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【摘 要】思维的发展是学生终生学习的前提，本文从强调学生能动的知识梳理入手，着力于学生的有效思维的拓展提升，以引导学生自我发展的分层练习为抓手，形成小学数学复习课的基本教学策略展开论述，希冀为小学复习课教学开辟一条新的路径。
【关键词】复习课；思维空间；知识
复习课是小学数学教学的三大基本课型之一。有人比喻说：平时教学是栽活一棵树，复习是育好一片林，复习课的重要性不言而喻。而一线的教师普遍感叹复习课难上，学生抱怨复习课乏味。究其原因主要是复习课内容往往含有许多知识点，要梳理这些以前化了许多课时陆续学习的内容，随着时间的推移一些学过的内容往往被混淆或遗忘，而教师要通过很短的时间来引导学生迅速提取大脑中曾经储存的相关信息，显得不知所措。本文试图以六年级《数概念的整理与复习》为切入点，从两种不同的复习课型、不同的思考角度、不同的设计特点来阐述复习教学的基本策略。
一、知识梳理强调学生能动建构
每个教师都明白知识梳理是复习课教学的重中之重，是这节课成功与否的关键所在，特别是引导学生自主整理是复习课教学的基本环节。怎样的梳理方式能使得被遗忘了的知识“复活”得快些并能更牢固地记忆呢？怎样才能使学生形成良好的认知结构？因为学生在各节课获得的知识往往是“散装”的，例如在《数概念的整理与复习》中，各知识点是遍布在小学的各册中，整数、自然数、小数、分数的意义、分类及读写法等是不同学段的学习内容，如何通过一节课的复习使学生形成良好的认知结构呢？在实践中我发现，许多老师在上复习课时，在课前要进行大量的“温习”，才能使知识系统“有序”地梳理下来，显然与复习课的初衷背道而弛。建构主义学习观认为，对学习者来说，学习最重要的是他的内部经验。知识整理要体现自主性，不同的学生已有认识结构是有差异的，如果教师忽视了差异，让不同的学生完全按照老师的思维方式构建知识结构，就只能造成学生被动、机械的学习。例如在《数的整理与复习》教学中，本人的两次实践对比：
案例一：
⑴现在让我们把思绪飞回到六年前，刚进入数学课堂，你第一个学到的数是什么？我们就从小学一册第一节课学的“1”开始吧，看到这个“1”（板书）你想说些什么？
⑵自然数或整数，你能举例吗？说明：实际上这个同学在数数，这说明自然数是从1开始数出来的，所以1也是自然的单位。有比1小的自然数吗？在自然数中，1是比较特殊的，特殊在哪里？
⑶你还可以从“1”想到什么数，为什么与“1”有联系中。
⑷其实，在小学阶段，我们还学过很多数，今天我们就先来复习这些数。
针对性练习：在5.00803400、1、0、500803400、4/9、2.5、0.625、3.1415926……这些数中。
①自然数有（ ）；整数有（ ）；小数有（ ）；分数有（ ）
②其中的6是从左往右数的第（ ）个数。0排在第（ ）个
反馈：
①核对这些数分得是否正确（读出）
②你发现整数与自然数答案怎样？自然数与整数关系怎样？
③从题目答案的小数中，你对小数还可再分吗？……
案例二：
⑴整数知识整理
板书1，认识吗？请同学们跟老师一起来写一串数，看看你能发现些什么？
1、2、3、4、5、6、7、8、9、（ ）…（ ）…
猜想：（ ）可以会填什么？学生填数，反馈：“a”表示多少？它的前面一个是多少，后面呢？老师心里想了一个数，你猜会是几？老师填数：500803400，齐读这个数，谁有好方法，读得对又快？介绍计数单位：亿、万、个整数就是这些自然数吗？
⑵分、小数知识整理
用刚才写的这些数作分母，分子用1，你能按顺序写出一串分数来吗？
举例1/4，边写边想，你发现了什么？为什么自然数一个一个变大，这些分数反而越来越小呢？你能用一个分数表示所有的分数单位吗？1/a，讨论：“0”不能作分母？再请你写出分数单位是1/4的所有分数。边写边想，你又发现了什么？
这些假分数可以把它化成带分数，分数与小数都是通过把“1”平均分得到的。请你把这些分数都化成小数吗？（1/2～1/6）边化边想，你又能发现些什么（有限小数、无限小数）？
讨论：1/a请你把它化成小数吗？化成的小数可能会有几种？请你再把1/4～6/4化成小数，你又发现了什么？……
