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摘要：金融市场当中的资产收益和利率波动具有不确定性，保险企业的财务目标是满足偿付能力要求，同时最大化期望收益，最小化风险。为了实现这一稳健的财务目标，保险企业需要在不确定性条件下对资产与负债实行有效管理。
关键词：资产负债管理；风险管理；稳健优化
中图分类号:F840 文献标识码: A
Steady Asset Liability Management Model for Insurance Company
GU Neng-zhu
(School of Management,Shanghai University of Science and Technology, Shanghai 200093, China)
Abstract: In financial market asset return and interest fluctuation are uncertain, so the financial goal of insurance company is to meet solvency requirement and,simultaneously, maximaizethe expected return and minimaize risks. In order to reach this steady financial goal,it is necessary for insurance company to manage asset and liability effectively under uncertain conditions.
Key words:asset liability management; risk management;steady optimization
一、前言
近年来，中国的保险市场规模越来越大，现有保险机构当中，保险集团控股公司6家，财产保险公司39家，人身保险公司53家，再保险公司5家，保险资产管理公司9家，保险代理公司1 684家，保险经纪公司319家，保险公估公司258家。由中国保险监督管理委员会网站统计数据得知，2006年实现保费收入56 414 444．96万元，同比增长14．5%；赔款与给付14 384 638．75万元，同比增长27．3%；银行存款59 890 967．52万元，同比增长12．5%；投资金额117 962 902．38万元，同比增长32．6%；资产总额197 313 218．11万元，同比增长22．8%。
面对规模庞大的保险市场和日益复杂的金融市场，无论从保险企业自身运行的角度出发，即在激烈的竞争中谋求发展，提高偿付能力；还是从保险监管的角度出发，即保护保单持有人的利益和引导保险资金的流向，防止投资过分集中，规范金融市场。保险企业都要提高资产与负债的管理水平，力求做到资产负债匹配管理。资产与负债管理如同对抗赛中进攻与防守的两面，疏忽任意一面，都可能导致失败。资产负债管理理论产生于20世纪70年代，经过了30多年的发展，经历了静态模型和动态模型。静态模型有：利差管理法(Interest Margin)、缺口管理法(Gap Management)、持期管理法(Duration Management)；动态模型有：现金流量检测(Cash Flow Test)、现金流量匹配 (Cash Flow Matching)、动态偿付能力检测(Dynamic Solvency Test)、随机规划资产负债管理模型(stochastic programming asset liability model)、随机控制资产负债管理模型(stochastic control asset liability model)以及动态财务分析模型（Dynamic Financial Analysis）。对于已有的静态和动态资产负债管理模型的对比分析及综述见文献[1-4]。
上面提到的资产负债管理模型，以随机规划资产负债管理模型的应用最广泛，目前成功应用的案例有：Carino等[5]人为日本Frank Russel公司和Yasuda公司设计一个六阶段的Russel-Yasuda Kasai模型，Mulvey等[6]人为世界上最著名的Towers Perrin-Tillinghast保险精算咨询公司设计的用于养老保险管理的资产负债管理系统，Boender等[7]人为荷兰养老金计划设计的资产负债管理模型等。求解随机规划模型需要进行情景分析，假设资产收益服从某一概率分布，然而现实中的资产收益波动很可能是不规则的，只是在某一范围内波动，并不服从某一概率分布。因此使用概率分布假设有可能破坏了资产收益不规则波动的特征，理想化了资产收益所面临的风险，从而难于真正刻画资产的内在风险。可以说，使用随机规划模型也有局限的地方。为了避免使用概率分布假设，另一种可行的方法是假设资产收益和利率波动范围是有限的，然后在有限的范围内求解参数不确定型规划问题。最近，Ben-Tal等[8-10]提出了一种新的优化理论分支——稳健优化（Robust Optimization），稳健优化理论主要用于解决参数在某一范围内波动的不确定型数学规划问题，该理论为解决金融决策问题提供了一个强有力的工具。
