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（乌鲁木齐市第五十四中学 新疆 乌鲁木齐 830000）
【摘 要】高中数学是一门非常重要的基础性课程。高中数学新课标明确提出，中数学课程应力求通过不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识与应用意识。本文是在对数学研究性学习内涵界定的基础上，结合高中数学研究性学习的特点，就其实施途径进行探讨。
【关键词】高中数学；研究性学习；途径
2000年，教育部正式把研究性学习作为高中的必修课程，这标志着我国高中数学教育进入一个前所未有的崭新阶段，吹响了高中数学教育进行实质性改革的号角。2001年4月，教育部颁发了《普通高中“研究性学习”实施指南》，从此，研究性学习成为基础教育领域出现频率较高的一个名词。应该说，研究性学习为 21 世纪的教师和学生提供了一个机遇和挑战。如何变革学习方式，在新教材的基础上开展研究性学习，成为高中数学教学亟待解决的问题。
1. 数学研究性学习的内涵 研究性学习指学生在教师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养学生的创新精神和实践能力。
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，指学生在数学及相关学科教师的群体性指导下，运用类似于数学研究的思想与方法，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究课题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
数学研究性学习的素材建立在学生已有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间。在研究性学习的过程中，学生是主角，是问题的研究者和解决者，而教师则起着组织和引导的作用。数学研究性学习的评价注重过程，以及学生参与学习的程度、思维的深度与广度，并且特别注意学生的创造性见解，同时对学生的情感变化也予以关注。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，评价也要尊重学生对自己的评价以及学生之间的评价，既要有定量的评价也要有定性的评价。
2. 数学研究性学习的特点 《普通高中“研究性学习”实施指南》指出，普通高中研究性学习的特点有三个：开放性、实践性和探究性。
2.1 开放性。开放性是研究性学习的基本特点。研究性学习的问题一般不具有约定俗成的结论，由于个人经验、兴趣和研究情景的不同，研究内容的确定、研究目标的定位、切入点的选择、研究过程的设计、研究手段、方法的运用以及结果的表述等具有极大的开放性与灵活性，学生可以有不同的问题解决途径或得出不同的结果，使得每个学生都有表达自己对问题理解的机会。研究性学习要求学生在确定课题后，通过媒体、网络、书刊、日常生活等多个渠道，收集信息，加以筛选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养学生的创新意识、科学精神和实践能力。
2.2 实践性。研究性学习的一个关键问题就是实践性。实践性主要指学生通过自己解决问题，亲身了解知识的产生和发展过程。实践性作为一种学习方式，引导学生将各学科知识有机地联系起来，通过对多学科知识的整合加工，增加体验性、综合性和方法性知识。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注诸如环境问题、现代科技对当代生活的影响等与社会发展密切相关的重大问题。教育者要引导学生关注现实生活、亲身参与社会实践活动。同时，教师在研究性学习的教学设计与实施过程中应尽量为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
2.3 探究性。布鲁纳说过“探索是数学的生命线”，自主探究是与数学研究性学习课程相适应的学习方式。《普通高中数学课程标准试验》指出，数学探究作为一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力。总之，数学研究性学习是在探究的过程中获取数学知识或方法，在探究性的学习过程中开发学生的创新意识，探究不是目的，而是一种手段。
3. 高中数学研究性学习的途径 根据不同类别的内容，通过不同途径开展数学研究性学习。具体说来，数学研究性学习主要通过以下三个途径展开。
3.1 在日常的课堂教学中渗透研究性学习。应当承认目前的学校教育，课堂仍然是主阵地。因此立足于课堂，深入挖掘教材是研究性学习的基础。求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就越能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可根据内容创设问题情境，通过引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。事实上，课本中，不少定理和公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，对数的性质，根据指数与对数的关系，让学生作出猜测，然后进行验证；学过椭圆之后，双曲线、抛物线的标准方程几何性质可以让学生探究学习。让学生通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
3.2 利用数学开放题探索数学研究性学习。开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题易使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突，增强问题的研究性以及解决问题过程中的多角度思考，对于命题形成新的解释，进而形成和发现新的问题。在这一过程中，学生必须通过顺应来主动建构新的认知结构。开放题的教学主要从两个方面进行：一是改造封闭的习题为开放性问题；二是结合数学教学内容设计新的开放性问题。例如：“在一矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”这是一道公认的开放题，充分展示几何图形的应用。实践证明，将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的，在考查学生创新能力方面有独特作用。
3.3 通过社会实生活践丰富数学研究性学习。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的密切联系，教师要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践活动。同时，研究性学习的教学设计与实施方案应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论，如：购房贷款决策问题、商品营销策略问题、气象学中的数学问题和拍照取景角最大问题等。
研究性学习作为课程的新事物，还处于初创探索阶段，还存在许多方面的问题。但是笔者认为，传统的数学教学应注入研究性学习的时代活水是不容置疑的。笔者认为，教师必须深刻理研究性学习的内涵，真正确立以学生发展为本的理念，改变过去陈旧的传统教学观念，逐步培养学生的问题意识及创新能力。
参考文献
[1] 徐真真.在高中数学课堂教学中开展研究性学习的实践与思考[J].喀什师范学院学报，2005，26（6）：91.
