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摘 要：史宁中教授认为：数学核心素养有六个——数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析，其中前三个就是数学基本思想。建立模型思想的本质就是，使学生体会和理解数学与外部世界的联系。
关键词：数学;模型;教学策略
在方程的教学实践中，培养学生数学模型思想的教学策略有哪些？本文将谈谈对这个问题的思考与理解。
一、 经历“问题情境-建立模型-求解验证”完整的数学活动过程
“问题情境-建立模型-求解验证”的数学活动过程体现了《课标（2011）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动中感悟模型思想的本质。所以在方程教学过程中，学生需要体验模型构建的全过程。以教学《列方程解决简单的实际问题》为例。
（一） 创设情境
引导学生看图理解题意，找出题目中已知量和未知量，即小红现在的体重、今年比去年增加的体重和小红去年的体重。
（二） 建立模型
分析出未知量与已知量之间的关系，即今年的体重-去年的体重=2.5、去年的体重 2.5=今年的体重、今年的体重-2.5=去年的体重。最后一个等量关系式是逆向思维，可直接列式“36-2.5=32.5（千克）”解出问题。如果根据前两个等量关系所列出的就是方程了。为了让学生更加清晰地经历从文字形式的等量关系式到方程的转变过程，并理解数学与外部世界的联系，特板书如下：
（三） 求解验证
为了培养孩子科学严谨的探究精神，指导学生把x=32.5代入原题，进行验证，即32.5 2.5=36（千克）或36-32.5=2.5（千克），检验出32.5的确是此题的解。
就这样，学生经历了从丰富多样的现实问题中，抽象出“方程”这个模型的完整过程，进而求解具体问题，以上过程可以用以下流程图（图2）说明：
二、 重视在情境中“翻译”等量关系，建构方程模型
运用方程解决实际问题，找到等量关系非常关键。从问题情境到方程模型的构建，学生要经历两次“翻译”等量关系的过程，以教学《列方程解决两步实际问题》为例。（图3）
第一次，将情境中蕴涵的大雁塔与小雁塔的等量关系翻译为顺向思维的“文字表达的等式”，也就是“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”;第二次，将“文字表达的等式”用数学符号加以表示，“翻译”为纯数学语言的方程，即“2x-22=64”。从三小句的纯文字，到文字与数学符号的等量关系式，再到纯数学符号的方程，学生经历两次逐步抽象的“翻译”过程，切身体会和理解了数学与外部世界的联系。为了帮助学生逐步“习惯”运用方程解决问题，教师要重视采取先“翻译”，再解决问题的顺序进行教学，并尽可能运用方程解决一些稍复杂的实际问题，体现方程解决问题的优势。
三、 在实际问题的不断解决中，引导学生概括出一类数学问题的方程模型
用方程不断解决实际问题的过程中，教师要引导学生总结出一类数学问题的方程模型，使学生更加深入地体会并理解数学与外部世界的联系。以教学《列方程解决稍复杂的实际问题》为例。
例9：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷。
方程：x 3x=290
练习1：地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米？
方程：2.4x-x=2.1
练习2：同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？
方程：x 1.2x=264
练习3：小红爸爸的年龄是小红的4倍，小红比爸爸小30岁。小红和爸爸今年各多少岁？
方程：4x-x=30
上面的实际问题中，例9和练习2是和倍问题、练习1和练习3是差倍问题，引导学生比较这四题的方程，不难发现这类题均可以用“ax bx=c”的方程模型进行解题，形成知识体系，更加深刻理解外部世界中的现实问题与此类方程发生的联系，敏锐地找到它们之间存在的本質相通之处。
当然，“模型思想作为一种思想，要想真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程，在这个过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯”。
参考文献：
[1]史宁中.数学思想概论[M].长春：东北师范大学出版社，2008.
