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[摘要]为适应素质教育的要求，培养开拓性的人才，数学教学在发展学生智力的同时，必须注重对学生数学能力的培养。学习数学对初一的学生来说，首先应当是获得适应中学数学学习的能力，以缩短小学学习向中学学习的过渡期。
[关键词]数学课；问题；原则；变式教学
要使数学教学更有效地帮助学生获取数学知识和适应能力，有些问题应在我们的数学教学中予以重视。我主要从以下几个方面来论述：
1 为培养学生分析解决问题的能力，教学中应重视“小练习”，以体现数学思想的教育
初中阶段是学生分析解决问题能力初步形成的阶段。对刚刚步入中学的初一学生，怎样促进他们较快地从所熟悉的以具体数字计算为主的数学学习过渡到以用比较抽象的字母表示为主的数学学习，提高适应初中阶段分析解决问题的能力，教师必须在数学教学中重视数学思想方法形成的教育。
进行数学思想方法教学应遵循几个原则：一是化隐为显原则。就是有意识地让学生将数学思想方法作为明确的学习对象，教学应当以知识为载体，把隐藏在知识中的思想方法揭露出来；二是循序渐进原则。必须结合教学内容和学生认知水平，反复孕育结论发展形成的过程，采用“小步走”、“多层次”的方式，以体现数学思想方法的教学；三是学生参与原则。应当认识到这样的教学是数学活动过程的教学，具有动态性、重思辨的特点，要求有学生积极参与其中，使学生逐步领悟、形成和掌握数学思想方法。
我们应当按照这些原则设计教学。例如，应用题对初一学生来说是一个数学学习的难点。这个阶段的应用题尽管在很大程度上还没有真正涉及到实际的应用，即使这样也有些学生对此感到头痛。为了处理好这个问题，我们应按上述原则，在教学中重视设置一些与讲授问题相关、简单且有层次的小练习，让学生通过这些小练习，逐渐体会如何分析问题以及解决问题的方法或思路。例如：
甲、乙两站相距450km，一列慢车，从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km。(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇?(2)快车先开出30分钟后慢车开出，两车相向而行，慢车行驶了多少小时与快车相遇?
讲解该问题前，我们可按解题思路先让学生想想两种车在具体时间内各走了多少路程，并推出小时内所走路程的表达式；再让学生想想两车“相遇”在时间上有何特点，各自所走路程与两站间距离有何关系；然后让学生想想“快车先开出30分钟”对各自所走路程以及与两站间距离的关系会产生的影响等问题。通过这类小练习让学生沿着正确的解题方法做一遍，以理解解题的思想。
这类小练习应具有由浅入深、由简单到复杂、每步过渡都有铺垫等特点，若再加上适当的图示，学生做起来就不会感觉有太大困难。显然，小练习是在教师引导下由学生自己完成，符合“学生参与原则”；围绕原问题，小练习按“小步走”的方式依次提问，难度由浅入深，符合“循序渐进原则”；小练习将原问题的基本面逐步展现出来，让学生看到解决原问题的方法与自己熟悉的方法之间的关系，符合“化隐为显原则”。
2 为增强学生对知识理解的长时记忆能力，教学中应重视学生心理映像的形成
数学教育心理学中的“双重码”理论告诉我们，从人脑中信息编码的角度来看，长时记忆分为以表象代码来储存有关具体客体和事件信息的表象系统和以语义代码来储存有关言语信息的言语系统两部分。据该观点认为，造成学生数学学习和记忆困难的主要原因在于数学语言和符号的具体性比较差，即数学学习材料的高度抽象性，不易唤起学生的视觉映像，这就容易使学生在学习中常会对一些类似的东西产生混淆，影响学习效果。对于初一的学生，我们更应重视这一点，以帮助他们形成心理映像。要让学生在头脑中形成某种“模型”，并以此作为参照物去逐渐摸索处理问题的方法，领悟出相应的知识概念，以增强长时记忆的能力。
对于初一学生来说，他们熟悉具体数字计算，经常使用一些简单、具体的填空练习是一种较为有效的方法。如为了让学生理解有理数的加法运算(或其他运算)，介绍完运算法则后，学生对抽象的符号表述不一定能很快形成心理映像，这时我们可以让学生在不同运算符两边填不同类型的具体数字来体会其运算法则。又如，为了让学生掌握公式(a±b)2=a2±2ab+b2，在介绍完公式特点后，我们可先对公式左边变量给出不同的值，让学生练习公式右边变量处应有的值，然后再反过来练习。
通过这样的练习，学生就能较好地将如有理数运算法则和两数和(差)平方公式的“表象”(具体数字计算、对象的形象)与“言语”(抽象数学符号的表述)结合起来，进而理解这些数学知识并达到掌握应用的目的。在代数教学中充分利用有关的几何意义，像二次函数y=ax2+bx+c的图象表示ax2+bx+c>O的解：(x+y)2-(x-y)2=4xy或由此化简得到x2+y2≥2xy的几何解释(如图)等等，都能较好地将抽象的数学知识形象化，使其所具备的“双重码”的作用得到发挥，能让学生在学习后留下较深刻的长时记忆。
