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摘要：为精准预测船舶交通量，基于多源数据融合，提出用于预测船舶交通量的三阶段法，分别预测交会水域、单条航道的船舶交通量，并以长江六圩水域以及苏北运河航道为例进行实证研究。结果表明，三阶段法预测模型具有较强的预测精度。预计2040年苏北运河航道货运承载能力饱和度达到17.13%，即未来苏北运河航道利用水平较为合理，但仍处于较低水平，尤其是蔺家坝—宿迁窑湾航段和宿迁窑湾—淮安航段的利用水平更低。本文预测方法和结果可为水路交通规划与调度管理提供支撑。
关键词： 水路运输; 三阶段法; 多源数据; 船舶交通量预测; 航道货运承载能力
中图分类号： U692
文献标志码： A
收稿日期： 2021-03-25
修回日期： 2021-06-29
基金项目： 江苏省社会科学基金（18GLB013）;江苏省政府引导性计划（BR2020090）
作者简介：
王伟（1979—），男，湖北荆州人，教授，博士，研究方向为港航物流、绿色智慧港航、水灾害应急物流，（E-mail）13813826667@163.com
Meeting of the Waterborne Transport Division， World Transport Convention 2021 （WTC 2021）
Three-stage prediction model of ship traffic volume and its application
WANG Wei， YU Zhicheng， ZHANG Taishan， JI Peng
（College of Harbour， Coastal and Offshore Engineering， Hohai University， Nanjing 210098， China）
Abstract： In order to predict the ship traffic volume accurately， based on the fusion of multi-source data， a three-stage method is put forward to predict the ship traffic volume. The ship traffic volume in the intersection waters and a single channel is predicted， respectively. Taking Liuwei waters of the Yangtz River and the Grand Canal in the north of Jiangsu （North Jiangsu Canal， in short） for case study， the results show that the three-stage prediction model has strong prediction accuracy. The freight carrying capacity saturation of North Jiangsu Canal is predicted to reach 17.13% in 2040， that is， the utilization level of North Jiangsu Canal in the future is reasonable， but it is still at a low level， especially the utilization levels of Linjiaba-Yaowan of Suqian section and Yaowan of Suqian-Huai’an section are lower. The prediction methods and results of this paper can support the waterway traffic planning and scheduling management.
