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《全日制义务教育数学课程标准》特别提出了“数学教学是数学活动的教学”．而数学学习活动又是学生自主建构数学知识的活动，因而，在学习过程中，学生需要通过观察、操作、比较、概括、猜想、推理、交流等多种形式，产生数学思考，发展数学思维能力．从这个意义上讲，没有数学思维，就没有真正的数学学习活动．
本文结合《图形的相似》一章的教学，就如何对学生进行数学思维训练，谈一些具体的做法与粗浅的认识，供同仁们参考．
一、抓住章节内容的关键，培养思维的习惯性
在《图形的相似》一章中，“对应”成为关键词之一．相似三角形的定义、性质及判定方法，无不与“对应”紧密相关．包括在用“∽”符号表示两个三角形相似时，都要把这两个三角形对应顶点书写在对应的位置上，以此表明对应关系．教学中，应紧扣“对应”，培养学生的思维习惯．一方面，要学会运用题目中所表明的对应关系进行分析、推理和论证；另一方面，对没有表明对应关系的问题，要能够通过思考主动构建对应关系，从而达到解题目的．
例１ 如图１，△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ，则∠ＢＡＤ ＝ ∠＿＿＿＿＿ ＝∠＿＿＿＿＿＿．
此题可引导学生从题目中所表明的对应角的关系入手来解决．
例２ 如图２，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＤ，ＤＣ上，△ＡＢＥ∽△ＤＥＦ，ＡＢ ＝ ９，ＡＥ ＝ １２，ＤＦ ＝ ４，求ＥＦ的长．
此题可引导学生从题目中所表明的对应边的关系入手来解决．
例３ 如图３，在△ＡＢＣ和△ＡＣＤ中，∠ＡＣＢ ＝ ∠ＡＤＣ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，ＡＣ ＝ ８ ｃｍ，若△ＡＢＣ与△ＡＣＤ相似，求ＡＤ的长．
此题未表明对应关系，教学中需要引导学生构建对应关系，然后利用相似三角形的性质来解决．
二、强化知识形成过程的教学，培养思维的条理性
合情推理和演绎推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式，学生获得数学结论一般都要经历“合情推理——演绎推理”的过程．前者是指学生在数学学习中通过观察、比较、归纳、类比，发现结论，提出猜想，它有助于发展学生的创新精神；后者则是对数学猜想寻求证据、给出证明，它有利于发展学生的逻辑思维，培养推理能力．数学学习活动中，教师要注重知识形成过程的教学，这样不仅能够培养思维的条理性，发展学生的思维，同时也能使学生在学习过程中体会并掌握获取数学知识的一般方法．
三、以分类讨论型问题的研究为载体，培养思维的缜密性
分类讨论作为一种重要的数学思想方法，有利于培养学生思维的缜密性，教学中可选择此类习题作为学生学习活动的素材．
例４ 如图４，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，ＢＣ ＝ ２０ ｃｍ，点Ｍ沿ＡＢ边从点Ａ开始向点Ｂ以１ ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｎ沿ＢＣ边从点Ｂ开始向点Ｃ以 ２ ｃｍ／ｓ 的速度移动，如果Ｍ，Ｎ同时出发，经过几秒钟后，△ＭＮＢ与△ＡＣＤ相似？
分析 此题是一道没有表明对应关系的三角形相似的 多解问题，因此，教学中要引导学生缜密地分析题意，从两个方面进行解答，即若要使△ＭＮＢ∽△ＡＣＤ，就需满足 ＝ ，若要使△ＮＭＢ∽△ＡＣＤ，就需满足 ＝ ，从而解题时不出现纰漏的情况．
四、发挥开放性问题的功能，培养思维的灵活性
教学时，可选择一些条件开放、结论开放或解题策略开放的问题，引导学生多角度、全方位思考问题，激活学生的发散思维和创新思维．
例５ Ｐ是△ＡＢＣ的边ＡＣ上的一点，连接ＢＰ，要使△ＡＢＰ∽△ＡＣＢ，还需添加一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ．
