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摘 要：如何进行数学有效教学，从提高课堂参与度、合作性学习、评价方式的多样性、有效的课堂练习等四个方面说明怎样开展中学数学有效教学。
关键词：数学思维；教材内容；数学思想方法；课堂教学；教学方法
有效教学是教师遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果。何为“有效教学”呢？能让学生在每一堂课里学有所得，能最大限度地调动学生的学习积极性，最大限度地开发学生的学习潜能，能最大限度地达成知识目标、能力目标、情感态度及价值观目标的教学可以称之为有效教学。
一、提高课堂参与度是促进学生有效学习的先导
1.创设良好的活动情境
把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。充分发挥学生在课堂学习中的主体作用，让学生成为知识认知的主人。
2.利用好奇心，激发学生的学习兴趣
根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望。首先学生要有对未知事物的了解、对新知识的渴求，也就是求知欲。教学是在学生“想学”的心理基础上展开的，如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。
3.体验成功的喜悦，培养自信心
以问题为起点，选择密切联系农村初中学生经常接触的事实，运用学生感兴趣的事例作为认知的背景，数学问题情景的设置应具有挑战性，激发学生的求知欲，使学生感到生活中处处充满数学。
4.激情讲解
数学教师上课应充满激情，语言要有艺术性，节奏要有徐疾起伏，使学生在情感与语言的感染之下，保持旺盛的求知欲。
5.鼓励质疑
通过质疑，教师可以了解学生学习的难点、症结在什么地方。如果长期坚持，必定会激活学生的思维，从而提高教学效率。
6.变式训练
在变式教学中应该注意变式题的设计与训练，遵循由低到高，由浅入深的原则，设计阶梯度清晰的各类变式题组。从题变中寻找不变的解题思路，尽量做到“解一题，带一串”。
7.多媒体辅助教学
利用多媒体课件可以把复杂的数学问题直观形象化，可以使枯燥的几何图形在计算机的演示下有声有色的动起来，增强了教学的直观性、趣味性；加大了课堂容量，为学生的学习节省了大量的时间。
8.因材施教
要想更好地实施有效教学，教师应该准确地把握住教材，应在了解教材的知识结构和逻辑体系的基础上，确定其重难点，同时去查阅相关资料，结合学生的实际情况，进行二次解读，加深对教材的理解，使我们的有效教学落到实处，升华有效教学的内涵。
二、合作性学习是学生对数学进行有效学习的重要支柱
在数学教学中，教师要引导学生建立数学学习小组及课外兴趣小组等各种形式的学习团体，让学生在各自的小组中相互帮助，让每一个小组的学生都能从事不同的工作，并合力完成一个共同的目标，通过合作学习，使学生树立正确的团队观，尊重他人、尊重自己、勇于发表意见，又不固执己见，对同学的见解，既乐于接受合理成份，又勇于发表自己的不同看法。
例如：在引入“过三点”的圆的新课教学中我创设了这样的问题情境：先在黑板上画出图形，然后提问：
问题：①有一个圆镜被打碎，现欲重新配制一个同样大小的圆镜，要不要反把所有的碎片和这块残片都带去？②这个实际问题若从数学角度去观察分析，同学们认为可转化为什么问题？③要重新画一个与原来相等的圆，必须知道什么？
图文并茂的数学情境能使学生探索的欲望油然而生，促使他们集中精力，开动脑筋，尝试探寻各种积极的解决方法，创造的灵感和顿悟很可能由此产生。
自学讨论是学生课堂学习的重要环节，是他们初步的认知过程。学生自学时我要求他们做到“三动”，即动口、动脑、动手，让他们多种感官参与学习活动。
例如在进行《几何》中垂径定理的教学时，我是这样进行的：
（1）让学生动手。发给学生每人一张白纸，要求学生自己画一个圆，然后任画一条直径，再作这条直径的垂线。并把画好以后的图形剪下来，再把图形沿着所画的直径对折。
（2）思考讨论：①圆是一个什么图形？有几条对称轴？②从对折后的图形中你发现有相等的线段和弧吗？并把你发现的结果写下来。③画图时，知道什么条件？你得出的结论又是什么？
（3）检查学生动手讨论的结果。（让学生根据自己的结果回答问题）
（4）让学生总结出垂径定理的内容。教师再作简要的补充强调。通过学生的动手实践，认真讨论，大家学习积极性很高，在轻松、愉快的活动中很容易的掌握了垂径定理。这样，通过自学让学生感知教学内容，逐步掌握阅读数学课本的方法和技巧，培养他们的自学能力和独立思考的习惯。
