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【摘 要】教师如何进行有效引导？可以从“设计主导问题、提供系列问题、逐步引申发展、盘点课堂表现”四方面着手，同时让学生明确方向、深入思考、巩固提升、不断进取，从而达到“凸显教师引导的功能，提高教学效果”之目的。
【关键词】小学数学 课堂 教师引导
随着新课程改革的深入推进，有些教师完全放手让学生自主学习，教师讲得、做得很少，甚至到了可有可无的程度，这样做是有失偏颇的。教学实践证明，学习对象在学习数学知识、解析数学问题、形成数学技能的过程中，借助于教师的有效指导和引导，其学习效能是“完全自主”状态下效能的 2～3倍。新课改虽然强调学生是课堂学习的主人，但同时也指出，课堂教学离不开教师的组织和引导，一旦离开了教师的引导，教学就会失之于弥散。那么，教师如何引导以引发学生主动探究，笔者根据自己的实践在此谈些拙见，与大家探讨。
一、课堂导入，教师设计主导问题，让学生明确方向
好的开头是成功的一半。一节课，成功的导入，能够吸引学生的注意，激发学生的兴趣，启迪学生的思维。但有些教师在情境引入中让学生看东说东、看西说西，尽情挥洒，花费十几分钟时间还不能进入主题，学生云里雾里，不知所云。从情境中提取各种信息本没有错，错的是没有方向、浪费时间。因此，情境导入要求教师及时引导，从情境中提取出为新知服务的主导问题，让学生思考、回答、讨论、交流，明确学习方向。如“认识几分之一”教学，教师拿出几个苹果创设情境，此时，如果放手让学生畅所欲言，学生很容易说苹果好吃不好吃、喜不喜欢吃、苹果价格是多少等问题，很难进入本节课学习的主题。所以，这时候，教师要发挥自己的主导作用，设计主导问题，让学生思考、解答，直奔主题。
把这些苹果平均分给2个同学，每人分到几个，请你用一个数表示，填入括号内。
把6个苹果平均分给2个同学，每人分到（ ）个苹果。
把4个苹果平均分给2个同学，每人分到（ ）个苹果。
把2个苹果平均分给2个同学，每人分到（ ）个苹果。
把1个苹果平均分给2个同学，每人分到（ ）个苹果。
前三个问题学生很容易解答，最后一个问题，学生都知道是半个苹果，但要求用一个数表示学生就犯愁了。教师偏让学生尝试，学生饶有兴趣，开动脑筋，想出各种表示方法。这时教师引导：这节课我们就来学习表示“半个”的一种新的数叫作分数——[12]，它是怎样得到的？如何书写？表示什么？我们一起探究。这样教学，让学生生“疑”，从学生的“疑”处入手，能使学生集中注意力、积极思考、产生求知欲望，自然贴切引出新知，为新知的学习创设了良好的氛围，使学生明确努力的方向，既突出了主题，又节省了时间、提高了效率。
二、课堂展开，教师提供系列问题，让学生深入思考
新课程改革以后，课堂教学要求教师让学生主动探索、自主获取新知，这一愿望是美好的，但现实做起来很难。如果没有教师的引导，学生难以从有限的文本材料中获取新知，抑或即使获取新知也是肤浅的，缺少深入思考。因此，为了加强教师的引导作用，课堂教学时，教师应该开发文本材料，为学生提供系列材料或系列问题，促使学生深入思考、自我感悟。如 “认识百分数”教学，学生会说出具体情境的百分数意义，但没有深入思考，作为教师，应积极引导学生深入思考。
（以银山小学六年级体育达标率80%为例）
师：谁能说出这80%的意义？
生：银山小学六年级体育达标人数是总人数的80%。
师：是不是银山小学六年级正好100个学生，达标80个？
生：不一定。
师：那你说说这80%是怎么来的？
生： [达标人数总人数]。
师：是不是直接得到80%？
生：不是。
师生完善： [达标人数总人数] 。
师：既然是“达标人数”除以“总人数”转化过来的，请你假设举例，“达标人数”和“总人数”可能是多少？