Key words： waterway transport; three-stage method; multi-source data; ship traffic volume prediction; channel freight carrying capacity
0 引 言
船舶交通量預测是水路运输规划、设计和通航管理的主要依据[1]，选择合适的预测方法和模型，能提升预测结果的可靠性，为未来水路运输建设和管理提供数据支撑[2]。
船舶交通量预测模型大多源自公路交通量预测模型，可划分为定性预测和定量预测，其中定量预测指使用历史数据和数学模型模拟船舶交通量发展趋势，如回归分析模型[3]、灰色模型[4-5]、支持向量机模型[6-8]、神经网络模型[9-10]等。为弥补单一预测模型的不足，学者们尝试结合几种单一预测模型来改善预测效果，如：吕靖等[11]于1996年提出组合系统预测模型;而后刘敬贤等[12]建立了改进的变权组合预测模型，并对天津港主航道船舶交通量进行了较为精确的预测;吕鹏飞等[13]在BP神经网络的基础上结合马尔科夫预测模型预测船舶交通量，即利用马尔科夫模型修正神经网络模型的预测值，显著提高了预测精度。
四阶段法起源于城市陆路交通量预测，也有学者[14]提出了基于四阶段法的组合预测模型。鉴于四阶段法体系完整，将其应用在水运领域，对船舶交通量进行预测成为了可能。张秀侠等[15]对用四阶段法预测船舶交通量的可能性进行了理论分析。然而，由于水路运输方式的不同，四阶段法易受用地布局等宏观因素的影响，其本身又对历史数据要求较高，再加上各阶段分割造成的资源耗费大、工作量大的弊端，使用起来比较困难。本文在四阶段法的基础上，提出更为高效通用的三阶段法，并以实例论证其可靠性。 1 船舶交通量三阶段法预测体系
传统四阶段法预测船舶交通量的实施过程見图1。四阶段法起源于城市陆路交通量预测，在应用到水路时往往会发生思路冲突，原因为：在选择陆路交通时，行车路线需求是弹性的，而水路运输需求则是非弹性的，且预测过程需要大量的航道断面所在地的经济状况数据以及航道历史船舶数据。用四阶段法预测的工作量大，且由于需要搜集的资料种类繁多，每种资料的估计方法都比较间接，所以最后预测结果的准确性很难得到保证。本文为高效、准确解决船舶交通量预测问题，提出了三阶段法，具体实施步骤见图2。
1.1 基于三阶段法的船舶交通量预测
三阶段法依托信息化数据采集技术的发展，以航道断面船舶交通量为基础数据对船舶交通量OD（出发地—目的地）进行推算，具体步骤如下：
（1）根据掌握的海量水运数据，筛选出所研究水域各航道断面以及港口船舶交通量数据，并采用合适的模型对目标年的船舶交通量进行预测。
（2）利用第一阶段预测到的船舶交通量，结合先验OD矩阵或者路径选择矩阵对交会水域各航道断面船舶交通量进行OD矩阵推算。
（3）在对交会水域的船舶交通量进行预测后，将航道断面假定为港口，推算出单航道各港口及交会水域各航道断面的船舶交通量OD矩阵。
1.2 基于船舶交通量预测的航道货运承载能力饱和度研究
引入航道货运承载能力饱和度的概念对航道的实际货运量与航道货运承载能力之间的关系进行表征：饱和度=航道实际货运量/航道货运承载能力。因为航道货运承载能力通常大于航道实际货运量，所以饱和度大小在0与1之间。将航道货运承载能力饱和度状态分为低承载状态、合理承载状态、最优承载状态、饱和状态和满载状态。
航道货运承载能力饱和度分析步骤如下：（1）基于航道各船闸的统计数据对将来的航道货运需求进行预测。（2）采用船舶领域相关理论推算航道通过能力，并结合船舶交通量预测结果和航道船舶平均载重得到该航道的货运OD矩阵，对航道货运承载能力进行测算。（3）根据航道货运需求与航道货运承载能力测算结果之间的关系，对航道货运承载能力饱和度进行分析。
2 实证分析——以长江六圩水域及苏北运河航道为例
本节应用三阶段法对长江六圩水域进行总体和交会水域船舶交通量预测，对苏北运河进行单航道船舶交通量预测，并将所得的OD矩阵与真实值进行拟合，以验证方法的可靠性，最后将预测结果应用于苏北运河航道货运承载能力饱和度分析。
2.1 多源数据