从案例一我们可以看出，这是个典型的在练习中梳理知识，把整数、小数、分数的整理揉合在针对性的练习题中，通过题目的练习唤起学生的回忆。但在实践中，笔者发现没有大量的课前铺垫，在上课时学生基本处于哑口无言状态，已经无法有质量地唤起学生的记忆，更加谈不上让学生能动地去建构知识，生生间的协作交流处于停滞状态。教学设计展示了教师的精心，却无法让学生进行有效复习。而案例二的设计则不局限于学生在低层次上的简单重复，不需要老师过多去铺垫、温习，教师可以轻松引导学生领悟，对于改进、完善学生的认知结构有着闲庭信步的悠然。学生可以生充分地借助整数、分数、小数间自然联系，加以沟通串联成线，进行自主整理，不需要过多的讲解，让学生避免按照老师的思维方式或拘泥于教材的意图进行学习，变学生的被动学习为能动建构，逐步形成个性化的知识网络。在方法上避免了为整理而整理，使学生在自然的状态下养成自主整理的意识，使“理”和“练”有机融合。
二、拓展提升着力学生有效思维
学生的思维训练是否有效是数学教学的一个永恒话题，在复习课中也不例外。在一线教学的教师经常能够发现学生高品质的思维活动似乎呈现下降趋势，主要有这样的三种情况：思维缺席、虚假思维、浅表思维，而且年级越高表现越明显。但所有数学教师都明白，只有有效的思维才是培养学生思维品质真正所需要的。无疑，在复习课中拓宽学生的思维空间，加大设计的思维含量是激活学生有效思维的重要任务。在案例一的设计中，教师用一道针对性练习，通过练习发现学生在解答时都跌到在知识遗忘这一门槛上，真正的思维含量很低。在案例二中，例如老师一开始让学生写写数，看似简单，当出现两个括号时，学生的思维空间拓宽了，知识间的联系广阔了。第一个括号只能填10，而在第二个括号中学生众说纷纭，思维的大门打开了。当学生思维的活跃起来，拓展提升也变得很容易。在实践中，学生能轻而易举地想到用字母来表示数，老师巧用生成，自然提问：如果括号里填的是a，那它前一个数是多少，后一个数呢？看似轻描淡写的一个问题，不仅使知识的结构体系得以充实，而且使学生的思维呈现了跳跃。有效思维的关键与核心直接指向学生的思维的广度与深度的进步与发展，拓展提升是有效思维的重要途径。如在分、小数整理的环节，几个边写边想，使得学生不断地发现，不断地思考，流畅而连续，激起了学生思维的浓厚兴趣，也留给了学生广阔的思维空间。 三、分层练习引导学生自我发展
复习课本身就有着“查漏补缺”的功能，自然也就离不开必要的练习，好的练习设计能切实有效地提高课堂的教学效率。但不同的学习个体之间的认知水平有着很大差异，因此就要求在复习课中应多些分层要求，少些平分秋色，尽量让学生自我发展。练习设计既要确保达成基本教学目标，又要体现一定的弹性，以满足不同层次学生的发展要求，可设计不同层次的练习，引导学生自主选择，也可以在同一练习中提出不同层次的要求。当然，分层练习的设计主要在于教师，对学生而言，则是一个自我选择的问题。要逐步培养学生自我评价能力，要使学生逐步学会选择自己力所能及又具有挑战性的练习。如在《数概念的整理与复习》一课中，我设计这样的练习：
第一层次要求：基础训练，独立完成
⑴一个数由6个100、7个1、8个0.1和9个0.01组 成，这个数是（ ）。
⑵10个0.001是（ ），10个0.1是（ ），10个1是（ ），10个100是（ ）。
⑶最大的六位数是（ ），最小的七位数是（ ），它们相差（ ），任何两个相邻的自然数相差（ ）。
⑷把8560000000改写成万做单位的数是（ ）万，省略亿后面的尾数是（ ）亿。
⑸5/8表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。
第二层次要求：综合应用，小组合作
⑴用0、2、8、5四个数字和小数点，写出小于1的所有不同的三位小数，并按小到大的顺序排列起来。
⑵一个分数，分子减1是等于1/3，分母减1等于1/2，求这个分数。
⑶用四个5和三个0组成一个七位数。
一个0也不读的数有：（ ）只读一个0的数有：（ ）三个0都要读的数有：（ ）
第三层次要求：自主选择，老师帮助
⑴0.3与0.30是两个近似值，它们的取值范围各是多少？
⑵一个九位数，个位上是7，十位上是2，任意相邻三个数字之和是15，这个九位数是多少？
复习课的练习应体现综合性、灵活性、发展性，要做到“下要保底、上不封顶”，让不同层次的学生都要得到提高，使课堂既有活力，又有张力。通过多层次的练习，使学生在简单应用、综合应用、创造应用的过程中，理解和掌握知识，能力得到发展。同时也要照顾全班不同层次学生的学习水平，使他们都获得成功的喜悦。
