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案例描述
在一张检测试卷上有这样一道题目：一个游泳池的占地面积是1800( )。要求学生填上合适的单位名称。出乎我意料的是。大多数学生甚至是数学学习水平很优秀的学生在解决上述问题时也拿不定主意。困惑点基本上可以分为两类：
1 现实生活中没见过游泳池(约85％)；
2 感觉1800平方米太大，而1800平方分米又太小，都不太合适。
教学实录
针对学生出现的问题，我和学生展开了交流。
首先，我出示了一些游泳池的图片。并提问：“游泳池与教室相比。哪一个更大一些?”
生：“游泳池更大一些。”
我接着又问：“你认为用平方米或者平方分米作单位。哪个更合适?你是怎样想的?”
生1：“我认为用平方米作单位更合适。1800平方分米等于18平方米，我们的教室是40平方米，如果以平方分米作单位，这个游泳池还不到我们教室面积的一半，无法游泳。最多算个澡堂。”(生笑)
生2：“但是用平方米作单位又显得太大，1800÷40=45，相当于我们45个教室。”(该生故意强调1800和45)
根据学生的回答，我总结说：“看来，以平方分米作单位太小，以平方米作单位你们又觉得太大。1800平方米究竟算不算大呢?”
生1：“1800平方米不算大。60×30就可以了。”
我追问：“60×30是什么意思?”
生1：“就是指长60米，宽30米的长方形。”(其他学生若有所悟)
我接着说：“说得多好呀!看看窗外。我们的操场，从北往南大约60米。篮球场从东往西大约30米，用这么大的一块地建游泳池，可以吗?”
生：“可以。不算太大。”
我又给学生介绍：“其实很多游泳池的大小与1800平方米差不多大。例如，(1)奥运会标准游泳池的长是50米，宽是21米，占地面积为1050平方米，(2)水立方游泳池的占地面积为1300平方米。(3)综合性游泳池的占地面积一般大于或等于标准游泳池。”
学生认可了游泳池的占地面积为1800平方米之后，我总结道：“1800这个数字感觉很大，给了我们一个错觉，其实与我们的教室比一比，再根据长方形的面积公式推算一下，我们就能切实的感受到1800平方米的实际大小。遇到陌生的新问题，不能主观臆断，要善于借助生活经验，在比较中选择，在推算中思考，才能作出恰当的决定。”
点滴思考
一个很小的单位问题，一段简短的教学流程。却激起我对数学教学的多维思考：数学教学要关注学生的生活经验。数学教学要关注学生不同的生活经验。不能简单的以答案的正确与否和分数的高低来判断孩子的数学学习水平。一刀切的做法是不合理的。农村孩子与市区孩子的生活经验是有差异的，游泳池对于市区孩子来说司空见惯，对于农村孩子来说。大多只是在电视里见过。因此，仅仅根据“游泳池的占地面积是1800( )”这道题目解答的正确与否，来考查学生对面积单位的理解水平是不合适的，因为学生缺失的不是对面积单位的理解，而是生活经验。类似的问题还有很多，例如：“1路公交车早上6：00发车，每3分钟发出一辆。3路公交车早上6：30发车，每5分钟发出一辆。两路公交车第3次同时发车是什么时间?”很多农村的孩子从来没有坐过公交车，对“发车问题”不能理解，也就难以运用“列表法”或者是“最小公倍数知识”来解决此类问题。用这样的问题来考查学生的数学学习水平显然也是不合适的。教学评价要把握评价的目的，关注学生的生活经验，精选合适的题材，才能起到评价的反馈诊断功能，才有利于我们根据评价结果改进数学教学。