多源数据指采集到的数据来自不同数据源，其数据标准和分类分级体系也不同。为方便研究，本文使用的多源数据要先经过填补缺失、删除重复等预处理，再采用加权数据融合算法得出船舶日均交通量等数据。
2.2 船舶交通量预测
首先根据长江六圩水域地图截取4个航道断面，其船舶流入量分别用x1、x2、x3和x4表示，船舶流出量分别用y1、y2、y3和y4表示，见图3。
选取一年中任意4天的各航道断面船舶交通量数据推求全年航道断面交通量，计算公式为
Q=Nαβ
（1）
式中：N为年通航天数，取365天;为船舶日均交通量，艘次;α为通航保证率，长江航道的α取98%;β为船舶交通量不均衡系数，考虑到不同月份的航道维护水深以及节假日影响，根据历年长江各断面数据，取β=0.85。
计算2013—2018年长江六圩水域各航道断面船舶流入流出量，结果见表1。
2.2.1 第一阶段：船舶总交通量预测
采用灰色模型GM（1，1）对各航道断面和港口船舶交通量进行预测，并利用MATLAB对模型进行实现。预测步骤如下：
（1）以如下2项标准来检验船舶交通量数据：①光滑比小于0.5的数据占比大于60%;②除去前两个时期，光滑比小于0.5的数据占比大于90%。计算结果显示，原始数据满足以上两个要求，可以使用灰色模型。
（2）分别用传统GM（1，1）、新信息GM（1，1）、新陈代谢GM（1，1）预测船舶交通量。从发展系数、灰度作用量和预测值误差平方和这3个评价指标可以看出，新陈代谢GM（1，1）预测结果更接近真实值，见表2。
（3）利用残差检验和级比偏差检验对船舶交通量拟合结果进行检验，见图4。模型的平均相对残差和平均级比偏差分别为0.037 393和0.092 307，表明该模型对原数据的拟合程度较高。
（4）预测船舶交通量。航道断面1的船舶流入量拟合与预测结果见图5，其中2019年和2020年的预测结果分别为106 931.71艘次和108 590.44艘次，该数据没有经过式（2）的调整。通常某水域的船舶流入量等于该水域的船舶流出量，当这两个量不相等时，需要对预测结果进行调整：
ai=a′i=Pj/Aj
（2）
式中：ai为调整前航道断面i的船舶流入量;a′i为调整后航道断面i的船舶流出量;Pj为航道断面总流入量;Aj为航道断面总流出量。
重复上述方法，依次预测其他3个航道断面的船舶交通量和各港口船舶交通量，其中2019年的预测结果（结果取整）见表3和4。
2.2.2 第二阶段：交会水域船舶交通量预测
对于交会水域的4个航道断面来讲，船舶流入流出向量V（其元素用vk表示）表示如下：
V=（x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4）T
（3）
代入2019年船舶交通量预测结果，有
V=（107 120，408 578，91 762，156 676，
100 954，143 612，93 858，425 712）T 交会水域（如图3）类似于一个交叉路口，其分配率矩阵P可以直接按照流入流出量的示意图來表达，得到的矩阵P（其元素用pij表示）为
P=111000000000000111000000000000111000000000000111000100000100100000010010010010000001001001001000
根据极大熵原理建立模型：
max EE=-ij（Tijln（Tij/T））
s.t. vk=ij（Tijpkij）， k=1，2，…，m
Tij≥0， i，j
（4）
式中：Tij表示从航道断面i驶向航道断面j的船舶交通量;T等于所有船舶流入和流出量的和。利用拉格朗日乘子将式（4）转化成式（5）进行求解。
ijexp（-mk=1（λkpkij））=1
ijpkijexp-λ0-mk=1（λkpkij）=vk
（5）
式中：λ0和λk（k=1，2，…，m）为拉格朗日乘子。
考虑到基本迭代法（如牛顿法、超松弛迭代法）在迭代一定次数后产生的误差大，易出错，且容易陷入局部最优解的缺陷，本文采用常用的遗传算法，它直接从串集开始搜索，满足了对收敛速度和精度的要求。求解步骤如下：
（1）确定搜索的解集空间。
T=4i=1xi+4j=1yj=764 136=e13.546 5
（6）
再根据
T=exp（-λ0）
（7）
