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摘 要：磁共振耦合是一种新型的无线电能传输方式，打破了电磁感应和电磁波等无线电能传输方式传输距离和传输效率不可兼得的矛盾，为中距离内高效率无线电能传输提供了一种解决方案。本文利用互感耦合模型，推导出磁共振耦合无线电能传输系统磁耦合结构的等效电路模型，利用这个模型可以得到磁耦合结构的传输效率和传输功率的表达式。
关键词：磁共振耦合；空心螺线管线圈；等效电路模型；电能传输
1 研究背景
传统的电气设备都是通过插头或插座等电连接器接触进行供电。这种传输方式由于存在摩擦、磨损和裸露导线，很容易产生接触火花，影响供电的安全和可靠性，缩短电气设备的使用寿命，而且无法满足一些特殊应用场合电能传输的需求。
目前无线电能传输主要有以下方法：大尺度的无线电能传输方式[ 1 ]、小尺度的无线电能传输方式[ 2 ]、中尺度的无线电能传输方式[ 3 ]。近场谐振技术是由MIT的研究人员最先提出的，为了实现电能的远距离输送，一般在研究WPT技術时都主要着眼于电磁场的辐射区，而很少涉足电磁场辐射区之前的近场，但恰恰近场内电磁波具有的特性会使电能无线传输的效率成倍增加，在MIT的实验中，1米的距离上甚至可以达到90%的惊人效率[ 4 ]。
2 模型建立
磁共振耦合无线电能传输系统结构为工频AC/DC整流滤波电路从市电取得交流电能并转化为脉动的直流电能，通过DC/DC稳压电路得到稳定的直流电能，为高频振荡电路和功率放大电路提供稳压电源。高频振荡电路产生MHz级的正弦波信号，并通过高频功率放大电路产生具有的一定输出功率的正弦激励源。正弦激励源经由发射线圈进行电磁变换，把能量以磁场的方式无线传输到接收线圈，接收线圈感应到此能量并进行磁电变换，为纯阻性负载提供高频电能[ 5 ]。
2.1 空心螺线管线圈的高频阻抗模型
本次设计采用螺线管线圈作为磁耦合结构的谐振线圈。空心螺线管线圈在高频电路中，需要计算它的电感、电阻外，其匝间电容的影响同样不能忽视[ 6 ]。
空心螺线管线圈的高频等效电路为电阻、电感串联，并与电容并联，其中电容是它的分布参数，共振线圈利用分布电容来进行自谐振工作。对于分布电容，现有的文献提出的计算方法误差也比较大，本次设计主要通过阻抗分析仪测试得到。
2.2 四线圈磁耦合结构的等效电路模型
本次设计采用空心螺线管线圈作为磁耦合结构的共振线圈，发射线圈和接收线圈采用单匝线圈，四线圈磁耦合结构互感耦合模型的一般结构共有六个互感，合理设计可忽略其他三个交叉互感，需要考虑三个互感，分别为发射线圈p和共振线圈s的互感Mp s，共振线圈s和共振线圈r的互感Ms r以及共振线圈r和接收线圈l的互感Mr l。对四线圈磁耦合结构的互感耦合模型进行化简，利用相关的线性电路理论可以推导出对应线圈所在环路的等效电路。
利用推导出的等效电路模型，可以求出SSSS型补偿网络的磁耦合结构的输出功率和传输效率的表达式，下面将对磁耦合结构的传输性能进行详细分析。
2.3 四线圈磁耦合结构的传输性能分析
根据上述等效电路模型推导出的传输效率和输出功率的表达式，对四线圈磁耦合结构的性能进行分析，并对系统进行优化设计。
应用数学软件对影响传输效率和输出效率的几个关键因素进行分析，可以看出：
2.3.1传输距离（即两个共振线圈之间的距离）
随着传输距离的减小，磁耦合结构的传输效率有一最高点，传输距离继续减小，传输效率反而下降。同样，传输功率也有一最高点。
2.3.2发射端线圈之间的距离（即发射线圈p和共振线圈s之间距离）
随着传输距离的减小，磁耦合结构的传输效率有一最高点，传输距离继续减小，传输效率反而下降。同样，传输功率也有一最高点。
2.3.3接收端线圈之间的距离（即共振线圈r和接收线圈l之间距离）
随着发射端线圈之间距离的增大，磁耦合结构的输出功率减小，近距离处的传输效率下降，对远距离处的传输效率影响很小。这表明通过改变发射端线圈互感，可以在不影响远距离处传输效率的情况下，改变输出功率，也就是改变输入阻抗，以实现跟高频激励源的阻抗匹配。
2.3.4负载电阻
负载电阻分别有一最优值使得传输功率和传输效率达到最大值，说明负载对磁耦合结构的传输性能影响很大，特别是对于非线性负载，本模型已经不适用，需要另外分析。
2.3.5系统工作频率