生（举例以后回答）：[45]，[810]，[3240]，[4860]，[80100]，[160200]，[12001500]。
師：这些分数都相等吗？
生：相等。
师：既然相等，为什么不用[45]表示，而要用80%表示呢？
生（疑惑）：对啊！平时不是说能约分的要约分吗？[45]比[80100]简单多了，为什么要用[80100]表示？
这时候，就看教师如何进行引导，让学生明白“引出百分数的必要性”。
师：请看下面一组材料。下面是几个学校六年级体育达标汇总情况，你能比较好差吗？（先出示前三列数据）
[学校 六年级
人数 达标
人数 达标人数是总人数的几分之几 分母是100的分数 百分数 大洋
小学 400 370 [370400] [92.5100] 92.5% 巾山
小学 366 355 [355366] [97100] 97% 银山
小学 5 4 [45] [80100] 80% 托阳
小学 73 66 [6673] [90.4100] 90.4% 临海
小学 981 911 [911981] [92.9100] 92.9% 汛桥
小学 246 225 [225246] [91.5100] 91.5% 杜桥
小学 200 180 [180200] [90100] 90% ]
有的学生说化成小数进行比较，有的学生说把分子化成相同进行比较，有的学生说通分进行比较。
师：通分是一种常用的方法。现在就请大家通分进行比较，看谁做得又对又快？ 学生无从下手。教师不断催促，学生还是抓耳挠腮无法完成，个别学生窃窃私语：“我们会二三个分数通分，不会七个分数通分。”
师：大家讨论一下，有没有解决办法？
学生讨论很热烈，教师也参与其中。这时，几个胆大的学生对教师说：“老师，我们以前学过，可以把几个分数化成一个指定分母的分数，您能不能确定一个分母，我们都把这些分数化成您指定的分母。”
师（面向所有学生）：刚才有同学说，我们可以确定一个分母，然后把所有分数都化成指定分母的分数，大家说这个方法行不行？
生：行！
师：既然老师可以确定，那么大家自己也可以确定一个数。大家再讨论一下，确定一个什么数做分母比较好？
学生通过讨论，认为确定100做分母比较好，转化方便。
师：那为什么不以10或1000做分母呢？
生：10有些小，1000有些大，100不大不小比较合适。
师：分母化成100以后就便于比较，这种固定的格式就叫作百分数，我们一起完善表格。（完善上面表格的后两列内容）
概括板书：
[百分数]
师：大家把达标人数占总人数的几分之几都化成分母是100的分数，不管你在临海、上海，还是北京，人家一听就能比较那所学校体育达标好，达标人数占总人数的百分之几又可叫作百分比（百分率），也叫作达标率。再如我们穿的衣服，大家看看标签，含棉多少都用百分数表示就方便比较，如果你写成[4050]，我写成[1315]，就要通过计算才能比较，不方便。
师：现在你知道为什么要化成百分之几了吗？能不能把80%约分？
生：知道了，不能约分。
教师通过一个百分数设计一系列问题，层层递进，一环紧扣一环，引发学生深入思考。如果让学生自己学习，学生很难明白百分数的实际意义，搞不懂为什么要把分母转化为100、百分数能不能约分等问题。教师呈现系列材料，让学生犯难，再引导学生思考、讨论，得出解决办法，最后结合实例说明采用百分数的必要性。学生从模糊到清晰，自己完成从感性认识到理性认识的飞跃，牢固建立百分数的概念，弥补了学生自己独立学习的不足。
三、课堂练习，教师逐步引申发展，让学生巩固提升
课堂练习是巩固知识、形成技能、发展能力的重要载体。所以，每节课都要让学生进行一定量的练习。如果仅仅让学生做课本上的几道习题，巩固知识、形成技能可能不成问题，但要深入理解、发展能力就有难度，因为课本上的习题形式比较单一、层次不够分明。因此，要想发挥习题的多种教学功能，教师要认真钻研习题，挖掘习题的智力因素，巧妙设计问题，一题多用，使习题真正达到巩固知识、深化知识、发展能力的目的。如“平行四边形面积计算”教学，我们设计这样的一道习题。
