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原题 一家兄弟三人背井离乡远出谋生已有好多时日了.为了糊口,为了年迈的二老爹娘,什么样的累活都得干,有什么办法呢?
一天,二哥看到小弟弟实在力不能支,便对他说:“你就少干一点儿吧,只要挣到我所挣的钱的一半就行了.”
在旁的大哥看到二弟这样体贴三弟,深受感动,接着说:“我看,我得多干一点儿,我每天挣到的钱一定要达到你们二人合计的总数.”
就这样,三个人辛辛苦苦地干了几个月活儿,从自己允诺的挣钱标准那天起,共积累了三千多个铜钱,就回家过年去了.
只挣到这么点儿钱,本来不算什么了不得的事,却使得老父亲满心欢喜.孩子们把所挣得的全部铜钱用一个盆子装着,看起来闪光发亮.
老三从盆中随便取出一些铜钱,用一个盘子盛着,端到父亲面前,让老人家高兴高兴;老二却取一个钵子,从盆中抓一些铜钱装着,端给父亲看.父亲笑着问:“那么,你们三人谁挣的钱最多呢?”
还没等哥哥们开口,老三就唧唧喳喳地说话了:“就数我挣的钱少,他俩总是说我小,不让我多干……就这样,我所挣的钱只有总数的六分之一,而大哥是二分之一,二哥是三分之一.”
“哦,我明白了.”老人还是像年轻时那样风趣和爱开玩笑,他朝老三点点头,说:“你把盘子里的铜钱取出六分之一给我.”
“还有你,”老人指了指老二说,“你取出钵里的铜钱的三分之一给我.”最后,父亲对老大说:“将盆里所余的铜钱交给我一半吧!”
当三个儿子都照做了之后,老人便把从三个儿子手中接来的三份铜钱混在一起,再平均分成三份.招呼三个儿子到跟前来,吩咐道:“喂,你们三个人各拿去一份,放进你们各自的容器中吧!”
老三把自己的一份放进盘中,数一数,纳闷地喃喃说道:“奇怪,这些铜钱不就是我挣到的那个数吗?”
这时,老二把另一份放进钵子中,也诧异地自言自语地说道:“可不是,现在钵中的铜钱数正好符合我所挣的钱数.”
当然,老大不必去数,他那一份和盆里遗留的数必然是他挣的钱了.他想:“既然盘、钵中铜钱数都正好分别是他俩挣到的钱数,剩下的肯定正好是我挣的钱数了.”
兄弟三人茫然地面对自己的容器发愣:“怎么会这么巧呢?”
是的,就是这么巧.那么,三个兄弟至少总共挣到多少铜钱呢?
解法 设总数为x ,老大、老二、老三的盆、钵、盘所装的铜钱数为a,b,c,则父亲共接到a2+b3+c6,平均分成三份,发给三个儿子,则每人拿回:13(a2+b3+c6)=a6+b9+c18.
三个儿子分别交给父亲铜钱后,盆、钵、盘内余a2,2b3,5c6, 因此,最后,接到父亲分给的数之后,老大的盆内有:a2+(a6+b9+c18).
这是他挣到的钱数,即x2,于是有方程:a2+(a2+b9+c18)=x2.化简得12a+12b+c=9x.(1)
同样的,老二的钵内有:2b3+(a6+b9+c18)=x3,即3a+14b+c=6x.(2)
老三的盘内有:5c6+(a6+b9+c18)=x6,
即3a+2b+16c=3x.(3)
(3)×(4)-(1):6b+63c=3x,
即2b+21c=x.(4)
(2)-(3):12b-15c=3x,
即4b-5c=x.(5)
(4)-(5):b=13c.以b=13c代入(5)得x=47.按题意有x>3000,故c>300047>63.8.
但c还应为6的倍数,故最小应为66.
因题中最后问:“至少总共挣到多少个铜钱?”故c取最小值66.所以得到:x=47×66=3120.
由b=13c,c是6的倍数,故b是3的倍数;a=x-b-c,且x是偶数,b+c=14c也是偶数,故a=x-(b+c)也是偶数,符合“a是2的倍数”. 于是知道正确答案是:他们共挣3102个铜钱.)
