【摘 要】
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《数学通报》2012年第11期刊登的第2095号问题是:如图1,设⊙O的两条互相垂直的直径为AB、CD,E在︵BD上,AE交CD于K,CE交AB于L,求证:(EK/AK)2+(EL/CL)2=1.供题人给出的解法多次运
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《数学通报》2012年第11期刊登的第2095号问题是:如图1,设⊙O的两条互相垂直的直径为AB、CD,E在︵BD上,AE交CD于K,CE交AB于L,求证:(EK/AK)2+(EL/CL)2=1.供题人给出的解法多次运用正弦定理,过程比较曲折,且不易推广.本文将给出此题的简证,并将其推广到椭圆与双曲线的情形.
The issue No. 2095 published in the 11th issue of the “Mathematical Bulletin” in 2012 is as follows: As shown in Figure 1, two mutually perpendicular diameters are set to AB, CD, and E are (BD, AE is CD to K, and CE is given. AB to L, verification: (EK/AK)2+(EL/CL)2=1. The solution given by the author repeatedly uses the sine theorem, the process is more twisted, and it is not easy to generalize. This article will give this question Evidence, and generalize it to elliptic and hyperbolic situations.
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