目前，稳健优化理论在金融决策方面的应用研究很少，Ben-Tal等人开创性地将该理论应用到一个多阶段的投资组合模型[11]，其他已有的文献绝大部分都是理论探索。考虑到资产收益及利率波动不规则但在有限时间内有界限的特点，并注意到保险企业的资产与负债管理讲究稳健性，提高偿付能力和资金使用的安全性是企业运作的关键。笔者利用稳健优化理论，提出一类稳健优化资产负债管理模型，分单阶段和多阶段情况讨论。
二、稳健型资产负债管理
（一）单阶段模型
假设资产收益波动是不规则的，但波动范围已知，这种假设是可行的，例如国内的A股市场就规定个股的日收益涨跌幅度不超过前一个交易日收盘价的10%，进一步假设利率的变化不会趋于无穷大。为了便于模型描述，使用以下符号，文中的资产和负债均指认可资产和认可负债。W0表示期初用于投资的财富； L0j表示期初第j个债务；I0表示期初现金流入量；O0表示期初现金支出量； W表示期末总资产；L表示期末总负债； ri表示资产i的收益率，ri∈(ri*-σi,ri*+σi) ， σi为波动值； gj表示债务j的增长率，gj ∈(gj*-γj,gj*+γj)， γj为波动值；p表示流入现金增长率，p∈(p*-λ,p*+λ)，λ为波动值；q表示支出现金增长率，q∈(q*-π,q*+π)，π为波动值；hi表示第i类资产的投资比例上限；xi表示第i类资产的持有头寸。忽略交易成本的情况，稳健型模型如下：
其中R为偿付能力要求，可根据中国保险监督管理委员会2003年发布的《保险公司偿付能力额度及监管指标管理规定》及其修订标准进行计算。约束条件(1)期望收入约束，约束条件(2)为期初现金流约束，约束条件(3)为投资本金加上投资收益和期内保费收入减去赔款与给付后的余额，约束条件(4)为期末负债额，约束条件(5)为偿付能力约束，约束条件(6)为投资约束。 y=[DD(]m[]i=1[DD)]ri*xi+,=[DD(]m[]i=1[DD)]xi［ri-r
其中，V(x)=[DD(]m[]i=1[DD)]σi2xi2。模型(B)是一个确定型模型，直接可用Matlab软件中的fmincon函数进行计算。虽然模型(B)的优点是计算简便，但也有不足之处。对于资产收益均值小，波动范围大的情况，采用V(x)来计算风险夸大了资产组合的风险，从而导致投资比例大部分集中在收益波动范围小的资产上，这样达不到分散风险的目的，因此在这种情况下用V(x)来计算组合风险不合理。相反，对于资产收益均值大，波动范围小的情况，模型(B)的应用效率是比较理想的。另外，模型(B)是单阶段模型，不能满足长期管理决策的需要。
（二）多阶段模型
为了克服上述模型风险度量不足的一面，现引入目前学术界比较推崇的条件价值风险(Conditional Value at Risk, CVaR)[13]度量方法，并考虑到资产战略配置和战术配置的需要，建立一个多阶段资产负债管理模型。管理的财务目标是：在满足偿付能力要求的前提下，尽可能地降低资产组合风险，提高资产组合收益。为了方便描述，给出下列符号。数据参数： A0：表示初始阶段的总资产；L0：表示初始阶段的总负债； W0：表示初始阶段可用于投资的资产价值；j：表示不用于投资的资产的折旧率；O1：表示去年（会计年度）的理赔额度；O2：表示前年（会计年度）的理赔额度；hi,t：表示t阶段投资于第i类资产的权重上限;It：表示t阶段存入现金流；Ot：表示t阶段支出现金流；ui,t：表示t阶段第i类资产的交易成本；ri,t：表示t阶段第i类资产的收益率； rm+1,t：表示t阶段无风险资产的收益率；Lj,t：表示t
约束条件(1)为初始阶段现金流约束，(2)为初始阶段的投资比例限制，(3)和(4)为第1阶段的现金流约束，(5)、(6)和(7)为t阶段的现金流约束，(8)为t阶段的投资比例限制，(9)为T阶段末的投资总财富，(10)为认可负债总额，(11)为认可资产总额，(12)为偿付能力要求，(13)和(14)为CVaR约束要求，(15)为投资约束。对于模型(P)，若假设资产收益率与负债增长率服从某一概率分布，然后作情景分析，则可以直接使用商业软件来计算，如IBM公司的软件 OSL (Optimization Subroutine Library)或ILOG公司的大型线性规划求解软件CPLEX。如果使用稳健优化算法，由Ben-Tal等最新的研究成果可知[10]，有效的算法有待进一步研究。
三、结论及进一步研究问题
