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在传统的数学教学中，很多教师的关注点集中在借助于大量的重复训练，传递数学知识养成数学技能，学生虽然对一些问题的来龙去脉不是十分清楚，但是他们在固有的模式下能够对这些问题有很高的解题成功率。這些表象掩盖了学生数学素养上的缺失，让教学失去了本来的意义。因此，在当下的数学教学中，教师应当适当迁移课堂关注点，让学生在数学学习中得到应有的发展，从而提升课堂教学品质。
一、在探究中学习，让知识有更深的沉淀
学生是课堂学习的主体，他们的反应决定了课堂教学的走向，所以在实际教学中，我们应当以学生为中心，让学生经历生动的、丰富的探究过程来自己领悟知识，获得知识，产生必要的体验，这样的知识沉淀会比单纯依靠模仿和记忆深刻得多，持久得多。
例如，“认识负数”的教学，如果我们直接告诉学生什么是负数，负数有什么用，在哪些地方需要用到负数，学生也能初步掌握与负数相关的知识，也能运用这些知识去解决一定的数学问题，但是在这样的学习中，学生对负数的认识只能停留在表面，他们的学习会因为无法深入骨髓而显得单调，且容易遗忘。为了避免这种现象的出现，我在课前对学生的“最近发展区”做了设想，在这样的教学中完全可以将学生在生活中接触到的零零星星的负数作为认知起点对负数展开探究，了解负数的意义，定位负数的大小，感知负数的作用。因此，我在教学中安排了如下几个环节：（1）说说身边的负数。让学生到生活中找一找有没有负数的存在，初步说出这些数的意义。（2）想办法画出这些数。大部分学生找到的负数是电梯中的-1层和温度计上的零下几摄氏度，在画这些负数的时候，学生不可避免地需要着重表示出每个负数的“0标准”，在全班交流的时候，学生直观地认识到负数都是低于“0”的，这为他们深刻地把握负数的数学本质打好了基础。（3）让学生在数轴上表示出负数。从负整数到负小数，甚至负分数，学生在“创造”这些负数的时候内心是喜悦的、满足的，因为他们凭借自己的力量摸索出数的世界中的另一片天地。学生乐于尝试，勇于将正数范围内的相关知识迁移到负数范围来，使得学生对负数的认识又上了一个新的层次。（4）根据所学知识将数进行分类。在之前学习的基础上，学生对于以0为分界将数分成正数、0和负数三类有了准确的把握。
在这样的课堂中，教师没有为学生揭示出负数的意义，而是让学生经历了几个不同的学习层次，一步一步接近了负数的本质属性，让学生对负数的感知由模糊到清晰，由粗糙到精细，由浅表到深层。当学生习惯于在这样的环境下自己挖掘知识、拓展自己的认识时，他们的数学学习将是主动的，课堂学习效率也能得到保证。
二、在拓展中学习，让能力有显著的提升
知识的累积只是数学教学其中的一个方面，而学生的数学能力更是课堂教学的关键，包括发现问题、提出问题和分析问题、解决问题在内的很多能力是学生必须具备的基本能力。在课堂教学中，我们要注重给学生拓展的空间，让他们通过思考、参与、总结和反思显著提升自身能力。
例如，在“打折问题”的教学中，我首先引导学生认识到原价、现价和折扣率之间的关系，然后引导学生去关注生活中与打折相关的实际问题。印象比较深刻的有两个环节。首先是这样一个判断题：一件衣服先降价10%，再涨价10%，售价不变。很多学生在读题思考后发现了问题，他们通过画图和计算等方式发现这个说法是错误的，因为降价10%的时候是在原价的基础上降价的，而之后的涨价是在降价后的基础上涨价的，虽然分率都是10%，但是单位“1”的不同让两次调价的幅度有差别。不仅如此，还有学生精确计算出现在的价格相当于原来的99%，其中有些学生是以原价100元为例来计算的，也有的学生将原来的价格看成“1”，降价10%后变成0.9，再涨价10%，得到0.99。其次，在审视生活中的打折方式时学生发现了几种打折方式中的“猫腻”，比如“买二送一”这样的打折方式，看上去其中的两个数分别是1和2，很容易让人联想到是打五折，其实这样的打折方式是花2份的钱得到3份的东西，可以将原价看作3，现价看作2，这样计算出折扣率为66.7%，依次类推，“买三送一”是七五折，“买四送一”是八折。
在这样的学习中，学生不仅掌握了相关的知识，而且能灵活运用相关知识解释相关的实际问题，这样的学习推升了学生的数学学习层次，为学生的能力提升注入了动能。
三、在合作中学习，让思想有充分的累积
