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[问题1]1000只外形和大小一样的球中,有1只球的重量不合格。使用无码天平把它找出来,最少要称几次?
解答:本题并没要求“保证找出来”,只要求“可能找出来”就行了。如果“运气”极好,随便抓两只球(例如A、B两球),放在天平的两边,凑巧出现不平衡,于是,就可以断定不合格的那只球在A和B这两只球中,而其余的998只球都是合格的。然后,从998只合格的球中任取1只放在天平的一边,从A、B中任取1只(例如A)放在天平的另一边称。这时,会出现两种可能情况:天平平衡,则说明B不合格;天平不平衡,则说明A不合格。
因此,“最少的次数”是两次(一次行不行?同学们自己思考)。
[问题2]1001只外形和大小一样的球中,有一只球的重量不合格。使用无码天平把它找出来,最少要称几次?
解答:把它们分成A、B、C三组,A组、B组各500只,C组1只。把A、B两组球分别放在天平两边,因为不排除偶然性,这时的天平就有可能平衡。如果天平碰巧平衡,就可以推出C组的那只就是不合格的球了。
所以,称的最少次数是一次。
[练习]小明有2004只外形和大小一样的球,其中有1只球的重量不合格。他想用无码天平把它找出来,却发现丢失了一只球。请问,最少要称几次才能找到不合格的球?
解答:本题并没要求“保证找出来”,只要求“可能找出来”就行了。如果“运气”极好,随便抓两只球(例如A、B两球),放在天平的两边,凑巧出现不平衡,于是,就可以断定不合格的那只球在A和B这两只球中,而其余的998只球都是合格的。然后,从998只合格的球中任取1只放在天平的一边,从A、B中任取1只(例如A)放在天平的另一边称。这时,会出现两种可能情况:天平平衡,则说明B不合格;天平不平衡,则说明A不合格。
因此,“最少的次数”是两次(一次行不行?同学们自己思考)。
[问题2]1001只外形和大小一样的球中,有一只球的重量不合格。使用无码天平把它找出来,最少要称几次?
解答:把它们分成A、B、C三组,A组、B组各500只,C组1只。把A、B两组球分别放在天平两边,因为不排除偶然性,这时的天平就有可能平衡。如果天平碰巧平衡,就可以推出C组的那只就是不合格的球了。
所以,称的最少次数是一次。
[练习]小明有2004只外形和大小一样的球,其中有1只球的重量不合格。他想用无码天平把它找出来,却发现丢失了一只球。请问,最少要称几次才能找到不合格的球?