论文部分内容阅读
摘要：针对单制造商和单零售商组成的二级供应链模式，在需求不确定的前提下，首先建立简单的一次订货模型。当预测市场需求信息更新时，零售商可以追加订货，或者制造商进行中期回购，由此建立了二次订货策略模型，并对该模型进行分析以及模拟仿真，得到与仅有一次订货机会相比较，二次订货策略能够显著提高供应链的整体期望利润，可以有效协调供应链系统，给制造商和零售商进行决策提供参考。
关键词：二次订购策略；易逝品；供应链协调
中图分类号：F274文献标识码：A
文章编号：1002-3100(2009)01-0121-04
Abstract: A two-period supply chain with one-manufacture and one-retailer is considered, and one ordering opportunity model is established under the conditions that demand is uncertain. When forecast demand information updates, the manufacture can add order quantity or the retailer can recover the order quantity on the metaphase. Then we establish the two ordering opportunities model. After analyzing and simulation, we get the result that comparing with one ordering opportunity, two ordering opportunity can improve the total profit of the supply chain and can effectively coordinate the supply chain system. The result can be used as reference by manufacture and retailer in decision-making.
Key words: two ordering opportunities; perishable products; supply chain coordination
0引言
易逝品，又称季节性产品或短生命周期产品，随着科技的进步，产品生命周期缩短，更新换代加快，越来越多的产品（如电子产品、个人计算机等）都具有易逝品的特征[1]。易逝品时效性强，需求波动大，制造商的制造能力往往满足不了市场需求，而超过销售期（生命周期）的易逝品的价值将会变得很低甚至丧失，这对易逝品供应链的供需双方提出了更高的要求和严峻的挑战。零售商为获得更为准确的市场信息，将尽可能晚地订货，但过晚又可能订不到货；制造商由于制造能力有限，则希望零售商尽可能早地订货，以合理安排生产。临到销售期的订货，一方面由于生产能力的限制可能导致缺货，另一方面由于大量集中订货将导致生产成本上升[2]。二次订货策略是解决该问题的一种有效途径。Z. K. Weng[3]研究了由单一制造商、单一买方和具有短生命周期的单一产品组成的供应链协调订货决策问题。其中，买方除了会在销售季节开始之前订一次货，在销售季节即将结束时，需求可以确定的情况下，考虑是否向制造商追加订货来获得更高的利润，这时，制造商也会相应启动第二阶段生产来及时满足市场需求。K. L. Donohue[4]提出充分利用第二阶段的生产模式，即一种更快显然也会是更加昂贵的生产方式。T. A. Taylor[5]在他的文章中提到中期回购，其主要研究价格保护措施在渠道协调过程中的作用。S. P. Sethi等[6]则考虑了中期调整订货量的策略，分析了允许外部市场采购的条件下基于需求更新的数量弹性策略模型，给出了最优的订货量和在信息更新条件下的最佳反馈量，并分析了信息准确性对于最优决策的影响，同时还对模型进行了多期推广。本文中，考虑通过单一制造商、单一零售商的合作来满足易逝产品的随机需求，研究通过零售商合理的订货量决策来使得供应链整体期望利润达到最优。
1一次订货模型的建立
1.1问题描述
本文考察了一个简单的二级供应链系统，单个零售商、单个制造商在零售商分别采用一次订货和二次订货策略时的期望利润。零售商会在销售季节到来之前根据预测来决定一经济订货量，到了销售季节的某个阶段，若零售商处还有过多剩余未售出的产品，制造商承诺将其以一定价格购回，此时制造商可以将这些产品批发给别的零售商；如果恰恰相反，市场的实际需求高于零售商的持有库存，则零售商会发出第二份订单，并且要求制造商作出快速反应而不会因延误交货而带来损失。为了满足零售商的要求，制造商相应地采取第二阶段的快速生产模式，即JIT生产模式。第一阶段的生产发生在销售季节开始之前，生产周期相对较长，产品的单位生产成本较低，而对于零售商的第二次订货，由于其特殊要求，第二阶段生产的提前期短，产品的单位生产成本相对要高一些，此时对零售商而言将会产生加急生产费用。
为方便讨论，对符号定义如下：
c——单位产品的生产成本