求得首个拉格朗日乘子λ0=-13.546 5。因为OD矩阵各个OD对之间的船舶交通量都满足1<Tij<T，所以依据式（7）推出
0<-λ0-mk=1（λkpkij）<-λ0
（8）
故有
0<mk=1（λ0pkij）<-λ0<14
（9）
由于矩阵P的所有元素都是0或1，所以λk（k=1，2，…，m）不能同时为负数，λk的取值有且只有以下两种情况：①λk都为非负数，在区间[0，14]内取值;②{λ1，λ2，…，λm}由非负数和负数组成，其取值范围不能轻易确定。
（2）种群规模和终止条件。初始种群是在可行域范围内随机产生的，本模型种群规模为100。可以设定2个终止条件，满足其中一个即可：设定最大迭代次数为500;设定均方误差阈值，当均方误差小于0.1时，就可认为求得了近似解。
（3）计算结果分析。由计算结果可以看出，随着迭代次数的增加，均方误差不断减小，证明OD矩阵也在往趋于正确值的方向发展。
最终由遗传算法求得λk=
1.993 09，0.472 50，2.157 55，0.906 97，2.157 55，1.249 46，2.248 35，0.451 81（k=1，2，…，8）。
将结果代入式（4），得到最终OD矩阵，见表5。
同时采用列文伯格-马夸尔特法算法进行计算，其结果与遗传算法所得的λk相似，故认为结果是可靠的。
2.2.3 第三阶段：单航道船舶交通量预测
将苏北运河上游港口总体看作港口1，将苏北运河航道沿线的4个港口徐州港、宿迁港、淮安港和扬州港分别记为港口2、3、4和5，将苏北运河下游的3个航道断面即长江上游断面、苏南运河断面、长江下游断面分别看作港口6、7和8。把船舶交通流分为3类：过境交通流、内部交通流和区间交通流。过境交通流指出发地和目的地都为上下游港口，只是从苏北运河航道经过的这一类船舶交通流;内部交通流指出发地和目的地均为苏北运河航道沿线港口的这一类船舶交通流;区间交通流指出发地为苏北运河航道沿线港口，目的地为上下游港口，或者出发地为上下游港口，目的地为苏北运河航道沿线港口的这一类船舶交通流。由第二阶段的预测结果可以得到表6。
再结合苏北运河单航道各港口船舶交通量预测结果，得到苏北运河单航道各港口及交会水域各航道断面船舶交通量，即苏北运河港口1到8的船舶进出量数据，见表7。
采用迭代比例拟合的方法对单航道船舶交通量OD矩阵进行推算，具体公式如下：
Qij=OiDj/jDj-Dj，
（i=1，2，…，5;j=1，2，…，8）或
（i=6，7，8;j=1，2，…，5）
（10）
式中：Qij指从港口i到港口j的船舶交通量;Oi指离开港口i的船舶交通量;Dj指进入港口j的船舶交通量。
经过迭代计算，得到的最终结果见表8。
2.3 苏北运河航道货运承载能力饱和度分析
对航道货运承载能力饱和度的5种状态进行量化，见表9。
基于各航道断面的船舶交通流数据，对2020年、2030年和2040年的货运量进行预测，并根据结果得到苏北运河航道货运承载能力饱和度测算结果，见表10。
表10结果表明：按照货运发展趋势，随着未来货运量的逐渐增加，苏北运河航道将从低承载状态转为合理承载状态，航道利用水平较为合理，但饱和度较低，尤其是苏北航道的北端和中部航道，也就是蔺家坝—宿迁窑湾航段和宿迁窑湾—淮
安航段的货运量比高邮—扬州施桥航段的少，航道货运承载能力饱和度更低，未来有较大的开发空间。
3 结束语
本文针对四阶段法预测水路交通量存在的不足，提出船舶交通量三阶段法预测模型，并以长江六圩水域以及苏北运河航道为例进行了实证分析，结论如下：
（1）相较于四阶段法，基于信息化数据采集技术的三阶段法克服了资源耗费大、调查周期长、精度低等缺点，更适用于现代化的船舶交通量预测。 （2）基于三阶段法模型，以长江六圩水域以及苏北运河航道为实例，采用GM（1，1）对四个断面的船舶交通量进行预测，与真实值拟合后发现，三阶段法具有很强的非线性拟合能力，能提高整个预测系统的精度和稳定性。
（3）基于预测数据，根据实际货运需求与航道货运承载能力的关系，对苏北运河航道货运承载能力饱和度进行分析，发现其在未来二十年内都会处于合理承载状态，应适当加快水运发展，充分发挥其潜力。
