中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-1875(2009)10-009-01
　　
　　本文就原人教版课本《向量》一道例题结合高考题进行探讨向量共线的应用，该题在向量线性运算中具有一定的代表性，在今后实行新课改中没有太大的变动，应予以较高的重视。
　　例：已知,不共线，=t（t∈R），用，表示 （课本117页）。
　　解析：因为=t（t∈R），
　　所以=+=+t ①
　　即有=（1-t）+t②
　　易得到当A，B，P三点共线时，用,表示，向量,的系数和为1。
　　下面我们通过几道例题对向量共线定理作进一步的推广。
　　 例1：（2002天津）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1），B（-1，3），点满足=α,β，α+β=1则点C的轨迹方程是 （）
　　A.3x+2y-11=0 B.（x-1）2+（y-2）2=5
　　C.2x-y=0D.x+2y-5=0
　　解析：由α+β=1得β=1-α，代入=α,β，则=α,（1-α），整理得-=α（-）即=α，故Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线。由于Ｃ的轨迹是直线AB，易选出答案Ｄ．
　　以上过程说明例题表述的原命题的逆命题也是真命题，可以在以后的解题中把②式做为结论使用，看作共线定理的一个推论，即： A，B，C三点共线（O为直线AB外任一点）。
　　评注：新课标中指出“教师应根据不同的内容目标及学生的实际情况，给学生留下拓展、延伸的空间和时间，对有关课时作进一步的探索、研究。”习题、例题在新课标中被赋予同样的作用。天津是最早实行新课程新高考，此题考察了逆向思维，结合解析几何的轨迹求解，充分体现课改理念和向量的工具作用，通过变式使学生的认知再上升一个台阶，源于课本高于课本。
　　例2：已知四边形OABP能不能成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由。
　　解析：这是一道练习题，考查意图是让学生熟悉向量的坐标运算，学生的一般思路是假设四边形OABP能成为平行四边形，则=，在方程组中求未知数t的值，由解的有无判断四边形OABP能否成为平行四边形。
　　反思：由于即=+t（=）=（1-t）OA+t，符合推广结论，故A，B，Ｐ 三点共线，四边形OABP不可能成为平行四边形。
　　例３：（2006江西）已知等差数列的前n项和为，若，且Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线（该直线不过Ｏ点），则 等于（ ）
　　Ａ.100Ｂ.101Ｃ.200Ｄ.201
　　解析：，且Ａ，Ｂ，Ｃ三点共线，由我
　　
　　们探索得出的结论可知 ，
　　再整体代入等差数列的前项和公式，即可得到答案A。
　　例４：（2006湖南）如图 ∥，点Ｐ在由射线ＯＭ，线段ＯＢ，及ＡＢ的延长线围成的阴影区域内（不含边界），且
　　 ，则实数对可以是（）
　　
　　Ａ．Ｂ．
　　
　　Ｃ．Ｄ．
　　
　　解析：做为选择题，可以从“不含边界”入手；
　　如果点P在ＡＢ的延长线上，则有，故排除选项A、D;
　　如果点P在OM上，由于∥，一定存在实数，使
　　即则有，故排除选项B，此题的正确答案为C选项。
　　那么我们可以猜想：；又如何去证明呢？
　　延长OP交AB的延长线于Q，则一定存在实数 ，使也就是因为A、B、
　　
　　Q三点共线，所以 由可证
　　。
　　评注：在这个证明的过程中，我们分别使用了共线定理和本文得出的推论，使思路简洁、完美。
　　总之，教材中蕴涵着丰富的数学资源，所以高中数学课一定要围绕基本知识和基本方法展开，在教材习题的基础上进行挖掘，增大思维量，通过习题的研究掌握方法、巩固概念、提高解题的能力，力求让学生在做题中把握知识的脉络和认清知识之间的本质联系，使学生分析问题、解决问题的能力不断得到提升。