五、通过对题组解题规律的探索，培养思维的深刻性
教学时，可通过题组训练，由浅入深，拓展与深化数学问题，引导学生在探寻解题规律的过程中，揭示知识间的内在联系，发展思维能力．
例6 如图5， △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是中线，Ｅ为ＡＤ上的一点，过Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ交ＢＥ的延长线于Ｆ，交ＡＣ于Ｇ．求证：BE2 ＝ ＥＧ•ＥＦ．
例7 如图6， △ＡＢＣ是等边三角形，Ｐ，Ｑ在直线ＢＣ上，∠ＰＡＱ ＝ １２０°． 求证：BC2 ＝ ＢＰ•ＣＱ．
例8 如图7，点Ｐ是?荀ＡＢＣＤ边ＢＡ延长线上的一点，ＣＰ交对角线ＢＤ于点Ｍ，交ＡＤ于点Ｎ．求证：ＣＭ是ＭＮ和ＭＰ的比例中项．
这一组例题的结论显然都不能直接通过证明两个三角形相似来得到，而是需要进行转化．例6的证明，需要先连接ＥＣ，将线段ＢＥ转化为与之相等的线段ＥＣ，再通过证明EC2 ＝ ＥＧ•ＥＦ使问题得以解决；而例7需通过两条相等线段进行转化；例8则需要将或通过“中间比”进行整体转化．
不难看出，转化思想在发展学生思维过程中的作用．此外，教学中还可通过一道题目的变式对学生进行思维训练，使学生通过一道题掌握一类题，达到举一反三、融会贯通的效果．
六、注重与其他学科知识及其他领域的联系，培养思维的综合性
在学习相似三角形性质的应用时，教师可提出一些问题，将数学知识迁移到其他领域或其他学科之中，体现数学的应用功能，在拓展学生知识视野、培养学生应用意识的同时，使学生学会数学地思考问题，发展学生的思维．
学生数学思维的发展决不等同于基础知识与基本技能的获得，不可能一蹴而就，它是一个渐进的过程，并且只有在数学活动中才能得以进行，因而必须要把思维训练有机地融入到数学学习活动之中．为此，对学生进行思维训练，教师要精心选择针对性强的、富有挑战性的活动素材，并且给学生提供自主探索、合作交流的时间与空间，激发、引导学生参与学习活动，在活动中发展思维，形成能力；同时，对学生进行思维训练，要注意层次性，要有计划地确立不同阶段的目标，力求循序而渐进；此外，对学生进行思维训练，要关注学生的个体差异，要针对学习程度不同的学生选择不同要求的活动素材，力求所有学生都能得到相应的发展．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
本文结合《图形的相似》一章的教学，就如何对学生进行数学思维训练，谈一些具体的做法与粗浅的认识，供同仁们参考．
一、抓住章节内容的关键，培养思维的习惯性
在《图形的相似》一章中，“对应”成为关键词之一．相似三角形的定义、性质及判定方法，无不与“对应”紧密相关．包括在用“∽”符号表示两个三角形相似时，都要把这两个三角形对应顶点书写在对应的位置上，以此表明对应关系．教学中，应紧扣“对应”，培养学生的思维习惯．一方面，要学会运用题目中所表明的对应关系进行分析、推理和论证；另一方面，对没有表明对应关系的问题，要能够通过思考主动构建对应关系，从而达到解题目的．
例１ 如图１，△ＡＢＣ∽△ＡＤＥ，则∠ＢＡＤ ＝ ∠＿＿＿＿＿ ＝∠＿＿＿＿＿＿．
此题可引导学生从题目中所表明的对应角的关系入手来解决．
例２ 如图２，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ，Ｆ分别在ＡＤ，ＤＣ上，△ＡＢＥ∽△ＤＥＦ，ＡＢ ＝ ９，ＡＥ ＝ １２，ＤＦ ＝ ４，求ＥＦ的长．
此题可引导学生从题目中所表明的对应边的关系入手来解决．
例３ 如图３，在△ＡＢＣ和△ＡＣＤ中，∠ＡＣＢ ＝ ∠ＡＤＣ ＝ ９０°，ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，ＡＣ ＝ ８ ｃｍ，若△ＡＢＣ与△ＡＣＤ相似，求ＡＤ的长．
此题未表明对应关系，教学中需要引导学生构建对应关系，然后利用相似三角形的性质来解决．
二、强化知识形成过程的教学，培养思维的条理性