本文对船舶交通量的三阶段法预测模型及其应用进行了探讨，得出的预测结果具有较高的可靠性。在后续研究中，将进一步整合多源数据，提升船舶交通量预测精度，并将其运用到更为复杂的航道网络船舶交通量预测与应用中。
参考文献：
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（编辑 赵勉）
关键词： 水路运输; 三阶段法; 多源数据; 船舶交通量预测; 航道货运承载能力
中图分类号： U692
文献标志码： A
收稿日期： 2021-03-25
修回日期： 2021-06-29
基金项目： 江苏省社会科学基金（18GLB013）;江苏省政府引导性计划（BR2020090）
作者简介：
王伟（1979—），男，湖北荆州人，教授，博士，研究方向为港航物流、绿色智慧港航、水灾害应急物流，（E-mail）13813826667@163.com
Meeting of the Waterborne Transport Division， World Transport Convention 2021 （WTC 2021）
Three-stage prediction model of ship traffic volume and its application
WANG Wei， YU Zhicheng， ZHANG Taishan， JI Peng
（College of Harbour， Coastal and Offshore Engineering， Hohai University， Nanjing 210098， China）
Abstract： In order to predict the ship traffic volume accurately， based on the fusion of multi-source data， a three-stage method is put forward to predict the ship traffic volume. The ship traffic volume in the intersection waters and a single channel is predicted， respectively. Taking Liuwei waters of the Yangtz River and the Grand Canal in the north of Jiangsu （North Jiangsu Canal， in short） for case study， the results show that the three-stage prediction model has strong prediction accuracy. The freight carrying capacity saturation of North Jiangsu Canal is predicted to reach 17.13% in 2040， that is， the utilization level of North Jiangsu Canal in the future is reasonable， but it is still at a low level， especially the utilization levels of Linjiaba-Yaowan of Suqian section and Yaowan of Suqian-Huai’an section are lower. The prediction methods and results of this paper can support the waterway traffic planning and scheduling management.
Key words： waterway transport; three-stage method; multi-source data; ship traffic volume prediction; channel freight carrying capacity
0 引 言