（作者单位：浙江省温岭市城东小学）
【关键词】复习课；思维空间；知识
复习课是小学数学教学的三大基本课型之一。有人比喻说：平时教学是栽活一棵树，复习是育好一片林，复习课的重要性不言而喻。而一线的教师普遍感叹复习课难上，学生抱怨复习课乏味。究其原因主要是复习课内容往往含有许多知识点，要梳理这些以前化了许多课时陆续学习的内容，随着时间的推移一些学过的内容往往被混淆或遗忘，而教师要通过很短的时间来引导学生迅速提取大脑中曾经储存的相关信息，显得不知所措。本文试图以六年级《数概念的整理与复习》为切入点，从两种不同的复习课型、不同的思考角度、不同的设计特点来阐述复习教学的基本策略。
一、知识梳理强调学生能动建构
每个教师都明白知识梳理是复习课教学的重中之重，是这节课成功与否的关键所在，特别是引导学生自主整理是复习课教学的基本环节。怎样的梳理方式能使得被遗忘了的知识“复活”得快些并能更牢固地记忆呢？怎样才能使学生形成良好的认知结构？因为学生在各节课获得的知识往往是“散装”的，例如在《数概念的整理与复习》中，各知识点是遍布在小学的各册中，整数、自然数、小数、分数的意义、分类及读写法等是不同学段的学习内容，如何通过一节课的复习使学生形成良好的认知结构呢？在实践中我发现，许多老师在上复习课时，在课前要进行大量的“温习”，才能使知识系统“有序”地梳理下来，显然与复习课的初衷背道而弛。建构主义学习观认为，对学习者来说，学习最重要的是他的内部经验。知识整理要体现自主性，不同的学生已有认识结构是有差异的，如果教师忽视了差异，让不同的学生完全按照老师的思维方式构建知识结构，就只能造成学生被动、机械的学习。例如在《数的整理与复习》教学中，本人的两次实践对比：
案例一：
⑴现在让我们把思绪飞回到六年前，刚进入数学课堂，你第一个学到的数是什么？我们就从小学一册第一节课学的“1”开始吧，看到这个“1”（板书）你想说些什么？
⑵自然数或整数，你能举例吗？说明：实际上这个同学在数数，这说明自然数是从1开始数出来的，所以1也是自然的单位。有比1小的自然数吗？在自然数中，1是比较特殊的，特殊在哪里？
⑶你还可以从“1”想到什么数，为什么与“1”有联系中。
⑷其实，在小学阶段，我们还学过很多数，今天我们就先来复习这些数。
针对性练习：在5.00803400、1、0、500803400、4/9、2.5、0.625、3.1415926……这些数中。
①自然数有（ ）；整数有（ ）；小数有（ ）；分数有（ ）
②其中的6是从左往右数的第（ ）个数。0排在第（ ）个
反馈：
①核对这些数分得是否正确（读出）
②你发现整数与自然数答案怎样？自然数与整数关系怎样？
③从题目答案的小数中，你对小数还可再分吗？……
案例二：
⑴整数知识整理
板书1，认识吗？请同学们跟老师一起来写一串数，看看你能发现些什么？
1、2、3、4、5、6、7、8、9、（ ）…（ ）…
猜想：（ ）可以会填什么？学生填数，反馈：“a”表示多少？它的前面一个是多少，后面呢？老师心里想了一个数，你猜会是几？老师填数：500803400，齐读这个数，谁有好方法，读得对又快？介绍计数单位：亿、万、个整数就是这些自然数吗？
⑵分、小数知识整理
用刚才写的这些数作分母，分子用1，你能按顺序写出一串分数来吗？
举例1/4，边写边想，你发现了什么？为什么自然数一个一个变大，这些分数反而越来越小呢？你能用一个分数表示所有的分数单位吗？1/a，讨论：“0”不能作分母？再请你写出分数单位是1/4的所有分数。边写边想，你又发现了什么？
这些假分数可以把它化成带分数，分数与小数都是通过把“1”平均分得到的。请你把这些分数都化成小数吗？（1/2～1/6）边化边想，你又能发现些什么（有限小数、无限小数）？
讨论：1/a请你把它化成小数吗？化成的小数可能会有几种？请你再把1/4～6/4化成小数，你又发现了什么？……
