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[摘 要] 近年来，各初级中学在新课改背景下引进和革新了一系列教学方法，尤其体现在初中数学教学中，这就对初中数学中的引导教学法提出了更高的要求. 本文以浙教版初中数学教材中《二元一次方程组》这一课时为落脚点，总结了发现思想在数学教学过程中的重要性，并对数学知识点进行了横向与纵向的比较，为新旧知识搭建新的桥梁.
[关键词] 初中数学；发现思想；教学方法；应用研究
初中数学教学是一个循序渐进发现、创造、再创造的过程，对初中学生和教师的发现思想、创新思维、探究能力有极高的要求. 纵观我国各版初中数学教材发现，教材均贴近实际生活，七年级数学强调发现思想在数学教学活动中的渗透；而高年级数学旨在培养学生从形象思维向逻辑思维的完整过渡. 从直观到抽象，难度系数相对增加，这就要求教师鼓励学生积极主动地参与数学教学活动，将发现思想贯穿于整个数学教学的始终，为更好、更快地掌握数学解题方法和实际运用方法创造有利条件. 与此同时，初中数学作为一门基础学科，具有独特的学科思想，即数学思想. 其中，又以发现思想为解决数学教学中一系列问题的重要手段，同时也得到了越来越多的关注. 在这一背景下，深入对发现思想在初中数学教学中的应用进行分析和探讨势在必行，成为广大教育工作者共同关注的一大课题.
发现和巧用方程思想
初中数学具有综合性强、逻辑性强等特征，教师肩负着引导学生主动发现问题的重任，其包含的数学思想也是多方面的，而方程思想则在这一背景下应运而生，其作为一种可行性教学方法，有助于排除学生在解题时的思维障碍，促使初中学生全身心投入到数学学习过程中，享受学习的乐趣，进一步提升数学教学效率. 简单来说，初中数学学习中发现方程思想旨在从问题数量入手，巧妙地设置未知数，通过待解决问题中等量关系建立二元一次方程式，进一步解决问题，掌握解题技巧.
首先，笔者以学生熟知的“姚明受伤事件”这一体育新闻开头，要求学生结合一元一次方程式的具体列法与二元一次方程式的特征，求出“火箭队连胜20场，且其在火箭对勇士的比赛中获得了36分，其中进球10次，罚1球得1分，且并无3分球”这一问题中，姚明的罚球数与进球数；然后组织全班学生讨论，再分男女两组派代表上台写出解题思路，并找出该数学题目中存在的问题，引导学生自主思考，发现问题，解决问题. 有学生提出该题目不成立，不符合实际情况，无法构成二元一次方程. 此时，笔者因势利导，让学生尝试适当改动题目，并组成二元一次方程组.
方程作为数学教学中的重要里程碑，涉及范围较广，内容丰富，凸显了发现思想在数学教学中的重要性，帮助学生深入了解，灵活运用相关知识.
发现并转化数学问题
初中教师应培养学生主动发现问题和转化问题的思想，进行自主学习和探究后，勇于提出相应问题，并完成由复杂到简单、由抽象到具体的转化过程，将其视为一种基础解题思路，全面应用到初中数学教学活动中. 初中数学教材内容最具难度的知识点即函数与方程，尤其是方程的教学，实现了由简易方程到一元一次方程、一元二次方程组、二元一次方程组的过渡. 学生在解题时往往碰到多个字母的解析，难以继续，此时教师应当指导学生认真读题后，发现问题中各字母代表的意义，让学生深入浅出地根据常规解题思路解决难题.
如笔者在教学浙教版初中七年级数学《二元一次方程组》时，引导学生发现“消元”这一重要解题思路，让未知数变成已知. 先通过互联网技术制作了短片，短片中完整地呈现了将“两个梨”换成“三个苹果 砝码”的过程. 学生观看短片后，再选择一位学生进行实物演示，并要求学生深入思考这一现象后，说出自己的感悟；然后提出代入法的相关步骤，指导学生掌握怎样用一个未知数替代另一个未知数的方法，为二元一次方程组的解题做好铺垫；最后，将苹果设为y，砝码设为x 6，梨设为180，鼓励学生尝试列出二元一次方程组. 绝大多数学生列出了y=x 20，3y 2x=180这一方程组，并正确解出了答案. 初中学生根据二元一次方程组，采用代入消元法得出3（x 20） 2x=180，进而解出x=24. 后将x=24代入y=x 20这一方程中，得出y=44. 还有部分学生因为数学基础较为薄弱，短时间内无法领悟到解题要领. 这时候，鼓励学生提出解题过程中遇到的难点问题，让这部分学生得到同学及老师的帮助.