在学生自学讨论的基础上，教师应及时检查自学讨论的效果，迅速获取反馈信息，并作必要的讲授，以帮助学生将新知识纳入原有的知识结构中去。培养学生分析，综合，抽象，概括的能力，促进学生思维发展。
三、评价方式的多样性是学生对数学进行有效学习的兴奋剂
学生的心理和行为向预期目标的发展，都需要依赖反馈。教师在教学活动中要及时地、有针对性地调节教学，对学生的学习作出肯定的评价，同时学生自我评价的参与，可以大大的改善学生学习数学的进程。学生的心理和行为向预期目标的发展，都需要依赖反馈。教师在教学活动中要及时地、有针对性地调节教学，对学生的学习作出肯定的评价，同时学生自我评价的参与，可以大大的改善学生学习数学的进程。教师在课上和课余要经常与学生交流学习心得，在交往的过程中要多倾听学生对学习数学的体会，鼓励学生大胆发表自己的意见，交往时应充满爱心和耐心，争取建立一种合作、默契、和谐的师生关系。用多种评价方式，全面评价学生的学习成绩，由于评价不仅要了解学生的知识、技能的掌握情况，更要了解学生的情感态度、价值观。因此评价方式要多种多样，不要只采用考试成绩。实施反馈的时间间隔要利用学生的练习按日反馈进行调节，而学习结果的强化方式应尽量使学生自己去领悟、去总结自己的收获或教训。自我评价的参与问题，在学生的自主学习活动中，教师要引导学生建立自我评估计计划，养成自我评估的习惯。
四、有效的课堂练习是学生对数学进行有效学习的保证
课堂练习是检查认知目标的主要手段，安排一个紧凑、短时、有效的课堂练习可以检查学生的学习效果和教师的教学效果。
（1）课堂练习时间以十五分钟左右为宜。因为在课堂教学时间总量不变的前提下，既要保证教学内容的完成，又要进行课堂练习。而有效的课堂练习必须紧扣教学目标，选择练习的数量与质量要精致。
（2）有效的课堂练习要运用最近发展区的理论，实施分层练习。
（3）有效的课堂练习可以使学生对知识形成真正的理解。
（4）有效的课堂练习要有时间保证，因此要优化课堂教学时间的管理，充分发挥教学时间的效用.同时充分的课堂练习时间也是教师了解学生掌握知识程度的机会。
（5）有效的课堂练习能够促使学生自我调控，能培养学生反思的习惯和能力。
总之，提高数学教学质量不能靠增加课时，要靠提高每堂课的效益，减少无效劳动造成的时间浪费。“课堂活动是实际的、千变万化的；课堂是质朴的、创新的、激昂的；课堂是思想生命火花的碰撞与展现，是情不自禁地从灵魂深处流露出不断滋润精神之园的丝丝甘泉的发源地。”让我们精心设计教学活动，做到适时适度，切实可行并富有成效。唯有如此，才能使课堂教学活动从“表里不一”走向“表里合一”，从而真正持久地提高课堂教学效果，共同追求真实、有效的课堂教学。
关键词：数学思维；教材内容；数学思想方法；课堂教学；教学方法
有效教学是教师遵循教学活动的客观规律，以尽量少的时间、精力和物力投入，取得尽可能好的教学效果。何为“有效教学”呢？能让学生在每一堂课里学有所得，能最大限度地调动学生的学习积极性，最大限度地开发学生的学习潜能，能最大限度地达成知识目标、能力目标、情感态度及价值观目标的教学可以称之为有效教学。
一、提高课堂参与度是促进学生有效学习的先导
1.创设良好的活动情境
把数学知识融于生活实践中，使学生在情绪上引起共鸣，发现数学奥秘。充分发挥学生在课堂学习中的主体作用，让学生成为知识认知的主人。
2.利用好奇心，激发学生的学习兴趣
根据学生的年龄特征和认识规律，充分利用学生的好奇心，采用各种手段诱发他们的求知欲望。首先学生要有对未知事物的了解、对新知识的渴求，也就是求知欲。教学是在学生“想学”的心理基础上展开的，如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦也是无效教学。
3.体验成功的喜悦，培养自信心
以问题为起点，选择密切联系农村初中学生经常接触的事实，运用学生感兴趣的事例作为认知的背景，数学问题情景的设置应具有挑战性，激发学生的求知欲，使学生感到生活中处处充满数学。
4.激情讲解
数学教师上课应充满激情，语言要有艺术性，节奏要有徐疾起伏，使学生在情感与语言的感染之下，保持旺盛的求知欲。
5.鼓励质疑
通过质疑，教师可以了解学生学习的难点、症结在什么地方。如果长期坚持，必定会激活学生的思维，从而提高教学效率。
6.变式训练
在变式教学中应该注意变式题的设计与训练，遵循由低到高，由浅入深的原则，设计阶梯度清晰的各类变式题组。从题变中寻找不变的解题思路，尽量做到“解一题，带一串”。
7.多媒体辅助教学
利用多媒体课件可以把复杂的数学问题直观形象化，可以使枯燥的几何图形在计算机的演示下有声有色的动起来，增强了教学的直观性、趣味性；加大了课堂容量，为学生的学习节省了大量的时间。
8.因材施教
要想更好地实施有效教学，教师应该准确地把握住教材，应在了解教材的知识结构和逻辑体系的基础上，确定其重难点，同时去查阅相关资料，结合学生的实际情况，进行二次解读，加深对教材的理解，使我们的有效教学落到实处，升华有效教学的内涵。
