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导 读：
“留白”是一种教学思想、一种教学智慧，更是一种追求教学意境的艺术。恰到好处的“留白”给了学生一点思考的时间，留了一点探究的机会，留了一点思维碰撞的空间，留了一点创新的空地，从而获得最有价值的身心发展，自然达到“此时无声胜有声”。
最有价值的教育是什么呢？并不是说学生能做对多少道题，考多高分，而是学生在学习过程中得到了发展，形成了思维习惯和行为素质。
课改初期，许多教师追求课堂的“热闹”，认为那样才是会“动”的课堂。随着课改十多年的积淀，数学课堂回归理性，重在追求学生思维的发展，要有思维价值，有温度，有内涵，因而课堂教学中植入了“留白”艺术。“留白”艺术原是中国山水画的一大创造，所谓“虚实相生，无画处皆成妙境”。而在小学数学课堂教学中，恰到好处的“留白”至关重要。
一、 教学“留白”的作用与意义
数学课程标准（2011年版）指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。小学数学教学中的“留白”恰是课堂教学所需，不同于传统的教授模式。它不是直接将知识明确告诉学生，而是通过猜想、质疑、探究、提问等多种方式留下“空白”，激起学生的求知欲，学生通过自主探究、合作交流等学习方式“悟”出这个“空白”，用思维活动来填补这个“空白”。
授人以鱼，不如授人以渔。教学中的“留白”是一种智慧的教学策略。它不是避而不谈，而是铺垫与蓄势;不是避重就轻，而是注重疏密调节、动静搭配，让学生自主地、逐步地学会思考，学会质疑，学会提问，学会观察、操作、类比、猜想、反思等学习方法，养成良好的思维习惯和行为素质。
小学数学课堂教学中恰到好处的“留白”能使整个课堂绽放它应有的美，能让学生全身心投入数学活动中，能让学生思维自主地驰骋，学生的思维活力也就在此迸发出来。
二、 教学“留白”的方法与策略
（一）猜想留白，提供思维萌芽的“土壤”
师：如图，若我想找一个与点A有特殊关系的点A 你猜在哪里？
（留白）
若干个学生纷纷上台指猜想中的A 。基本上每个学生都指了点A的对称点A 。
师：你们为何都猜这个点呢？
……
此教学片段中的猜想“留白”，恰到好处地留出了一定的思考时间，给学生直觉思维的萌芽提供了“土壤”。这个片刻的“冷场”不是静态的，而是动态的，学生的思维正处于积极的、活动的状态。随之而来的课堂便举起了一片小森林似的小手——学生根据自己的直觉大胆猜测这个特殊关系肯定是对称关系，纷纷都猜中老师的心思。那为什么都猜这个点呢？究竟什么是对称点呢？它们之间有什么关系呢？究竟为什么要学对称点呢？……
这个“留白”，不仅初探了学生的对称知识情况，也调动了学生的积极性，激起了学生的探究热情与欲望。
（二）倾听留白，守住思维矫正的“美好”
师：请你们在练习纸上找一找点B的对称点B 在哪里。
教师拿了其中两个同学的练习纸投影反馈。（生1和生2找的点B 不一样。）
师：请说一说你是怎么找的？
（生2一言不发。）
师：（面向生1）说说你的思路。
生1：首先對称点连成的线段与对称轴垂直，然后B和B 到对称轴的距离要相等，都是4格。
师：生2，你发现了什么？
生2：我数的时候把距离数错了……
很明显，教师一眼就发现了生2答错了，但老师没有急于纠正，而是有意识地留了些时间给这个基础薄弱的学生，让他在倾听中意识到自己的错误，进而达到思维的提升，这就是所谓的倾听“留白”。
这种倾听“留白”，不但守护了学生的心，而且给予思维提升的机会，守住了思维矫正的“美好”。
（三）探究留白，创设思维碰撞的“舞台”
师：请你用轴对称的知识，试着探究并补全下面这个轴对称图形。
学生尝试画图，师巡视并了解画的方法步骤。
