实现什么样的讲评目标，进而进一步增强习题讲评课的设计和实施效率的预见性，为有效的讲评课做好充分准备.
2.统计数据是“变”的准备
数学习题讲评课的重要工作除了必须认真做好试卷批阅外，教师还必须科学、全面地分析统计学生在习题训练中的相关答题情况，如得分率和失分率，出错的人数和比例，学生中的普遍性问题、典型性错误、答题闪光点、进步潜力等情况，数学基础题、易错频错题、难度题的分类等.只有对学生训练情况做好全面的统计汇总，教师才能确定讲评的侧重点和方向，选择有效的讲评策略，有针对性地开展讲评活动，指引学生在变式训练中找寻错误症结，强化习题讲评的效果.相反的，没有事先做好全面分析统计的讲评课将是低效甚至是无效的，无非就是教师公布习题答案、学生机械照搬答案的过程而已.
二、“变”的设计——借题发挥，变通创新
笔者结合日常数学习题课实践，设计了“精选习题，讨论分析——借题发挥，变通探究——揭示本质，创新升华”变式训练三环节，积极在具体课堂中渗透与实施变式教学.
1.精选习题，讨论分析
在数学习题讲评课中，教师应精心选择学生的易错点、典型的错例等习题，有针对性地开展讲评，特别注重激励学生积极参与习题错因的讨论分析，让他们亲身面对和感受到自己训练中的错误.如，在“集合与函数”的专项习题讲评中，笔者针对学生在“对数函数的单调性”问题上经常出错的情况，适时设置了训练题.
在此，选择、设计具有针对性、梯度性的变式问题引导学生参与训练，是数学变式教学的重要环节.上例意在加强学生理解并利用“对数函数的单调性”解决一些具体函数问题，并在师生共同讨论分析、解决变式问题活动中，学生进一步明确了自己在“复合函数的单调区间”的掌握情况，认识到对比、联想等数学思维能力不强，在利用已有的例题和习题训练中缺乏较强的一题多解和一题多变的思维敏锐性，不能真正有效地理解数形结合的数学思想等学习状况.
2.借题发挥，变通探究
在数学习题讲评课中，教师可以利用多样化的方式指导学生开展变式训练，让学生能从多角度、多方面开展变式探究，善于从“变”的形式中发现“不变”的本质，从“变”的训练中把握规律，培养良好的数学思维品质，增强应变能力，提高发现、分析、解决问题的能力.
（1）“变”条件.“变”条件是设计数学变式训练题的一种有效方法，即在变式教学中把数学习题的条件进行变换，如把题目中的一般条件改变为特殊条件，或把特殊条件改为一般条件，使学生在变换数学题设条件的情形下深化了数学知识和概念的理解，促进解题能力的提高.如，为了引导学生更好地理解和掌握“曲线上的点到原点的距离”问题，利用了一道复习参考题设置了变式问题：
教师积极将原题的特殊条件（题设中的原点）进行处理，改变为一般性质的点N（a，0），引导学生进一步变换把握条件，在遵循认知规律中使他们深入理解“曲线上的点到原点的距离”问题，使他们在变中“活”学了知识，增添了解题的新鲜感，激发了思维活动，促进了知识的融会贯通.
（2）“变”背景.背景主要是描述、说明数学习题的限定条件、范围、图形等题设因素.在数学习题训练活动中，教师坚持在习题所蕴含题设条件不变的前提下，通过变换背景适当改变题设的形式，引导学生深入把握、参与问题探究.如，在“圆上的点到定点的距离的最值”问题上，创设了如下变式训练.
教师以学生熟悉的问题背景为起点，借助变换数学习题的形式，为学生搭建起新的问题背景，利用学生已有的认知结构指引他们深入理解在不同背景下将所求问题转化为已熟悉背景下的问题，把握新知识和已学知识之间的内在联系，在逐步递进的变式探究过程中进一步激发学生的探求欲望和创新意识，积累探索经验，从而促进学生数学思维和创新能力的培养. （3）“变”结论.在讲评活动中，教师适时根据学生的实际训练情况灵活变换习题结论，通过开展小组探究活动，引导他们深入推导、领会、总结问题，增强学生解题的挑战性，这是数学习题变式训练的有效方式.如，在开展关于“定义域”问题的探究中，笔者特别注重引导学生在积极把握有意义的条件中探求函数的定义域，设置下列训练.
