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【摘 要】全等三角形的判定定理在初中几何中占据重要地位，如何使学生从小学几何的形象说明转变到初中几何的严谨证明，是实现学生思维转变的一个重要环节。本文以“剪纸”活动贯穿整个课堂，形象生动，促使学生动手动脑，自主探究全等三角形的判定定理，达到自主学习的良好效果。
【关键词】剪纸；全等三角形；引导；自主
【中图分类号】G632 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）22-0245-01
引言
《全等三角形》是新人教版初中数学第十二章的内容，本章内容是初中几何教学中的一个重点：一方面全等形为后续的相似形设下铺垫；另一方面它是初中几何中严谨证明推理的开始，是数学严谨性在几何中的初次体验；第三它是文字叙述向几何语言的一个转变，同时也是学生由形象思维向抽象思维的一个过渡。在我的学习生涯和教学经历中，深刻体会到部分学生对几何的恐惧与无奈，因此在介绍“全等形”时，我以大量的生活图片让学生认识什么是全等形。在全等三角形的判定中，我认为直接按照教材中单一的画图，很难激发学生的积极性，特别是现在一些学生在教师的要求之下，仍然很难做到准备好上课所用的画图工具。但是在这次数学课我要求学生准备剪刀和光面卡纸，他们会觉得上数学课就像是上手工课一样，从准备环节就可以激发他们的兴趣点，而“兴趣是入门的向导，是情感的体现，可以促使动机的产生”，同时也可以达到寓教于乐的效果。
一、分组实践，引导学生自主学习
为了使学生的积极性更好一些，我把班中学生分为六个小组，每组八人，组长负责，督促和协助组内成员完成本组的任务。
任务一：每组必做
先用卡纸随意剪出一个三角形，在三角形上标出三个顶点字母A，B，C后得到△ABC，然后再剪一个△DEF，使AB=DE，BC=BF，CA=FD.
任务二：分组任务
第一二组完成：结合任务一的△ABC，然后再剪出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，C′A′=CA.
第三四组完成：结合任务一的△ABC，然后再剪出一个△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.
第五六组完成：结合任务一的△ABC，然后再剪出一个△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B，B′C′=BC.
任务要求：裁剪出的三角形不能是拼接的。在裁剪三角形时，思考自己的裁剪步骤是什么？
設计意图：课本上的全等三角形的判定定理都是以画三角形的方式给出的，这对于不习惯条条框框限制的学生来讲，无疑会产生厌学厌画的抵触思想。为了激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，我采用这种剪纸的方式让学生自己探索怎么才能剪出合适的三角形，也会加深他们对定理条件的记忆。任务一是最基础也是最重要的“边边边”定理，而且这个任务在操作时也是最简单的一种操作，由简单的任务一更能激发学生的积极性，从而使学生自愿进入对任务二的探究之中。任务二的完成要比任务一多花费一些心思，学生在剪纸过程中也许不能在一次尝试中就得到需要的三角形，或者同一组的同学剪纸的方法不同，最终都可以得到满足要求的三角形，这时就会引发他们自己的讨论，使他们在讨论中得到知识，不但记忆深刻而且促进动手动脑。
二、作品展示，引导学生自主探究
在教学过程中，充分发挥学生的学习和探究主动性，是教学成功的一个重要标志，也是学生乐学愿学的一个重要途径。在学生经历了自己的努力之后，让学生充分展现自己的成果也是激发学生兴趣发展不可缺少的一个重要环节。
问题1：你的△DEF是怎么得到的？△DEF与△ABC在形状、大小上有什么关系？说明什么？
问题2：你的△A′B′C′是怎么得到的？△A′B′C′与△ABC在形状、大小上有什么关系？说明什么？
问题要求：口头描述自己得到相应三角形的方法，三角形的对比结果，能够得出的结论。在回答问题时，为了使更多的学生融入课堂教学，每组成员只给一次回答问题的机会。
