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坐标系与参数方程是高中数学的重要内容之一，也是高考中的重要考点，尽管难度不大，但在学习这部分内容时，同学们常常会忽视一些关键点，如变量的取值范围、参数的几何意义等，从而导致解题失误。本文呈现坐标系与参数方程中几类典型的错误并加以剖析，以期帮助同学们走出解题的误区。
一、混淆直线参数方程的一般式与标准式过点P（xo，y）且倾斜角为的直线的（x=xco tcosa，（t为参数）中的参参数方程
y=yo tsina
数t具有明显的几何意义，运用它求解直线和二次曲线相交的距离问题时，结合韦达定理可以大大减少运算量，方法十分简便。但由于对直线参数方程中参数t的几何意义理解不透彻，对含绝对值的式子不熟悉，解题时常常会产生一些典型错误。
例1（2021年广西高三模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程
错因分析：应用公式AB=|t-t2|求解直线被二次曲线所截得的弦长时，直线的参数方程必须化成标准形式，本题所给的直线的参数方程并非标准形式，应该化为直线参数方程的标准形式后再用公式求解。
为普通方程得y=/3（x-1），直线l过点（10）且倾斜角为60°，则直线l的参数方程为
二、忽视直线参数方程中参数t的符号直线参数方程中如果点A在定点P的上方，则点A对应的参数、就表示点A到点P的距离|PA|，即t=|PA|;如果点B在定点P的下方，则点B对应的参数i就表示点B到点P的距离|PB|的相反数，即tp=-|PB|，很多同学对直线参数方程中参数t的几何意义理解不透彻，忽视t的符号而致错。
例2（2021年河南高三模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
错解：（1）由曲线C的极坐标方程得3p’ p’sin’0=12，化为直角坐标方程为3（x？ y） y？=12，即3x 4y=12。
将直线l的参数方程代人，化简整理得（3cos’a 4sina）t （6cosa 8sina）t-5=0。
設A，B两点对应的参数分别为t，t2，由根与系数的关系可知l t=
错因分析：利用直线的参数方程求距离之和、距离之差的关键在于正确理解参数的值与相应点在几何上的位置关系。过点P（xo，y）且倾斜角为a的直线的参数方程
正解：（1）由曲线C的极坐标方程得3p’ p’sin0=12，化为直角坐标方程为3（x y’） y=12，即3x 4y=12。
将直线l的参数方程代人，化简整理得（3cos’a 4sina）t （6cosa 8sina）t-5=0。
设A，B两点对应的参数分别为t，tz，由根与系数的关系可知十l=
三、忽视极角、参数的取值范围
例了（2021年福建高三模拟）在平面直角坐标系xOy中，P（2，0）。以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为p=2，Q（p，0）（0《0《n）为曲线C上的动点，M为PQ的中点。
（1）请求出点M的轨迹C的直角坐标方程;
（2）设点A的极坐标为（1，兀），若直线l经过点A且与曲线C交于点E，F，弦EF
错解：（1）由题意可得曲线C的直角坐标方程为 y’=4，因为点Q（x，yo）在曲线C上，所以x y=4。
设M（x，y），因为M为PQ的中点，
值范围的关键是联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程的基础上，利用直线的参数方程的几何意义并结合根与系数关系求解。错解中忽视了点Q（p，0）在极坐标系中极角的范围为0《0《，点Q（xo，yo）满足x y’=4（y》0）。直线l的参数方程中的
在处理坐标系与参数方程问题中，除了本文所述的几种易错问题，还包括审题不细、计算不准、考虑问题不全等因素造成失分现象，但只要弄清楚错误的根源，在以后解答问题时，便可有效避错。（责任编辑王福华）
一、混淆直线参数方程的一般式与标准式过点P（xo，y）且倾斜角为的直线的（x=xco tcosa，（t为参数）中的参参数方程
y=yo tsina
数t具有明显的几何意义，运用它求解直线和二次曲线相交的距离问题时，结合韦达定理可以大大减少运算量，方法十分简便。但由于对直线参数方程中参数t的几何意义理解不透彻，对含绝对值的式子不熟悉，解题时常常会产生一些典型错误。
例1（2021年广西高三模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程
错因分析：应用公式AB=|t-t2|求解直线被二次曲线所截得的弦长时，直线的参数方程必须化成标准形式，本题所给的直线的参数方程并非标准形式，应该化为直线参数方程的标准形式后再用公式求解。
为普通方程得y=/3（x-1），直线l过点（10）且倾斜角为60°，则直线l的参数方程为
二、忽视直线参数方程中参数t的符号直线参数方程中如果点A在定点P的上方，则点A对应的参数、就表示点A到点P的距离|PA|，即t=|PA|;如果点B在定点P的下方，则点B对应的参数i就表示点B到点P的距离|PB|的相反数，即tp=-|PB|，很多同学对直线参数方程中参数t的几何意义理解不透彻，忽视t的符号而致错。
例2（2021年河南高三模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
错解：（1）由曲线C的极坐标方程得3p’ p’sin’0=12，化为直角坐标方程为3（x？ y） y？=12，即3x 4y=12。
将直线l的参数方程代人，化简整理得（3cos’a 4sina）t （6cosa 8sina）t-5=0。
設A，B两点对应的参数分别为t，t2，由根与系数的关系可知l t=
错因分析：利用直线的参数方程求距离之和、距离之差的关键在于正确理解参数的值与相应点在几何上的位置关系。过点P（xo，y）且倾斜角为a的直线的参数方程
正解：（1）由曲线C的极坐标方程得3p’ p’sin0=12，化为直角坐标方程为3（x y’） y=12，即3x 4y=12。
将直线l的参数方程代人，化简整理得（3cos’a 4sina）t （6cosa 8sina）t-5=0。
设A，B两点对应的参数分别为t，tz，由根与系数的关系可知十l=
三、忽视极角、参数的取值范围
例了（2021年福建高三模拟）在平面直角坐标系xOy中，P（2，0）。以坐标原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C的极坐标方程为p=2，Q（p，0）（0《0《n）为曲线C上的动点，M为PQ的中点。
（1）请求出点M的轨迹C的直角坐标方程;
（2）设点A的极坐标为（1，兀），若直线l经过点A且与曲线C交于点E，F，弦EF
错解：（1）由题意可得曲线C的直角坐标方程为 y’=4，因为点Q（x，yo）在曲线C上，所以x y=4。
设M（x，y），因为M为PQ的中点，
值范围的关键是联立直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程的基础上，利用直线的参数方程的几何意义并结合根与系数关系求解。错解中忽视了点Q（p，0）在极坐标系中极角的范围为0《0《，点Q（xo，yo）满足x y’=4（y》0）。直线l的参数方程中的
在处理坐标系与参数方程问题中，除了本文所述的几种易错问题，还包括审题不细、计算不准、考虑问题不全等因素造成失分现象，但只要弄清楚错误的根源，在以后解答问题时，便可有效避错。（责任编辑王福华）