二、合作性学习是学生对数学进行有效学习的重要支柱
在数学教学中，教师要引导学生建立数学学习小组及课外兴趣小组等各种形式的学习团体，让学生在各自的小组中相互帮助，让每一个小组的学生都能从事不同的工作，并合力完成一个共同的目标，通过合作学习，使学生树立正确的团队观，尊重他人、尊重自己、勇于发表意见，又不固执己见，对同学的见解，既乐于接受合理成份，又勇于发表自己的不同看法。
例如：在引入“过三点”的圆的新课教学中我创设了这样的问题情境：先在黑板上画出图形，然后提问：
问题：①有一个圆镜被打碎，现欲重新配制一个同样大小的圆镜，要不要反把所有的碎片和这块残片都带去？②这个实际问题若从数学角度去观察分析，同学们认为可转化为什么问题？③要重新画一个与原来相等的圆，必须知道什么？
图文并茂的数学情境能使学生探索的欲望油然而生，促使他们集中精力，开动脑筋，尝试探寻各种积极的解决方法，创造的灵感和顿悟很可能由此产生。
自学讨论是学生课堂学习的重要环节，是他们初步的认知过程。学生自学时我要求他们做到“三动”，即动口、动脑、动手，让他们多种感官参与学习活动。
例如在进行《几何》中垂径定理的教学时，我是这样进行的：
（1）让学生动手。发给学生每人一张白纸，要求学生自己画一个圆，然后任画一条直径，再作这条直径的垂线。并把画好以后的图形剪下来，再把图形沿着所画的直径对折。
（2）思考讨论：①圆是一个什么图形？有几条对称轴？②从对折后的图形中你发现有相等的线段和弧吗？并把你发现的结果写下来。③画图时，知道什么条件？你得出的结论又是什么？
（3）检查学生动手讨论的结果。（让学生根据自己的结果回答问题）
（4）让学生总结出垂径定理的内容。教师再作简要的补充强调。通过学生的动手实践，认真讨论，大家学习积极性很高，在轻松、愉快的活动中很容易的掌握了垂径定理。这样，通过自学让学生感知教学内容，逐步掌握阅读数学课本的方法和技巧，培养他们的自学能力和独立思考的习惯。
在学生自学讨论的基础上，教师应及时检查自学讨论的效果，迅速获取反馈信息，并作必要的讲授，以帮助学生将新知识纳入原有的知识结构中去。培养学生分析，综合，抽象，概括的能力，促进学生思维发展。
三、评价方式的多样性是学生对数学进行有效学习的兴奋剂
学生的心理和行为向预期目标的发展，都需要依赖反馈。教师在教学活动中要及时地、有针对性地调节教学，对学生的学习作出肯定的评价，同时学生自我评价的参与，可以大大的改善学生学习数学的进程。学生的心理和行为向预期目标的发展，都需要依赖反馈。教师在教学活动中要及时地、有针对性地调节教学，对学生的学习作出肯定的评价，同时学生自我评价的参与，可以大大的改善学生学习数学的进程。教师在课上和课余要经常与学生交流学习心得，在交往的过程中要多倾听学生对学习数学的体会，鼓励学生大胆发表自己的意见，交往时应充满爱心和耐心，争取建立一种合作、默契、和谐的师生关系。用多种评价方式，全面评价学生的学习成绩，由于评价不仅要了解学生的知识、技能的掌握情况，更要了解学生的情感态度、价值观。因此评价方式要多种多样，不要只采用考试成绩。实施反馈的时间间隔要利用学生的练习按日反馈进行调节，而学习结果的强化方式应尽量使学生自己去领悟、去总结自己的收获或教训。自我评价的参与问题，在学生的自主学习活动中，教师要引导学生建立自我评估计计划，养成自我评估的习惯。
四、有效的课堂练习是学生对数学进行有效学习的保证
课堂练习是检查认知目标的主要手段，安排一个紧凑、短时、有效的课堂练习可以检查学生的学习效果和教师的教学效果。
（1）课堂练习时间以十五分钟左右为宜。因为在课堂教学时间总量不变的前提下，既要保证教学内容的完成，又要进行课堂练习。而有效的课堂练习必须紧扣教学目标，选择练习的数量与质量要精致。
（2）有效的课堂练习要运用最近发展区的理论，实施分层练习。
（3）有效的课堂练习可以使学生对知识形成真正的理解。
（4）有效的课堂练习要有时间保证，因此要优化课堂教学时间的管理，充分发挥教学时间的效用.同时充分的课堂练习时间也是教师了解学生掌握知识程度的机会。
（5）有效的课堂练习能够促使学生自我调控，能培养学生反思的习惯和能力。
总之，提高数学教学质量不能靠增加课时，要靠提高每堂课的效益，减少无效劳动造成的时间浪费。“课堂活动是实际的、千变万化的；课堂是质朴的、创新的、激昂的；课堂是思想生命火花的碰撞与展现，是情不自禁地从灵魂深处流露出不断滋润精神之园的丝丝甘泉的发源地。”让我们精心设计教学活动，做到适时适度，切实可行并富有成效。唯有如此，才能使课堂教学活动从“表里不一”走向“表里合一”，从而真正持久地提高课堂教学效果，共同追求真实、有效的课堂教学。