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摘要：本文将社会网络方法用到股票市场的分析中，通过对股票市场相关系数的定义、数据的整理，得出股票市场之间的相关系数，并对该结果进行中心性分析。结果表明，在股票市场中，金融股票之间是高度相关的，并且在整个股票市场中有着非常重大的影响力。
关键词：股票市场 相关系数 中心性分析 影响力
一、社会网络方法
社会网络是指社会行动者及其间关系的集合。一个社会网络由很多节点（Node）和连接这些节点的链接（Link）所组成。其中点（nodes）可以是社会分析的任何单位，如个人、群体、组织和社区等。连接（hnkage）表示点与点之间的某种关系。因此，社会网络分析就是包括测量与调查社会系统中各部分（“点”）的特征与相互之间的关系（“连接”），将其用网络的形式表示出来，然后分析其关系的模式与特征这一全过程的一套理论、方法和技术。
二、网络模型的建立
（一）相关系数的定义
如果我们把股票价格定义为一个网络，每个节点则对应着不同的股票，同时，连接两个节点的边则表示两支股票之间的关系。在同一节点上出发和到达的边，称为节点的“度”，度的数量，通常由k表示。所以，对整个网络都有一个平均的度。
我们把研究对象锁定为上证A股中951支股票，研究时期为2009年1月到2011年6月，研究对象为所选时间段中每支股票的周收盘价格。网络中每个节点对应着一支股票，股票之间的距离即为两支股票的相互关系。
首先，我们定义，pi（t）表示股票i在t天的最近收盘价格，vi（t）表示股票i在t天的股票交易量。ri（t）表示股票i在t天的价格回报率，其计算公式为：
■
xi（t）和xj（j）表示股票i和j在t天的股票价格（如，表示成收盘价格、成交量或价格回报率），假设所选的时间段是t=0到t=N-1，则xi和xj为股票i和j在所选的时间段中的价格平均数，对于股票i与j间的相关系数，cij的定义为：
■
∑表示所选时期内相应数值的求和。
在定义连接一对节点的准则中，相关性是衡量两者的相似性程度，其值在0和1之间，0表示两者没有相关性。为了表明两支股票的相关或相似程度，我们需要一个极值ρ来表示两者的相关程度，则股票xi与xj与相关程度可写成cij>ρ。我们研究的就是两支股票间的相互关系，相互关系越高，ρ值也越大。
（二）数据收集整理
我们用CSMAR数据库查询系统选出上述期间上证股票的证券代码、交易周份、周收盘日期、周收盘价格等信息。将所得数据储存在Excel数据表格中。为了计算出任意两支股票价格的相关系数，我们编写了相应的程序代码，得到所有两支股票间的相关数据，并储存为Excel表格。
计算完所有相关系数后，我们将数据不全或者公司财务状况不全的股票删除，基于ρ>0.85的参数值中，将有联系的股票选出，并从上证A股六大类中分别选取具有代表性的股票，总共154支股票，作为本文的研究对象。
三、股票网络的中心性分析
（一）度数中心度分析
股票市场网络中结点的度属性表示的是该股票在整个股票市场中，这个结点所代表的企业与其他企业的社会关系的多少，数值越大，说明这个企业与其他企业结点的关系越多，反之则是越少。为了考察网络结构中哪些结点处于重要位置，我们对ρ>0.85时的数据进行分析。
由数据分析结果，我们知道，度的中心度最大的是600999（招商证券），其次分别为601688（华泰证券）、601588（北辰实业）、601618（中国中冶），其度的中心度数远远大于平均度的中心度数16.003。就整个股票市场的网络结构图而言，600999（招商证券）度数最大，其相对度数中心度与关系份额也领先于其它股票，其在整个网络图中，也占据着中间的位置。
为了说明各个行业所占份额的比重，我们对ρ>0.85的数据，并对比ρ>0.80、ρ>0.90、ρ>0.95的数据分别进行了统计。为了更直观地看出ρ取不同值的情况下各类股票所占的权重，我们绘制了增长曲线并且很直观地看到，在参数ρ取不同值的情况下，各类股票所占份额的大小是不一样的。随着ρ值从0.80到0.95，金融类股票所占的份额从最开始的17.3%增长到45.7%，平均增长53.44%，增长显著。这说明，随着ρ值的变大，金融类股票在整个股票市场的度数中心性逐渐变大，尤其是在ρ值为0.95的情况下，金融类股票其中心性总份额高达45.7%，将近占了整个份额市场的一半。也就是说，在高度相关的股票市场中，金融类股票的优势地位逐渐凸显，与其它股票的关系也最为密切。相关度越高的股票，金融类股票的影响力关及关系也越高。
（二）中间中心度分析
中间中心度测量的是行动者对资源控制的程度，如果一个点处于许多其它点对的捷径上，我们就说该点具有较高的中间中心度。中间中心度的分析可以帮助找到网络中处于比较关键位置的结点，虽然可能这些结点连接的其他结点不会太多，但是如果失去这些结点，网络可能分散。在股票市场网络中结点的中间中心度指标反映的是网络中某些股票结点在整个股票市场影响中的重要作用。
