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从次微分convexificator和exhauster的概念出发，在局部Lipschitz条件下．应用函数的上凸（下凹）逼近的exhaustive族存在性定理，并结合已有的相关结论，得出必存在上exhauster和上半正则convexificator，分别记为E＊h和 ＊f（x），使得 ＊f（x）∈E＊h．