工作频率偏离谐振频率时，远距离处的传输功率和传输效率急剧下降，而对于近距离处的传输功率和传输效率反而上升，表明谐振系统的频率在近距离时发生了分裂。固定传输距离为20mm时，传输效率和传输功率在原谐振频率的两端分别达到了峰值。
3 结论
本文利用互感耦合模型，推导出了四线圈磁耦合结构的等效电路模型以及传输功率和效率的表达式，并利用数学软件对影响磁耦合结构传输性能的关键因素进行分析。
在实际测试中，实验结果基本跟理论保持一致，但是效率相对比较低。可能的原因有：
1）由于在MHz级的频率下，线圈的趋肤效应和邻近效应很严重，很难以较精确的计算线圈的损耗电阻，包括共振线圈的高频阻抗模型都很难准确的建立；
2）10MHz时趋肤深度只有20um，电流在导线表面流动，很难保证导线表面都是良导体（存在氧化层等）。
参考文献：
[1] Susumu Sasaki，Koji Tanaka，Ken-ichiro Maki. Microwave Power Transmission Technolo-gies for Solar Power Satellites.Proceedings of the IEEE，2013，101（6）：1438-1447.
[2] K.W.E.Cheng，Y.Lu.Development of a Contactless Power Converter.IEEE International Conference on Industrial Technology，2002（2）：786-791.
[3] Kurs A， Karalis A， Moffatt R， et al. Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances.Science，2007，317（5834）：83-86.
[4] 金香菊.CMOS射频C类功率放大器研究与设计[硕士学位论文].成都：电子科技大学，2007.
[5] 翟渊，孙跃，戴欣.磁共振模式无线电能传输系统建模与分析.中国电机工程学报，2012，32（12）：155-160.
[6] 赵争鸣，张艺明，陈凯楠.磁耦合谐振式无线电能传输技术新进展. 中国电机工程学报，2013，33（3）：1-13.
作者简介：刘丽莎（1987-），女，汉族，华北电力大学电气工程及其自动化专业，本科，现就职于国网泉州供电公司。
关键词：磁共振耦合；空心螺线管线圈；等效电路模型；电能传输
1 研究背景
传统的电气设备都是通过插头或插座等电连接器接触进行供电。这种传输方式由于存在摩擦、磨损和裸露导线，很容易产生接触火花，影响供电的安全和可靠性，缩短电气设备的使用寿命，而且无法满足一些特殊应用场合电能传输的需求。
目前无线电能传输主要有以下方法：大尺度的无线电能传输方式[ 1 ]、小尺度的无线电能传输方式[ 2 ]、中尺度的无线电能传输方式[ 3 ]。近场谐振技术是由MIT的研究人员最先提出的，为了实现电能的远距离输送，一般在研究WPT技術时都主要着眼于电磁场的辐射区，而很少涉足电磁场辐射区之前的近场，但恰恰近场内电磁波具有的特性会使电能无线传输的效率成倍增加，在MIT的实验中，1米的距离上甚至可以达到90%的惊人效率[ 4 ]。
2 模型建立
磁共振耦合无线电能传输系统结构为工频AC/DC整流滤波电路从市电取得交流电能并转化为脉动的直流电能，通过DC/DC稳压电路得到稳定的直流电能，为高频振荡电路和功率放大电路提供稳压电源。高频振荡电路产生MHz级的正弦波信号，并通过高频功率放大电路产生具有的一定输出功率的正弦激励源。正弦激励源经由发射线圈进行电磁变换，把能量以磁场的方式无线传输到接收线圈，接收线圈感应到此能量并进行磁电变换，为纯阻性负载提供高频电能[ 5 ]。
2.1 空心螺线管线圈的高频阻抗模型
本次设计采用螺线管线圈作为磁耦合结构的谐振线圈。空心螺线管线圈在高频电路中，需要计算它的电感、电阻外，其匝间电容的影响同样不能忽视[ 6 ]。
空心螺线管线圈的高频等效电路为电阻、电感串联，并与电容并联，其中电容是它的分布参数，共振线圈利用分布电容来进行自谐振工作。对于分布电容，现有的文献提出的计算方法误差也比较大，本次设计主要通过阻抗分析仪测试得到。
2.2 四线圈磁耦合结构的等效电路模型