教师利用了变换习题的结论引导学生深入把握函数的定义域，并注重发挥学生的主体作用，鼓励他们在积极探索的同时广泛开展互动讨论、小组合作，深入挖掘变式习题训练活动的意义，在变换中培养探索创新能力.
3.揭示本质，创新升华
“变”之后，教师必须引导学生针对参与变式训练的实际情况进行概括总结，促使他们通过变式训练更有效地揭示数学本质，在多角度、多层次的变式探究中提高探究能力和应用能力.一是要利用变式训练，引导学生对习题的条件、背景、结论、图形等变换训练方式进行有效梳理，提炼数学规律，系统整理出有效的训练方法；二是要指引学生多视角、多层次、宽视野地思考与探究数学问题，拓宽解题思路，学会由浅入深、由特殊到一般的训练方法，善用联想、类比、推广等技巧，增强发散思维和应变的能力，深刻理解体现于其中的数学思想和方法；三是要鼓励学生勇于构思和提出不同的解题方法，激发学习潜能，发扬自主创新精神.
三、“变”的回顾——自查自纠，总结反思
回顾，即教师在开展变式训练活动后，要适时与学生一起做好自查自纠、补缺补漏，并积极进行总结反思.笔者在日常数学变式教学中提出了要做好教学回顾，必须坚持做到“两查三思”.
1.“两查”是变式教学的再反馈
（1）教师自查.为了更好地适应、促进讲评课教学的需要，实现师生之间信息沟通，教师在数学习题讲评教学后必须进行有效自查.如，在讲授新课、复习课、专项习题课等课型中的讲评方案设计是否具有针对性；求参数范围、极坐标方程及参数方程、函数的单调性、函数中的恒成立问题、一元二次不等式、二次函数求值域、求解析式等具体题型的变式设计是否科学合理；变式题型的设置是否贴近学生的“最近发展区”，能否让各个层次的学生都得以表现、训练和发展；习题变式训练是否真正服务于学生、服务于教学目标，是否能有效渗透必要的数学思想和方法，等等.教师通过关注学生在习题训练活动中的实际成果和相关信息，及时反馈学生的学、教师的教，进而更有针对性地微调教学进程，改进教学方法.
（2）学生自查.教师要引导学生做好自查自纠，如利用自主订正查找训练中的薄弱点并进行查漏补缺；借助组内互评检查在训练活动中的参与程度，并及时调整学习情绪和状态；检查自己的学习方法、在学习小组中体现的角色和作用，督促自己更深入地合作探究学习.通过引导学生自查，增强他们学习的目的性、主动性、创造性，更好地实现有效学习.
2.“三思”是变式教学的再思考
反思是数学思维活动的核心和动力.笔者认为，数学习题讲评课中实施变式教学应做好“三思”.一要通过具体教学过程，反思习题讲评课前的教学设计的有效性，讲评重点和难点的确定是否准确，习题讲评预设的深度和范围是否贴近学生学情，习题变式的预设方式是否符合学生的学龄和心理特征；二要反思讲评课中的实况，如课堂“意外”的处理效果，课堂中有利于教学的生成性资源要素的捕捉和利用，师生课堂互动的情况等；三要反思讲评课后的实效，重在反思学生是否真正达到了习题训练的预定目标，获取了预期效果；此外还有，学生的想法和建议、课堂教学中亟须改进的方面、是否有更好更有效的讲评训练模式等都是教后必须认真反思的重要问题.
总之，数学习题讲评课的变式教学也是一个完整的教与学过程，根本上就是师生双向互动的交互学习过程.在数学变式课堂教学中，教师始终立足于课堂实际和学生学情，优化设计变式训练，一定会指引学生在互动交流中更有效地解决变式问题，培养分析、解决问题的能力，发展数学思维品质.
参考文献：
[1]肖巧玲.浅谈高中数学课堂上变式教学的应用[J].数学学习与研究，2015（11）.
[2]卜大海，侯军.依据课堂需求多维变式题目——高中数学变式教学的功能导向初探[J].福建中学数学，2015（02）.
[3]郝世波.变式教学在高中数学教学中的应用[J].中学数学教学参考，2015（Z3）.