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给出了曲面S(C)Rn为等温曲面所满足的偏微分方程,并给出了曲面S( )Rn为等温曲面的一个更直接的新的充要条件.还给出了这些结果关于R3中曲面的表达形式.最后,应用所得结果,讨论了陈省身先生研究过的曲面即容有保持平均曲率函数等距变形的曲面,进一步明确了陈省身先生研究过的这类曲面和等温曲面的关系.