pt——单位产品的零售价
w——单位产品的批发价
k——单位产品的缺货成本
v——季末剩余产品的单位残值
s——中期回购时的回购价格
s——末期回购时的回购价格
c——单位产品的加急生产费用
w——中期单位产品的批发价（中期回购的产品制造商可以以此价格卖给其他零售商）
Q——订货量
T——产品的生命周期
x——预测市场需求
假设x是连续的随机变量，初期预测其需求密度函数为fx，分布函数为Fx。假设到t时刻，已出售的产品数量为Q。随机需求的概率分布很可能是不知道的，但可以由传统数据或其它方法进行估计。
为不失一般性，考虑pt>w >w> c > s > v> s。
另外提出一些必要的假设：
（1）由于该类产品的性质特殊，通常零售商订购多少，制造商按订单生产多少，且在接到订单时生产，生产完毕后立即运往零售商处。
（2）假定制造商、零售商可以分别控制产品的批发价格、回购价格和零售价格，并且共享产品的需求信息。
（3）零售商的订货能在销售季节前按时到达。
组成供应链的买卖双方通常都是为了获得各自的最大期望利润，零售商也是在使得自身期望利润最大化的情形下来决定最初的订货量，但该订货量通常很难保证制造商的期望利润以及供应链整体期望利润也同时达到最大，因此，制造商会对如何与分销商在订货决策问题上进行协调很感兴趣，研究如何进行订货才能使供应链总期望利润最优是很有现实意义的。
1.2一次订货模型的建立
不考虑中期调整，对于一般的订货生产行为，零售商只在销售季节到来之前根据市场需求预测订一次货，虽然随后的整个销售季节的实际需求量很可能超过该订货量，零售商宁可承担因缺货带来的收益损失，也不会在季末补货。
零售商的期望利润可表示为：
RPQ=-Qw+ptxfxdx+sQ-xfxdx+ptQfxdx-kx-Qfxdx （1）
因为零售商不会进行订货量的中期调整，整个过程中制造商相应地也只需在销售季节开始前生产一次，且根据零售商的订货合同来制定生产计划，订购多少，生产多少，其期望利润可表示为：
MPQ=Qw-c+v-sQ-xfxdx（2）
供应链整体期望利润为：
JPQ=-Qc+ptxfxdx+vQ-xfxdx+Q•ptfxdx-kx-Qfxdx（3）
由于pt=p-，式（3）可变形为：
JPQ=-Qc+p-xfxdx+vQ-xfxdx+Q•p-fxdx-kx-Qfxdx （4）
对于集中式供应链，考虑整体收益最大：
=FQv-pt-k+pt+k-c=FQ•T•v-p+-k+p-+k-c•T（5）
令=0，由于=fQv-pt-k＜0，求得最优订货量Q=F，其中Fx为Fx的反函数。
对于分散式供应链，零售商根据自己的收益最大化订货：
=FQv-pt-k+pt+k-w=0（6）
求得Q=F。
由于Fx是单调的增函数，且＞，因此可以得到：Q＞Q。
2二次订货策略模型的构建
2.1模型构建
假设到t时刻，零售商已出售了Q，0＜Q＜Q。
按照原来的订货量不调整时的期望利润：
JPQ=Qpt-c+JPQ-Q （7）
调整订货量△Q后：
（1）△Q≥0时是追加订货，此时由于制造商调整生产，将产生加急生产成本，此时供应链整体期望利润为：
JPQ=Qpt-c+JPQ-cQ+Q-Q （8）
（2）△Q≤0时是中期回购，制造商可将回购的产品卖给别的零售商，将产生回购价值，此时供应链整体期望利润为：
JPQ=Qpt-c+JPQ-w-cQ-Q-Q （9）
为了使调整后的零售商和制造商的整体收益最大化，也就是使JPQ最大，令=0，由于=fQs-pt-k＜0，可以求得：
（1）△Q≥0，追加订货时的最优订货Q=F=F
此时供应链整体期望利润为：
JPQ=Qpt-c+JPQ-cQ+Q-Q=Qp--c+JPQ-cQ+Q-Q （10）
（2）△Q≤0，中期回购时的最优订货量Q=F=F
此时供应链整体期望利润为：
JPQ=Qpt-c+JPQ+w-cQ-Q-Q=Qp--c+JPQ+w-cQ-Q-Q（11）
2.2模型分析
定理1 存在唯一的Q≥0，满足FQ=，使得零售商的期望利润最大。
证明：=FQv-pt-k+pt+k-w，=-fQpt+k-v＜0，可知RPQ是关于Q的凹函数，且0＜＜1，则必存在唯一的Q≥0，有=0，使得零售商的期望利润最大。
定理2 与一般的一次订货生产行为相比，本文提出的二次订货策略可使供应链的整体期望利润最大，即JPQ＞JPQ。
证明：如果△Q≥0，且JPQ-Q-△Q-JPQ-Q＞cQ+Q-Q
JPQ=Qp-c+JPQ-cQ+Q-Q
=Qp-c+JPQ-Q+△Q-cQ+Q-Q
＞Qp-c+JPQ-Q=JPQ
如果△Q≤0，有JPQ=Qp-c+JPQ+w-cQ-Q-Q
＞Qp-c+JPQ
=Qp-c+JPQ-Q+△Q
＞Qp-c+JPQ-Q=JPQ
由上述证明可知，如果制造商给零售商中期调整订货量的机会，可以使得供应链整体期望利润比不调整订货量时的要大。
3模拟仿真
本节进行模拟仿真，分析一次订货和二次订货情况下的供应链整体期望利润。这里，假设零售商面对的市场需求为服从μ=100，σ=20的正态分布，各参数值假定为：c=8，p=20，w
=15，k=2，s=6，s=4，c=3，w=10。仿真结果如图1所示。
