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适用年级：
四年级上册
配合进度：
北师大版小学数学四年级上册第七单元“可能性”。
活动目标：
1.加深理解和掌握随机现象发生的可能性是有大有小的。
2.初步了解可以用分数来表示可能性的大小。
3.理解和掌握用逐一列举的方法解决数学问题。
4.提高学生团结合作的能力，激发学生学习数学的兴趣。
活动准备：
扑克牌、课件、记录表。
活动过程：
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？
生：喜欢。
师：老师给同学们变一个魔术，想不想看？
生：想。
师：我想请一名同学和我一起变这个魔术，谁愿意？
（将扑克牌洗匀，让学生随机抽一张，并记住它是什么牌。学生将这张牌放回整副牌中，老师重新快速洗牌后，可以迅速地把这张牌找回。）
师：魔术里面蕴藏着许多的奥秘，很神奇。其实扑克牌还蕴藏着许多数学奥秘，那今天我们就用扑克牌探索与数学有关的奥秘。（板书课题）
1.介绍游戏规则
师：这节课我们将通过游戏的形式来探索其中的奥秘，在游戏之前，我们要知道什么？
生：游戏规则。
师：没错，接下来请同学们仔细分析游戏规则。
（动画播放）介绍规则：
（1）6个人一小组玩游戏，1个人当庄家、1个人当记录员、另外4个人当玩家。
（2）庄家准备好3张扑克牌，分别是1张大王和2张小王，将这三张扑克牌打乱后反扣在桌面上。
（3）4个玩家轮流跟庄家玩游戏，玩家从桌面上任选1张牌（不许翻看正面是什么牌），庄家从剩下的2张扑克牌中拿走1张小王。
（4）此时，在桌面上庄家和玩家各有1张牌。玩家可选择将自己的牌与庄家交换，也可选择不换。
（5）最后看大王在谁的手里，如果玩家手上的牌是大王，则玩家胜，若不是则庄家胜。
（6）每一轮游戏结束后，记录员将结果记录在下面的表格中。
师：我想找两位同学上来跟我试着玩一下，谁愿意？
（两名学生上台与教师合作示范玩游戏，让全班同学直观感受，清楚游戏的具体玩法。）
2.开展游戏活动
师：同学们，你们看懂游戏规则了吗？想玩吗？
生：清楚了，想玩。
师：这节是数学课，我们要学会用数学的眼光来玩游戏。所以，在游戏的过程中，请同学们思考一个问题：玩家怎么玩才容易获胜呢？（课件显示该问题）
（学生开始游戏，教师参与。）
3.分析記录数据
师：刚才看到同学们玩的热火朝天，不知有没有悟出其中的奥秘。下面请每个小组整理下你们的记录表，分析下你们记录的数据，看看会有什么发现。
（学生讨论，教师参与。）
师：哪个小组愿意与大家分享你们发现的结果？
组1：我们组玩家共有12次选择换牌，其中只有5次获胜。从中我们可以得出，玩家选择不换牌，获胜的机会大一些。请问同学们，你们有质疑和补充的吗？
组2：我们小组的结果跟你们不一样，我们组玩家共有10次选择换牌，其中有7次获胜。从中我们可以得出，玩家选择换牌，获胜的机会大一些。
师：现在出现了两种不同的意见，请问其他小组，你们赞成哪个小组。请赞成第一组的举手。
（学生统计各自的数据，并决定赞成哪个小组。）
4.分析游戏奥秘
师：8个小组中，共有6个小组觉得玩家选择换牌容易获胜，还有两个小组不同意。那究竟该如何选择才容易获胜，这就需要我们深入地分析这背后的奥秘。哪个小组同学能深入地分析这背后的原因吗？
组4：我们觉得玩家选择换牌或不换牌，获胜的可能性一样大。因为庄家把小王拿走之后，剩下的那张牌不是大王、就是小王，它们的可能性是一样大的，能否获胜主要看运气。
组2：我们反对，第4组的这种想法，忽略了玩家的那张牌是从3张牌中随机摸出来的。刚开始，庄家一共有3张牌，1张大王，2张小王，在玩家摸到的牌中，摸到小王的可能性大些，庄家手中剩大王的可能性大，所以玩家选择换牌，赢的可能性大。
师：你们能明白第2组的说法吗？哪个同学能再说说？
生：一共有3张牌，其中2张小王，玩家随机从3张牌中摸出1张，摸到小王的可能性是3份中的2份，所以玩家选择换牌，赢的可能性大。
师：你们同意这种说法吗？
生齐答：同意。
师：为了清楚地表示出摸牌的过程，我们可以把可能出现的情况逐一列举出来。
师生共同填写下表。