投影并反馈具代表性的3份作品。
师：现在请作者们讲一讲自己是怎么画的。
生1：我是从上往下依次画的，边找对称点边连接起来。
生2：我是先找左边这拐来拐去的4个点，然后在右边标出，顺次连接。
生3：我和生2的方法差不多，但是我觉得应该多找几个点，这样才准确。
师：听了这3位同学的介绍，小组讨论。你们觉得哪种方法好？好在哪里？还有什么想法或疑问？
四人小组交流，反馈。
生a：我们小组很多也是和生1一样的，边找对称点边画，方便又快。
师：都是这样想的吗？
（停顿了一会儿。）
生b：虽然快点儿，但是我们小组很多都错了。我就错在最后一个点，边找对称点边连的时候斜过去错了。我们觉得还是先找对称点，再连接，一步步来稳。
同学们看了看自己的练习纸，纷纷点头赞同。
师：那比较生2和生3，你们有什么想说的吗？
（停顿了一会儿。）
生c：我们组在疑惑到底找哪几个对称点好。
生d：我知道，我觉得找那几个转弯的就可以了。因为线段的端点确定了，这条线也就确定了，没必要找那么多个。
生e：嗯，我们也觉得最少6个点。
生f：不对，最少4个点。
在此教学片段中，教师只是抛下去一个探究活动，做了简单的引导，其他都是学生通过小组交流自主发现的，从而得出画对称图形的好方法。 探究需要时间，本环节正是教师的等待，才收获了那么多不同的素材;正是教师的等待，才有了小组内交流探究的机会;正是教师的等待，学生的基本活动经验得以积累，学生才能有那么多的感悟与思维碰撞。这种实践探究体验是亲身的，这种思维碰撞是有价值的，而这种知识的获得也是印象深刻的。
事实证明，这样的课堂是自主发生的，上课效果明显提升。
（四）质疑留白，绽放反思智慧的“浪花”
在片段三中，教师质疑中两次“停顿了一会儿”，这个质疑留白无疑点燃了全体学生思考的烈焰。第一次质疑留白，教师是有意寻找不同方法之人，让大部分用了生1方法的学生反思此方法的缺陷;第二次质疑留白，教師是有意比较生2和生3的方法，从而得出画对称图形的最佳方法。
教师问题一出，个别同学举起了手，而大部分学生还在静心思考，教师没有在此时迫不及待地请学生回答，而是给了学生思考的时间。正是教师的等待，才有了生b、生d等学生的精彩回答。此时，教师的“留白”带来了课堂上精彩纷呈的反思智慧。
（五）练习留白，步入深度思维的“阶梯”
师：试着想象一下，这个轴对称图形的另一半可能在哪里？
生：题目没有告诉我们对称轴在哪里。
师：你能自己画一条对称轴，再来补全它的另一半吗？试一试。
学生操作，教师组织反馈。
生：老师，我还有不同的，对称轴也可以是斜的。
师：哦！斜的对称轴。（停顿了下）同学们，你们能想象出他画的另一半在哪里吗？
孩子们思考后，渐渐有了领悟，一下子打开了思路，找到不同的对称轴就可以画出不同的轴对称图形。
学生一直以为对称轴就是横平竖直的，断然不会想到对称轴也可以斜着。而这个练习“留白”的创设，具有开放式的探究空间，不但学生的积极性得到了充分的调动，而且关键冲破了思维定式的牢笼，让学生从本质上把握了轴对称图形的特征，让学生的空间想象、实践操作等能力得到了发展，学生的思维深刻性、灵动性也得到了锤炼。
学中有练，练中有思，有效的练习留白，有利于学生巩固所学知识，形成知识技能和思维能力，从而攀登思维的阶梯。
总之，“布白”要从全局出发，精心设计;“留白”需把握好尺度，留得恰到好处，才能起到聚焦课堂的作用。“留白”艺术是一种教学思想，应根据教学所需灵活运用，所留之“白”能引起学生的数学思考，迸出“实”来，才是启发学生思维的教学“留白”。
在小学数学教学课堂中，“留白”是一种智慧、一种艺术境界，仿佛只要微微一开门，便通向了一望无垠的知识原野，便可让学生的思维驰骋。
（作者单位：浙江省宁波市四眼碶小学）
责任编辑 李杰杰