图1考察了需求服从正态分布情况下供应链整体期望利润随零售价的变化趋势。以零售价为30为例，供应链整体期望利润分别为：一次订购策略为1 500，追加订购为
2 500，中期回购为2 600。可见，采用二次订购策略可使供应链整体期望利润最优，同时验证了定理2。
4结论
本文在简单模型的基础上，构建了在产品的销售季节中供应链双方可以调整订货量的模型，包括零售商追加订货和制造商中期回购，分析了每种情况下的收益，得出二次订货策略能使供应链整体收益达到最优。本研究可推广至多个零售商竞争的情形，即在多个零售商竞争的情况下研究二次订货策略。
参考文献：
[1] 陈旭. 考虑需求信息更新的易逝品的订货策略[J]. 计算机集成制造系统-CIMS，2003,11(2):1038-1043.
[2]J. Chen, L. Xu. Coordination of the supply chain of seasonal products[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics-Part A: Systems and Humans，2001,31(6):524-532.
[3]Z. K. Weng. Coordinating order quantities between the manufacturer and the buyer: A generalized newsvendor model[J]. European Journal of Operational Research，2004,156(1):148-160.
[4]K. L. Donohue. Efficient supply contracts for fashion goods with forecast updating and two production models[J]. Management Science，2000,46(11):1397-1411.
[5]T. A. Taylor. Channel Coordination under price protection, midlife returns, and end-of-life returns in dynamic markets[J].Management Science，2001,47(9):1220-1234.
[6]S. P. Sethi, H. Yan, H. Q. Zhang. Quantity flexibility contracts: Optimal decisions with information updates[J]. Decision Sciences，2004,35(4):691-712.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：二次订购策略；易逝品；供应链协调
中图分类号：F274文献标识码：A
文章编号：1002-3100(2009)01-0121-04
Abstract: A two-period supply chain with one-manufacture and one-retailer is considered, and one ordering opportunity model is established under the conditions that demand is uncertain. When forecast demand information updates, the manufacture can add order quantity or the retailer can recover the order quantity on the metaphase. Then we establish the two ordering opportunities model. After analyzing and simulation, we get the result that comparing with one ordering opportunity, two ordering opportunity can improve the total profit of the supply chain and can effectively coordinate the supply chain system. The result can be used as reference by manufacture and retailer in decision-making.
Key words: two ordering opportunities; perishable products; supply chain coordination
0引言