[2]史宁中.数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：
黄伟，安徽省合肥市，安徽省合肥师范附小二小。
关键词：数学;模型;教学策略
在方程的教学实践中，培养学生数学模型思想的教学策略有哪些？本文将谈谈对这个问题的思考与理解。
一、 经历“问题情境-建立模型-求解验证”完整的数学活动过程
“问题情境-建立模型-求解验证”的数学活动过程体现了《课标（2011）》中模型思想的基本要求，也有利于学生在活动中感悟模型思想的本质。所以在方程教学过程中，学生需要体验模型构建的全过程。以教学《列方程解决简单的实际问题》为例。
（一） 创设情境
引导学生看图理解题意，找出题目中已知量和未知量，即小红现在的体重、今年比去年增加的体重和小红去年的体重。
（二） 建立模型
分析出未知量与已知量之间的关系，即今年的体重-去年的体重=2.5、去年的体重 2.5=今年的体重、今年的体重-2.5=去年的体重。最后一个等量关系式是逆向思维，可直接列式“36-2.5=32.5（千克）”解出问题。如果根据前两个等量关系所列出的就是方程了。为了让学生更加清晰地经历从文字形式的等量关系式到方程的转变过程，并理解数学与外部世界的联系，特板书如下：
（三） 求解验证
为了培养孩子科学严谨的探究精神，指导学生把x=32.5代入原题，进行验证，即32.5 2.5=36（千克）或36-32.5=2.5（千克），检验出32.5的确是此题的解。
就这样，学生经历了从丰富多样的现实问题中，抽象出“方程”这个模型的完整过程，进而求解具体问题，以上过程可以用以下流程图（图2）说明：
二、 重视在情境中“翻译”等量关系，建构方程模型
运用方程解决实际问题，找到等量关系非常关键。从问题情境到方程模型的构建，学生要经历两次“翻译”等量关系的过程，以教学《列方程解决两步实际问题》为例。（图3）
第一次，将情境中蕴涵的大雁塔与小雁塔的等量关系翻译为顺向思维的“文字表达的等式”，也就是“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”;第二次，将“文字表达的等式”用数学符号加以表示，“翻译”为纯数学语言的方程，即“2x-22=64”。从三小句的纯文字，到文字与数学符号的等量关系式，再到纯数学符号的方程，学生经历两次逐步抽象的“翻译”过程，切身体会和理解了数学与外部世界的联系。为了帮助学生逐步“习惯”运用方程解决问题，教师要重视采取先“翻译”，再解决问题的顺序进行教学，并尽可能运用方程解决一些稍复杂的实际问题，体现方程解决问题的优势。
三、 在实际问题的不断解决中，引导学生概括出一类数学问题的方程模型
用方程不断解决实际问题的过程中，教师要引导学生总结出一类数学问题的方程模型，使学生更加深入地体会并理解数学与外部世界的联系。以教学《列方程解决稍复杂的实际问题》为例。
例9：北京颐和园占地290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地和水面面积大约各是多少公顷。
方程：x 3x=290
练习1：地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米。海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米？
方程：2.4x-x=2.1
练习2：同学们参观“抗震救灾英雄事迹展览”。四、五年级一共去了264人，五年级去的人数是四年级的1.2倍。两个年级各去了多少人？
方程：x 1.2x=264
练习3：小红爸爸的年龄是小红的4倍，小红比爸爸小30岁。小红和爸爸今年各多少岁？
方程：4x-x=30
上面的实际问题中，例9和练习2是和倍问题、练习1和练习3是差倍问题，引导学生比较这四题的方程，不难发现这类题均可以用“ax bx=c”的方程模型进行解题，形成知识体系，更加深刻理解外部世界中的现实问题与此类方程发生的联系，敏锐地找到它们之间存在的本質相通之处。
当然，“模型思想作为一种思想，要想真正使学生有所感悟需要经历一个长期的过程，在这个过程中，学生总是从相对简单到相对复杂，从相对具体到相对抽象，逐步积累经验，掌握建模方法，逐步形成运用模型去进行数学思维的习惯”。
参考文献：
[1]史宁中.数学思想概论[M].长春：东北师范大学出版社，2008.
[2]史宁中.数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
作者简介：
黄伟，安徽省合肥市，安徽省合肥师范附小二小。