师：有哪位同学能借助这个表格，再来说一说这个游戏的奥秘吗？
生：从这个表中我们可以看出，庄家拿走手中的那张小王之后，留在手中的牌，共有3种情况，其中有2种是大王在手上，所以玩家选择换牌的可能性大，是3份中的2份，可以用三分之二来表示这个可能性的大小。 师：不是说玩家选择换牌，获胜的可能性大吗，那为什么会出现刚才的第1组同学正好相反的数据出现呢？
生：虽然说玩家选择换牌，获胜的可能性大，但是，选择换牌，也不一定说就一定会获胜。这里面还是有运气在的。
师：从理论上分析，的确是选择换牌，玩家容易获胜。但是玩家不换牌，也还是有可能获胜的，这时靠的就是运气了。
师：刚才，我们是通过一一列举的方法，把所有的情况都逐个列举出来，再从中分析、找到游戏奥秘的。其实这样的方法，在数学学习中经常会用到，我们把这样的方法叫逐一列举法。（板书：逐一列举）
（二）猜反面游戏
师：同学们，还想玩游戏吗？
生：想！
师：接下来，我们将刚才这个游戏进行升级，你们敢接受挑战吗？
生：敢！
1.介绍游戏规则
（1）6个人一小组玩游戏，1个人当庄家、1个人当记录员、另外4个人当玩家。
（2）庄家准备6张扑克牌，3张大王、3张小王。把每2张牌背对背贴在一起，制作成3张新牌，3张新牌的两面分别是：大王—大王、小王—小王、大王—小王。
（3）庄家将这三张新牌放在一个信封当中，打乱顺序，请玩家任意抽取一张放在桌面，不能看背面是什么牌。
（4）玩家猜一猜，摸出的那张牌的背面是什么牌，猜对了则玩家获胜，否则庄家胜。
师：同学们，你们听懂游戏规则了吗？那我找三位学生上来试玩一次？
学生演示游戏。
2.分析获胜策略
师：同学们，你们想不想也来玩这个游戏？
生：想。
师：玩家们想不想在游戏中打败庄家。
生：想。
师：那么这个游戏我们先不着急玩，我们先来研究其中的奥秘。为了便于研究，我将这三张新牌复原为6张牌，并为它们编好号，分别是：大A、大B、小A、小B、大C，小C。
师：我们同样以小组为单位讨论出其中的奥秘，并思考大屏幕上的问题：玩家怎么猜，更容易获胜？
同学们可以在纸上画一画，写一写。建议你们还可以参考刚学过的逐一列举的方法来寻找获胜的秘诀。
学生讨论，教师参与。
师：哪个小组愿意先分享你们的发现？
组1：
假设我们抽到的牌正面是大王A，则反面是大王B;正面是小王A，则反面是小王B;正面是大王C，则反面是小王C。正面是大王的有两种情况，它们的反面一個是大王、一个是小王，所以看到正面是大王，猜测背面是大王和猜测背面是小王赢的可能性一样大。
组2：我反对，第一组并没有把所有情况都列举出来。假设我们抽到的牌正面是大王A，则反面是大王B;正面是大王B，则反面是大王A;正面是小王A，则反面是小王B;正面是小王B，则反面是小王A;正面是大王C，则反面是小王C;正面是小王C，则反面是大王C。
师：你一共列举了多少种情况？
生：6种。
师：你继续讲你的发现。
生：从这6中可以看出，假设我们抽到的是大王，我们猜测大王赢的可能大，若抽到小王，我们猜测小王赢的可能性大。
师：同学们，你们听懂他讲的了吗？
生：不论是抽到大王还是小王，猜测正反面相同的，赢的可能性会更大。
师：哇，老师为你点一个大大赞，你总结的真棒。
3.试玩游戏
师：同学们，接下来就请你们试一试这个游戏，检验下刚才发现的奥妙是否正确。
（生游戏，师参与。）
1.游戏来源
师：同学们，其实这个游戏来源于美国的一个电视节目，叫做三扇门问题。有3个完全一样的门，其中一个后边藏着一辆汽车，另外两扇后边各有一只羊，现在让观众选择一个门，主持人在另外两扇门中打开了一扇，观众看到里边是一只羊，此时再给他一次选择的机会，可以坚持原来的选择，也可以改选另外一扇没有打开的门。如果观众最后拿到的是车，就可以把车带走了。同学们给这个参赛者一点意见，是选择换还是不换呢？
生：换。
师：这样可以把车带回去的可能性会更大。
2.全课总结
师：我们这节课就是把这三扇门的问题利用了扑克牌去研究的，并且我们研究其中的奥秘就是可能性的大小，我们通过把所有出现的情况一一罗列，逐一列举，找到扑克牌中的奥秘，解决了有关可能性的问题。其实可能性在我们生活当中随处可见，只要同学们善于观察，善于思考，就会发现我们身边有很多有趣的数学问题。