E-mail：731836457@qq.com
“留白”是一种教学思想、一种教学智慧，更是一种追求教学意境的艺术。恰到好处的“留白”给了学生一点思考的时间，留了一点探究的机会，留了一点思维碰撞的空间，留了一点创新的空地，从而获得最有价值的身心发展，自然达到“此时无声胜有声”。
最有价值的教育是什么呢？并不是说学生能做对多少道题，考多高分，而是学生在学习过程中得到了发展，形成了思维习惯和行为素质。
课改初期，许多教师追求课堂的“热闹”，认为那样才是会“动”的课堂。随着课改十多年的积淀，数学课堂回归理性，重在追求学生思维的发展，要有思维价值，有温度，有内涵，因而课堂教学中植入了“留白”艺术。“留白”艺术原是中国山水画的一大创造，所谓“虚实相生，无画处皆成妙境”。而在小学数学课堂教学中，恰到好处的“留白”至关重要。
一、 教学“留白”的作用与意义
数学课程标准（2011年版）指出：学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。小学数学教学中的“留白”恰是课堂教学所需，不同于传统的教授模式。它不是直接将知识明确告诉学生，而是通过猜想、质疑、探究、提问等多种方式留下“空白”，激起学生的求知欲，学生通过自主探究、合作交流等学习方式“悟”出这个“空白”，用思维活动来填补这个“空白”。
授人以鱼，不如授人以渔。教学中的“留白”是一种智慧的教学策略。它不是避而不谈，而是铺垫与蓄势;不是避重就轻，而是注重疏密调节、动静搭配，让学生自主地、逐步地学会思考，学会质疑，学会提问，学会观察、操作、类比、猜想、反思等学习方法，养成良好的思维习惯和行为素质。
小学数学课堂教学中恰到好处的“留白”能使整个课堂绽放它应有的美，能让学生全身心投入数学活动中，能让学生思维自主地驰骋，学生的思维活力也就在此迸发出来。
二、 教学“留白”的方法与策略
（一）猜想留白，提供思维萌芽的“土壤”
师：如图，若我想找一个与点A有特殊关系的点A 你猜在哪里？
（留白）
若干个学生纷纷上台指猜想中的A 。基本上每个学生都指了点A的对称点A 。
师：你们为何都猜这个点呢？
……
此教学片段中的猜想“留白”，恰到好处地留出了一定的思考时间，给学生直觉思维的萌芽提供了“土壤”。这个片刻的“冷场”不是静态的，而是动态的，学生的思维正处于积极的、活动的状态。随之而来的课堂便举起了一片小森林似的小手——学生根据自己的直觉大胆猜测这个特殊关系肯定是对称关系，纷纷都猜中老师的心思。那为什么都猜这个点呢？究竟什么是对称点呢？它们之间有什么关系呢？究竟为什么要学对称点呢？……
这个“留白”，不仅初探了学生的对称知识情况，也调动了学生的积极性，激起了学生的探究热情与欲望。
（二）倾听留白，守住思维矫正的“美好”
师：请你们在练习纸上找一找点B的对称点B 在哪里。
教师拿了其中两个同学的练习纸投影反馈。（生1和生2找的点B 不一样。）
师：请说一说你是怎么找的？
（生2一言不发。）
师：（面向生1）说说你的思路。
生1：首先對称点连成的线段与对称轴垂直，然后B和B 到对称轴的距离要相等，都是4格。
师：生2，你发现了什么？
生2：我数的时候把距离数错了……
很明显，教师一眼就发现了生2答错了，但老师没有急于纠正，而是有意识地留了些时间给这个基础薄弱的学生，让他在倾听中意识到自己的错误，进而达到思维的提升，这就是所谓的倾听“留白”。
这种倾听“留白”，不但守护了学生的心，而且给予思维提升的机会，守住了思维矫正的“美好”。
（三）探究留白，创设思维碰撞的“舞台”
师：请你用轴对称的知识，试着探究并补全下面这个轴对称图形。
学生尝试画图，师巡视并了解画的方法步骤。
投影并反馈具代表性的3份作品。
师：现在请作者们讲一讲自己是怎么画的。