3 为培养学生的理解、归纳和总结能力，教学中应重视变式教学
能从一组存在某种共同本质特征的不同数学对象中寻求或发现这些本质特征，是学习数学中有关概念、公式、定理、法则以及数学思想方法的基本技能。让初一学生初步掌握这一技能，是初中阶段数学教学的重要任务。掌握这一技能的指导思想是化归思想，而实现这一思想的方法有很多，其中变式教学方法是常用的方法。所谓变式教学，就是通过不同角度、侧面、情形和背景，从多个方面变更所提供数学对象素材或数学问题呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而其本质特征保持不变的教学形式。该教学方式的目的是让学生能在变化中概括出本质特征，因此它对培养学生对数学问题的理解、归纳和总结能力有着重要作用，应在教学实践中引起我们的高度重视。
对于初一学生，开始施行变式教学时应注意“变”的程度不宜过大。概括本质特征也应注意从易到难、从简到繁。例如，给初一学生讲授科学记数法，可通过难易程度不同的例子让他们自己来概括其中的本质特征。如：
学生有了一定基础后，可以增加有关a，n为负值的形式。
学生从(1)中容易发现规律，而从(2)中也容易发现类似(1)中的规律。引导学生分析比较两者的同异点，从中找出相同之处，这就是问题的“本质特征”。再引导学生自己用简洁的言语概括出来：①科学记数法的形式为：a×10n(1≤a<10，n为正整数)。②用科学记数法表示一个数A的方法是通过改变小数点位置将A变成a，使成为一个只有一位整数数位的数，同时去掉最后的0。再取n等于A中整数位数减去1，最后得①中式子即可。本质特征必须引导学生自己来归纳总结，这样他们对有关数学问题的理解程度就必然会加深，在实际应用时也就不易出现概念性的错误了。变式教学方式不仅可让学生在概括本质特征方面得到锻炼，在巩固已学过的数学知识方面也可让学生受益。如，在讲授近似数与有效数字的概念后，让学生练习类似“说出下列各近似数的精确度和有效数字个数：230，23.0，2.30，203，20.3，2.03，0.23，0.023，0.0203”的题目t依照概念要求去寻找规律，以达到加深概念理解的目的。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准。
[2]课程改革一中学数学参考，2005，1-2。
[3]中学数学课例分析，罗增儒。
[4]信息技术在数学中的应用，中学数学2006，6。
[5]合理利用现代教育技术，优化课堂教学王洪宝11-27。
[6]新课程新技术新亮点张玉明中学数学参考。
[关键词]数学课；问题；原则；变式教学
要使数学教学更有效地帮助学生获取数学知识和适应能力，有些问题应在我们的数学教学中予以重视。我主要从以下几个方面来论述：
1 为培养学生分析解决问题的能力，教学中应重视“小练习”，以体现数学思想的教育
初中阶段是学生分析解决问题能力初步形成的阶段。对刚刚步入中学的初一学生，怎样促进他们较快地从所熟悉的以具体数字计算为主的数学学习过渡到以用比较抽象的字母表示为主的数学学习，提高适应初中阶段分析解决问题的能力，教师必须在数学教学中重视数学思想方法形成的教育。
进行数学思想方法教学应遵循几个原则：一是化隐为显原则。就是有意识地让学生将数学思想方法作为明确的学习对象，教学应当以知识为载体，把隐藏在知识中的思想方法揭露出来；二是循序渐进原则。必须结合教学内容和学生认知水平，反复孕育结论发展形成的过程，采用“小步走”、“多层次”的方式，以体现数学思想方法的教学；三是学生参与原则。应当认识到这样的教学是数学活动过程的教学，具有动态性、重思辨的特点，要求有学生积极参与其中，使学生逐步领悟、形成和掌握数学思想方法。
我们应当按照这些原则设计教学。例如，应用题对初一学生来说是一个数学学习的难点。这个阶段的应用题尽管在很大程度上还没有真正涉及到实际的应用，即使这样也有些学生对此感到头痛。为了处理好这个问题，我们应按上述原则，在教学中重视设置一些与讲授问题相关、简单且有层次的小练习，让学生通过这些小练习，逐渐体会如何分析问题以及解决问题的方法或思路。例如：
甲、乙两站相距450km，一列慢车，从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km。(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇?(2)快车先开出30分钟后慢车开出，两车相向而行，慢车行驶了多少小时与快车相遇?