数学教学要关注学生思维的发展。数学教学一定要从学生的思维出发，解决学生的困惑，提升学生的思维。我们对此有了深入的认识，但是落到实践层面还远远不够。我们拘泥于教材不敢越雷池半步，我们追求教学环节的紧凑自然而不顾学生的感受，我们仅仅按照预先设计的流程实施教学，而不敢面对学生存在的真问题。学生的真实想法得不到表达。学生的问题得不到解决。学生的困惑只能自己去体悟。教学的问题也就随之产生。这样的教学自然也就失去了教学的本真之意。对于面积单位的教学，我们渗透更多的是“1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象、大小和单位间的进率”：而忽视了“n平方厘米、n平方分米、n平方米估计方法”的教学。这不完全是教师的过错，因为教材的编排顺序是先教学“面积和面积单位”，再教学“长方形和正方形的面积计算”。在教学面积单位时，教师无法引导学生借助“长×宽”来估计一个面的大小，学生对面积的估计也停留在线性思考层面，简单地把1800平方米理解成1800个1平方米摆成1排，45个教室理解成45个教室并排一行。因而。在解决上述问题时。学生就会因为缺少估算经验而对“1800平方米的合理性”产生怀疑。针对学生的思维特征，我们完全有必要在“面积和面积计算”教学之后，有意识地设计针对性练习，把学生的思维由“线”引领到“面”，由“一维”拓展到“二维”。
数学教学要关注解题策略的渗透。解决熟悉的已知问题，是简单的重复，需要的只是思维的严谨，计算的精确。解决陌生的新问题，更能反映出一个人的思维方式和解决问题的策略。由于学生没有游泳池大小的生活经验，“游泳池的占地面积是1800( )”对学生来说就是一个陌生的问题，同样面对一个新问题，有的学生是主观臆断，有的学生则能够借助“教室面积”作比较，有的学生还能够在推算长和宽的可能性答案的基础上，对自己的选择提供合理性支持。这也就显示出学生的策略水平和反思水平。这种水平和学生本身的素质有关，但同时也与我们的数学教学紧密相连。教师要想让学生在解决新问题时具有解决问题的相应策略，就需要在平时的教学中作出适当渗透。既要创设能够激发学生探究欲望的问题情景，又要把解决问题的时间和空间留给学生；既要让学生准确地表达自己的解决问题的过程。又要引导学生对自己和他人解决问题的方法策略作出评价，形成反思的习惯，获得反思的经验。这样教学，我们的学生才能不断地积累解决问题的经验，才能不断地提升运用策略解决问题的水平，才能在面对陌生的新问题时寻得思路，获得出路。
在一张检测试卷上有这样一道题目：一个游泳池的占地面积是1800( )。要求学生填上合适的单位名称。出乎我意料的是。大多数学生甚至是数学学习水平很优秀的学生在解决上述问题时也拿不定主意。困惑点基本上可以分为两类：
1 现实生活中没见过游泳池(约85％)；
2 感觉1800平方米太大，而1800平方分米又太小，都不太合适。
教学实录
针对学生出现的问题，我和学生展开了交流。
首先，我出示了一些游泳池的图片。并提问：“游泳池与教室相比。哪一个更大一些?”
生：“游泳池更大一些。”
我接着又问：“你认为用平方米或者平方分米作单位。哪个更合适?你是怎样想的?”
生1：“我认为用平方米作单位更合适。1800平方分米等于18平方米，我们的教室是40平方米，如果以平方分米作单位，这个游泳池还不到我们教室面积的一半，无法游泳。最多算个澡堂。”(生笑)
生2：“但是用平方米作单位又显得太大，1800÷40=45，相当于我们45个教室。”(该生故意强调1800和45)
根据学生的回答，我总结说：“看来，以平方分米作单位太小，以平方米作单位你们又觉得太大。1800平方米究竟算不算大呢?”
生1：“1800平方米不算大。60×30就可以了。”
我追问：“60×30是什么意思?”
生1：“就是指长60米，宽30米的长方形。”(其他学生若有所悟)
我接着说：“说得多好呀!看看窗外。我们的操场，从北往南大约60米。篮球场从东往西大约30米，用这么大的一块地建游泳池，可以吗?”
