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摘要：利用光学传输矩阵法处理物理电磁波通过多层均匀化介质实现实时传播，基于界面与传播矩阵构建，导出传输矩阵，获得反射与透射系数，可直观全面分析了解物理电磁波的传播性质。面向增反膜与DBR（分布式拉格反射镜），通过传输矩阵法与Matlab编程，计算拟合反射率与透射率，以全面展现了物理电磁波传播性质与光学特征。结果表明，基于Matlab编程与传输矩阵方法可有效实现多层均匀化介质的矩阵数学算法，通过反射率与透射率全方位可准确物理电磁波的传播状态。通过实际案例可知，在物理教学中有机结合理论知识与数值仿真，适度扩展研究层面，有利于提高学生的物理应用实践能力。
关键词：光学传输矩阵法;物理电磁波;传播;光学特性
中图分类号：0431
文献标识码：A
文章编号：1001-5922（2020）09-0149-04
0 引言
光学属于基础性学科，在以往研究中主要面向光产生与传播，然而光学依旧是目前科学领域研究的前言科目，即光子学与信息光学等等。其中波动光学由光干涉、衍射、偏振等构成。而传输矩阵法具有其自身的独特优势，在薄膜光学多层介质处理光学特性中的应用广泛，且在光学器件没计与实践中发挥着关键性作用。传输矩阵法以矩阵方式进行多光输叠加干涉流程进行恰当处理，以反射率与透射率评估光学系统在调节电磁波幅度与相位层面的效果，以直观形象展示光学原理与特性，明确阐释物理电磁波相干叠加的物理特洼与意义，从而为深入探究物理电磁波传播与光学特性提供有力帮助[1]。
1 传输矩阵法
所谓传输矩阵法，主要作用是计算光基于不同折射率材料构成的多层结构化介质反射率与透射率，与介质内层光场分布状态。传输矩阵较小且矩阵元偏少，使得计算量显著降低，却可保障较高精确度[2]。
1.1多层介质传输矩阵
传输矩阵的物理层面意义，即可通过多层介质一端，传送光波电场强度与磁场强度切向分量于多层介质另一端[3]。
1.2反射率与透射率
在光处于多层介质传输时，针对光波反射率与透射率等特性进行深入探究。在入射一端（介质首层外侧），即：
2 基于光学传输矩阵法的物理电磁波传播与光学特性
2.1增反膜分析
通过光学传输矩阵理念，基于Matlab编程，面向反射率与透射率，直观形象表征出增反膜反射率与透射率在入射波长与介质膜厚度影响下的变化[5]。增反膜结构选择空气+介质膜+玻璃+空气，其中空气折射率为1;介质膜折射率为2.46;玻璃折射率为1.51。
2.1.1 波长影响下反射率与透射率变化
选择可见光波段即400-750nm;入射角即30。;介质膜厚度即152nm;玻璃厚度即5mm。基于入射角与介质膜厚度明确，增反膜反射率在反射波长影响下，呈现先增加后缩减的形势，波长470nm周围时，反射率到达最高状态，即0.59;透射率在反射波长影响下，呈现先缩减后增加的状态，波长470nm周围时，透射率到达最低状态，即0.41。反射率与透射率的变化状态正好相反，但是二者之和始终为1。
2.1.2介质膜厚度影响下反射率与透射率变化
假设入射波长即6lOnm;入射角即30°;介质膜厚度即100-200nm。受介质膜厚度影响，反射率与透射率的变化状态[6]具体如图1、图2所示。
由图1可知，在介质膜厚度影响下，反射率表征为先缩减后增加再缩减的形态。介质膜厚度117nm时，反射率达到最低;处于117-184nm间，受介质膜厚度增加影响，反射率不断变大，且于184nm时，反射率到达最高状态，约0.52;处于185-200nm间，随介质膜厚度增加，反射率开始趋向于减小趋势。
由图2可知，透射率的变化趋势明显与反射率完全相反，然而二者之和依旧为1。
2.2 DBR反射镜分析
2.2.1 DBR设计
为实时计算分析DBR反射镜的反射率与光场分布状态，利用传输矩阵法，面向不同层次数量的AIAs/GaAs DBR加以计算处理。高低反射率材料分别选择CaAs多层膜结构与AIAs多层膜结构。DBR半导体周期结构具体如图3所示。
其中，E+代表第i层介质材料波振幅正向量;E-代表第i鞥介质材料波振幅负向量，二者综合便可获得第i层总和[7]。通过设备MBE设计生长中心波长，即920与980nm的AIAs/GaAs反射镜，通过扫描电子显微镜检测结构厚度。