讲解该问题前，我们可按解题思路先让学生想想两种车在具体时间内各走了多少路程，并推出小时内所走路程的表达式；再让学生想想两车“相遇”在时间上有何特点，各自所走路程与两站间距离有何关系；然后让学生想想“快车先开出30分钟”对各自所走路程以及与两站间距离的关系会产生的影响等问题。通过这类小练习让学生沿着正确的解题方法做一遍，以理解解题的思想。
这类小练习应具有由浅入深、由简单到复杂、每步过渡都有铺垫等特点，若再加上适当的图示，学生做起来就不会感觉有太大困难。显然，小练习是在教师引导下由学生自己完成，符合“学生参与原则”；围绕原问题，小练习按“小步走”的方式依次提问，难度由浅入深，符合“循序渐进原则”；小练习将原问题的基本面逐步展现出来，让学生看到解决原问题的方法与自己熟悉的方法之间的关系，符合“化隐为显原则”。
2 为增强学生对知识理解的长时记忆能力，教学中应重视学生心理映像的形成
数学教育心理学中的“双重码”理论告诉我们，从人脑中信息编码的角度来看，长时记忆分为以表象代码来储存有关具体客体和事件信息的表象系统和以语义代码来储存有关言语信息的言语系统两部分。据该观点认为，造成学生数学学习和记忆困难的主要原因在于数学语言和符号的具体性比较差，即数学学习材料的高度抽象性，不易唤起学生的视觉映像，这就容易使学生在学习中常会对一些类似的东西产生混淆，影响学习效果。对于初一的学生，我们更应重视这一点，以帮助他们形成心理映像。要让学生在头脑中形成某种“模型”，并以此作为参照物去逐渐摸索处理问题的方法，领悟出相应的知识概念，以增强长时记忆的能力。
对于初一学生来说，他们熟悉具体数字计算，经常使用一些简单、具体的填空练习是一种较为有效的方法。如为了让学生理解有理数的加法运算(或其他运算)，介绍完运算法则后，学生对抽象的符号表述不一定能很快形成心理映像，这时我们可以让学生在不同运算符两边填不同类型的具体数字来体会其运算法则。又如，为了让学生掌握公式(a±b)2=a2±2ab+b2，在介绍完公式特点后，我们可先对公式左边变量给出不同的值，让学生练习公式右边变量处应有的值，然后再反过来练习。
通过这样的练习，学生就能较好地将如有理数运算法则和两数和(差)平方公式的“表象”(具体数字计算、对象的形象)与“言语”(抽象数学符号的表述)结合起来，进而理解这些数学知识并达到掌握应用的目的。在代数教学中充分利用有关的几何意义，像二次函数y=ax2+bx+c的图象表示ax2+bx+c>O的解：(x+y)2-(x-y)2=4xy或由此化简得到x2+y2≥2xy的几何解释(如图)等等，都能较好地将抽象的数学知识形象化，使其所具备的“双重码”的作用得到发挥，能让学生在学习后留下较深刻的长时记忆。
3 为培养学生的理解、归纳和总结能力，教学中应重视变式教学
能从一组存在某种共同本质特征的不同数学对象中寻求或发现这些本质特征，是学习数学中有关概念、公式、定理、法则以及数学思想方法的基本技能。让初一学生初步掌握这一技能，是初中阶段数学教学的重要任务。掌握这一技能的指导思想是化归思想，而实现这一思想的方法有很多，其中变式教学方法是常用的方法。所谓变式教学，就是通过不同角度、侧面、情形和背景，从多个方面变更所提供数学对象素材或数学问题呈现形式，使事物的非本质特征时隐时现而其本质特征保持不变的教学形式。该教学方式的目的是让学生能在变化中概括出本质特征，因此它对培养学生对数学问题的理解、归纳和总结能力有着重要作用，应在教学实践中引起我们的高度重视。
对于初一学生，开始施行变式教学时应注意“变”的程度不宜过大。概括本质特征也应注意从易到难、从简到繁。例如，给初一学生讲授科学记数法，可通过难易程度不同的例子让他们自己来概括其中的本质特征。如：
学生有了一定基础后，可以增加有关a，n为负值的形式。
学生从(1)中容易发现规律，而从(2)中也容易发现类似(1)中的规律。引导学生分析比较两者的同异点，从中找出相同之处，这就是问题的“本质特征”。再引导学生自己用简洁的言语概括出来：①科学记数法的形式为：a×10n(1≤a<10，n为正整数)。②用科学记数法表示一个数A的方法是通过改变小数点位置将A变成a，使成为一个只有一位整数数位的数，同时去掉最后的0。再取n等于A中整数位数减去1，最后得①中式子即可。本质特征必须引导学生自己来归纳总结，这样他们对有关数学问题的理解程度就必然会加深，在实际应用时也就不易出现概念性的错误了。变式教学方式不仅可让学生在概括本质特征方面得到锻炼，在巩固已学过的数学知识方面也可让学生受益。如，在讲授近似数与有效数字的概念后，让学生练习类似“说出下列各近似数的精确度和有效数字个数：230，23.0，2.30，203，20.3，2.03，0.23，0.023，0.0203”的题目t依照概念要求去寻找规律，以达到加深概念理解的目的。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准。
[2]课程改革一中学数学参考，2005，1-2。
[3]中学数学课例分析，罗增儒。
[4]信息技术在数学中的应用，中学数学2006，6。
[5]合理利用现代教育技术，优化课堂教学王洪宝11-27。
[6]新课程新技术新亮点张玉明中学数学参考。