设计意图：设计这个环节有两方面的目的：一方面活动是以小组为团体开展的，每个小组都有两个任务，难易同时兼顾不同层次的学生，可以充分调动学生的积极性和团队合作精神，任务一可以交给基础薄弱的学生回答，任务二交给基础扎实，善于思考总结的学生回答，而且同组的同学可以加以补充或者发表不同的观点，供同学们讨论。另一个目的是出于知识探究方面的思考。在本环节中，希望学生可以通过自己的实践，找出按要求剪出相应三角形的最佳方法，并且能够得出给定某些条件时，可以确定两个三角形全等。本环节不要求学生可以用几何语言描述自己的结论，但需要学生能够用文字语言表述出自己的剪纸过程和全等图形方面的收获。
三、组内讨论，引导学生自主总结
示例 由任务一学生得到结论：三条边对应相等的两个三角形全等。给出对应的几何语言的示例：
练习 （1）组内讨论示例特点，特别是格式，对应关系的书写；
（2）组内讨论完成任务二所得结论的几何语言描述。
设计意图：由文字叙述转化为几何语言描述，这是初中生几何学习中的瓶颈，老师的一味灌输也只会让学生倍感疲惫。在课堂上老师给出一种结论的格式，由学生自己去审查，去分析，去思考，去讨论每一个细节，既能够促使学生动脑思考，积极观察，而且在组内讨论中也可以培养同学间互帮互学，互相检查正误的合作学习习惯。最后向全班汇报小组讨论成果，把各组的成果用展示平台展示出来，让学生共享全部结论。
四、回顾反思，引导学生形象化理解定理
1.利用展示平台在学生剪出的三角形中，挑出一部分作品标注条件和结论供学生形象化理解记忆定理。
2.利用PPT展示出全等三角形判定定理“边边边、边角边、角边角、角角边”的详细内容，供学生规范化自己的结论。
设计意图：利用学生自己的作品，唤醒学生自己得出结论的过程，更容易加深学生对定理的理解和记忆。最后对定理内容的规范化使学生对知识有了一个更高层次的认识，为后续定理的应用提供了理论和规范化的保障。
随着几何学习的一步步深化，对学生的抽象思维能力的要求也会越来越高，在最初的几何训练中唤起学生的积极主动性，对今后的几何学习会产生深刻而久远的影响。从形象思维到抽象思维的过渡，也是需要学生经过一段时间潜移默化的训练才能够逐步形成，因此刚刚起步阶段想方设法抓住学生的积极性，比如培养科目兴趣爱好，“建构最佳情境，适时给予正确的评价”2等等，形式多样地激发引导学生，总能通过某个方式启迪到学生，提高学生的学习能力和知识水平。
参考文献
[1]李庾南.数学自学·议论·引导教学法[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2]周海燕.刍议“自学·议论·引导”教学法在数学教学中的实践[J].理科考试研究·数学版，2015（16）.
【关键词】剪纸；全等三角形；引导；自主
【中图分类号】G632 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2018）22-0245-01
引言
《全等三角形》是新人教版初中数学第十二章的内容，本章内容是初中几何教学中的一个重点：一方面全等形为后续的相似形设下铺垫；另一方面它是初中几何中严谨证明推理的开始，是数学严谨性在几何中的初次体验；第三它是文字叙述向几何语言的一个转变，同时也是学生由形象思维向抽象思维的一个过渡。在我的学习生涯和教学经历中，深刻体会到部分学生对几何的恐惧与无奈，因此在介绍“全等形”时，我以大量的生活图片让学生认识什么是全等形。在全等三角形的判定中，我认为直接按照教材中单一的画图，很难激发学生的积极性，特别是现在一些学生在教师的要求之下，仍然很难做到准备好上课所用的画图工具。但是在这次数学课我要求学生准备剪刀和光面卡纸，他们会觉得上数学课就像是上手工课一样，从准备环节就可以激发他们的兴趣点，而“兴趣是入门的向导，是情感的体现，可以促使动机的产生”，同时也可以达到寓教于乐的效果。
一、分组实践，引导学生自主学习
为了使学生的积极性更好一些，我把班中学生分为六个小组，每组八人，组长负责，督促和协助组内成员完成本组的任务。
任务一：每组必做
先用卡纸随意剪出一个三角形，在三角形上标出三个顶点字母A，B，C后得到△ABC，然后再剪一个△DEF，使AB=DE，BC=BF，CA=FD.
任务二：分组任务
第一二组完成：结合任务一的△ABC，然后再剪出一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，C′A′=CA.
第三四组完成：结合任务一的△ABC，然后再剪出一个△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.
第五六组完成：结合任务一的△ABC，然后再剪出一个△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B，B′C′=BC.