2.2.2 结果分析
通过传输矩阵法计算获得10、20、30对的AIAs/CaAs DBR反射率谱，中心波长即920nm。通过计算可知，不同数量的多层膜结构反射率谱具备类似形态。在结构层数不断增多的趋势下，最大反射率逐渐趋向于l。其中10對数AIAs/GaAs DBR最大反射率即97.5%;而30对反射率直接超出了99.9%。另外，在多层膜数量逐步增加的形势下，高反射率范围宽度不断缩小。其中10对结构的宽度大约200nm;30对的大约125nm。
MEB生长中心波长即920nm，其中10对实验反射谱，结构的AIAs分层厚度即76.9nm;GaAs分层厚度即64.3nm。其中反射率计算谱结果与测试谱结果[8]具体如图4与图5所示。
由图5可以看出，在中心波长为915nm时，到达最大反射率，即95.9%。同时，测试谱结果与计算谱结果对比可以发现，在布局二者依旧存在一些差异性。
测试谱中心波长与预期波长出现了偏差，主要是因为多层DBR反射镜设计时，并未精确化掌控层的厚度。根据计算分析，10层的DBR反射镜，如果各层厚度偏差在3nm左右，便会造成中心波长发生偏移，大约在20nm左右。所以，在设计生长时，严格控制Al与Ga束流十分关键，其不稳定极易造成厚度严重误差。由此可知，周期厚度较小，使得结构中心波长出现偏移现象，通过SEM测试图像得以验证[9]，具体如图6所示。 反射率处于90%状态以上时，高反射带的宽度比较狭窄，还存在起伏现象，这主要是由于AIAs与GaAs层界面情况没有达到理想状态。而传输矩阵法阐述界面是最为理想化的、平滑度较高的介质界面。但是实际界面粗糙度，会导致光线入射角发生变化，甚至出现散射，以此造成反射率起伏现象。而带宽比较狭窄主要是由于邻界面位置的Al与Ca组分发生扩散，出现混乱生长现象。在MBE生长中，AIAs与CaAs层界面位置的Al与Ga切换开闭，束流变化都通过渐变才能趋向于稳定状态，所以，在小区域内部，构成AICaAs层，可推动有效折射率的实时变化。
测试谱波长超出950nm之后，反射率开始快速降低，是因为GaAs层厚度与预期设计出现偏差。基于层厚计算模拟仿真，不同折射率材料的厚度差异变大，会导致高反射带渐渐向右发生倾斜。
基于此，对980nmAIAs/GaAs DBR反射镜反射谱进行计算分析，优化设计生长工艺参数。中心波长为980nm时，30对结构反射率计算谱结果与测试谱结果[10]具体如图7、图8所示。
由图可知，980nm结构的AIAs与CaAs层厚积82.3nm与68.7nm。不同于920nm结构，其DBR最大反射率高达99.6%，尽管依旧与计算谱结构存在些许差异，然而高反射率范围内比较平稳，没有太过明显的起伏，这就代表材料界面状况良好，有显著改善优化，而中心波长与预期相接近。
3 结语
综上所述，面向增反膜与DBR（分布式拉格反射镜），通过传输矩阵法与Matlab编程，计算拟合反射率与透射率，以全面展现了物理电磁波传播性质与光学特征。合理利用传输矩阵方法计算DBR反射镜反射率曲线，设计生长中心波长与高反射率DBR反射镜。结果表明，基于Matlab编程与传输矩阵方法可有效实现多层均匀化介质的矩阵数学算法，通过反射率与透射率全方位可准确物理电磁波的传播状态。
参考文献
[1]刘冬冬，滕道祥，物理光学测试实验智能平台的设计与实现[J].激光杂志，2019，40（5）：112-116.
[2]陈镜安.一种高中物理波动光学演示仪：CN201620607315.7[P].2017-04-19.
[3]黎根.光子晶体中光传输特性的理论研究[D].南昌：南昌大学，2011.
[4]黄远辉.光学超衍射极限成像中随机介质传输矩阵获取方法研究[D].西安：西安电子科技大学，2013.
[5]杨昶，杨昌虎，黄伟荣.波动光学仿真实验设计及其在大学物理教学中的应用[J].大学物理实验，2019，32（4）：113-115.
[6]张林光.基于物理光学法的天线罩电磁性能分析[D].西安：西安电子科技大学，2017.
[7]张熙程，方龙杰，庞霖.强散射过程中基于奇异值分解的光学传输矩阵优化方法[J].物理學报，2018，67（10）：47-56.
[8]胡金江，马丽红，赵书银，等.计算机仿真实验在波动光学课堂教学中的应用[J].物理教师，2015（1）：93-97.