合情推理和演绎推理是既不相同又相辅相成的两种推理形式，学生获得数学结论一般都要经历“合情推理——演绎推理”的过程．前者是指学生在数学学习中通过观察、比较、归纳、类比，发现结论，提出猜想，它有助于发展学生的创新精神；后者则是对数学猜想寻求证据、给出证明，它有利于发展学生的逻辑思维，培养推理能力．数学学习活动中，教师要注重知识形成过程的教学，这样不仅能够培养思维的条理性，发展学生的思维，同时也能使学生在学习过程中体会并掌握获取数学知识的一般方法．
三、以分类讨论型问题的研究为载体，培养思维的缜密性
分类讨论作为一种重要的数学思想方法，有利于培养学生思维的缜密性，教学中可选择此类习题作为学生学习活动的素材．
例４ 如图４，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ ＝ １０ ｃｍ，ＢＣ ＝ ２０ ｃｍ，点Ｍ沿ＡＢ边从点Ａ开始向点Ｂ以１ ｃｍ／ｓ的速度移动，点Ｎ沿ＢＣ边从点Ｂ开始向点Ｃ以 ２ ｃｍ／ｓ 的速度移动，如果Ｍ，Ｎ同时出发，经过几秒钟后，△ＭＮＢ与△ＡＣＤ相似？
分析 此题是一道没有表明对应关系的三角形相似的 多解问题，因此，教学中要引导学生缜密地分析题意，从两个方面进行解答，即若要使△ＭＮＢ∽△ＡＣＤ，就需满足 ＝ ，若要使△ＮＭＢ∽△ＡＣＤ，就需满足 ＝ ，从而解题时不出现纰漏的情况．
四、发挥开放性问题的功能，培养思维的灵活性
教学时，可选择一些条件开放、结论开放或解题策略开放的问题，引导学生多角度、全方位思考问题，激活学生的发散思维和创新思维．
例５ Ｐ是△ＡＢＣ的边ＡＣ上的一点，连接ＢＰ，要使△ＡＢＰ∽△ＡＣＢ，还需添加一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ．
五、通过对题组解题规律的探索，培养思维的深刻性
教学时，可通过题组训练，由浅入深，拓展与深化数学问题，引导学生在探寻解题规律的过程中，揭示知识间的内在联系，发展思维能力．
例6 如图5， △ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是中线，Ｅ为ＡＤ上的一点，过Ｃ作ＣＦ∥ＡＢ交ＢＥ的延长线于Ｆ，交ＡＣ于Ｇ．求证：BE2 ＝ ＥＧ•ＥＦ．
例7 如图6， △ＡＢＣ是等边三角形，Ｐ，Ｑ在直线ＢＣ上，∠ＰＡＱ ＝ １２０°． 求证：BC2 ＝ ＢＰ•ＣＱ．
例8 如图7，点Ｐ是?荀ＡＢＣＤ边ＢＡ延长线上的一点，ＣＰ交对角线ＢＤ于点Ｍ，交ＡＤ于点Ｎ．求证：ＣＭ是ＭＮ和ＭＰ的比例中项．
这一组例题的结论显然都不能直接通过证明两个三角形相似来得到，而是需要进行转化．例6的证明，需要先连接ＥＣ，将线段ＢＥ转化为与之相等的线段ＥＣ，再通过证明EC2 ＝ ＥＧ•ＥＦ使问题得以解决；而例7需通过两条相等线段进行转化；例8则需要将或通过“中间比”进行整体转化．
不难看出，转化思想在发展学生思维过程中的作用．此外，教学中还可通过一道题目的变式对学生进行思维训练，使学生通过一道题掌握一类题，达到举一反三、融会贯通的效果．
六、注重与其他学科知识及其他领域的联系，培养思维的综合性
在学习相似三角形性质的应用时，教师可提出一些问题，将数学知识迁移到其他领域或其他学科之中，体现数学的应用功能，在拓展学生知识视野、培养学生应用意识的同时，使学生学会数学地思考问题，发展学生的思维．
学生数学思维的发展决不等同于基础知识与基本技能的获得，不可能一蹴而就，它是一个渐进的过程，并且只有在数学活动中才能得以进行，因而必须要把思维训练有机地融入到数学学习活动之中．为此，对学生进行思维训练，教师要精心选择针对性强的、富有挑战性的活动素材，并且给学生提供自主探索、合作交流的时间与空间，激发、引导学生参与学习活动，在活动中发展思维，形成能力；同时，对学生进行思维训练，要注意层次性，要有计划地确立不同阶段的目标，力求循序而渐进；此外，对学生进行思维训练，要关注学生的个体差异，要针对学习程度不同的学生选择不同要求的活动素材，力求所有学生都能得到相应的发展．
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文