教育家陶行知曾说：“生活即教育. ”初中教师应建立数学知识与实际生活之间的相互联系，帮助学生发现问题，引出教学内容，以利于培养初中学生的数学解题能力.
发现共性并分类讨论
当学生接触新的知识点时，教师应综合所有知识内容，合理划分与归类，建立各类知识点之间的横向与纵向比较，有助于初中学生理清思路. 这种教学方法还便于课堂讨论，以知识类别为分界线，得出不同情况下的不同结论. 发现共性并分类讨论也是一项逻辑性较强的解题思路，强调数学解题时的全面性和逻辑性，让初中学生充分认识到数学知识的关联性，确保各题目答案的准确性.
在《二元一次方程组》的学习中，笔者先纵观整个方程单元内容，重新梳理了教学思路，找出一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程之间的共性，即均可用一个未知数来表示另一个未知数. 因此，笔者在详细讲解了经典例题3x-8y-10=0，2y-7x=8的解题思路后，强调由于两个未知数的系数均不为“1”“-1”，结合“代入消元法”，由2y-7x=8得出y=，并将y值代入到3x-8y-10=0中，求得x=，y=.
在此题的讲解中，笔者强调将第一步、第二步、第三步均用①、②、③进行标注，让整个解题思路显而易见，为日后的复习创造有利条件. 在完成经典例题的讲解后，再要求学生将二元一次方程与一元一次方程相比较，找出共同点和不同点. 一般的解题步骤是什么？引导学生将解题思路以简单的文字呈现出来. 通常情况下，首先，应将一个方程式变形，用一个未知数来表示另一个未知数；其次，将这一代数式代入另一个方程式中，得到对应的一元一次方程式，先求出一个未知数的值；最后，将未知数的值代入代数式，即可得出另一个未知数的值. 三个步骤相互关联，缺一不可，这也是解答所有二元一次方程的统一思路. 当教师找出数学知识的共同特征后，应杜绝仅从知识表层开展机械类比的现象，要求学生深入知识结构内部，进而得出更加准确的答案.
发现原理并结合实践
由于初中数学学科是学习其他课程的基础，教师能否选择更具实用性的教学方法直接关系到初中学生的综合素质. 因此，教师应摒弃传统以教师讲解为主、学生被动接受的“填鸭式”教学方法，确保学生在教学活动中的主体地位，鼓励学生大胆实践，将数学知识融入实际生活中，并从实际生活中发现数学原理或数学思想，实现理论与实践的有机结合.
如笔者在完成二元一次方程的概念、解题方法的讲解后，通过实际应用题目来检测全班学生的知识掌握情况. 要求学生结合题中已知和未知条件找出等量关系. 题目大意：现有盖式、横式、竖式、横式四种纸盒，盖式纸盒中正方形张数和横式纸盒中正方形张数之和为1000，后两个纸盒中长方形张数总数为2000，分别求出竖式和横式纸盒的数量. 笔者先引导学生找出等量关系，将竖式和横式纸盒的数量分别设为x，y；接着，引导学生认真读题后列出二元一次方程式4x 3y=2000，2y x=1000.由2y x=1000得出x=1000-2y，并将这一代数式代入4x 3y=2000，计算出y=400，进而得出x=200. 将x，y的值代入2y x=1000中检测后，确定与题意相符，得出当制作200个竖式纸盒、400个横式纸盒时，所有纸张全部用完. 正确解答这一题有效规避了因不合理用纸造成的浪费，为制造厂节省了原材料，具有较高的现实意义. ？摇？摇？摇
这样，从生活中发掘案例，使二元一次方程与实际生活有效地衔接起来，激发初中学生的学习热情，提高数学学习效率，有助于初中学生更好地融入社会，并为社会经济的发展做贡献.
总的来说，发现思想来源于生活，其以数学基础知识为载体，帮助教师与初中学生更加深入地挖掘出数学知识潜在的深刻含义，创设优质的教学环境，帮助学生更好、更快地领悟初中数学思想，增强数学教学的有效性和趣味性，让整体教学充满活力和乐趣.
综上所述，与小学数学相比，初中数学难度系数相对较高，涉及各类方程式的理解与灵活应用，理应得到数学教师的重视. 教师应结合初中学生成长环境、学习基础的差异性，主动联系生活实际，正确看待教学问题，以“教师引导—学生自主探究—发现问题—解决问题”为基本教学思路，重视初中学生发现思想的培养. 此外，教师还应当尽早地摒弃传统的教学模式，为全新教学方法的施行创造条件，努力构建一个有序、和谐的课堂氛围，为初中学生创新思维能力的培养夯实基础，进而实现整体教学水平的提高.