在金融市场当中，由于资产收益的波动通常是无规则的，如果采用传统的假设，即假设资产收益服从某一概率分布，相当于把收益率波动的无规则性变成了有规则性，这种假设无意中理想化了金融风险。不过，金融产品的价格波动在某一段时间是有范围的，因此很多金融决策问题可以归纳为一个有波动范围的不确定型金融优化问题，从而使用稳健优化理论进行求解。笔者基于稳健优化理论，并结合保险公司稳健经营的特点，建立了单阶段和多阶段的资产负债管理模型。对于单阶段模型，通过稳健优化理论，将不确定型模型转为确定型的非线性规划问题，从而可以用软件进行求解。对于多阶段模型，如果采用类似于随机规划的情景分析，则多阶段模型可以转化为大型线性规划问题，不过这种转变方法偏离了稳健优化原理，实际上还是归纳到随机规划范畴。在稳健优化理论方面，多阶段稳健优化问题的有效算法还处于探索当中，因此多阶段稳健优化资产负债模型与多阶段随机规划资产负债模型应用效率的比较有待进一步研究。特别是很多金融决策问题的目标函数或约束条件都是非线性的，非线性的稳健优化金融决策问题的算法及软件有待研究。另外，如何确定多阶段价格的波动范围，采用时间序列法来预测价格波动还是别的更有效的方法，多阶段稳健优化资产负债管理模型能不能作为保险企业整合风险管理的一个核心平台，这些问题都需要进一步研究。
参考文献：
［1］ 张洪涛，王国良．保险资金管理［M］．北京：中国人民大学出版社，2005．
［2］ Yu L Y, Ji X D, Wang S Y. Stochastic programming models in financial optimization: a survey［J］．Advanced modeling and Optimization, 2003(5):175-201.
［3］ 朱书尚, 李端, 周迅宇, 汪寿阳. 论投资组合与金融化——对理论研究和实践分析与反思［J］．管理科学学报, 2004（7）：1-12.
［4］ 津巴，马尔维/顾娟译．全球资产与负债管理建模［M］．北京：经济科学出版社，2003．
［5］ Carino D R, Kent T, Mayers D H, Stacy C, Sylvanus M, Turner A, Watanabe K, Ziemba W T. The Russel-Yasuda Kasai model: an asset/liability model for a Japanese insurance company using multi-stage stochastic programming［J］．Interfaces, 1994(24):29-49.
［6］ Mulvey M, Gould G, Morgan C. An asset and liability management system for Towers Perrin-Tillinghast［J］．Interfances, 2000(30):96-114.
［7］ Boender C G E, Aalst V P, and Heemskerk F. Modelling and Management of Assets and Liabilities of Pension Plans in the Netherlands［C］.In: Ziemba W T, Mulvey J M, eds., Worldwide Asset and Liability Modelling, Cambridge University Press, 1998.
［8］ Ben-Tal A, Nemirovski A. Robust solutions of uncertain linear programs［J］．OR letter, 1999(25):1-13.
［9］Ben-Tal A, Nemirovski A. Robust optimization-methodology and applications［J］．Mathematical Programming Series B, 2002(92):453-480.
［10］Ben-Tal A, Boyd S, Nemirovski A. Extending scope of robust optimization: comprehensive robust counterparts of uncertain problems［J］．Mathematical Programming Series B, 2006(107):63-89.
［11］Ben-Tal A, Margalit T, Nemirovski A. Robust modeling of multi-stage portfolio problems［C］.In: Frenk H, Roos C, Terlaky T, Zhang S, eds., High Performance Optimization. Kluwer Academic Publishers, 2000:303-328.
［12］Beyer H G, Sendhoff B. Robust optimization-a comprehensive survey［J］．Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, DOI:10.1016/j.cma.2007.03.003.
