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研究指数Diophantine方程组2^x＋p^y=p^z与p＋2=q的可解性问题。利用初等及代数的方法，彻底解决了指数Diophantine方程组2^x＋p^y=q^z与p＋2=q的求解问题，得到其唯一的正整数解并且给出了证明。即设p〉3和q是满足P＋2=q的孪生素数，方程2^x＋p^y=q^z仅有正整数解（z，y，z）=（1，1，1）。