[2] 马红艳.高中数学研究性学习开展途径初探[J].数学教学通讯，2005，219（2）：1.
[3] 霍益萍.研究性学习实验与探索[M].南宁：广西教育出版社，2001，89.
[4] 李三平，李传峰.研究性学习在中学数学教学中的体现与应用探析[J].数学教育学报，2004，13（3）：76.
【摘 要】高中数学是一门非常重要的基础性课程。高中数学新课标明确提出，中数学课程应力求通过不同形式的自主学习和探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展他们的创新意识与应用意识。本文是在对数学研究性学习内涵界定的基础上，结合高中数学研究性学习的特点，就其实施途径进行探讨。
【关键词】高中数学；研究性学习；途径
2000年，教育部正式把研究性学习作为高中的必修课程，这标志着我国高中数学教育进入一个前所未有的崭新阶段，吹响了高中数学教育进行实质性改革的号角。2001年4月，教育部颁发了《普通高中“研究性学习”实施指南》，从此，研究性学习成为基础教育领域出现频率较高的一个名词。应该说，研究性学习为 21 世纪的教师和学生提供了一个机遇和挑战。如何变革学习方式，在新教材的基础上开展研究性学习，成为高中数学教学亟待解决的问题。
1. 数学研究性学习的内涵 研究性学习指学生在教师指导下，在学科领域或现实生活情境中，通过学生自主探究式的学习研究活动，在摄取已有知识或经验的基础上，经过同化、组合和探究，获得新的知识、能力和态度，发展创新素质的一种学习方式。研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，为学生构建开放的学习环境，提供多渠道获取知识、并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养学生的创新精神和实践能力。
数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，指学生在数学及相关学科教师的群体性指导下，运用类似于数学研究的思想与方法，从自身的数学学习和社会生活、自然界以及人类自身的发展中选取有关数学研究课题，以探究的方式主动地获取数学知识、应用数学知识解决数学问题的学习方式。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。
数学研究性学习的素材建立在学生已有知识经验基础之上，能够激起学生解决问题的欲望，体现数学研究的思想方法和应用价值，有利于营造广阔的思维活动空间。在研究性学习的过程中，学生是主角，是问题的研究者和解决者，而教师则起着组织和引导的作用。数学研究性学习的评价注重过程，以及学生参与学习的程度、思维的深度与广度，并且特别注意学生的创造性见解，同时对学生的情感变化也予以关注。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，评价也要尊重学生对自己的评价以及学生之间的评价，既要有定量的评价也要有定性的评价。
2. 数学研究性学习的特点 《普通高中“研究性学习”实施指南》指出，普通高中研究性学习的特点有三个：开放性、实践性和探究性。
2.1 开放性。开放性是研究性学习的基本特点。研究性学习的问题一般不具有约定俗成的结论，由于个人经验、兴趣和研究情景的不同，研究内容的确定、研究目标的定位、切入点的选择、研究过程的设计、研究手段、方法的运用以及结果的表述等具有极大的开放性与灵活性，学生可以有不同的问题解决途径或得出不同的结果，使得每个学生都有表达自己对问题理解的机会。研究性学习要求学生在确定课题后，通过媒体、网络、书刊、日常生活等多个渠道，收集信息，加以筛选，开展社会调研，选用合理的研究方法，得出自己的结论，从而培养学生的创新意识、科学精神和实践能力。
2.2 实践性。研究性学习的一个关键问题就是实践性。实践性主要指学生通过自己解决问题，亲身了解知识的产生和发展过程。实践性作为一种学习方式，引导学生将各学科知识有机地联系起来，通过对多学科知识的整合加工，增加体验性、综合性和方法性知识。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注诸如环境问题、现代科技对当代生活的影响等与社会发展密切相关的重大问题。教育者要引导学生关注现实生活、亲身参与社会实践活动。同时，教师在研究性学习的教学设计与实施过程中应尽量为学生参与社会实践活动提供条件和可能。