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一天,二哥看到小弟弟实在力不能支,便对他说:“你就少干一点儿吧,只要挣到我所挣的钱的一半就行了.”
在旁的大哥看到二弟这样体贴三弟,深受感动,接着说:“我看,我得多干一点儿,我每天挣到的钱一定要达到你们二人合计的总数.”
就这样,三个人辛辛苦苦地干了几个月活儿,从自己允诺的挣钱标准那天起,共积累了三千多个铜钱,就回家过年去了.
只挣到这么点儿钱,本来不算什么了不得的事,却使得老父亲满心欢喜.孩子们把所挣得的全部铜钱用一个盆子装着,看起来闪光发亮.
老三从盆中随便取出一些铜钱,用一个盘子盛着,端到父亲面前,让老人家高兴高兴;老二却取一个钵子,从盆中抓一些铜钱装着,端给父亲看.父亲笑着问:“那么,你们三人谁挣的钱最多呢?”
还没等哥哥们开口,老三就唧唧喳喳地说话了:“就数我挣的钱少,他俩总是说我小,不让我多干……就这样,我所挣的钱只有总数的六分之一,而大哥是二分之一,二哥是三分之一.”
“哦,我明白了.”老人还是像年轻时那样风趣和爱开玩笑,他朝老三点点头,说:“你把盘子里的铜钱取出六分之一给我.”
“还有你,”老人指了指老二说,“你取出钵里的铜钱的三分之一给我.”最后,父亲对老大说:“将盆里所余的铜钱交给我一半吧!”
当三个儿子都照做了之后,老人便把从三个儿子手中接来的三份铜钱混在一起,再平均分成三份.招呼三个儿子到跟前来,吩咐道:“喂,你们三个人各拿去一份,放进你们各自的容器中吧!”
老三把自己的一份放进盘中,数一数,纳闷地喃喃说道:“奇怪,这些铜钱不就是我挣到的那个数吗?”
这时,老二把另一份放进钵子中,也诧异地自言自语地说道:“可不是,现在钵中的铜钱数正好符合我所挣的钱数.”
当然,老大不必去数,他那一份和盆里遗留的数必然是他挣的钱了.他想:“既然盘、钵中铜钱数都正好分别是他俩挣到的钱数,剩下的肯定正好是我挣的钱数了.”
兄弟三人茫然地面对自己的容器发愣:“怎么会这么巧呢?”
是的,就是这么巧.那么,三个兄弟至少总共挣到多少铜钱呢?
解法 设总数为x ,老大、老二、老三的盆、钵、盘所装的铜钱数为a,b,c,则父亲共接到a2+b3+c6,平均分成三份,发给三个儿子,则每人拿回:13(a2+b3+c6)=a6+b9+c18.
三个儿子分别交给父亲铜钱后,盆、钵、盘内余a2,2b3,5c6, 因此,最后,接到父亲分给的数之后,老大的盆内有:a2+(a6+b9+c18).
这是他挣到的钱数,即x2,于是有方程:a2+(a2+b9+c18)=x2.化简得12a+12b+c=9x.(1)
同样的,老二的钵内有:2b3+(a6+b9+c18)=x3,即3a+14b+c=6x.(2)
老三的盘内有:5c6+(a6+b9+c18)=x6,
即3a+2b+16c=3x.(3)
(3)×(4)-(1):6b+63c=3x,
即2b+21c=x.(4)
(2)-(3):12b-15c=3x,
即4b-5c=x.(5)
(4)-(5):b=13c.以b=13c代入(5)得x=47.按题意有x>3000,故c>300047>63.8.
但c还应为6的倍数,故最小应为66.
因题中最后问:“至少总共挣到多少个铜钱?”故c取最小值66.所以得到:x=47×66=3120.
由b=13c,c是6的倍数,故b是3的倍数;a=x-b-c,且x是偶数,b+c=14c也是偶数,故a=x-(b+c)也是偶数,符合“a是2的倍数”. 于是知道正确答案是:他们共挣3102个铜钱.)
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