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在近年中考中,出现了设计优美、格调清新、新颖独特的一次函数新定义题,下面举例说明,
例l (2014年·乐山)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,yl),B(X2,y2),称|x1-X2| |y1-y2|为P1,P2两点的直角距离,记作d(P1,P2).若Po(x0,yo)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx b上的一个动点,称d(Po,Q)的最小值为Po到直线y=kx b的直角距离.令Po(2,-3).O为坐标原点.
(1)d(O,Po)=______;
(2)若P(a,-3)到直线y=x l的直角距离为6,则a=______.
解:(l)因PO(2,-3),O为坐标原点,故d(O,PO)=|2-0| |-3-0|=5.
(2)
上式的意义即数轴上x对应的点与a和-4对心的点的距离之和不小于6.而数轴上任一点与a和-4对应的点的距离之和都不小于a和-4这两点间的距离,所以
例2 (2014年·黔西南)已知点P(xo,yo)和直线y=kx b,则点P到直线y=kx b的距离d可用公式,来计算.
(l)求点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说明点P与直线的位置关系:
(2)求点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离;
(3)已知直线y=-x 1与y=-x 3平行,求这两条直线间的距离.
解:(1)因点P(1,1),故点P到直线y=3x-2的距离为
∴点P在直线y=3x-2上.
(2)由题意,得k=2,b=-l.
因P(2,-1),故d:
∴点P(2,-1)到直线y=2x-l的距离为
(3)在直线y=-x l上任意取一点P,比如P(O,1).则它到直线y=-x 3的距离即为两条平行直线问的距离,
易知k=-l,b=3,故P点到直线y=-x 3的距离
∴两平行直线之间的距离为.
练习:
1.(2012年·荆州)新定义:[a,b]为一次函数y=ax b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程的解为____.
参考答案:
1.x=3
例l (2014年·乐山)对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1,yl),B(X2,y2),称|x1-X2| |y1-y2|为P1,P2两点的直角距离,记作d(P1,P2).若Po(x0,yo)是一定点,Q(x,y)是直线y=kx b上的一个动点,称d(Po,Q)的最小值为Po到直线y=kx b的直角距离.令Po(2,-3).O为坐标原点.
(1)d(O,Po)=______;
(2)若P(a,-3)到直线y=x l的直角距离为6,则a=______.
解:(l)因PO(2,-3),O为坐标原点,故d(O,PO)=|2-0| |-3-0|=5.
(2)
上式的意义即数轴上x对应的点与a和-4对心的点的距离之和不小于6.而数轴上任一点与a和-4对应的点的距离之和都不小于a和-4这两点间的距离,所以
例2 (2014年·黔西南)已知点P(xo,yo)和直线y=kx b,则点P到直线y=kx b的距离d可用公式,来计算.
(l)求点P(1,1)到直线y=3x-2的距离,并说明点P与直线的位置关系:
(2)求点P(2,-1)到直线y=2x-1的距离;
(3)已知直线y=-x 1与y=-x 3平行,求这两条直线间的距离.
解:(1)因点P(1,1),故点P到直线y=3x-2的距离为
∴点P在直线y=3x-2上.
(2)由题意,得k=2,b=-l.
因P(2,-1),故d:
∴点P(2,-1)到直线y=2x-l的距离为
(3)在直线y=-x l上任意取一点P,比如P(O,1).则它到直线y=-x 3的距离即为两条平行直线问的距离,
易知k=-l,b=3,故P点到直线y=-x 3的距离
∴两平行直线之间的距离为.
练习:
1.(2012年·荆州)新定义:[a,b]为一次函数y=ax b(a≠0,a,b为实数)的“关联数”.若“关联数”为[1,m-2]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程的解为____.
参考答案:
1.x=3