船舶交通量預测是水路运输规划、设计和通航管理的主要依据[1]，选择合适的预测方法和模型，能提升预测结果的可靠性，为未来水路运输建设和管理提供数据支撑[2]。
船舶交通量预测模型大多源自公路交通量预测模型，可划分为定性预测和定量预测，其中定量预测指使用历史数据和数学模型模拟船舶交通量发展趋势，如回归分析模型[3]、灰色模型[4-5]、支持向量机模型[6-8]、神经网络模型[9-10]等。为弥补单一预测模型的不足，学者们尝试结合几种单一预测模型来改善预测效果，如：吕靖等[11]于1996年提出组合系统预测模型;而后刘敬贤等[12]建立了改进的变权组合预测模型，并对天津港主航道船舶交通量进行了较为精确的预测;吕鹏飞等[13]在BP神经网络的基础上结合马尔科夫预测模型预测船舶交通量，即利用马尔科夫模型修正神经网络模型的预测值，显著提高了预测精度。
四阶段法起源于城市陆路交通量预测，也有学者[14]提出了基于四阶段法的组合预测模型。鉴于四阶段法体系完整，将其应用在水运领域，对船舶交通量进行预测成为了可能。张秀侠等[15]对用四阶段法预测船舶交通量的可能性进行了理论分析。然而，由于水路运输方式的不同，四阶段法易受用地布局等宏观因素的影响，其本身又对历史数据要求较高，再加上各阶段分割造成的资源耗费大、工作量大的弊端，使用起来比较困难。本文在四阶段法的基础上，提出更为高效通用的三阶段法，并以实例论证其可靠性。 1 船舶交通量三阶段法预测体系
传统四阶段法预测船舶交通量的实施过程見图1。四阶段法起源于城市陆路交通量预测，在应用到水路时往往会发生思路冲突，原因为：在选择陆路交通时，行车路线需求是弹性的，而水路运输需求则是非弹性的，且预测过程需要大量的航道断面所在地的经济状况数据以及航道历史船舶数据。用四阶段法预测的工作量大，且由于需要搜集的资料种类繁多，每种资料的估计方法都比较间接，所以最后预测结果的准确性很难得到保证。本文为高效、准确解决船舶交通量预测问题，提出了三阶段法，具体实施步骤见图2。
1.1 基于三阶段法的船舶交通量预测
三阶段法依托信息化数据采集技术的发展，以航道断面船舶交通量为基础数据对船舶交通量OD（出发地—目的地）进行推算，具体步骤如下：
（1）根据掌握的海量水运数据，筛选出所研究水域各航道断面以及港口船舶交通量数据，并采用合适的模型对目标年的船舶交通量进行预测。
（2）利用第一阶段预测到的船舶交通量，结合先验OD矩阵或者路径选择矩阵对交会水域各航道断面船舶交通量进行OD矩阵推算。
（3）在对交会水域的船舶交通量进行预测后，将航道断面假定为港口，推算出单航道各港口及交会水域各航道断面的船舶交通量OD矩阵。
1.2 基于船舶交通量预测的航道货运承载能力饱和度研究
引入航道货运承载能力饱和度的概念对航道的实际货运量与航道货运承载能力之间的关系进行表征：饱和度=航道实际货运量/航道货运承载能力。因为航道货运承载能力通常大于航道实际货运量，所以饱和度大小在0与1之间。将航道货运承载能力饱和度状态分为低承载状态、合理承载状态、最优承载状态、饱和状态和满载状态。
航道货运承载能力饱和度分析步骤如下：（1）基于航道各船闸的统计数据对将来的航道货运需求进行预测。（2）采用船舶领域相关理论推算航道通过能力，并结合船舶交通量预测结果和航道船舶平均载重得到该航道的货运OD矩阵，对航道货运承载能力进行测算。（3）根据航道货运需求与航道货运承载能力测算结果之间的关系，对航道货运承载能力饱和度进行分析。
2 实证分析——以长江六圩水域及苏北运河航道为例
本节应用三阶段法对长江六圩水域进行总体和交会水域船舶交通量预测，对苏北运河进行单航道船舶交通量预测，并将所得的OD矩阵与真实值进行拟合，以验证方法的可靠性，最后将预测结果应用于苏北运河航道货运承载能力饱和度分析。
2.1 多源数据
多源数据指采集到的数据来自不同数据源，其数据标准和分类分级体系也不同。为方便研究，本文使用的多源数据要先经过填补缺失、删除重复等预处理，再采用加权数据融合算法得出船舶日均交通量等数据。
2.2 船舶交通量预测
首先根据长江六圩水域地图截取4个航道断面，其船舶流入量分别用x1、x2、x3和x4表示，船舶流出量分别用y1、y2、y3和y4表示，见图3。