责任编辑 龙建刚
四年级上册
配合进度：
北师大版小学数学四年级上册第七单元“可能性”。
活动目标：
1.加深理解和掌握随机现象发生的可能性是有大有小的。
2.初步了解可以用分数来表示可能性的大小。
3.理解和掌握用逐一列举的方法解决数学问题。
4.提高学生团结合作的能力，激发学生学习数学的兴趣。
活动准备：
扑克牌、课件、记录表。
活动过程：
一、魔术表演 ，激趣引入
师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？
生：喜欢。
师：老师给同学们变一个魔术，想不想看？
生：想。
师：我想请一名同学和我一起变这个魔术，谁愿意？
（将扑克牌洗匀，让学生随机抽一张，并记住它是什么牌。学生将这张牌放回整副牌中，老师重新快速洗牌后，可以迅速地把这张牌找回。）
师：魔术里面蕴藏着许多的奥秘，很神奇。其实扑克牌还蕴藏着许多数学奥秘，那今天我们就用扑克牌探索与数学有关的奥秘。（板书课题）
二、扑克游戏，寻找奥秘
1.介绍游戏规则
师：这节课我们将通过游戏的形式来探索其中的奥秘，在游戏之前，我们要知道什么？
生：游戏规则。
师：没错，接下来请同学们仔细分析游戏规则。
（动画播放）介绍规则：
（1）6个人一小组玩游戏，1个人当庄家、1个人当记录员、另外4个人当玩家。
（2）庄家准备好3张扑克牌，分别是1张大王和2张小王，将这三张扑克牌打乱后反扣在桌面上。
（3）4个玩家轮流跟庄家玩游戏，玩家从桌面上任选1张牌（不许翻看正面是什么牌），庄家从剩下的2张扑克牌中拿走1张小王。
（4）此时，在桌面上庄家和玩家各有1张牌。玩家可选择将自己的牌与庄家交换，也可选择不换。
（5）最后看大王在谁的手里，如果玩家手上的牌是大王，则玩家胜，若不是则庄家胜。
（6）每一轮游戏结束后，记录员将结果记录在下面的表格中。
师：我想找两位同学上来跟我试着玩一下，谁愿意？
（两名学生上台与教师合作示范玩游戏，让全班同学直观感受，清楚游戏的具体玩法。）
2.开展游戏活动
师：同学们，你们看懂游戏规则了吗？想玩吗？
生：清楚了，想玩。
师：这节是数学课，我们要学会用数学的眼光来玩游戏。所以，在游戏的过程中，请同学们思考一个问题：玩家怎么玩才容易获胜呢？（课件显示该问题）
（学生开始游戏，教师参与。）
3.分析記录数据
师：刚才看到同学们玩的热火朝天，不知有没有悟出其中的奥秘。下面请每个小组整理下你们的记录表，分析下你们记录的数据，看看会有什么发现。
（学生讨论，教师参与。）
师：哪个小组愿意与大家分享你们发现的结果？
组1：我们组玩家共有12次选择换牌，其中只有5次获胜。从中我们可以得出，玩家选择不换牌，获胜的机会大一些。请问同学们，你们有质疑和补充的吗？
组2：我们小组的结果跟你们不一样，我们组玩家共有10次选择换牌，其中有7次获胜。从中我们可以得出，玩家选择换牌，获胜的机会大一些。
师：现在出现了两种不同的意见，请问其他小组，你们赞成哪个小组。请赞成第一组的举手。
（学生统计各自的数据，并决定赞成哪个小组。）
4.分析游戏奥秘
师：8个小组中，共有6个小组觉得玩家选择换牌容易获胜，还有两个小组不同意。那究竟该如何选择才容易获胜，这就需要我们深入地分析这背后的奥秘。哪个小组同学能深入地分析这背后的原因吗？
组4：我们觉得玩家选择换牌或不换牌，获胜的可能性一样大。因为庄家把小王拿走之后，剩下的那张牌不是大王、就是小王，它们的可能性是一样大的，能否获胜主要看运气。
组2：我们反对，第4组的这种想法，忽略了玩家的那张牌是从3张牌中随机摸出来的。刚开始，庄家一共有3张牌，1张大王，2张小王，在玩家摸到的牌中，摸到小王的可能性大些，庄家手中剩大王的可能性大，所以玩家选择换牌，赢的可能性大。
师：你们能明白第2组的说法吗？哪个同学能再说说？
生：一共有3张牌，其中2张小王，玩家随机从3张牌中摸出1张，摸到小王的可能性是3份中的2份，所以玩家选择换牌，赢的可能性大。
师：你们同意这种说法吗？
生齐答：同意。
师：为了清楚地表示出摸牌的过程，我们可以把可能出现的情况逐一列举出来。
师生共同填写下表。
师：有哪位同学能借助这个表格，再来说一说这个游戏的奥秘吗？