通过分析得到，在ρ>0.85和ρ>0.95的情况下，600999（招商证券）和601688（华泰证券）在中间中心度的值上都远远大于其它股票，说明这两支股票在整个网络中处于许多其他点对的最短途径上，被依赖程度最高。结合前面我们分析的度数中心度情况来看，600999（招商证券）和601688（华泰证券）与其他结点连接最多，建立的相互关系最多，同时其他结点对它的依赖性最高，说明600999（招商证券）和601688（华泰证券）在整个股票网络中居于重要位置，对整个网络的控制程度也最高。
五、结论
就上述分析而言，在参数为ρ>0.85的网络中，金融类股票有7家，而在ρ>0.95的网络中，金融类股票多达9家，中间中心度较高的，基本为金融类股票。ρ值越大，金融类股票在整个市场中的相关度越高，由此可见，金融类股票是高度相关的。
而且，金融类股票在整个股票网络中的影响力最大，对整个网络的控制程度，占有举足轻重的作用。整个股票市场受少数股票的影响，而这少数的股票，大多数为金融股票。而且随着ρ值的增加，金融类股票在整个网络中的被依赖程度也随之明显。高度相关的股票市场中，我们有理由推测，金融类股票的影响作用是不容忽略的，而且在整个网络中居于核心地位。越是高度相关的股票，金融类股票的作用越是明显。
参考文献：
①OTTEE， ROUSSEAU R. Social network analysis： a powerful strategy， also for the information science [J]. Journal of Information Science， 2002， 28 （6）： 441-453
②BIH-RU L，et al. Enhancing business networks using social network based virtual communities [J]. IndustrialManagement & Data Systems， 2006， 106：121-138
③刘军.社会网络分析方法导论[M].北京：这会科学文献出版社，2004
④Michael J.Naylor，Lawrence C.Rose，Brendan J.Moyle，Topology of foreign excha-nge markets using hierarchical structure methods.Physica A[J].2007， 382：199-208
（葛志远，1974年生，湖南人，北京工业大学经管学院副教授。研究方向：管理优化与决策、行为金融。邹聪，1988年生，江西吉安人，北京工业大学硕士生。研究方向：信息管理、行为金融）
关键词：股票市场 相关系数 中心性分析 影响力
一、社会网络方法
社会网络是指社会行动者及其间关系的集合。一个社会网络由很多节点（Node）和连接这些节点的链接（Link）所组成。其中点（nodes）可以是社会分析的任何单位，如个人、群体、组织和社区等。连接（hnkage）表示点与点之间的某种关系。因此，社会网络分析就是包括测量与调查社会系统中各部分（“点”）的特征与相互之间的关系（“连接”），将其用网络的形式表示出来，然后分析其关系的模式与特征这一全过程的一套理论、方法和技术。
二、网络模型的建立
（一）相关系数的定义
如果我们把股票价格定义为一个网络，每个节点则对应着不同的股票，同时，连接两个节点的边则表示两支股票之间的关系。在同一节点上出发和到达的边，称为节点的“度”，度的数量，通常由k表示。所以，对整个网络都有一个平均的度。
我们把研究对象锁定为上证A股中951支股票，研究时期为2009年1月到2011年6月，研究对象为所选时间段中每支股票的周收盘价格。网络中每个节点对应着一支股票，股票之间的距离即为两支股票的相互关系。
首先，我们定义，pi（t）表示股票i在t天的最近收盘价格，vi（t）表示股票i在t天的股票交易量。ri（t）表示股票i在t天的价格回报率，其计算公式为：
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xi（t）和xj（j）表示股票i和j在t天的股票价格（如，表示成收盘价格、成交量或价格回报率），假设所选的时间段是t=0到t=N-1，则xi和xj为股票i和j在所选的时间段中的价格平均数，对于股票i与j间的相关系数，cij的定义为：
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∑表示所选时期内相应数值的求和。
在定义连接一对节点的准则中，相关性是衡量两者的相似性程度，其值在0和1之间，0表示两者没有相关性。为了表明两支股票的相关或相似程度，我们需要一个极值ρ来表示两者的相关程度，则股票xi与xj与相关程度可写成cij>ρ。我们研究的就是两支股票间的相互关系，相互关系越高，ρ值也越大。
（二）数据收集整理
我们用CSMAR数据库查询系统选出上述期间上证股票的证券代码、交易周份、周收盘日期、周收盘价格等信息。将所得数据储存在Excel数据表格中。为了计算出任意两支股票价格的相关系数，我们编写了相应的程序代码，得到所有两支股票间的相关数据，并储存为Excel表格。