任务要求：裁剪出的三角形不能是拼接的。在裁剪三角形时，思考自己的裁剪步骤是什么？
設计意图：课本上的全等三角形的判定定理都是以画三角形的方式给出的，这对于不习惯条条框框限制的学生来讲，无疑会产生厌学厌画的抵触思想。为了激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，我采用这种剪纸的方式让学生自己探索怎么才能剪出合适的三角形，也会加深他们对定理条件的记忆。任务一是最基础也是最重要的“边边边”定理，而且这个任务在操作时也是最简单的一种操作，由简单的任务一更能激发学生的积极性，从而使学生自愿进入对任务二的探究之中。任务二的完成要比任务一多花费一些心思，学生在剪纸过程中也许不能在一次尝试中就得到需要的三角形，或者同一组的同学剪纸的方法不同，最终都可以得到满足要求的三角形，这时就会引发他们自己的讨论，使他们在讨论中得到知识，不但记忆深刻而且促进动手动脑。
二、作品展示，引导学生自主探究
在教学过程中，充分发挥学生的学习和探究主动性，是教学成功的一个重要标志，也是学生乐学愿学的一个重要途径。在学生经历了自己的努力之后，让学生充分展现自己的成果也是激发学生兴趣发展不可缺少的一个重要环节。
问题1：你的△DEF是怎么得到的？△DEF与△ABC在形状、大小上有什么关系？说明什么？
问题2：你的△A′B′C′是怎么得到的？△A′B′C′与△ABC在形状、大小上有什么关系？说明什么？
问题要求：口头描述自己得到相应三角形的方法，三角形的对比结果，能够得出的结论。在回答问题时，为了使更多的学生融入课堂教学，每组成员只给一次回答问题的机会。
设计意图：设计这个环节有两方面的目的：一方面活动是以小组为团体开展的，每个小组都有两个任务，难易同时兼顾不同层次的学生，可以充分调动学生的积极性和团队合作精神，任务一可以交给基础薄弱的学生回答，任务二交给基础扎实，善于思考总结的学生回答，而且同组的同学可以加以补充或者发表不同的观点，供同学们讨论。另一个目的是出于知识探究方面的思考。在本环节中，希望学生可以通过自己的实践，找出按要求剪出相应三角形的最佳方法，并且能够得出给定某些条件时，可以确定两个三角形全等。本环节不要求学生可以用几何语言描述自己的结论，但需要学生能够用文字语言表述出自己的剪纸过程和全等图形方面的收获。
三、组内讨论，引导学生自主总结
示例 由任务一学生得到结论：三条边对应相等的两个三角形全等。给出对应的几何语言的示例：
练习 （1）组内讨论示例特点，特别是格式，对应关系的书写；
（2）组内讨论完成任务二所得结论的几何语言描述。
设计意图：由文字叙述转化为几何语言描述，这是初中生几何学习中的瓶颈，老师的一味灌输也只会让学生倍感疲惫。在课堂上老师给出一种结论的格式，由学生自己去审查，去分析，去思考，去讨论每一个细节，既能够促使学生动脑思考，积极观察，而且在组内讨论中也可以培养同学间互帮互学，互相检查正误的合作学习习惯。最后向全班汇报小组讨论成果，把各组的成果用展示平台展示出来，让学生共享全部结论。
四、回顾反思，引导学生形象化理解定理
1.利用展示平台在学生剪出的三角形中，挑出一部分作品标注条件和结论供学生形象化理解记忆定理。
2.利用PPT展示出全等三角形判定定理“边边边、边角边、角边角、角角边”的详细内容，供学生规范化自己的结论。
设计意图：利用学生自己的作品，唤醒学生自己得出结论的过程，更容易加深学生对定理的理解和记忆。最后对定理内容的规范化使学生对知识有了一个更高层次的认识，为后续定理的应用提供了理论和规范化的保障。
随着几何学习的一步步深化，对学生的抽象思维能力的要求也会越来越高，在最初的几何训练中唤起学生的积极主动性，对今后的几何学习会产生深刻而久远的影响。从形象思维到抽象思维的过渡，也是需要学生经过一段时间潜移默化的训练才能够逐步形成，因此刚刚起步阶段想方设法抓住学生的积极性，比如培养科目兴趣爱好，“建构最佳情境，适时给予正确的评价”2等等，形式多样地激发引导学生，总能通过某个方式启迪到学生，提高学生的学习能力和知识水平。
参考文献
[1]李庾南.数学自学·议论·引导教学法[M].北京：人民教育出版社，2004.
[2]周海燕.刍议“自学·议论·引导”教学法在数学教学中的实践[J].理科考试研究·数学版，2015（16）.