［13］Rockafellar R T, Uryasev S. Optimization of conditional value-at-risk［J］．Journal of Risk, 2000(2):21-41.
(责任编辑:孙桂珍)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
关键词：资产负债管理；风险管理；稳健优化
中图分类号:F840 文献标识码: A
Steady Asset Liability Management Model for Insurance Company
GU Neng-zhu
(School of Management,Shanghai University of Science and Technology, Shanghai 200093, China)
Abstract: In financial market asset return and interest fluctuation are uncertain, so the financial goal of insurance company is to meet solvency requirement and,simultaneously, maximaizethe expected return and minimaize risks. In order to reach this steady financial goal,it is necessary for insurance company to manage asset and liability effectively under uncertain conditions.
Key words:asset liability management; risk management;steady optimization
一、前言
近年来，中国的保险市场规模越来越大，现有保险机构当中，保险集团控股公司6家，财产保险公司39家，人身保险公司53家，再保险公司5家，保险资产管理公司9家，保险代理公司1 684家，保险经纪公司319家，保险公估公司258家。由中国保险监督管理委员会网站统计数据得知，2006年实现保费收入56 414 444．96万元，同比增长14．5%；赔款与给付14 384 638．75万元，同比增长27．3%；银行存款59 890 967．52万元，同比增长12．5%；投资金额117 962 902．38万元，同比增长32．6%；资产总额197 313 218．11万元，同比增长22．8%。
面对规模庞大的保险市场和日益复杂的金融市场，无论从保险企业自身运行的角度出发，即在激烈的竞争中谋求发展，提高偿付能力；还是从保险监管的角度出发，即保护保单持有人的利益和引导保险资金的流向，防止投资过分集中，规范金融市场。保险企业都要提高资产与负债的管理水平，力求做到资产负债匹配管理。资产与负债管理如同对抗赛中进攻与防守的两面，疏忽任意一面，都可能导致失败。资产负债管理理论产生于20世纪70年代，经过了30多年的发展，经历了静态模型和动态模型。静态模型有：利差管理法(Interest Margin)、缺口管理法(Gap Management)、持期管理法(Duration Management)；动态模型有：现金流量检测(Cash Flow Test)、现金流量匹配 (Cash Flow Matching)、动态偿付能力检测(Dynamic Solvency Test)、随机规划资产负债管理模型(stochastic programming asset liability model)、随机控制资产负债管理模型(stochastic control asset liability model)以及动态财务分析模型（Dynamic Financial Analysis）。对于已有的静态和动态资产负债管理模型的对比分析及综述见文献[1-4]。
上面提到的资产负债管理模型，以随机规划资产负债管理模型的应用最广泛，目前成功应用的案例有：Carino等[5]人为日本Frank Russel公司和Yasuda公司设计一个六阶段的Russel-Yasuda Kasai模型，Mulvey等[6]人为世界上最著名的Towers Perrin-Tillinghast保险精算咨询公司设计的用于养老保险管理的资产负债管理系统，Boender等[7]人为荷兰养老金计划设计的资产负债管理模型等。求解随机规划模型需要进行情景分析，假设资产收益服从某一概率分布，然而现实中的资产收益波动很可能是不规则的，只是在某一范围内波动，并不服从某一概率分布。因此使用概率分布假设有可能破坏了资产收益不规则波动的特征，理想化了资产收益所面临的风险，从而难于真正刻画资产的内在风险。可以说，使用随机规划模型也有局限的地方。为了避免使用概率分布假设，另一种可行的方法是假设资产收益和利率波动范围是有限的，然后在有限的范围内求解参数不确定型规划问题。最近，Ben-Tal等[8-10]提出了一种新的优化理论分支——稳健优化（Robust Optimization），稳健优化理论主要用于解决参数在某一范围内波动的不确定型数学规划问题，该理论为解决金融决策问题提供了一个强有力的工具。
