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一、案例背景
现代信息技术的迅速发展，对传统的教学模式产生了巨大的影响。多媒体教学手段已经慢慢融入到了传统的教学模式中，但是在教学手段多元化发展的今天，多媒体教学手段也面临着要与一些更为先进的教学理念、教学手段融合的局面。在众多先进的教学手段中，通过做实验这一教学手段不失是一个符合各个年龄段的学生心理要求的教学方法。数学中的很多问题和概念是可以由“做”数学实验来帮助加深理解的。
在中职数学中圆锥曲线这一内容的学习中，学生总是把圆锥曲线的学习看成是纯粹的数学研究，而这一部分的知识对于很多的学生来说都显得枯燥难懂。在这一内容的教学上，适当增加趣味性的动手实验，增加理论与实际的联系，可以改变一下这种学习的状况。那么数学实验怎样才能与多媒体教学手段有效的结合起来运用，在双曲线的教学中我尝试了这样的实践，效果很好。
二、案例呈现
师：同学们以前肯定做过物理实验、化学实验，那么有没做过数学实验呀？
生：没有。
师：那么今天我们一起做个数学折纸实验——折纸画双曲线。请同学们把课前印有一个定圆F1的纸片（图1）拿出来，并按照以下步骤操作：
1.在定圆F1右侧取一个点F2（图2）2.在圆上任意取一点P1，对折白纸，使得P1点与F2点重合（图3）3.连接P1与F1，并延长，交折痕处为点M1（图4）.4.继续参照第2、3步骤任意取点P2，P3，P4，…… ，相应的找出点M2，M3，M4，……5.用光滑的曲线连接点M1，M2，M3，M4，……
（教师巡视，指导有困难的学生，5分钟后，用实物投影展示学生的作品）
师：我们先来看看甲同学的作品（图5），你能看出这些点M1，M2，M3，M4，…连线的轨迹是什么图形吗？
生1：一段圆弧 生2：双曲线的一半
师：为什么只画出双曲线的一半？
生：画图时只取了圆F1的左半部分圆周上的点P。
师：我们再来看看乙同学的作品（图6），画的很漂亮，大家知道这是什么曲线吗？
生：双曲线。
师：乙同学画的精确吗？怎么样能做到精确无误呢？
生：不精确，应该取遍圆上的所有点才会非常精确。
师：说的很对，但是要想取遍圆周上的所有点，这个工作量很大，远非人力所能及，下面老师可以借助电脑几何画板软件，让电脑来完成作图。（教师打开多媒体投影仪，播放已做好的几何画板动画，改变图中的定长2a的大小，可以画出不同的双曲线。）
师：同学们观察刚才的折纸实验作图中，︱PF1︱-︱PF2︱的值始终等于多少？你能归纳一下双曲线是满足什么样性质的点的轨迹吗？
生：︱PF1︱与︱PF2︱差的绝对值等于圆F1的半径，双曲线是到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于一个定长（圆F1的半径）的点的轨迹。
师：说的很对，这就是双曲线的概念。
三、案例反思
大数学家欧拉说：数学这门科学需要观察，也需要实验。实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外。传统教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展。以上案例中讲到双曲线的定义，通过这样的折纸实验，可以再现数学发现的过程，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。
另外，长期以来，数学实验就一直被教育所忽视，有时教师即使想做点数学实验，也因没有必要的经验和指导而流于形式，数学实验的功能得不到应有的重视和发挥，因此解决这些问题的对策是教师平时多进行必要的学习和培训，多积累一些这样的经验，在理解数学实验的本质的基础上，掌握一些对数学实验指导的技巧和策略，例如怎么设计数学实验，怎样控制实验，怎样总结和归纳，怎样利用多媒体合理的相结合的应用。
（作者单位：常州市武进职业教育中心校）
编辑/张俊英
现代信息技术的迅速发展，对传统的教学模式产生了巨大的影响。多媒体教学手段已经慢慢融入到了传统的教学模式中，但是在教学手段多元化发展的今天，多媒体教学手段也面临着要与一些更为先进的教学理念、教学手段融合的局面。在众多先进的教学手段中，通过做实验这一教学手段不失是一个符合各个年龄段的学生心理要求的教学方法。数学中的很多问题和概念是可以由“做”数学实验来帮助加深理解的。
在中职数学中圆锥曲线这一内容的学习中，学生总是把圆锥曲线的学习看成是纯粹的数学研究，而这一部分的知识对于很多的学生来说都显得枯燥难懂。在这一内容的教学上，适当增加趣味性的动手实验，增加理论与实际的联系，可以改变一下这种学习的状况。那么数学实验怎样才能与多媒体教学手段有效的结合起来运用，在双曲线的教学中我尝试了这样的实践，效果很好。
二、案例呈现
师：同学们以前肯定做过物理实验、化学实验，那么有没做过数学实验呀？
生：没有。
师：那么今天我们一起做个数学折纸实验——折纸画双曲线。请同学们把课前印有一个定圆F1的纸片（图1）拿出来，并按照以下步骤操作：
1.在定圆F1右侧取一个点F2（图2）2.在圆上任意取一点P1，对折白纸，使得P1点与F2点重合（图3）3.连接P1与F1，并延长，交折痕处为点M1（图4）.4.继续参照第2、3步骤任意取点P2，P3，P4，…… ，相应的找出点M2，M3，M4，……5.用光滑的曲线连接点M1，M2，M3，M4，……
（教师巡视，指导有困难的学生，5分钟后，用实物投影展示学生的作品）
师：我们先来看看甲同学的作品（图5），你能看出这些点M1，M2，M3，M4，…连线的轨迹是什么图形吗？
生1：一段圆弧 生2：双曲线的一半
师：为什么只画出双曲线的一半？
生：画图时只取了圆F1的左半部分圆周上的点P。
师：我们再来看看乙同学的作品（图6），画的很漂亮，大家知道这是什么曲线吗？
生：双曲线。
师：乙同学画的精确吗？怎么样能做到精确无误呢？
生：不精确，应该取遍圆上的所有点才会非常精确。
师：说的很对，但是要想取遍圆周上的所有点，这个工作量很大，远非人力所能及，下面老师可以借助电脑几何画板软件，让电脑来完成作图。（教师打开多媒体投影仪，播放已做好的几何画板动画，改变图中的定长2a的大小，可以画出不同的双曲线。）
师：同学们观察刚才的折纸实验作图中，︱PF1︱-︱PF2︱的值始终等于多少？你能归纳一下双曲线是满足什么样性质的点的轨迹吗？
生：︱PF1︱与︱PF2︱差的绝对值等于圆F1的半径，双曲线是到两个定点F1，F2距离的差的绝对值等于一个定长（圆F1的半径）的点的轨迹。
师：说的很对，这就是双曲线的概念。
三、案例反思
大数学家欧拉说：数学这门科学需要观察，也需要实验。实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外。传统教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展。以上案例中讲到双曲线的定义，通过这样的折纸实验，可以再现数学发现的过程，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。
另外，长期以来，数学实验就一直被教育所忽视，有时教师即使想做点数学实验，也因没有必要的经验和指导而流于形式，数学实验的功能得不到应有的重视和发挥，因此解决这些问题的对策是教师平时多进行必要的学习和培训，多积累一些这样的经验，在理解数学实验的本质的基础上，掌握一些对数学实验指导的技巧和策略，例如怎么设计数学实验，怎样控制实验，怎样总结和归纳，怎样利用多媒体合理的相结合的应用。
（作者单位：常州市武进职业教育中心校）
编辑/张俊英