[关键词] 初中数学；发现思想；教学方法；应用研究
初中数学教学是一个循序渐进发现、创造、再创造的过程，对初中学生和教师的发现思想、创新思维、探究能力有极高的要求. 纵观我国各版初中数学教材发现，教材均贴近实际生活，七年级数学强调发现思想在数学教学活动中的渗透；而高年级数学旨在培养学生从形象思维向逻辑思维的完整过渡. 从直观到抽象，难度系数相对增加，这就要求教师鼓励学生积极主动地参与数学教学活动，将发现思想贯穿于整个数学教学的始终，为更好、更快地掌握数学解题方法和实际运用方法创造有利条件. 与此同时，初中数学作为一门基础学科，具有独特的学科思想，即数学思想. 其中，又以发现思想为解决数学教学中一系列问题的重要手段，同时也得到了越来越多的关注. 在这一背景下，深入对发现思想在初中数学教学中的应用进行分析和探讨势在必行，成为广大教育工作者共同关注的一大课题.
发现和巧用方程思想
初中数学具有综合性强、逻辑性强等特征，教师肩负着引导学生主动发现问题的重任，其包含的数学思想也是多方面的，而方程思想则在这一背景下应运而生，其作为一种可行性教学方法，有助于排除学生在解题时的思维障碍，促使初中学生全身心投入到数学学习过程中，享受学习的乐趣，进一步提升数学教学效率. 简单来说，初中数学学习中发现方程思想旨在从问题数量入手，巧妙地设置未知数，通过待解决问题中等量关系建立二元一次方程式，进一步解决问题，掌握解题技巧.
首先，笔者以学生熟知的“姚明受伤事件”这一体育新闻开头，要求学生结合一元一次方程式的具体列法与二元一次方程式的特征，求出“火箭队连胜20场，且其在火箭对勇士的比赛中获得了36分，其中进球10次，罚1球得1分，且并无3分球”这一问题中，姚明的罚球数与进球数；然后组织全班学生讨论，再分男女两组派代表上台写出解题思路，并找出该数学题目中存在的问题，引导学生自主思考，发现问题，解决问题. 有学生提出该题目不成立，不符合实际情况，无法构成二元一次方程. 此时，笔者因势利导，让学生尝试适当改动题目，并组成二元一次方程组.
方程作为数学教学中的重要里程碑，涉及范围较广，内容丰富，凸显了发现思想在数学教学中的重要性，帮助学生深入了解，灵活运用相关知识.
发现并转化数学问题
初中教师应培养学生主动发现问题和转化问题的思想，进行自主学习和探究后，勇于提出相应问题，并完成由复杂到简单、由抽象到具体的转化过程，将其视为一种基础解题思路，全面应用到初中数学教学活动中. 初中数学教材内容最具难度的知识点即函数与方程，尤其是方程的教学，实现了由简易方程到一元一次方程、一元二次方程组、二元一次方程组的过渡. 学生在解题时往往碰到多个字母的解析，难以继续，此时教师应当指导学生认真读题后，发现问题中各字母代表的意义，让学生深入浅出地根据常规解题思路解决难题.
如笔者在教学浙教版初中七年级数学《二元一次方程组》时，引导学生发现“消元”这一重要解题思路，让未知数变成已知. 先通过互联网技术制作了短片，短片中完整地呈现了将“两个梨”换成“三个苹果 砝码”的过程. 学生观看短片后，再选择一位学生进行实物演示，并要求学生深入思考这一现象后，说出自己的感悟；然后提出代入法的相关步骤，指导学生掌握怎样用一个未知数替代另一个未知数的方法，为二元一次方程组的解题做好铺垫；最后，将苹果设为y，砝码设为x 6，梨设为180，鼓励学生尝试列出二元一次方程组. 绝大多数学生列出了y=x 20，3y 2x=180这一方程组，并正确解出了答案. 初中学生根据二元一次方程组，采用代入消元法得出3（x 20） 2x=180，进而解出x=24. 后将x=24代入y=x 20这一方程中，得出y=44. 还有部分学生因为数学基础较为薄弱，短时间内无法领悟到解题要领. 这时候，鼓励学生提出解题过程中遇到的难点问题，让这部分学生得到同学及老师的帮助.
教育家陶行知曾说：“生活即教育. ”初中教师应建立数学知识与实际生活之间的相互联系，帮助学生发现问题，引出教学内容，以利于培养初中学生的数学解题能力.