目前，稳健优化理论在金融决策方面的应用研究很少，Ben-Tal等人开创性地将该理论应用到一个多阶段的投资组合模型[11]，其他已有的文献绝大部分都是理论探索。考虑到资产收益及利率波动不规则但在有限时间内有界限的特点，并注意到保险企业的资产与负债管理讲究稳健性，提高偿付能力和资金使用的安全性是企业运作的关键。笔者利用稳健优化理论，提出一类稳健优化资产负债管理模型，分单阶段和多阶段情况讨论。
二、稳健型资产负债管理
（一）单阶段模型
假设资产收益波动是不规则的，但波动范围已知，这种假设是可行的，例如国内的A股市场就规定个股的日收益涨跌幅度不超过前一个交易日收盘价的10%，进一步假设利率的变化不会趋于无穷大。为了便于模型描述，使用以下符号，文中的资产和负债均指认可资产和认可负债。W0表示期初用于投资的财富； L0j表示期初第j个债务；I0表示期初现金流入量；O0表示期初现金支出量； W表示期末总资产；L表示期末总负债； ri表示资产i的收益率，ri∈(ri*-σi,ri*+σi) ， σi为波动值； gj表示债务j的增长率，gj ∈(gj*-γj,gj*+γj)， γj为波动值；p表示流入现金增长率，p∈(p*-λ,p*+λ)，λ为波动值；q表示支出现金增长率，q∈(q*-π,q*+π)，π为波动值；hi表示第i类资产的投资比例上限；xi表示第i类资产的持有头寸。忽略交易成本的情况，稳健型模型如下：
其中R为偿付能力要求，可根据中国保险监督管理委员会2003年发布的《保险公司偿付能力额度及监管指标管理规定》及其修订标准进行计算。约束条件(1)期望收入约束，约束条件(2)为期初现金流约束，约束条件(3)为投资本金加上投资收益和期内保费收入减去赔款与给付后的余额，约束条件(4)为期末负债额，约束条件(5)为偿付能力约束，约束条件(6)为投资约束。 y=[DD(]m[]i=1[DD)]ri*xi+,=[DD(]m[]i=1[DD)]xi［ri-r
其中，V(x)=[DD(]m[]i=1[DD)]σi2xi2。模型(B)是一个确定型模型，直接可用Matlab软件中的fmincon函数进行计算。虽然模型(B)的优点是计算简便，但也有不足之处。对于资产收益均值小，波动范围大的情况，采用V(x)来计算风险夸大了资产组合的风险，从而导致投资比例大部分集中在收益波动范围小的资产上，这样达不到分散风险的目的，因此在这种情况下用V(x)来计算组合风险不合理。相反，对于资产收益均值大，波动范围小的情况，模型(B)的应用效率是比较理想的。另外，模型(B)是单阶段模型，不能满足长期管理决策的需要。
（二）多阶段模型
为了克服上述模型风险度量不足的一面，现引入目前学术界比较推崇的条件价值风险(Conditional Value at Risk, CVaR)[13]度量方法，并考虑到资产战略配置和战术配置的需要，建立一个多阶段资产负债管理模型。管理的财务目标是：在满足偿付能力要求的前提下，尽可能地降低资产组合风险，提高资产组合收益。为了方便描述，给出下列符号。数据参数： A0：表示初始阶段的总资产；L0：表示初始阶段的总负债； W0：表示初始阶段可用于投资的资产价值；j：表示不用于投资的资产的折旧率；O1：表示去年（会计年度）的理赔额度；O2：表示前年（会计年度）的理赔额度；hi,t：表示t阶段投资于第i类资产的权重上限;It：表示t阶段存入现金流；Ot：表示t阶段支出现金流；ui,t：表示t阶段第i类资产的交易成本；ri,t：表示t阶段第i类资产的收益率； rm+1,t：表示t阶段无风险资产的收益率；Lj,t：表示t
约束条件(1)为初始阶段现金流约束，(2)为初始阶段的投资比例限制，(3)和(4)为第1阶段的现金流约束，(5)、(6)和(7)为t阶段的现金流约束，(8)为t阶段的投资比例限制，(9)为T阶段末的投资总财富，(10)为认可负债总额，(11)为认可资产总额，(12)为偿付能力要求，(13)和(14)为CVaR约束要求，(15)为投资约束。对于模型(P)，若假设资产收益率与负债增长率服从某一概率分布，然后作情景分析，则可以直接使用商业软件来计算，如IBM公司的软件 OSL (Optimization Subroutine Library)或ILOG公司的大型线性规划求解软件CPLEX。如果使用稳健优化算法，由Ben-Tal等最新的研究成果可知[10]，有效的算法有待进一步研究。
三、结论及进一步研究问题
