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柯西不等式是数学中一个较为重要的不等式之一，它以对称和谐的结构和广泛的应用引起了学者的讨论，并出现了许多的变式。本文从三角函数不等式证明引入，再给出经典柯西不等式的8种证明方法，以及在其他数学分支中的推广形式，利用这些推广形式推导和证明了中学数学和其他数学分支中的一些重要公式，通过一系列的例题，反映了柯西不等式在函数求最值及其在几何上（距离）的广泛应用。