选取一年中任意4天的各航道断面船舶交通量数据推求全年航道断面交通量，计算公式为
Q=Nαβ
（1）
式中：N为年通航天数，取365天;为船舶日均交通量，艘次;α为通航保证率，长江航道的α取98%;β为船舶交通量不均衡系数，考虑到不同月份的航道维护水深以及节假日影响，根据历年长江各断面数据，取β=0.85。
计算2013—2018年长江六圩水域各航道断面船舶流入流出量，结果见表1。
2.2.1 第一阶段：船舶总交通量预测
采用灰色模型GM（1，1）对各航道断面和港口船舶交通量进行预测，并利用MATLAB对模型进行实现。预测步骤如下：
（1）以如下2项标准来检验船舶交通量数据：①光滑比小于0.5的数据占比大于60%;②除去前两个时期，光滑比小于0.5的数据占比大于90%。计算结果显示，原始数据满足以上两个要求，可以使用灰色模型。
（2）分别用传统GM（1，1）、新信息GM（1，1）、新陈代谢GM（1，1）预测船舶交通量。从发展系数、灰度作用量和预测值误差平方和这3个评价指标可以看出，新陈代谢GM（1，1）预测结果更接近真实值，见表2。
（3）利用残差检验和级比偏差检验对船舶交通量拟合结果进行检验，见图4。模型的平均相对残差和平均级比偏差分别为0.037 393和0.092 307，表明该模型对原数据的拟合程度较高。
（4）预测船舶交通量。航道断面1的船舶流入量拟合与预测结果见图5，其中2019年和2020年的预测结果分别为106 931.71艘次和108 590.44艘次，该数据没有经过式（2）的调整。通常某水域的船舶流入量等于该水域的船舶流出量，当这两个量不相等时，需要对预测结果进行调整：
ai=a′i=Pj/Aj
（2）
式中：ai为调整前航道断面i的船舶流入量;a′i为调整后航道断面i的船舶流出量;Pj为航道断面总流入量;Aj为航道断面总流出量。
重复上述方法，依次预测其他3个航道断面的船舶交通量和各港口船舶交通量，其中2019年的预测结果（结果取整）见表3和4。
2.2.2 第二阶段：交会水域船舶交通量预测
对于交会水域的4个航道断面来讲，船舶流入流出向量V（其元素用vk表示）表示如下：
V=（x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4）T
（3）
代入2019年船舶交通量预测结果，有
V=（107 120，408 578，91 762，156 676，
100 954，143 612，93 858，425 712）T 交会水域（如图3）类似于一个交叉路口，其分配率矩阵P可以直接按照流入流出量的示意图來表达，得到的矩阵P（其元素用pij表示）为
P=111000000000000111000000000000111000000000000111000100000100100000010010010010000001001001001000
根据极大熵原理建立模型：
max EE=-ij（Tijln（Tij/T））
s.t. vk=ij（Tijpkij）， k=1，2，…，m
Tij≥0， i，j
（4）
式中：Tij表示从航道断面i驶向航道断面j的船舶交通量;T等于所有船舶流入和流出量的和。利用拉格朗日乘子将式（4）转化成式（5）进行求解。
ijexp（-mk=1（λkpkij））=1
ijpkijexp-λ0-mk=1（λkpkij）=vk
（5）
式中：λ0和λk（k=1，2，…，m）为拉格朗日乘子。
考虑到基本迭代法（如牛顿法、超松弛迭代法）在迭代一定次数后产生的误差大，易出错，且容易陷入局部最优解的缺陷，本文采用常用的遗传算法，它直接从串集开始搜索，满足了对收敛速度和精度的要求。求解步骤如下：
（1）确定搜索的解集空间。
T=4i=1xi+4j=1yj=764 136=e13.546 5
（6）
再根据
T=exp（-λ0）
（7）
求得首个拉格朗日乘子λ0=-13.546 5。因为OD矩阵各个OD对之间的船舶交通量都满足1<Tij<T，所以依据式（7）推出
0<-λ0-mk=1（λkpkij）<-λ0
（8）
故有
0<mk=1（λ0pkij）<-λ0<14
（9）