[9]王辉，朱浩，樊代和，等.传输矩阵法在大学物理波动光学教学中的应用[J].物理与工程，2019，29（5）：118-122.
[10]李祥，文尚胜，姚日晖，等，基于传输矩阵法的聚合物太阳能电池光学性能分析[J].光学学报，2012，32（6）：281-288.
作者简介：黄丽（1981-），女，汉族，河北张家口人.讲师，研究方向：物理学。
关键词：光学传输矩阵法;物理电磁波;传播;光学特性
中图分类号：0431
文献标识码：A
文章编号：1001-5922（2020）09-0149-04
0 引言
光学属于基础性学科，在以往研究中主要面向光产生与传播，然而光学依旧是目前科学领域研究的前言科目，即光子学与信息光学等等。其中波动光学由光干涉、衍射、偏振等构成。而传输矩阵法具有其自身的独特优势，在薄膜光学多层介质处理光学特性中的应用广泛，且在光学器件没计与实践中发挥着关键性作用。传输矩阵法以矩阵方式进行多光输叠加干涉流程进行恰当处理，以反射率与透射率评估光学系统在调节电磁波幅度与相位层面的效果，以直观形象展示光学原理与特性，明确阐释物理电磁波相干叠加的物理特洼与意义，从而为深入探究物理电磁波传播与光学特性提供有力帮助[1]。
1 传输矩阵法
所谓传输矩阵法，主要作用是计算光基于不同折射率材料构成的多层结构化介质反射率与透射率，与介质内层光场分布状态。传输矩阵较小且矩阵元偏少，使得计算量显著降低，却可保障较高精确度[2]。
1.1多层介质传输矩阵
传输矩阵的物理层面意义，即可通过多层介质一端，传送光波电场强度与磁场强度切向分量于多层介质另一端[3]。
1.2反射率与透射率
在光处于多层介质传输时，针对光波反射率与透射率等特性进行深入探究。在入射一端（介质首层外侧），即：
2 基于光学传输矩阵法的物理电磁波传播与光学特性
2.1增反膜分析
通过光学传输矩阵理念，基于Matlab编程，面向反射率与透射率，直观形象表征出增反膜反射率与透射率在入射波长与介质膜厚度影响下的变化[5]。增反膜结构选择空气+介质膜+玻璃+空气，其中空气折射率为1;介质膜折射率为2.46;玻璃折射率为1.51。
2.1.1 波长影响下反射率与透射率变化
选择可见光波段即400-750nm;入射角即30。;介质膜厚度即152nm;玻璃厚度即5mm。基于入射角与介质膜厚度明确，增反膜反射率在反射波长影响下，呈现先增加后缩减的形势，波长470nm周围时，反射率到达最高状态，即0.59;透射率在反射波长影响下，呈现先缩减后增加的状态，波长470nm周围时，透射率到达最低状态，即0.41。反射率与透射率的变化状态正好相反，但是二者之和始终为1。
2.1.2介质膜厚度影响下反射率与透射率变化
假设入射波长即6lOnm;入射角即30°;介质膜厚度即100-200nm。受介质膜厚度影响，反射率与透射率的变化状态[6]具体如图1、图2所示。
由图1可知，在介质膜厚度影响下，反射率表征为先缩减后增加再缩减的形态。介质膜厚度117nm时，反射率达到最低;处于117-184nm间，受介质膜厚度增加影响，反射率不断变大，且于184nm时，反射率到达最高状态，约0.52;处于185-200nm间，随介质膜厚度增加，反射率开始趋向于减小趋势。
由图2可知，透射率的变化趋势明显与反射率完全相反，然而二者之和依旧为1。
2.2 DBR反射镜分析
2.2.1 DBR设计
为实时计算分析DBR反射镜的反射率与光场分布状态，利用传输矩阵法，面向不同层次数量的AIAs/GaAs DBR加以计算处理。高低反射率材料分别选择CaAs多层膜结构与AIAs多层膜结构。DBR半导体周期结构具体如图3所示。
其中，E+代表第i层介质材料波振幅正向量;E-代表第i鞥介质材料波振幅负向量，二者综合便可获得第i层总和[7]。通过设备MBE设计生长中心波长，即920与980nm的AIAs/GaAs反射镜，通过扫描电子显微镜检测结构厚度。
2.2.2 结果分析
通过传输矩阵法计算获得10、20、30对的AIAs/CaAs DBR反射率谱，中心波长即920nm。通过计算可知，不同数量的多层膜结构反射率谱具备类似形态。在结构层数不断增多的趋势下，最大反射率逐渐趋向于l。其中10對数AIAs/GaAs DBR最大反射率即97.5%;而30对反射率直接超出了99.9%。另外，在多层膜数量逐步增加的形势下，高反射率范围宽度不断缩小。其中10对结构的宽度大约200nm;30对的大约125nm。