易逝品，又称季节性产品或短生命周期产品，随着科技的进步，产品生命周期缩短，更新换代加快，越来越多的产品（如电子产品、个人计算机等）都具有易逝品的特征[1]。易逝品时效性强，需求波动大，制造商的制造能力往往满足不了市场需求，而超过销售期（生命周期）的易逝品的价值将会变得很低甚至丧失，这对易逝品供应链的供需双方提出了更高的要求和严峻的挑战。零售商为获得更为准确的市场信息，将尽可能晚地订货，但过晚又可能订不到货；制造商由于制造能力有限，则希望零售商尽可能早地订货，以合理安排生产。临到销售期的订货，一方面由于生产能力的限制可能导致缺货，另一方面由于大量集中订货将导致生产成本上升[2]。二次订货策略是解决该问题的一种有效途径。Z. K. Weng[3]研究了由单一制造商、单一买方和具有短生命周期的单一产品组成的供应链协调订货决策问题。其中，买方除了会在销售季节开始之前订一次货，在销售季节即将结束时，需求可以确定的情况下，考虑是否向制造商追加订货来获得更高的利润，这时，制造商也会相应启动第二阶段生产来及时满足市场需求。K. L. Donohue[4]提出充分利用第二阶段的生产模式，即一种更快显然也会是更加昂贵的生产方式。T. A. Taylor[5]在他的文章中提到中期回购，其主要研究价格保护措施在渠道协调过程中的作用。S. P. Sethi等[6]则考虑了中期调整订货量的策略，分析了允许外部市场采购的条件下基于需求更新的数量弹性策略模型，给出了最优的订货量和在信息更新条件下的最佳反馈量，并分析了信息准确性对于最优决策的影响，同时还对模型进行了多期推广。本文中，考虑通过单一制造商、单一零售商的合作来满足易逝产品的随机需求，研究通过零售商合理的订货量决策来使得供应链整体期望利润达到最优。
1一次订货模型的建立
1.1问题描述
本文考察了一个简单的二级供应链系统，单个零售商、单个制造商在零售商分别采用一次订货和二次订货策略时的期望利润。零售商会在销售季节到来之前根据预测来决定一经济订货量，到了销售季节的某个阶段，若零售商处还有过多剩余未售出的产品，制造商承诺将其以一定价格购回，此时制造商可以将这些产品批发给别的零售商；如果恰恰相反，市场的实际需求高于零售商的持有库存，则零售商会发出第二份订单，并且要求制造商作出快速反应而不会因延误交货而带来损失。为了满足零售商的要求，制造商相应地采取第二阶段的快速生产模式，即JIT生产模式。第一阶段的生产发生在销售季节开始之前，生产周期相对较长，产品的单位生产成本较低，而对于零售商的第二次订货，由于其特殊要求，第二阶段生产的提前期短，产品的单位生产成本相对要高一些，此时对零售商而言将会产生加急生产费用。
为方便讨论，对符号定义如下：
c——单位产品的生产成本
pt——单位产品的零售价
w——单位产品的批发价
k——单位产品的缺货成本
v——季末剩余产品的单位残值
s——中期回购时的回购价格
s——末期回购时的回购价格
c——单位产品的加急生产费用
w——中期单位产品的批发价（中期回购的产品制造商可以以此价格卖给其他零售商）
Q——订货量
T——产品的生命周期
x——预测市场需求
假设x是连续的随机变量，初期预测其需求密度函数为fx，分布函数为Fx。假设到t时刻，已出售的产品数量为Q。随机需求的概率分布很可能是不知道的，但可以由传统数据或其它方法进行估计。
为不失一般性，考虑pt>w >w> c > s > v> s。
另外提出一些必要的假设：
（1）由于该类产品的性质特殊，通常零售商订购多少，制造商按订单生产多少，且在接到订单时生产，生产完毕后立即运往零售商处。
（2）假定制造商、零售商可以分别控制产品的批发价格、回购价格和零售价格，并且共享产品的需求信息。
（3）零售商的订货能在销售季节前按时到达。
组成供应链的买卖双方通常都是为了获得各自的最大期望利润，零售商也是在使得自身期望利润最大化的情形下来决定最初的订货量，但该订货量通常很难保证制造商的期望利润以及供应链整体期望利润也同时达到最大，因此，制造商会对如何与分销商在订货决策问题上进行协调很感兴趣，研究如何进行订货才能使供应链总期望利润最优是很有现实意义的。
1.2一次订货模型的建立
不考虑中期调整，对于一般的订货生产行为，零售商只在销售季节到来之前根据市场需求预测订一次货，虽然随后的整个销售季节的实际需求量很可能超过该订货量，零售商宁可承担因缺货带来的收益损失，也不会在季末补货。
零售商的期望利润可表示为：
RPQ=-Qw+ptxfxdx+sQ-xfxdx+ptQfxdx-kx-Qfxdx （1）
因为零售商不会进行订货量的中期调整，整个过程中制造商相应地也只需在销售季节开始前生产一次，且根据零售商的订货合同来制定生产计划，订购多少，生产多少，其期望利润可表示为：
MPQ=Qw-c+v-sQ-xfxdx（2）
供应链整体期望利润为：
JPQ=-Qc+ptxfxdx+vQ-xfxdx+Q•ptfxdx-kx-Qfxdx（3）
由于pt=p-，式（3）可变形为：
JPQ=-Qc+p-xfxdx+vQ-xfxdx+Q•p-fxdx-kx-Qfxdx （4）
对于集中式供应链，考虑整体收益最大：
=FQv-pt-k+pt+k-c=FQ•T•v-p+-k+p-+k-c•T（5）
令=0，由于=fQv-pt-k＜0，求得最优订货量Q=F，其中Fx为Fx的反函数。
对于分散式供应链，零售商根据自己的收益最大化订货：
=FQv-pt-k+pt+k-w=0（6）
求得Q=F。
由于Fx是单调的增函数，且＞，因此可以得到：Q＞Q。
2二次订货策略模型的构建
2.1模型构建