由于矩阵P的所有元素都是0或1，所以λk（k=1，2，…，m）不能同时为负数，λk的取值有且只有以下两种情况：①λk都为非负数，在区间[0，14]内取值;②{λ1，λ2，…，λm}由非负数和负数组成，其取值范围不能轻易确定。
（2）种群规模和终止条件。初始种群是在可行域范围内随机产生的，本模型种群规模为100。可以设定2个终止条件，满足其中一个即可：设定最大迭代次数为500;设定均方误差阈值，当均方误差小于0.1时，就可认为求得了近似解。
（3）计算结果分析。由计算结果可以看出，随着迭代次数的增加，均方误差不断减小，证明OD矩阵也在往趋于正确值的方向发展。
最终由遗传算法求得λk=
1.993 09，0.472 50，2.157 55，0.906 97，2.157 55，1.249 46，2.248 35，0.451 81（k=1，2，…，8）。
将结果代入式（4），得到最终OD矩阵，见表5。
同时采用列文伯格-马夸尔特法算法进行计算，其结果与遗传算法所得的λk相似，故认为结果是可靠的。
2.2.3 第三阶段：单航道船舶交通量预测
将苏北运河上游港口总体看作港口1，将苏北运河航道沿线的4个港口徐州港、宿迁港、淮安港和扬州港分别记为港口2、3、4和5，将苏北运河下游的3个航道断面即长江上游断面、苏南运河断面、长江下游断面分别看作港口6、7和8。把船舶交通流分为3类：过境交通流、内部交通流和区间交通流。过境交通流指出发地和目的地都为上下游港口，只是从苏北运河航道经过的这一类船舶交通流;内部交通流指出发地和目的地均为苏北运河航道沿线港口的这一类船舶交通流;区间交通流指出发地为苏北运河航道沿线港口，目的地为上下游港口，或者出发地为上下游港口，目的地为苏北运河航道沿线港口的这一类船舶交通流。由第二阶段的预测结果可以得到表6。
再结合苏北运河单航道各港口船舶交通量预测结果，得到苏北运河单航道各港口及交会水域各航道断面船舶交通量，即苏北运河港口1到8的船舶进出量数据，见表7。
采用迭代比例拟合的方法对单航道船舶交通量OD矩阵进行推算，具体公式如下：
Qij=OiDj/jDj-Dj，
（i=1，2，…，5;j=1，2，…，8）或
（i=6，7，8;j=1，2，…，5）
（10）
式中：Qij指从港口i到港口j的船舶交通量;Oi指离开港口i的船舶交通量;Dj指进入港口j的船舶交通量。
经过迭代计算，得到的最终结果见表8。
2.3 苏北运河航道货运承载能力饱和度分析
对航道货运承载能力饱和度的5种状态进行量化，见表9。
基于各航道断面的船舶交通流数据，对2020年、2030年和2040年的货运量进行预测，并根据结果得到苏北运河航道货运承载能力饱和度测算结果，见表10。
表10结果表明：按照货运发展趋势，随着未来货运量的逐渐增加，苏北运河航道将从低承载状态转为合理承载状态，航道利用水平较为合理，但饱和度较低，尤其是苏北航道的北端和中部航道，也就是蔺家坝—宿迁窑湾航段和宿迁窑湾—淮
安航段的货运量比高邮—扬州施桥航段的少，航道货运承载能力饱和度更低，未来有较大的开发空间。
3 结束语
本文针对四阶段法预测水路交通量存在的不足，提出船舶交通量三阶段法预测模型，并以长江六圩水域以及苏北运河航道为例进行了实证分析，结论如下：
（1）相较于四阶段法，基于信息化数据采集技术的三阶段法克服了资源耗费大、调查周期长、精度低等缺点，更适用于现代化的船舶交通量预测。 （2）基于三阶段法模型，以长江六圩水域以及苏北运河航道为实例，采用GM（1，1）对四个断面的船舶交通量进行预测，与真实值拟合后发现，三阶段法具有很强的非线性拟合能力，能提高整个预测系统的精度和稳定性。
（3）基于预测数据，根据实际货运需求与航道货运承载能力的关系，对苏北运河航道货运承载能力饱和度进行分析，发现其在未来二十年内都会处于合理承载状态，应适当加快水运发展，充分发挥其潜力。
本文对船舶交通量的三阶段法预测模型及其应用进行了探讨，得出的预测结果具有较高的可靠性。在后续研究中，将进一步整合多源数据，提升船舶交通量预测精度，并将其运用到更为复杂的航道网络船舶交通量预测与应用中。
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（编辑 赵勉）