在金融市场当中，由于资产收益的波动通常是无规则的，如果采用传统的假设，即假设资产收益服从某一概率分布，相当于把收益率波动的无规则性变成了有规则性，这种假设无意中理想化了金融风险。不过，金融产品的价格波动在某一段时间是有范围的，因此很多金融决策问题可以归纳为一个有波动范围的不确定型金融优化问题，从而使用稳健优化理论进行求解。笔者基于稳健优化理论，并结合保险公司稳健经营的特点，建立了单阶段和多阶段的资产负债管理模型。对于单阶段模型，通过稳健优化理论，将不确定型模型转为确定型的非线性规划问题，从而可以用软件进行求解。对于多阶段模型，如果采用类似于随机规划的情景分析，则多阶段模型可以转化为大型线性规划问题，不过这种转变方法偏离了稳健优化原理，实际上还是归纳到随机规划范畴。在稳健优化理论方面，多阶段稳健优化问题的有效算法还处于探索当中，因此多阶段稳健优化资产负债模型与多阶段随机规划资产负债模型应用效率的比较有待进一步研究。特别是很多金融决策问题的目标函数或约束条件都是非线性的，非线性的稳健优化金融决策问题的算法及软件有待研究。另外，如何确定多阶段价格的波动范围，采用时间序列法来预测价格波动还是别的更有效的方法，多阶段稳健优化资产负债管理模型能不能作为保险企业整合风险管理的一个核心平台，这些问题都需要进一步研究。
参考文献：
［1］ 张洪涛，王国良．保险资金管理［M］．北京：中国人民大学出版社，2005．
［2］ Yu L Y, Ji X D, Wang S Y. Stochastic programming models in financial optimization: a survey［J］．Advanced modeling and Optimization, 2003(5):175-201.
［3］ 朱书尚, 李端, 周迅宇, 汪寿阳. 论投资组合与金融化——对理论研究和实践分析与反思［J］．管理科学学报, 2004（7）：1-12.
［4］ 津巴，马尔维/顾娟译．全球资产与负债管理建模［M］．北京：经济科学出版社，2003．
［5］ Carino D R, Kent T, Mayers D H, Stacy C, Sylvanus M, Turner A, Watanabe K, Ziemba W T. The Russel-Yasuda Kasai model: an asset/liability model for a Japanese insurance company using multi-stage stochastic programming［J］．Interfaces, 1994(24):29-49.
［6］ Mulvey M, Gould G, Morgan C. An asset and liability management system for Towers Perrin-Tillinghast［J］．Interfances, 2000(30):96-114.
［7］ Boender C G E, Aalst V P, and Heemskerk F. Modelling and Management of Assets and Liabilities of Pension Plans in the Netherlands［C］.In: Ziemba W T, Mulvey J M, eds., Worldwide Asset and Liability Modelling, Cambridge University Press, 1998.
［8］ Ben-Tal A, Nemirovski A. Robust solutions of uncertain linear programs［J］．OR letter, 1999(25):1-13.
［9］Ben-Tal A, Nemirovski A. Robust optimization-methodology and applications［J］．Mathematical Programming Series B, 2002(92):453-480.
［10］Ben-Tal A, Boyd S, Nemirovski A. Extending scope of robust optimization: comprehensive robust counterparts of uncertain problems［J］．Mathematical Programming Series B, 2006(107):63-89.
［11］Ben-Tal A, Margalit T, Nemirovski A. Robust modeling of multi-stage portfolio problems［C］.In: Frenk H, Roos C, Terlaky T, Zhang S, eds., High Performance Optimization. Kluwer Academic Publishers, 2000:303-328.
［12］Beyer H G, Sendhoff B. Robust optimization-a comprehensive survey［J］．Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2007, DOI:10.1016/j.cma.2007.03.003.
［13］Rockafellar R T, Uryasev S. Optimization of conditional value-at-risk［J］．Journal of Risk, 2000(2):21-41.
(责任编辑:孙桂珍)
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”