生：“可以。不算太大。”
我又给学生介绍：“其实很多游泳池的大小与1800平方米差不多大。例如，(1)奥运会标准游泳池的长是50米，宽是21米，占地面积为1050平方米，(2)水立方游泳池的占地面积为1300平方米。(3)综合性游泳池的占地面积一般大于或等于标准游泳池。”
学生认可了游泳池的占地面积为1800平方米之后，我总结道：“1800这个数字感觉很大，给了我们一个错觉，其实与我们的教室比一比，再根据长方形的面积公式推算一下，我们就能切实的感受到1800平方米的实际大小。遇到陌生的新问题，不能主观臆断，要善于借助生活经验，在比较中选择，在推算中思考，才能作出恰当的决定。”
点滴思考
一个很小的单位问题，一段简短的教学流程。却激起我对数学教学的多维思考：数学教学要关注学生的生活经验。数学教学要关注学生不同的生活经验。不能简单的以答案的正确与否和分数的高低来判断孩子的数学学习水平。一刀切的做法是不合理的。农村孩子与市区孩子的生活经验是有差异的，游泳池对于市区孩子来说司空见惯，对于农村孩子来说。大多只是在电视里见过。因此，仅仅根据“游泳池的占地面积是1800( )”这道题目解答的正确与否，来考查学生对面积单位的理解水平是不合适的，因为学生缺失的不是对面积单位的理解，而是生活经验。类似的问题还有很多，例如：“1路公交车早上6：00发车，每3分钟发出一辆。3路公交车早上6：30发车，每5分钟发出一辆。两路公交车第3次同时发车是什么时间?”很多农村的孩子从来没有坐过公交车，对“发车问题”不能理解，也就难以运用“列表法”或者是“最小公倍数知识”来解决此类问题。用这样的问题来考查学生的数学学习水平显然也是不合适的。教学评价要把握评价的目的，关注学生的生活经验，精选合适的题材，才能起到评价的反馈诊断功能，才有利于我们根据评价结果改进数学教学。
数学教学要关注学生思维的发展。数学教学一定要从学生的思维出发，解决学生的困惑，提升学生的思维。我们对此有了深入的认识，但是落到实践层面还远远不够。我们拘泥于教材不敢越雷池半步，我们追求教学环节的紧凑自然而不顾学生的感受，我们仅仅按照预先设计的流程实施教学，而不敢面对学生存在的真问题。学生的真实想法得不到表达。学生的问题得不到解决。学生的困惑只能自己去体悟。教学的问题也就随之产生。这样的教学自然也就失去了教学的本真之意。对于面积单位的教学，我们渗透更多的是“1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象、大小和单位间的进率”：而忽视了“n平方厘米、n平方分米、n平方米估计方法”的教学。这不完全是教师的过错，因为教材的编排顺序是先教学“面积和面积单位”，再教学“长方形和正方形的面积计算”。在教学面积单位时，教师无法引导学生借助“长×宽”来估计一个面的大小，学生对面积的估计也停留在线性思考层面，简单地把1800平方米理解成1800个1平方米摆成1排，45个教室理解成45个教室并排一行。因而。在解决上述问题时。学生就会因为缺少估算经验而对“1800平方米的合理性”产生怀疑。针对学生的思维特征，我们完全有必要在“面积和面积计算”教学之后，有意识地设计针对性练习，把学生的思维由“线”引领到“面”，由“一维”拓展到“二维”。
数学教学要关注解题策略的渗透。解决熟悉的已知问题，是简单的重复，需要的只是思维的严谨，计算的精确。解决陌生的新问题，更能反映出一个人的思维方式和解决问题的策略。由于学生没有游泳池大小的生活经验，“游泳池的占地面积是1800( )”对学生来说就是一个陌生的问题，同样面对一个新问题，有的学生是主观臆断，有的学生则能够借助“教室面积”作比较，有的学生还能够在推算长和宽的可能性答案的基础上，对自己的选择提供合理性支持。这也就显示出学生的策略水平和反思水平。这种水平和学生本身的素质有关，但同时也与我们的数学教学紧密相连。教师要想让学生在解决新问题时具有解决问题的相应策略，就需要在平时的教学中作出适当渗透。既要创设能够激发学生探究欲望的问题情景，又要把解决问题的时间和空间留给学生；既要让学生准确地表达自己的解决问题的过程。又要引导学生对自己和他人解决问题的方法策略作出评价，形成反思的习惯，获得反思的经验。这样教学，我们的学生才能不断地积累解决问题的经验，才能不断地提升运用策略解决问题的水平，才能在面对陌生的新问题时寻得思路，获得出路。