计算下图平行四边形的面积。
[6分米][4分米][4分米][8分米]
教师设计这样练习的目的，一方面，应用、巩固平行四边形面积计算公式；另一方面，训练学生找准相对应的底和高，提高计算的准确率。
如果仅以此教学，就没有用透习题功能，没有充分发挥这道习题的作用。那么，还可以怎样引导学生进一步思考呢？
思考一：平行四边形有相对应的两组底和高，这两组底和高的乘积相等吗？你能根据这道题目写出等式吗？
4×6=8×h
思考二：你能根據这个等式计算另外一条底上的高的长度吗？
思考三：如果没有出示图形，仅仅告诉你：一个平行四边形相邻两条边分别是4分米和8分米，一条边上的高是6分米，你能计算这个平行四边形的面积吗？
学生就要利用三角形的三边关系确定高6分米应该与什么数相对应，画在哪里，从而才能准确计算平行四边形的面积。
这样做，引申挖掘，充分发挥习题的功能，促使学生深入理解知识，培养学生思维的批判性和深刻性，发展学生比较、分析、思辨等能力。这样层层递进、深入思考，学生自己是很难想到的。只有教师充分发挥引导作用，一题多变，才能培养学生的灵活解题能力。
四、课堂总结，教师盘点课堂表现，让师生不断进取
课堂总结包括学习内容的总结、学习方法的总结和课堂表现的总结等内容。通过对学习内容的总结，让学生及时回忆、复习，达到巩固知识、学了能记住的目的。通过对学习方法的总结，让学生谈谈如何学习这一内容，并将此方法迁移到对其他内容的学习中，从而达到学了会学的目的。通过对课堂表现的总结，指出表现好的方面和表现不好的方面，表扬表现出色的学生，促使他们今后做得更好，达到学了还要学的目的。有的教师一讲到底，下课了匆匆收场，没有时间总结，不管是从教学角度，还是从管理角度，都是不妥的。有些教师虽然进行课堂总结，但只重视对学习内容的总结，而忽视了其他两方面内容的总结，也是有缺陷的。如“认识几分之一”这节课可以进行这三方面的总结。
1.这节课学了什么内容？（认识几分之一）几分之一如何得到的？（把一个东西平均分成几份，表示1份就是几分之一）
进一步概括，巩固对概念的理解。
2.我们如何学习的呢？你能将这一方法运用到其他内容的学习上吗？
师生讨论得出：通过对不同材料的操作抽象得出[12]，再将同一材料进行不同分法得出不同分数，然后进行系统比较、分析、概括。让学生明白操作的重要性，也使学生体会到观察、比较、分析和归纳对学习数学的作用，促使他们将此方法迁移到其他内容的学习之中。
3.这节课你觉得自己表现怎么样？你觉得哪些同学表现比较好？你觉得老师表现怎么样？哪些地方需要改进？
让学生畅所欲言，回顾自己的表现，明确缺点，彰显优点。然后教师表扬得到同学肯定的部分学生，用激扬的语调大声说：相信这些同学下节课会比这节课表现更棒。还有什么比得到同伴的肯定更令人鼓舞的呢？平时虽然表现一般但本节课表现出色的学生也得到了同学、老师的肯定和表扬，多么令人兴奋。这样总结，能激励他们下节课有更好的表现。得到表扬的学生能把每节课都当作前进的里程碑，不断奋发向上、锐意进取。当然，教师也要不点名地指出课堂中表现不好的一些行为，希望这些学生能得到警示，下次改正。最后，教师要对同学们能指出老师的不足之处表示感谢，并决心下节课改进。
如果完全放手让学生自己总结，学生可能会对学习内容进行回忆、总结，但很难想到要总结学习方法，更难想到要总结课堂表现。通过教师引导，师生能够全面盘点课堂表现，扬长避短，不断进取。
（浙江临海市教师进修学校 317000）
参考文献：
[1]吉玉.教师主导作用在小学数学教学中的应用[J].科普童话，2015（1）：33-36.