计算完所有相关系数后，我们将数据不全或者公司财务状况不全的股票删除，基于ρ>0.85的参数值中，将有联系的股票选出，并从上证A股六大类中分别选取具有代表性的股票，总共154支股票，作为本文的研究对象。
三、股票网络的中心性分析
（一）度数中心度分析
股票市场网络中结点的度属性表示的是该股票在整个股票市场中，这个结点所代表的企业与其他企业的社会关系的多少，数值越大，说明这个企业与其他企业结点的关系越多，反之则是越少。为了考察网络结构中哪些结点处于重要位置，我们对ρ>0.85时的数据进行分析。
由数据分析结果，我们知道，度的中心度最大的是600999（招商证券），其次分别为601688（华泰证券）、601588（北辰实业）、601618（中国中冶），其度的中心度数远远大于平均度的中心度数16.003。就整个股票市场的网络结构图而言，600999（招商证券）度数最大，其相对度数中心度与关系份额也领先于其它股票，其在整个网络图中，也占据着中间的位置。
为了说明各个行业所占份额的比重，我们对ρ>0.85的数据，并对比ρ>0.80、ρ>0.90、ρ>0.95的数据分别进行了统计。为了更直观地看出ρ取不同值的情况下各类股票所占的权重，我们绘制了增长曲线并且很直观地看到，在参数ρ取不同值的情况下，各类股票所占份额的大小是不一样的。随着ρ值从0.80到0.95，金融类股票所占的份额从最开始的17.3%增长到45.7%，平均增长53.44%，增长显著。这说明，随着ρ值的变大，金融类股票在整个股票市场的度数中心性逐渐变大，尤其是在ρ值为0.95的情况下，金融类股票其中心性总份额高达45.7%，将近占了整个份额市场的一半。也就是说，在高度相关的股票市场中，金融类股票的优势地位逐渐凸显，与其它股票的关系也最为密切。相关度越高的股票，金融类股票的影响力关及关系也越高。
（二）中间中心度分析
中间中心度测量的是行动者对资源控制的程度，如果一个点处于许多其它点对的捷径上，我们就说该点具有较高的中间中心度。中间中心度的分析可以帮助找到网络中处于比较关键位置的结点，虽然可能这些结点连接的其他结点不会太多，但是如果失去这些结点，网络可能分散。在股票市场网络中结点的中间中心度指标反映的是网络中某些股票结点在整个股票市场影响中的重要作用。
通过分析得到，在ρ>0.85和ρ>0.95的情况下，600999（招商证券）和601688（华泰证券）在中间中心度的值上都远远大于其它股票，说明这两支股票在整个网络中处于许多其他点对的最短途径上，被依赖程度最高。结合前面我们分析的度数中心度情况来看，600999（招商证券）和601688（华泰证券）与其他结点连接最多，建立的相互关系最多，同时其他结点对它的依赖性最高，说明600999（招商证券）和601688（华泰证券）在整个股票网络中居于重要位置，对整个网络的控制程度也最高。
五、结论
就上述分析而言，在参数为ρ>0.85的网络中，金融类股票有7家，而在ρ>0.95的网络中，金融类股票多达9家，中间中心度较高的，基本为金融类股票。ρ值越大，金融类股票在整个市场中的相关度越高，由此可见，金融类股票是高度相关的。
而且，金融类股票在整个股票网络中的影响力最大，对整个网络的控制程度，占有举足轻重的作用。整个股票市场受少数股票的影响，而这少数的股票，大多数为金融股票。而且随着ρ值的增加，金融类股票在整个网络中的被依赖程度也随之明显。高度相关的股票市场中，我们有理由推测，金融类股票的影响作用是不容忽略的，而且在整个网络中居于核心地位。越是高度相关的股票，金融类股票的作用越是明显。
参考文献：
①OTTEE， ROUSSEAU R. Social network analysis： a powerful strategy， also for the information science [J]. Journal of Information Science， 2002， 28 （6）： 441-453
②BIH-RU L，et al. Enhancing business networks using social network based virtual communities [J]. IndustrialManagement & Data Systems， 2006， 106：121-138
③刘军.社会网络分析方法导论[M].北京：这会科学文献出版社，2004
④Michael J.Naylor，Lawrence C.Rose，Brendan J.Moyle，Topology of foreign excha-nge markets using hierarchical structure methods.Physica A[J].2007， 382：199-208
（葛志远，1974年生，湖南人，北京工业大学经管学院副教授。研究方向：管理优化与决策、行为金融。邹聪，1988年生，江西吉安人，北京工业大学硕士生。研究方向：信息管理、行为金融）