发现共性并分类讨论
当学生接触新的知识点时，教师应综合所有知识内容，合理划分与归类，建立各类知识点之间的横向与纵向比较，有助于初中学生理清思路. 这种教学方法还便于课堂讨论，以知识类别为分界线，得出不同情况下的不同结论. 发现共性并分类讨论也是一项逻辑性较强的解题思路，强调数学解题时的全面性和逻辑性，让初中学生充分认识到数学知识的关联性，确保各题目答案的准确性.
在《二元一次方程组》的学习中，笔者先纵观整个方程单元内容，重新梳理了教学思路，找出一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程之间的共性，即均可用一个未知数来表示另一个未知数. 因此，笔者在详细讲解了经典例题3x-8y-10=0，2y-7x=8的解题思路后，强调由于两个未知数的系数均不为“1”“-1”，结合“代入消元法”，由2y-7x=8得出y=，并将y值代入到3x-8y-10=0中，求得x=，y=.
在此题的讲解中，笔者强调将第一步、第二步、第三步均用①、②、③进行标注，让整个解题思路显而易见，为日后的复习创造有利条件. 在完成经典例题的讲解后，再要求学生将二元一次方程与一元一次方程相比较，找出共同点和不同点. 一般的解题步骤是什么？引导学生将解题思路以简单的文字呈现出来. 通常情况下，首先，应将一个方程式变形，用一个未知数来表示另一个未知数；其次，将这一代数式代入另一个方程式中，得到对应的一元一次方程式，先求出一个未知数的值；最后，将未知数的值代入代数式，即可得出另一个未知数的值. 三个步骤相互关联，缺一不可，这也是解答所有二元一次方程的统一思路. 当教师找出数学知识的共同特征后，应杜绝仅从知识表层开展机械类比的现象，要求学生深入知识结构内部，进而得出更加准确的答案.
发现原理并结合实践
由于初中数学学科是学习其他课程的基础，教师能否选择更具实用性的教学方法直接关系到初中学生的综合素质. 因此，教师应摒弃传统以教师讲解为主、学生被动接受的“填鸭式”教学方法，确保学生在教学活动中的主体地位，鼓励学生大胆实践，将数学知识融入实际生活中，并从实际生活中发现数学原理或数学思想，实现理论与实践的有机结合.
如笔者在完成二元一次方程的概念、解题方法的讲解后，通过实际应用题目来检测全班学生的知识掌握情况. 要求学生结合题中已知和未知条件找出等量关系. 题目大意：现有盖式、横式、竖式、横式四种纸盒，盖式纸盒中正方形张数和横式纸盒中正方形张数之和为1000，后两个纸盒中长方形张数总数为2000，分别求出竖式和横式纸盒的数量. 笔者先引导学生找出等量关系，将竖式和横式纸盒的数量分别设为x，y；接着，引导学生认真读题后列出二元一次方程式4x 3y=2000，2y x=1000.由2y x=1000得出x=1000-2y，并将这一代数式代入4x 3y=2000，计算出y=400，进而得出x=200. 将x，y的值代入2y x=1000中检测后，确定与题意相符，得出当制作200个竖式纸盒、400个横式纸盒时，所有纸张全部用完. 正确解答这一题有效规避了因不合理用纸造成的浪费，为制造厂节省了原材料，具有较高的现实意义. ？摇？摇？摇
这样，从生活中发掘案例，使二元一次方程与实际生活有效地衔接起来，激发初中学生的学习热情，提高数学学习效率，有助于初中学生更好地融入社会，并为社会经济的发展做贡献.
总的来说，发现思想来源于生活，其以数学基础知识为载体，帮助教师与初中学生更加深入地挖掘出数学知识潜在的深刻含义，创设优质的教学环境，帮助学生更好、更快地领悟初中数学思想，增强数学教学的有效性和趣味性，让整体教学充满活力和乐趣.
综上所述，与小学数学相比，初中数学难度系数相对较高，涉及各类方程式的理解与灵活应用，理应得到数学教师的重视. 教师应结合初中学生成长环境、学习基础的差异性，主动联系生活实际，正确看待教学问题，以“教师引导—学生自主探究—发现问题—解决问题”为基本教学思路，重视初中学生发现思想的培养. 此外，教师还应当尽早地摒弃传统的教学模式，为全新教学方法的施行创造条件，努力构建一个有序、和谐的课堂氛围，为初中学生创新思维能力的培养夯实基础，进而实现整体教学水平的提高.