【关键词】小学数学 课堂 教师引导
随着新课程改革的深入推进，有些教师完全放手让学生自主学习，教师讲得、做得很少，甚至到了可有可无的程度，这样做是有失偏颇的。教学实践证明，学习对象在学习数学知识、解析数学问题、形成数学技能的过程中，借助于教师的有效指导和引导，其学习效能是“完全自主”状态下效能的 2～3倍。新课改虽然强调学生是课堂学习的主人，但同时也指出，课堂教学离不开教师的组织和引导，一旦离开了教师的引导，教学就会失之于弥散。那么，教师如何引导以引发学生主动探究，笔者根据自己的实践在此谈些拙见，与大家探讨。
一、课堂导入，教师设计主导问题，让学生明确方向
好的开头是成功的一半。一节课，成功的导入，能够吸引学生的注意，激发学生的兴趣，启迪学生的思维。但有些教师在情境引入中让学生看东说东、看西说西，尽情挥洒，花费十几分钟时间还不能进入主题，学生云里雾里，不知所云。从情境中提取各种信息本没有错，错的是没有方向、浪费时间。因此，情境导入要求教师及时引导，从情境中提取出为新知服务的主导问题，让学生思考、回答、讨论、交流，明确学习方向。如“认识几分之一”教学，教师拿出几个苹果创设情境，此时，如果放手让学生畅所欲言，学生很容易说苹果好吃不好吃、喜不喜欢吃、苹果价格是多少等问题，很难进入本节课学习的主题。所以，这时候，教师要发挥自己的主导作用，设计主导问题，让学生思考、解答，直奔主题。
把这些苹果平均分给2个同学，每人分到几个，请你用一个数表示，填入括号内。
把6个苹果平均分给2个同学，每人分到（ ）个苹果。
把4个苹果平均分给2个同学，每人分到（ ）个苹果。
把2个苹果平均分给2个同学，每人分到（ ）个苹果。
把1个苹果平均分给2个同学，每人分到（ ）个苹果。
前三个问题学生很容易解答，最后一个问题，学生都知道是半个苹果，但要求用一个数表示学生就犯愁了。教师偏让学生尝试，学生饶有兴趣，开动脑筋，想出各种表示方法。这时教师引导：这节课我们就来学习表示“半个”的一种新的数叫作分数——[12]，它是怎样得到的？如何书写？表示什么？我们一起探究。这样教学，让学生生“疑”，从学生的“疑”处入手，能使学生集中注意力、积极思考、产生求知欲望，自然贴切引出新知，为新知的学习创设了良好的氛围，使学生明确努力的方向，既突出了主题，又节省了时间、提高了效率。
二、课堂展开，教师提供系列问题，让学生深入思考
新课程改革以后，课堂教学要求教师让学生主动探索、自主获取新知，这一愿望是美好的，但现实做起来很难。如果没有教师的引导，学生难以从有限的文本材料中获取新知，抑或即使获取新知也是肤浅的，缺少深入思考。因此，为了加强教师的引导作用，课堂教学时，教师应该开发文本材料，为学生提供系列材料或系列问题，促使学生深入思考、自我感悟。如 “认识百分数”教学，学生会说出具体情境的百分数意义，但没有深入思考，作为教师，应积极引导学生深入思考。
（以银山小学六年级体育达标率80%为例）
师：谁能说出这80%的意义？
生：银山小学六年级体育达标人数是总人数的80%。
师：是不是银山小学六年级正好100个学生，达标80个？
生：不一定。
师：那你说说这80%是怎么来的？
生： [达标人数总人数]。
师：是不是直接得到80%？
生：不是。
师生完善： [达标人数总人数] 。
师：既然是“达标人数”除以“总人数”转化过来的，请你假设举例，“达标人数”和“总人数”可能是多少？
生（举例以后回答）：[45]，[810]，[3240]，[4860]，[80100]，[160200]，[12001500]。
師：这些分数都相等吗？
生：相等。
师：既然相等，为什么不用[45]表示，而要用80%表示呢？