生1：我是从上往下依次画的，边找对称点边连接起来。
生2：我是先找左边这拐来拐去的4个点，然后在右边标出，顺次连接。
生3：我和生2的方法差不多，但是我觉得应该多找几个点，这样才准确。
师：听了这3位同学的介绍，小组讨论。你们觉得哪种方法好？好在哪里？还有什么想法或疑问？
四人小组交流，反馈。
生a：我们小组很多也是和生1一样的，边找对称点边画，方便又快。
师：都是这样想的吗？
（停顿了一会儿。）
生b：虽然快点儿，但是我们小组很多都错了。我就错在最后一个点，边找对称点边连的时候斜过去错了。我们觉得还是先找对称点，再连接，一步步来稳。
同学们看了看自己的练习纸，纷纷点头赞同。
师：那比较生2和生3，你们有什么想说的吗？
（停顿了一会儿。）
生c：我们组在疑惑到底找哪几个对称点好。
生d：我知道，我觉得找那几个转弯的就可以了。因为线段的端点确定了，这条线也就确定了，没必要找那么多个。
生e：嗯，我们也觉得最少6个点。
生f：不对，最少4个点。
在此教学片段中，教师只是抛下去一个探究活动，做了简单的引导，其他都是学生通过小组交流自主发现的，从而得出画对称图形的好方法。 探究需要时间，本环节正是教师的等待，才收获了那么多不同的素材;正是教师的等待，才有了小组内交流探究的机会;正是教师的等待，学生的基本活动经验得以积累，学生才能有那么多的感悟与思维碰撞。这种实践探究体验是亲身的，这种思维碰撞是有价值的，而这种知识的获得也是印象深刻的。
事实证明，这样的课堂是自主发生的，上课效果明显提升。
（四）质疑留白，绽放反思智慧的“浪花”
在片段三中，教师质疑中两次“停顿了一会儿”，这个质疑留白无疑点燃了全体学生思考的烈焰。第一次质疑留白，教师是有意寻找不同方法之人，让大部分用了生1方法的学生反思此方法的缺陷;第二次质疑留白，教師是有意比较生2和生3的方法，从而得出画对称图形的最佳方法。
教师问题一出，个别同学举起了手，而大部分学生还在静心思考，教师没有在此时迫不及待地请学生回答，而是给了学生思考的时间。正是教师的等待，才有了生b、生d等学生的精彩回答。此时，教师的“留白”带来了课堂上精彩纷呈的反思智慧。
（五）练习留白，步入深度思维的“阶梯”
师：试着想象一下，这个轴对称图形的另一半可能在哪里？
生：题目没有告诉我们对称轴在哪里。
师：你能自己画一条对称轴，再来补全它的另一半吗？试一试。
学生操作，教师组织反馈。
生：老师，我还有不同的，对称轴也可以是斜的。
师：哦！斜的对称轴。（停顿了下）同学们，你们能想象出他画的另一半在哪里吗？
孩子们思考后，渐渐有了领悟，一下子打开了思路，找到不同的对称轴就可以画出不同的轴对称图形。
学生一直以为对称轴就是横平竖直的，断然不会想到对称轴也可以斜着。而这个练习“留白”的创设，具有开放式的探究空间，不但学生的积极性得到了充分的调动，而且关键冲破了思维定式的牢笼，让学生从本质上把握了轴对称图形的特征，让学生的空间想象、实践操作等能力得到了发展，学生的思维深刻性、灵动性也得到了锤炼。
学中有练，练中有思，有效的练习留白，有利于学生巩固所学知识，形成知识技能和思维能力，从而攀登思维的阶梯。
总之，“布白”要从全局出发，精心设计;“留白”需把握好尺度，留得恰到好处，才能起到聚焦课堂的作用。“留白”艺术是一种教学思想，应根据教学所需灵活运用，所留之“白”能引起学生的数学思考，迸出“实”来，才是启发学生思维的教学“留白”。
在小学数学教学课堂中，“留白”是一种智慧、一种艺术境界，仿佛只要微微一开门，便通向了一望无垠的知识原野，便可让学生的思维驰骋。
（作者单位：浙江省宁波市四眼碶小学）
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