2.3 探究性。布鲁纳说过“探索是数学的生命线”，自主探究是与数学研究性学习课程相适应的学习方式。《普通高中数学课程标准试验》指出，数学探究作为一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神，有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力，有助于发展学生的创新意识和实践能力。总之，数学研究性学习是在探究的过程中获取数学知识或方法，在探究性的学习过程中开发学生的创新意识，探究不是目的，而是一种手段。
3. 高中数学研究性学习的途径 根据不同类别的内容，通过不同途径开展数学研究性学习。具体说来，数学研究性学习主要通过以下三个途径展开。
3.1 在日常的课堂教学中渗透研究性学习。应当承认目前的学校教育，课堂仍然是主阵地。因此立足于课堂，深入挖掘教材是研究性学习的基础。求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就越能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可根据内容创设问题情境，通过引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。事实上，课本中，不少定理和公式的证明、推导本身就是一节数学研究性学习的好材料。比如，对数的性质，根据指数与对数的关系，让学生作出猜测，然后进行验证；学过椭圆之后，双曲线、抛物线的标准方程几何性质可以让学生探究学习。让学生通过自己的努力去发现一般规律，体验研究的乐趣。
3.2 利用数学开放题探索数学研究性学习。开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的。开放题易使学生形成原有认知结构和新认知结构的冲突，增强问题的研究性以及解决问题过程中的多角度思考，对于命题形成新的解释，进而形成和发现新的问题。在这一过程中，学生必须通过顺应来主动建构新的认知结构。开放题的教学主要从两个方面进行：一是改造封闭的习题为开放性问题；二是结合数学教学内容设计新的开放性问题。例如：“在一矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛的面积为矩形面积的一半，请给出你的设计。”这是一道公认的开放题，充分展示几何图形的应用。实践证明，将数学开放题用于学生研究性学习是十分有意义的，在考查学生创新能力方面有独特作用。
3.3 通过社会实生活践丰富数学研究性学习。研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的密切联系，教师要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践活动。同时，研究性学习的教学设计与实施方案应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。在数学研究性学习中，社会实践是重要的获取信息和研究素材的渠道，学生通过对事物的观察、了解并亲身参与取得了第一手资料，可以用所学的数学知识予以解决。以下的问题均可作为数学研究性问题来进行讨论，如：购房贷款决策问题、商品营销策略问题、气象学中的数学问题和拍照取景角最大问题等。
研究性学习作为课程的新事物，还处于初创探索阶段，还存在许多方面的问题。但是笔者认为，传统的数学教学应注入研究性学习的时代活水是不容置疑的。笔者认为，教师必须深刻理研究性学习的内涵，真正确立以学生发展为本的理念，改变过去陈旧的传统教学观念，逐步培养学生的问题意识及创新能力。
参考文献
[1] 徐真真.在高中数学课堂教学中开展研究性学习的实践与思考[J].喀什师范学院学报，2005，26（6）：91.
[2] 马红艳.高中数学研究性学习开展途径初探[J].数学教学通讯，2005，219（2）：1.
[3] 霍益萍.研究性学习实验与探索[M].南宁：广西教育出版社，2001，89.
[4] 李三平，李传峰.研究性学习在中学数学教学中的体现与应用探析[J].数学教育学报，2004，13（3）：76.