生（疑惑）：对啊！平时不是说能约分的要约分吗？[45]比[80100]简单多了，为什么要用[80100]表示？
这时候，就看教师如何进行引导，让学生明白“引出百分数的必要性”。
师：请看下面一组材料。下面是几个学校六年级体育达标汇总情况，你能比较好差吗？（先出示前三列数据）
[学校 六年级
人数 达标
人数 达标人数是总人数的几分之几 分母是100的分数 百分数 大洋
小学 400 370 [370400] [92.5100] 92.5% 巾山
小学 366 355 [355366] [97100] 97% 银山
小学 5 4 [45] [80100] 80% 托阳
小学 73 66 [6673] [90.4100] 90.4% 临海
小学 981 911 [911981] [92.9100] 92.9% 汛桥
小学 246 225 [225246] [91.5100] 91.5% 杜桥
小学 200 180 [180200] [90100] 90% ]
有的学生说化成小数进行比较，有的学生说把分子化成相同进行比较，有的学生说通分进行比较。
师：通分是一种常用的方法。现在就请大家通分进行比较，看谁做得又对又快？ 学生无从下手。教师不断催促，学生还是抓耳挠腮无法完成，个别学生窃窃私语：“我们会二三个分数通分，不会七个分数通分。”
师：大家讨论一下，有没有解决办法？
学生讨论很热烈，教师也参与其中。这时，几个胆大的学生对教师说：“老师，我们以前学过，可以把几个分数化成一个指定分母的分数，您能不能确定一个分母，我们都把这些分数化成您指定的分母。”
师（面向所有学生）：刚才有同学说，我们可以确定一个分母，然后把所有分数都化成指定分母的分数，大家说这个方法行不行？
生：行！
师：既然老师可以确定，那么大家自己也可以确定一个数。大家再讨论一下，确定一个什么数做分母比较好？
学生通过讨论，认为确定100做分母比较好，转化方便。
师：那为什么不以10或1000做分母呢？
生：10有些小，1000有些大，100不大不小比较合适。
师：分母化成100以后就便于比较，这种固定的格式就叫作百分数，我们一起完善表格。（完善上面表格的后两列内容）
概括板书：
[百分数]
师：大家把达标人数占总人数的几分之几都化成分母是100的分数，不管你在临海、上海，还是北京，人家一听就能比较那所学校体育达标好，达标人数占总人数的百分之几又可叫作百分比（百分率），也叫作达标率。再如我们穿的衣服，大家看看标签，含棉多少都用百分数表示就方便比较，如果你写成[4050]，我写成[1315]，就要通过计算才能比较，不方便。
师：现在你知道为什么要化成百分之几了吗？能不能把80%约分？
生：知道了，不能约分。
教师通过一个百分数设计一系列问题，层层递进，一环紧扣一环，引发学生深入思考。如果让学生自己学习，学生很难明白百分数的实际意义，搞不懂为什么要把分母转化为100、百分数能不能约分等问题。教师呈现系列材料，让学生犯难，再引导学生思考、讨论，得出解决办法，最后结合实例说明采用百分数的必要性。学生从模糊到清晰，自己完成从感性认识到理性认识的飞跃，牢固建立百分数的概念，弥补了学生自己独立学习的不足。
三、课堂练习，教师逐步引申发展，让学生巩固提升
课堂练习是巩固知识、形成技能、发展能力的重要载体。所以，每节课都要让学生进行一定量的练习。如果仅仅让学生做课本上的几道习题，巩固知识、形成技能可能不成问题，但要深入理解、发展能力就有难度，因为课本上的习题形式比较单一、层次不够分明。因此，要想发挥习题的多种教学功能，教师要认真钻研习题，挖掘习题的智力因素，巧妙设计问题，一题多用，使习题真正达到巩固知识、深化知识、发展能力的目的。如“平行四边形面积计算”教学，我们设计这样的一道习题。