生：从这个表中我们可以看出，庄家拿走手中的那张小王之后，留在手中的牌，共有3种情况，其中有2种是大王在手上，所以玩家选择换牌的可能性大，是3份中的2份，可以用三分之二来表示这个可能性的大小。 师：不是说玩家选择换牌，获胜的可能性大吗，那为什么会出现刚才的第1组同学正好相反的数据出现呢？
生：虽然说玩家选择换牌，获胜的可能性大，但是，选择换牌，也不一定说就一定会获胜。这里面还是有运气在的。
师：从理论上分析，的确是选择换牌，玩家容易获胜。但是玩家不换牌，也还是有可能获胜的，这时靠的就是运气了。
师：刚才，我们是通过一一列举的方法，把所有的情况都逐个列举出来，再从中分析、找到游戏奥秘的。其实这样的方法，在数学学习中经常会用到，我们把这样的方法叫逐一列举法。（板书：逐一列举）
（二）猜反面游戏
师：同学们，还想玩游戏吗？
生：想！
师：接下来，我们将刚才这个游戏进行升级，你们敢接受挑战吗？
生：敢！
1.介绍游戏规则
（1）6个人一小组玩游戏，1个人当庄家、1个人当记录员、另外4个人当玩家。
（2）庄家准备6张扑克牌，3张大王、3张小王。把每2张牌背对背贴在一起，制作成3张新牌，3张新牌的两面分别是：大王—大王、小王—小王、大王—小王。
（3）庄家将这三张新牌放在一个信封当中，打乱顺序，请玩家任意抽取一张放在桌面，不能看背面是什么牌。
（4）玩家猜一猜，摸出的那张牌的背面是什么牌，猜对了则玩家获胜，否则庄家胜。
师：同学们，你们听懂游戏规则了吗？那我找三位学生上来试玩一次？
学生演示游戏。
2.分析获胜策略
师：同学们，你们想不想也来玩这个游戏？
生：想。
师：玩家们想不想在游戏中打败庄家。
生：想。
师：那么这个游戏我们先不着急玩，我们先来研究其中的奥秘。为了便于研究，我将这三张新牌复原为6张牌，并为它们编好号，分别是：大A、大B、小A、小B、大C，小C。
师：我们同样以小组为单位讨论出其中的奥秘，并思考大屏幕上的问题：玩家怎么猜，更容易获胜？
同学们可以在纸上画一画，写一写。建议你们还可以参考刚学过的逐一列举的方法来寻找获胜的秘诀。
学生讨论，教师参与。
师：哪个小组愿意先分享你们的发现？
组1：
假设我们抽到的牌正面是大王A，则反面是大王B;正面是小王A，则反面是小王B;正面是大王C，则反面是小王C。正面是大王的有两种情况，它们的反面一個是大王、一个是小王，所以看到正面是大王，猜测背面是大王和猜测背面是小王赢的可能性一样大。
组2：我反对，第一组并没有把所有情况都列举出来。假设我们抽到的牌正面是大王A，则反面是大王B;正面是大王B，则反面是大王A;正面是小王A，则反面是小王B;正面是小王B，则反面是小王A;正面是大王C，则反面是小王C;正面是小王C，则反面是大王C。
师：你一共列举了多少种情况？
生：6种。
师：你继续讲你的发现。
生：从这6中可以看出，假设我们抽到的是大王，我们猜测大王赢的可能大，若抽到小王，我们猜测小王赢的可能性大。
师：同学们，你们听懂他讲的了吗？
生：不论是抽到大王还是小王，猜测正反面相同的，赢的可能性会更大。
师：哇，老师为你点一个大大赞，你总结的真棒。
3.试玩游戏
师：同学们，接下来就请你们试一试这个游戏，检验下刚才发现的奥妙是否正确。
（生游戏，师参与。）
三、活动总结，梳理提升
1.游戏来源
师：同学们，其实这个游戏来源于美国的一个电视节目，叫做三扇门问题。有3个完全一样的门，其中一个后边藏着一辆汽车，另外两扇后边各有一只羊，现在让观众选择一个门，主持人在另外两扇门中打开了一扇，观众看到里边是一只羊，此时再给他一次选择的机会，可以坚持原来的选择，也可以改选另外一扇没有打开的门。如果观众最后拿到的是车，就可以把车带走了。同学们给这个参赛者一点意见，是选择换还是不换呢？
生：换。
师：这样可以把车带回去的可能性会更大。
2.全课总结
师：我们这节课就是把这三扇门的问题利用了扑克牌去研究的，并且我们研究其中的奥秘就是可能性的大小，我们通过把所有出现的情况一一罗列，逐一列举，找到扑克牌中的奥秘，解决了有关可能性的问题。其实可能性在我们生活当中随处可见，只要同学们善于观察，善于思考，就会发现我们身边有很多有趣的数学问题。
责任编辑 龙建刚