本次设计采用空心螺线管线圈作为磁耦合结构的共振线圈，发射线圈和接收线圈采用单匝线圈，四线圈磁耦合结构互感耦合模型的一般结构共有六个互感，合理设计可忽略其他三个交叉互感，需要考虑三个互感，分别为发射线圈p和共振线圈s的互感Mp s，共振线圈s和共振线圈r的互感Ms r以及共振线圈r和接收线圈l的互感Mr l。对四线圈磁耦合结构的互感耦合模型进行化简，利用相关的线性电路理论可以推导出对应线圈所在环路的等效电路。
利用推导出的等效电路模型，可以求出SSSS型补偿网络的磁耦合结构的输出功率和传输效率的表达式，下面将对磁耦合结构的传输性能进行详细分析。
2.3 四线圈磁耦合结构的传输性能分析
根据上述等效电路模型推导出的传输效率和输出功率的表达式，对四线圈磁耦合结构的性能进行分析，并对系统进行优化设计。
应用数学软件对影响传输效率和输出效率的几个关键因素进行分析，可以看出：
2.3.1传输距离（即两个共振线圈之间的距离）
随着传输距离的减小，磁耦合结构的传输效率有一最高点，传输距离继续减小，传输效率反而下降。同样，传输功率也有一最高点。
2.3.2发射端线圈之间的距离（即发射线圈p和共振线圈s之间距离）
随着传输距离的减小，磁耦合结构的传输效率有一最高点，传输距离继续减小，传输效率反而下降。同样，传输功率也有一最高点。
2.3.3接收端线圈之间的距离（即共振线圈r和接收线圈l之间距离）
随着发射端线圈之间距离的增大，磁耦合结构的输出功率减小，近距离处的传输效率下降，对远距离处的传输效率影响很小。这表明通过改变发射端线圈互感，可以在不影响远距离处传输效率的情况下，改变输出功率，也就是改变输入阻抗，以实现跟高频激励源的阻抗匹配。
2.3.4负载电阻
负载电阻分别有一最优值使得传输功率和传输效率达到最大值，说明负载对磁耦合结构的传输性能影响很大，特别是对于非线性负载，本模型已经不适用，需要另外分析。
2.3.5系统工作频率
工作频率偏离谐振频率时，远距离处的传输功率和传输效率急剧下降，而对于近距离处的传输功率和传输效率反而上升，表明谐振系统的频率在近距离时发生了分裂。固定传输距离为20mm时，传输效率和传输功率在原谐振频率的两端分别达到了峰值。
3 结论
本文利用互感耦合模型，推导出了四线圈磁耦合结构的等效电路模型以及传输功率和效率的表达式，并利用数学软件对影响磁耦合结构传输性能的关键因素进行分析。
在实际测试中，实验结果基本跟理论保持一致，但是效率相对比较低。可能的原因有：
1）由于在MHz级的频率下，线圈的趋肤效应和邻近效应很严重，很难以较精确的计算线圈的损耗电阻，包括共振线圈的高频阻抗模型都很难准确的建立；
2）10MHz时趋肤深度只有20um，电流在导线表面流动，很难保证导线表面都是良导体（存在氧化层等）。
参考文献：
[1] Susumu Sasaki，Koji Tanaka，Ken-ichiro Maki. Microwave Power Transmission Technolo-gies for Solar Power Satellites.Proceedings of the IEEE，2013，101（6）：1438-1447.
[2] K.W.E.Cheng，Y.Lu.Development of a Contactless Power Converter.IEEE International Conference on Industrial Technology，2002（2）：786-791.
[3] Kurs A， Karalis A， Moffatt R， et al. Wireless Power Transfer via Strongly Coupled Magnetic Resonances.Science，2007，317（5834）：83-86.
[4] 金香菊.CMOS射频C类功率放大器研究与设计[硕士学位论文].成都：电子科技大学，2007.
[5] 翟渊，孙跃，戴欣.磁共振模式无线电能传输系统建模与分析.中国电机工程学报，2012，32（12）：155-160.
[6] 赵争鸣，张艺明，陈凯楠.磁耦合谐振式无线电能传输技术新进展. 中国电机工程学报，2013，33（3）：1-13.
作者简介：刘丽莎（1987-），女，汉族，华北电力大学电气工程及其自动化专业，本科，现就职于国网泉州供电公司。