计算下图平行四边形的面积。
教师设计这样练习的目的，一方面，应用、巩固平行四边形面积计算公式；另一方面，训练学生找准相对应的底和高，提高计算的准确率。
如果仅以此教学，就没有用透习题功能，没有充分发挥这道习题的作用。那么，还可以怎样引导学生进一步思考呢？
思考一：平行四边形有相对应的两组底和高，这两组底和高的乘积相等吗？你能根据这道题目写出等式吗？
4×6=8×h
思考二：你能根據这个等式计算另外一条底上的高的长度吗？
思考三：如果没有出示图形，仅仅告诉你：一个平行四边形相邻两条边分别是4分米和8分米，一条边上的高是6分米，你能计算这个平行四边形的面积吗？
学生就要利用三角形的三边关系确定高6分米应该与什么数相对应，画在哪里，从而才能准确计算平行四边形的面积。
这样做，引申挖掘，充分发挥习题的功能，促使学生深入理解知识，培养学生思维的批判性和深刻性，发展学生比较、分析、思辨等能力。这样层层递进、深入思考，学生自己是很难想到的。只有教师充分发挥引导作用，一题多变，才能培养学生的灵活解题能力。
四、课堂总结，教师盘点课堂表现，让师生不断进取
课堂总结包括学习内容的总结、学习方法的总结和课堂表现的总结等内容。通过对学习内容的总结，让学生及时回忆、复习，达到巩固知识、学了能记住的目的。通过对学习方法的总结，让学生谈谈如何学习这一内容，并将此方法迁移到对其他内容的学习中，从而达到学了会学的目的。通过对课堂表现的总结，指出表现好的方面和表现不好的方面，表扬表现出色的学生，促使他们今后做得更好，达到学了还要学的目的。有的教师一讲到底，下课了匆匆收场，没有时间总结，不管是从教学角度，还是从管理角度，都是不妥的。有些教师虽然进行课堂总结，但只重视对学习内容的总结，而忽视了其他两方面内容的总结，也是有缺陷的。如“认识几分之一”这节课可以进行这三方面的总结。
1.这节课学了什么内容？（认识几分之一）几分之一如何得到的？（把一个东西平均分成几份，表示1份就是几分之一）
进一步概括，巩固对概念的理解。
2.我们如何学习的呢？你能将这一方法运用到其他内容的学习上吗？
师生讨论得出：通过对不同材料的操作抽象得出[12]，再将同一材料进行不同分法得出不同分数，然后进行系统比较、分析、概括。让学生明白操作的重要性，也使学生体会到观察、比较、分析和归纳对学习数学的作用，促使他们将此方法迁移到其他内容的学习之中。
3.这节课你觉得自己表现怎么样？你觉得哪些同学表现比较好？你觉得老师表现怎么样？哪些地方需要改进？
让学生畅所欲言，回顾自己的表现，明确缺点，彰显优点。然后教师表扬得到同学肯定的部分学生，用激扬的语调大声说：相信这些同学下节课会比这节课表现更棒。还有什么比得到同伴的肯定更令人鼓舞的呢？平时虽然表现一般但本节课表现出色的学生也得到了同学、老师的肯定和表扬，多么令人兴奋。这样总结，能激励他们下节课有更好的表现。得到表扬的学生能把每节课都当作前进的里程碑，不断奋发向上、锐意进取。当然，教师也要不点名地指出课堂中表现不好的一些行为，希望这些学生能得到警示，下次改正。最后，教师要对同学们能指出老师的不足之处表示感谢，并决心下节课改进。
如果完全放手让学生自己总结，学生可能会对学习内容进行回忆、总结，但很难想到要总结学习方法，更难想到要总结课堂表现。通过教师引导，师生能够全面盘点课堂表现，扬长避短，不断进取。
（浙江临海市教师进修学校 317000）
参考文献：
[1]吉玉.教师主导作用在小学数学教学中的应用[J].科普童话，2015（1）：33-36.