MEB生长中心波长即920nm，其中10对实验反射谱，结构的AIAs分层厚度即76.9nm;GaAs分层厚度即64.3nm。其中反射率计算谱结果与测试谱结果[8]具体如图4与图5所示。
由图5可以看出，在中心波长为915nm时，到达最大反射率，即95.9%。同时，测试谱结果与计算谱结果对比可以发现，在布局二者依旧存在一些差异性。
测试谱中心波长与预期波长出现了偏差，主要是因为多层DBR反射镜设计时，并未精确化掌控层的厚度。根据计算分析，10层的DBR反射镜，如果各层厚度偏差在3nm左右，便会造成中心波长发生偏移，大约在20nm左右。所以，在设计生长时，严格控制Al与Ga束流十分关键，其不稳定极易造成厚度严重误差。由此可知，周期厚度较小，使得结构中心波长出现偏移现象，通过SEM测试图像得以验证[9]，具体如图6所示。 反射率处于90%状态以上时，高反射带的宽度比较狭窄，还存在起伏现象，这主要是由于AIAs与GaAs层界面情况没有达到理想状态。而传输矩阵法阐述界面是最为理想化的、平滑度较高的介质界面。但是实际界面粗糙度，会导致光线入射角发生变化，甚至出现散射，以此造成反射率起伏现象。而带宽比较狭窄主要是由于邻界面位置的Al与Ca组分发生扩散，出现混乱生长现象。在MBE生长中，AIAs与CaAs层界面位置的Al与Ga切换开闭，束流变化都通过渐变才能趋向于稳定状态，所以，在小区域内部，构成AICaAs层，可推动有效折射率的实时变化。
测试谱波长超出950nm之后，反射率开始快速降低，是因为GaAs层厚度与预期设计出现偏差。基于层厚计算模拟仿真，不同折射率材料的厚度差异变大，会导致高反射带渐渐向右发生倾斜。
基于此，对980nmAIAs/GaAs DBR反射镜反射谱进行计算分析，优化设计生长工艺参数。中心波长为980nm时，30对结构反射率计算谱结果与测试谱结果[10]具体如图7、图8所示。
由图可知，980nm结构的AIAs与CaAs层厚积82.3nm与68.7nm。不同于920nm结构，其DBR最大反射率高达99.6%，尽管依旧与计算谱结构存在些许差异，然而高反射率范围内比较平稳，没有太过明显的起伏，这就代表材料界面状况良好，有显著改善优化，而中心波长与预期相接近。
3 结语
综上所述，面向增反膜与DBR（分布式拉格反射镜），通过传输矩阵法与Matlab编程，计算拟合反射率与透射率，以全面展现了物理电磁波传播性质与光学特征。合理利用传输矩阵方法计算DBR反射镜反射率曲线，设计生长中心波长与高反射率DBR反射镜。结果表明，基于Matlab编程与传输矩阵方法可有效实现多层均匀化介质的矩阵数学算法，通过反射率与透射率全方位可准确物理电磁波的传播状态。
参考文献
[1]刘冬冬，滕道祥，物理光学测试实验智能平台的设计与实现[J].激光杂志，2019，40（5）：112-116.
[2]陈镜安.一种高中物理波动光学演示仪：CN201620607315.7[P].2017-04-19.
[3]黎根.光子晶体中光传输特性的理论研究[D].南昌：南昌大学，2011.
[4]黄远辉.光学超衍射极限成像中随机介质传输矩阵获取方法研究[D].西安：西安电子科技大学，2013.
[5]杨昶，杨昌虎，黄伟荣.波动光学仿真实验设计及其在大学物理教学中的应用[J].大学物理实验，2019，32（4）：113-115.
[6]张林光.基于物理光学法的天线罩电磁性能分析[D].西安：西安电子科技大学，2017.
[7]张熙程，方龙杰，庞霖.强散射过程中基于奇异值分解的光学传输矩阵优化方法[J].物理學报，2018，67（10）：47-56.
[8]胡金江，马丽红，赵书银，等.计算机仿真实验在波动光学课堂教学中的应用[J].物理教师，2015（1）：93-97.
[9]王辉，朱浩，樊代和，等.传输矩阵法在大学物理波动光学教学中的应用[J].物理与工程，2019，29（5）：118-122.
[10]李祥，文尚胜，姚日晖，等，基于传输矩阵法的聚合物太阳能电池光学性能分析[J].光学学报，2012，32（6）：281-288.
作者简介：黄丽（1981-），女，汉族，河北张家口人.讲师，研究方向：物理学。