数学学习的根本目标在于提升学生的数学素养，让他们在数学层面得到一定的发展，这样的目标依赖于学生的自主探究，也依赖于学生的合作学习。我们不应当将学生“圈养”在一个小的范围中，让他们的知识来源只有教材和教师，而应当放任学生去探究，组织学生之间的充分交流，这样的学习让学生之间的交流和学习多了起来，让学生获取知识的渠道多了起来，让学生感悟数学方法和数学思想的机会也多了起来，这样的学习不仅生动，而且有效。
例如，在“圆的面积”的教学中，如果是仅仅以学生掌握圆的面积计算公式为目标，那么我们完全可以直接将圆的面积的推导过程介绍给学生，然后安排一定的巩固练习，让学生见识到不同类型的问题，加深对圆的面积计算方法的认识。在实际教学中，我们的立意不能这么简单，否则学生永远只能停留在接受学习的层次。我在教学这部分内容的时候，将问题抛给学生，让他们以小组为单位去自己探究圆的面积的计算方法，交流其中的收获和疑问。全班展示的时候，学生的汇报过程给我留下了深刻的印象。很多小组的学生受到圆的周长计算方法的启示，决定将圆的面积转化为其他已学习过的图形的面积来计算。在探索如何将圆的面积转化为其他图形面积的时候，学生的创造性得到了充分的展示。有的学生将圆分成两半，再将每个半圆分成若干个小的扇形，然后将圆拼成一个近似的长方形，推算出长方形的长等于半圆的周长，宽等于圆的半径，这样很容易推导出圆的面积公式来。有的学生沿着圆周将圆外圈剪开，化曲为直，拉成一条线段，然后再将剩下的部分的外圈减下来，拉成一条稍短的线段，这样重复多次，将圆转化为一个三角形，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，利用三角形的面积公式同样可以推算出圆的面积公式。
虽然学生的想法不同，但是基本数学思想都是利用转化将圆的面积转化为一个已知面积计算方法的图形的面积来计算，这样的探究推动了学生基本数学思想的发展，而在学生以小组为单位的合作学习中，因为汇聚了集体的智慧才为学生的动手操作确立了方向，让学生感悟到集体的力量，这样的成功也会给他们带来基本的活动经验，推动了学生基本数学方法的累积。
总之，我们的课堂教学应该摒弃以往片面注重知识和技能的陋习，转而关注学生的学习过程，关注学生在学习中需要怎样的帮助，通过学习能够获得什么，学生的数学能力能否得到加强，数学素养是不是可以显著的提升，只有建立这样的关注点，数学课堂教学才能水涨船高，才能凸显出品质和内涵。
（作者单位：江苏省海安县大公镇中心小学）
（责任编辑 关志强）
一、在探究中学习，让知识有更深的沉淀
学生是课堂学习的主体，他们的反应决定了课堂教学的走向，所以在实际教学中，我们应当以学生为中心，让学生经历生动的、丰富的探究过程来自己领悟知识，获得知识，产生必要的体验，这样的知识沉淀会比单纯依靠模仿和记忆深刻得多，持久得多。
例如，“认识负数”的教学，如果我们直接告诉学生什么是负数，负数有什么用，在哪些地方需要用到负数，学生也能初步掌握与负数相关的知识，也能运用这些知识去解决一定的数学问题，但是在这样的学习中，学生对负数的认识只能停留在表面，他们的学习会因为无法深入骨髓而显得单调，且容易遗忘。为了避免这种现象的出现，我在课前对学生的“最近发展区”做了设想，在这样的教学中完全可以将学生在生活中接触到的零零星星的负数作为认知起点对负数展开探究，了解负数的意义，定位负数的大小，感知负数的作用。因此，我在教学中安排了如下几个环节：（1）说说身边的负数。让学生到生活中找一找有没有负数的存在，初步说出这些数的意义。（2）想办法画出这些数。大部分学生找到的负数是电梯中的-1层和温度计上的零下几摄氏度，在画这些负数的时候，学生不可避免地需要着重表示出每个负数的“0标准”，在全班交流的时候，学生直观地认识到负数都是低于“0”的，这为他们深刻地把握负数的数学本质打好了基础。（3）让学生在数轴上表示出负数。从负整数到负小数，甚至负分数，学生在“创造”这些负数的时候内心是喜悦的、满足的，因为他们凭借自己的力量摸索出数的世界中的另一片天地。学生乐于尝试，勇于将正数范围内的相关知识迁移到负数范围来，使得学生对负数的认识又上了一个新的层次。（4）根据所学知识将数进行分类。在之前学习的基础上，学生对于以0为分界将数分成正数、0和负数三类有了准确的把握。
