摘 要：Copula函数包含了随机变量间所有的相关信息，可表示金融资产间的相关模式(即依存关系)。分析了一些Copula函数描述相关模式的特点，结合GARCH模型、Copula函数和基于极值理论的GPD分布，构造了CopulaGARCHGPD模型，用于研究上海期货交易所和伦敦金属交易所期铜间的相关模式。实证研究结果表明，GARCHGPD模型能很好地描述两市期铜收益率序列的“厚尾”特征，混合JoeClayton Copula能很好描述相关模式，充分反映相关性的信息。
　　关键词：相关模式；Copula函数；CopulaGARCH GPD模型；GPD分布；期货铜
　　中图分类号：F224.7
　　文献标识码：A
　　文章编号：1009-9107（2006）05-0069-06
　　收稿日期：2005-09-21
　　基金项目:河北省教育厅自然科学基金资助项目（Z2003106）
　　作者简介:罗俊鹏（1976-）， 男，四川叙永人，天津大学理学院博士研究生，管理科学与工程专业，研究方向为金融数学。
　　
　　一、引 言
　　
　　伦敦金属交易所(LME) 是全球交易量最大的金属交易所，其期铜价格具有国际权威性。上海期货交易所(SHFE) 经过多年的努力，已拥有较健全的监管体系和完善的风险控制制度，上海期铜作为国内期市成熟而又运行规范的交易品种，其成交量逐年放大已居全球第三，与LME的期铜价格有密切联系。蒋序林，周志明等从价格引导关系角度，研究了LME期铜与SHFE期铜的价格引导关系。^[1，2]本文采用Copula函数技术，从相关模式角度，考察二者的关系，无论是对投机者还是对跨市套利者，都具有一定的理论与实践意义。
　　Copula函数理论最早是由Sklar于1959年提出^[3]对于边缘分布F₁，…，F_d，均为连续分布的联合分布F存在一个唯一的连接函数C使F(x₁，…，x_d)=C(F₁(x₁)，…，F_d(x_d))成立，函数C就是联合分布函数F的Copula函数(后文简称为Copula)，且Copula包含了随机变量间所有的相关信息。该理论是有关Copula应用的基石，有两方面的含义：第一，一个边缘分布均为连续分布的联合分布函数可以分为边缘分布和Copula两部分，而且变量间相关性方面的信息是由Copula完全描述；第二，可以用Copula构造新的联合分布函数。这使Copula在现代金融分析中具有广泛的应用，能解决一些新课题。如朱世武、李健伦等用Copula度量违约相关性，并给出在信用风险管理和信用衍生产品定价中的应用方法^[4，5]；张明恒研究了用Copula计算多资产风险价值的方法^[6]；李平等人用Copula研究了二元数字期权的价格表示^[7]；史道济等用Copula确定风险函数的界，解决了二元组合风险价值的界限问题。^[8]总的来说，利用Copula，不仅可以单独研究金融市场或金融资产的相关模式，还可为组合风险度量、资产定价和组合选择等课题的研究提供更多、更适合金融资产收益率特征的联合分布函数。
　　Copula用于金融市场间的相关模式研究具有其独特的优势。首先，它全面描述了随机变量间的相关性，能准确刻画金融市场间的相关模式。金融资产间有多种形式的相关性，如对称和非对称相关、非线性相关和尾部相关等^[9]，各种形式相关性的组合便构成独特的相关模式，很难用普通相关性度量如线性相关系数ρ或Kendall秩相关系数π等进行完整描述。Copula能克服这些相关性度量的缺点，它是对相关模式的全面刻画。其次，Copula是从概率角度反映变量间的相关性, 适用于任何分布, 而且若对变量作严格单调增变换, 相应的Copula 函数不会改变, 因此由Copula 函数导出的相关性度量的值也不会改变, 这意味着与线性相关系数相比, 由Copula 函数导出的一致性的相关性度量的应用范围更广、实用性更强。第三，Copula的种类很多，可以描述不同类型的相关模式。而且，根据一定的构造方法，我们可以构造出新的Copula，这为金融市场相关模式分析提供了便利的工具。
　　各Copula的特点不同，先从相关性角度讨论一些二元Copula。二元高斯Copula(Ga-Copula)是常用的Copula，表达式见参考文献[10]，其密度函数具有对称性，无法描述金融资产间的非对称相关性，而且两尾均比较薄，上尾相关系数λU和下尾相关系数λL均为0，不能刻画尾部相关系数大于零的相关模式，不适合描述金融市场在暴涨和暴跌期间存在相关性的情形。Joe-Clayton Copula(JC-Copula)是Clayton Copula的拉普拉斯变换^[11]，其表达式为:
　　注：文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文