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【摘 要】本文根据 DC-DC开关变换器结构、参数及不同工作条件，按一阶、二阶模型类型，推导出适合于一般 DC-DC 变换器时间离散映射方程式，建立DC-DC变换器各类型的离散模型。
【关键词】DC-DC变换器 离散模型 时间离散映射
DC/DC变换器是一个典型的非线性系统，，表现在控制系统的临界运行的突然崩溃、间歇不稳定、电磁噪声这些工作过程中的随机或不规则现象，无法用确定性运动规律去解释。揭示DC-DC开关变换器的非线性动力学行为，主要问题是采用适当的方法建立相应的动力学模型。传统的近似或线性化建模方法不能满足以上要求。利用时间离散映射方法建立离散模型，推导出符合一般DC-DC开关变换器在不同工作状态的离散表达式[1，2] ，利用分叉图、Lyapunov指数工具和Jacobian矩阵分析离散模型，是研究DC-DC变换器的非线性动力学行为的新方法。
DC-DC变换器的时间离散映射，实际上就是将变换器的状态从一个采样时刻映射到下一个采样时刻，由此建立起变换器模型。在DC-DC变换器中常见的Buck和Boost变换器的拓扑结构如图1所示。其中图（a）为电流反馈控制buck变换器的电路原理图，图（b）为电压反馈控制buck变换器的电路原理图，图（c）为电流反馈控制booct变换器的电路原理图，图（d）为电压反馈控制boost变换器的电路原理图。
（a）
（b）
（c）
（d）
根据变换器结构、参数及实际运行状况的异同，通常将变换器分为一阶系统和二阶系统。当负载是恒压源，变换器处于不连续导通模式，可视为一阶系统。其余则为为二阶系统。
一阶系统的负载是恒压源，以变换器中电感电流作为状态变量，对变换器的两个工作状态分别列写状态方程，用连续代入法即可得到其一阶显式离散时间映射[3]。
综上所述，DC/DC变换器是一个典型的非线性系统，本文利用时间离散映射方法，对各类型的DC/DC变换器建立离散模型，有利于对变换器的开关非线性动态过程做细致的观察和分析。
参考文献：
[1]HamillD C，Deame J H B，jefferies D J，Modeling of chactic DC-DC converters by iterated nonlinear mappings[J]，IEEE Trans. On Power Electron， 1992，7（1）：25-36.
[2]Alfayyou mi M，Nayfeh A H，Borcjevic D，Modeling and analysis of weitching-mode DC-DC regulators[J]， international Journal of Bi-furcation and Chaos， 2000，10（2）：373-390.
[3]HamillD C，JeffriesD J，Subharmonics and chaos in a controlled seitched-mode power converter[C]. IEEE Trans.Circuits Syst. 1988.
[4]Tse c k，flip bifurcation and chaos in three-state boost switching regulators[J].IEEE Trans.on Circuits Syst. 1994，41（1）：16-23.
[5]Mazunder S，Alfayyounnini M，Nayfeh A H，eral .A theoretical and experimental investigation of the nonlinear dynamics of DC-DC converters[c]，in proc.IEEE Power elextronics Specialists Conf，（PESC 200C），2000.
[6]Fossas E.OlivarG.Study of chaos in the buck converter[J].IEEE Trans.on Circuits Syst.1997，43（1）：2755-2771.
【关键词】DC-DC变换器 离散模型 时间离散映射
DC/DC变换器是一个典型的非线性系统，，表现在控制系统的临界运行的突然崩溃、间歇不稳定、电磁噪声这些工作过程中的随机或不规则现象，无法用确定性运动规律去解释。揭示DC-DC开关变换器的非线性动力学行为，主要问题是采用适当的方法建立相应的动力学模型。传统的近似或线性化建模方法不能满足以上要求。利用时间离散映射方法建立离散模型，推导出符合一般DC-DC开关变换器在不同工作状态的离散表达式[1，2] ，利用分叉图、Lyapunov指数工具和Jacobian矩阵分析离散模型，是研究DC-DC变换器的非线性动力学行为的新方法。
DC-DC变换器的时间离散映射，实际上就是将变换器的状态从一个采样时刻映射到下一个采样时刻，由此建立起变换器模型。在DC-DC变换器中常见的Buck和Boost变换器的拓扑结构如图1所示。其中图（a）为电流反馈控制buck变换器的电路原理图，图（b）为电压反馈控制buck变换器的电路原理图，图（c）为电流反馈控制booct变换器的电路原理图，图（d）为电压反馈控制boost变换器的电路原理图。
（a）
（b）
（c）
（d）
根据变换器结构、参数及实际运行状况的异同，通常将变换器分为一阶系统和二阶系统。当负载是恒压源，变换器处于不连续导通模式，可视为一阶系统。其余则为为二阶系统。
一阶系统的负载是恒压源，以变换器中电感电流作为状态变量，对变换器的两个工作状态分别列写状态方程，用连续代入法即可得到其一阶显式离散时间映射[3]。
综上所述，DC/DC变换器是一个典型的非线性系统，本文利用时间离散映射方法，对各类型的DC/DC变换器建立离散模型，有利于对变换器的开关非线性动态过程做细致的观察和分析。
参考文献：
[1]HamillD C，Deame J H B，jefferies D J，Modeling of chactic DC-DC converters by iterated nonlinear mappings[J]，IEEE Trans. On Power Electron， 1992，7（1）：25-36.
[2]Alfayyou mi M，Nayfeh A H，Borcjevic D，Modeling and analysis of weitching-mode DC-DC regulators[J]， international Journal of Bi-furcation and Chaos， 2000，10（2）：373-390.
[3]HamillD C，JeffriesD J，Subharmonics and chaos in a controlled seitched-mode power converter[C]. IEEE Trans.Circuits Syst. 1988.
[4]Tse c k，flip bifurcation and chaos in three-state boost switching regulators[J].IEEE Trans.on Circuits Syst. 1994，41（1）：16-23.
[5]Mazunder S，Alfayyounnini M，Nayfeh A H，eral .A theoretical and experimental investigation of the nonlinear dynamics of DC-DC converters[c]，in proc.IEEE Power elextronics Specialists Conf，（PESC 200C），2000.
[6]Fossas E.OlivarG.Study of chaos in the buck converter[J].IEEE Trans.on Circuits Syst.1997，43（1）：2755-2771.