在这样的课堂中，教师没有为学生揭示出负数的意义，而是让学生经历了几个不同的学习层次，一步一步接近了负数的本质属性，让学生对负数的感知由模糊到清晰，由粗糙到精细，由浅表到深层。当学生习惯于在这样的环境下自己挖掘知识、拓展自己的认识时，他们的数学学习将是主动的，课堂学习效率也能得到保证。
二、在拓展中学习，让能力有显著的提升
知识的累积只是数学教学其中的一个方面，而学生的数学能力更是课堂教学的关键，包括发现问题、提出问题和分析问题、解决问题在内的很多能力是学生必须具备的基本能力。在课堂教学中，我们要注重给学生拓展的空间，让他们通过思考、参与、总结和反思显著提升自身能力。
例如，在“打折问题”的教学中，我首先引导学生认识到原价、现价和折扣率之间的关系，然后引导学生去关注生活中与打折相关的实际问题。印象比较深刻的有两个环节。首先是这样一个判断题：一件衣服先降价10%，再涨价10%，售价不变。很多学生在读题思考后发现了问题，他们通过画图和计算等方式发现这个说法是错误的，因为降价10%的时候是在原价的基础上降价的，而之后的涨价是在降价后的基础上涨价的，虽然分率都是10%，但是单位“1”的不同让两次调价的幅度有差别。不仅如此，还有学生精确计算出现在的价格相当于原来的99%，其中有些学生是以原价100元为例来计算的，也有的学生将原来的价格看成“1”，降价10%后变成0.9，再涨价10%，得到0.99。其次，在审视生活中的打折方式时学生发现了几种打折方式中的“猫腻”，比如“买二送一”这样的打折方式，看上去其中的两个数分别是1和2，很容易让人联想到是打五折，其实这样的打折方式是花2份的钱得到3份的东西，可以将原价看作3，现价看作2，这样计算出折扣率为66.7%，依次类推，“买三送一”是七五折，“买四送一”是八折。
在这样的学习中，学生不仅掌握了相关的知识，而且能灵活运用相关知识解释相关的实际问题，这样的学习推升了学生的数学学习层次，为学生的能力提升注入了动能。
三、在合作中学习，让思想有充分的累积
数学学习的根本目标在于提升学生的数学素养，让他们在数学层面得到一定的发展，这样的目标依赖于学生的自主探究，也依赖于学生的合作学习。我们不应当将学生“圈养”在一个小的范围中，让他们的知识来源只有教材和教师，而应当放任学生去探究，组织学生之间的充分交流，这样的学习让学生之间的交流和学习多了起来，让学生获取知识的渠道多了起来，让学生感悟数学方法和数学思想的机会也多了起来，这样的学习不仅生动，而且有效。
例如，在“圆的面积”的教学中，如果是仅仅以学生掌握圆的面积计算公式为目标，那么我们完全可以直接将圆的面积的推导过程介绍给学生，然后安排一定的巩固练习，让学生见识到不同类型的问题，加深对圆的面积计算方法的认识。在实际教学中，我们的立意不能这么简单，否则学生永远只能停留在接受学习的层次。我在教学这部分内容的时候，将问题抛给学生，让他们以小组为单位去自己探究圆的面积的计算方法，交流其中的收获和疑问。全班展示的时候，学生的汇报过程给我留下了深刻的印象。很多小组的学生受到圆的周长计算方法的启示，决定将圆的面积转化为其他已学习过的图形的面积来计算。在探索如何将圆的面积转化为其他图形面积的时候，学生的创造性得到了充分的展示。有的学生将圆分成两半，再将每个半圆分成若干个小的扇形，然后将圆拼成一个近似的长方形，推算出长方形的长等于半圆的周长，宽等于圆的半径，这样很容易推导出圆的面积公式来。有的学生沿着圆周将圆外圈剪开，化曲为直，拉成一条线段，然后再将剩下的部分的外圈减下来，拉成一条稍短的线段，这样重复多次，将圆转化为一个三角形，三角形的底等于圆的周长，三角形的高等于圆的半径，利用三角形的面积公式同样可以推算出圆的面积公式。
虽然学生的想法不同，但是基本数学思想都是利用转化将圆的面积转化为一个已知面积计算方法的图形的面积来计算，这样的探究推动了学生基本数学思想的发展，而在学生以小组为单位的合作学习中，因为汇聚了集体的智慧才为学生的动手操作确立了方向，让学生感悟到集体的力量，这样的成功也会给他们带来基本的活动经验，推动了学生基本数学方法的累积。
总之，我们的课堂教学应该摒弃以往片面注重知识和技能的陋习，转而关注学生的学习过程，关注学生在学习中需要怎样的帮助，通过学习能够获得什么，学生的数学能力能否得到加强，数学素养是不是可以显著的提升，只有建立这样的关注点，数学课堂教学才能水涨船高，才能凸显出品质和内涵。
（作者单位：江苏省海安县大公镇中心小学）
（责任编辑 关志强）