从案例一我们可以看出，这是个典型的在练习中梳理知识，把整数、小数、分数的整理揉合在针对性的练习题中，通过题目的练习唤起学生的回忆。但在实践中，笔者发现没有大量的课前铺垫，在上课时学生基本处于哑口无言状态，已经无法有质量地唤起学生的记忆，更加谈不上让学生能动地去建构知识，生生间的协作交流处于停滞状态。教学设计展示了教师的精心，却无法让学生进行有效复习。而案例二的设计则不局限于学生在低层次上的简单重复，不需要老师过多去铺垫、温习，教师可以轻松引导学生领悟，对于改进、完善学生的认知结构有着闲庭信步的悠然。学生可以生充分地借助整数、分数、小数间自然联系，加以沟通串联成线，进行自主整理，不需要过多的讲解，让学生避免按照老师的思维方式或拘泥于教材的意图进行学习，变学生的被动学习为能动建构，逐步形成个性化的知识网络。在方法上避免了为整理而整理，使学生在自然的状态下养成自主整理的意识，使“理”和“练”有机融合。
二、拓展提升着力学生有效思维
学生的思维训练是否有效是数学教学的一个永恒话题，在复习课中也不例外。在一线教学的教师经常能够发现学生高品质的思维活动似乎呈现下降趋势，主要有这样的三种情况：思维缺席、虚假思维、浅表思维，而且年级越高表现越明显。但所有数学教师都明白，只有有效的思维才是培养学生思维品质真正所需要的。无疑，在复习课中拓宽学生的思维空间，加大设计的思维含量是激活学生有效思维的重要任务。在案例一的设计中，教师用一道针对性练习，通过练习发现学生在解答时都跌到在知识遗忘这一门槛上，真正的思维含量很低。在案例二中，例如老师一开始让学生写写数，看似简单，当出现两个括号时，学生的思维空间拓宽了，知识间的联系广阔了。第一个括号只能填10，而在第二个括号中学生众说纷纭，思维的大门打开了。当学生思维的活跃起来，拓展提升也变得很容易。在实践中，学生能轻而易举地想到用字母来表示数，老师巧用生成，自然提问：如果括号里填的是a，那它前一个数是多少，后一个数呢？看似轻描淡写的一个问题，不仅使知识的结构体系得以充实，而且使学生的思维呈现了跳跃。有效思维的关键与核心直接指向学生的思维的广度与深度的进步与发展，拓展提升是有效思维的重要途径。如在分、小数整理的环节，几个边写边想，使得学生不断地发现，不断地思考，流畅而连续，激起了学生思维的浓厚兴趣，也留给了学生广阔的思维空间。 三、分层练习引导学生自我发展
复习课本身就有着“查漏补缺”的功能，自然也就离不开必要的练习，好的练习设计能切实有效地提高课堂的教学效率。但不同的学习个体之间的认知水平有着很大差异，因此就要求在复习课中应多些分层要求，少些平分秋色，尽量让学生自我发展。练习设计既要确保达成基本教学目标，又要体现一定的弹性，以满足不同层次学生的发展要求，可设计不同层次的练习，引导学生自主选择，也可以在同一练习中提出不同层次的要求。当然，分层练习的设计主要在于教师，对学生而言，则是一个自我选择的问题。要逐步培养学生自我评价能力，要使学生逐步学会选择自己力所能及又具有挑战性的练习。如在《数概念的整理与复习》一课中，我设计这样的练习：
第一层次要求：基础训练，独立完成
⑴一个数由6个100、7个1、8个0.1和9个0.01组 成，这个数是（ ）。
⑵10个0.001是（ ），10个0.1是（ ），10个1是（ ），10个100是（ ）。
⑶最大的六位数是（ ），最小的七位数是（ ），它们相差（ ），任何两个相邻的自然数相差（ ）。
⑷把8560000000改写成万做单位的数是（ ）万，省略亿后面的尾数是（ ）亿。
⑸5/8表示把（ ）平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。
第二层次要求：综合应用，小组合作
⑴用0、2、8、5四个数字和小数点，写出小于1的所有不同的三位小数，并按小到大的顺序排列起来。
⑵一个分数，分子减1是等于1/3，分母减1等于1/2，求这个分数。
⑶用四个5和三个0组成一个七位数。
一个0也不读的数有：（ ）只读一个0的数有：（ ）三个0都要读的数有：（ ）
第三层次要求：自主选择，老师帮助
⑴0.3与0.30是两个近似值，它们的取值范围各是多少？
⑵一个九位数，个位上是7，十位上是2，任意相邻三个数字之和是15，这个九位数是多少？
复习课的练习应体现综合性、灵活性、发展性，要做到“下要保底、上不封顶”，让不同层次的学生都要得到提高，使课堂既有活力，又有张力。通过多层次的练习，使学生在简单应用、综合应用、创造应用的过程中，理解和掌握知识，能力得到发展。同时也要照顾全班不同层次学生的学习水平，使他们都获得成功的喜悦。
（作者单位：浙江省温岭市城东小学）