假设到t时刻，零售商已出售了Q，0＜Q＜Q。
按照原来的订货量不调整时的期望利润：
JPQ=Qpt-c+JPQ-Q （7）
调整订货量△Q后：
（1）△Q≥0时是追加订货，此时由于制造商调整生产，将产生加急生产成本，此时供应链整体期望利润为：
JPQ=Qpt-c+JPQ-cQ+Q-Q （8）
（2）△Q≤0时是中期回购，制造商可将回购的产品卖给别的零售商，将产生回购价值，此时供应链整体期望利润为：
JPQ=Qpt-c+JPQ-w-cQ-Q-Q （9）
为了使调整后的零售商和制造商的整体收益最大化，也就是使JPQ最大，令=0，由于=fQs-pt-k＜0，可以求得：
（1）△Q≥0，追加订货时的最优订货Q=F=F
此时供应链整体期望利润为：
JPQ=Qpt-c+JPQ-cQ+Q-Q=Qp--c+JPQ-cQ+Q-Q （10）
（2）△Q≤0，中期回购时的最优订货量Q=F=F
此时供应链整体期望利润为：
JPQ=Qpt-c+JPQ+w-cQ-Q-Q=Qp--c+JPQ+w-cQ-Q-Q（11）
2.2模型分析
定理1 存在唯一的Q≥0，满足FQ=，使得零售商的期望利润最大。
证明：=FQv-pt-k+pt+k-w，=-fQpt+k-v＜0，可知RPQ是关于Q的凹函数，且0＜＜1，则必存在唯一的Q≥0，有=0，使得零售商的期望利润最大。
定理2 与一般的一次订货生产行为相比，本文提出的二次订货策略可使供应链的整体期望利润最大，即JPQ＞JPQ。
证明：如果△Q≥0，且JPQ-Q-△Q-JPQ-Q＞cQ+Q-Q
JPQ=Qp-c+JPQ-cQ+Q-Q
=Qp-c+JPQ-Q+△Q-cQ+Q-Q
＞Qp-c+JPQ-Q=JPQ
如果△Q≤0，有JPQ=Qp-c+JPQ+w-cQ-Q-Q
＞Qp-c+JPQ
=Qp-c+JPQ-Q+△Q
＞Qp-c+JPQ-Q=JPQ
由上述证明可知，如果制造商给零售商中期调整订货量的机会，可以使得供应链整体期望利润比不调整订货量时的要大。
3模拟仿真
本节进行模拟仿真，分析一次订货和二次订货情况下的供应链整体期望利润。这里，假设零售商面对的市场需求为服从μ=100，σ=20的正态分布，各参数值假定为：c=8，p=20，w
=15，k=2，s=6，s=4，c=3，w=10。仿真结果如图1所示。
图1考察了需求服从正态分布情况下供应链整体期望利润随零售价的变化趋势。以零售价为30为例，供应链整体期望利润分别为：一次订购策略为1 500，追加订购为
2 500，中期回购为2 600。可见，采用二次订购策略可使供应链整体期望利润最优，同时验证了定理2。
4结论
本文在简单模型的基础上，构建了在产品的销售季节中供应链双方可以调整订货量的模型，包括零售商追加订货和制造商中期回购，分析了每种情况下的收益，得出二次订货策略能使供应链整体收益达到最优。本研究可推广至多个零售商竞争的情形，即在多个零售商竞争的情况下研究二次订货策略。
参考文献：
[1] 陈旭. 考虑需求信息更新的易逝品的订货策略[J]. 计算机集成制造系统-CIMS，2003,11(2):1038-1043.
[2]J. Chen, L. Xu. Coordination of the supply chain of seasonal products[J]. IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics-Part A: Systems and Humans，2001,31(6):524-532.
[3]Z. K. Weng. Coordinating order quantities between the manufacturer and the buyer: A generalized newsvendor model[J]. European Journal of Operational Research，2004,156(1):148-160.
[4]K. L. Donohue. Efficient supply contracts for fashion goods with forecast updating and two production models[J]. Management Science，2000,46(11):1397-1411.
[5]T. A. Taylor. Channel Coordination under price protection, midlife returns, and end-of-life returns in dynamic markets[J].Management Science，2001,47(9):1220-1234.
[6]S. P. Sethi, H. Yan, H. Q. Zhang. Quantity flexibility contracts: Optimal decisions with information updates[J]. Decision Sciences，2004,35(4):691-712.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。