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根据非局部弹性理论，研究压杆稳定性和弹性杆件轴向振动问题。结合三种典型边界条件，推导临界压力及固有频率非局部理论解。该显式解表明，无量纲小尺度参数的增大会使临界压力及固有频率减小。由压杆稳定性算例结果显示，非局部临界压力随着压杆长度的增加而减小，当压杆长度接近宏观尺寸时，临界压力趋于稳定。与经典连续介质力学相比，非局部临界压力及固有频率降低，说明经典力学高估小尺度下压杆受压承载能力及结构振动频率，随着压杆长度的增加，经典解与非局部解趋于一致。