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摘要：学生在学习上会出现“错误”，但错误是教学中宝贵的教学资源，学生出现的错误是实现有效教学的良好契机。在数学教学中，我们要善待学生的错误，发掘其中的“闪光点”，因势利导，让数学教学在“错误”中构建高效。
关键词：错误；数学教学；合作探究
古人云：“人非圣贤，孰能无过。”心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”面对错误，我们教师不能埋怨学生，应该思考“‘错误’是学生在学习过程中，反映在各方面出现的违反教学结论或数学方法的现象”，透射出学生学习上的缺陷和短处，要善待学生的“错误”这一宝贵的教育资源，发掘其中的“闪光点”，以学定教，因势利导，在“错误”中构建高效数学课堂。
一、 借助错误促进学生合作探究
合作探究是目前倡导的学习方式，也是实现翻转课堂、凸显学生主体地位的高效教学方式，但不少老师却为没有合作探究的契机而望洋兴叹。错误就是一种宝贵的教育资源，我们教师对于学生的错误，不要代替学生思维而大讲特讲，应该尝试把解决错误的权利交给学生，组织学生小组交流合作、讨论探究，不仅让正确的真理在学生的探究中愈辩愈明，更培养学生的数学逻辑思维的表达能力和与人交往团结协作的综合素养。
在教学《因式分解——公式法》时，我预先出示例题让学生解答：
将多项式x2-4和y2-25分解因式。
才不到1分钟，一位学生就给出了答案：
x2—4= x2-22=（x-2）2；y2-25= y2-52=（y-5）2.
看到学生这一“奇葩”的算式，我让其他学生来判断是否赞同，发现还有不少学生举手赞同。我并没有提出批评，而是借机引导：“既然大家的意见都不统一，那分小组进行进一步的探究证明。”
经过小组的一番讨论探究，最终还是该生率先站起来纠正了自己的错误：“不好意思，原来的方法是错误，正确的应该是这样的：x2-4=（x 2）（x-2），這里用的是倒过来的平方差公式，也就是（a b）（a-b）=a2-b2，分解因式是a2-b2=（a b）（a-b）。”
正是错误促成了一次成功的合作探究，学生在合作探究中不仅修改了自己的思维错误，更发展了数学上的逆向思维，让数理思维更趋条理。
二、 善用错误引导学生自主学习
联合国教科文组织强调：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会学习的人。”《数学课程标准》中明确规定：“培养学生自主学习的能力”，不仅是因为学会学习是新世纪合格人才的必备素质，是我国学生发展核心素养的基本素养之一，更是因为自主学习关系着学生未来发展的长度和高度。在数学教学中，要善于利用学习中的错误，激发学生探究解疑的求知欲和兴趣，引导学生进行自我反省、自我思考、自我纠错、自我完善，在纠正错误中发展自己的自主学习能力。
在练习《完全平方公式》习题时，学生张某其中一道题是这样解的：
（4x-5y）2=14x2-9xy-25y2
当小组长指出该生错误准备给予讲解时，我赶紧予以制止。我要求张某自己根据刚学的知识来寻找自己的错误。
学生张某一边看课本，看黑板上的板书设计，一边看自己的计算过程，在相互对照中发现自己有两处错误：9xy和-25y2，这里不应该是9，应该是4×5=20；也不应该是-25y2，应该是 25y2。经过这两处错误，张某自主总结出“两个平方项符号永远为正，中间项是等号左边两项乘积的2倍”的计算规律。
三、 巧用错误催化学生创新生成
创新是一个国家发展的不竭动力，已经摆在国家发展的核心位置，培养学生的创新意识和能力已成为素质教育的主要任务，数学教学也不例外。培养学生的创新意识，课堂中的学生错误就是很好的利用资源，“发明千千万万，起点在一问”，面对学生的错误，教师可以对其设置问题，引导学生积极探究思维，并寻求科学的解决途径，从而激发学生的创造性思维，促使学生进行海阔天阔的数理想象，实现新的课堂生成。
在一道中考试题（如下）：
已知，在△ABC中，AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。
学生李某这样解答：过E点作EM∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B，∠ACB=∠CEM=∠M，所以，CE=EM。又EC=BF，从而EM=BF，∠BFD=∠DEM，则△DBF≌△DME，故FD=DE.
在这里学生李某有一处错误，应该是∠ECM=∠M，而非∠CEM=∠M，这是一个书写上错误。我指出这一细小错误后，肯定了学生严密的逻辑推论，又给学生提出希望：“老师认为这个题不止有这一种解法，大家还有哪些新的构想吗？”在我的质疑中，学生再次沉下心进行“解答创作”。受学生李某作辅助线的影响，5分钟过后，学生开始展示自己的“创作艺术”，竟有4种之多，有继续做三角形全等的，也有运用平行四边形的，还有借用梯形、对称轴来解答的，真是“学习与思维齐飞，发散与创新共鸣”。
总之，教学上没有无用的资源，只有不会用的老师。我坚信，只要我们教师积极更新教育观念，勇于开拓，敢于创新，一定会开发更多的诸如“错误”的宝贵教学资源让数学课堂更为有效、实效，绽放绚丽的色彩。
参考文献：
[1] 邓浪.浅谈初中数学错误资源的开发与利用[J]. 学周刊，2016，02：26.
[2] 陶树新.初中数学习题教学中有效利用错误资源的研究[J]. 学周刊，2013，33：135.
关键词：错误；数学教学；合作探究
古人云：“人非圣贤，孰能无过。”心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”面对错误，我们教师不能埋怨学生，应该思考“‘错误’是学生在学习过程中，反映在各方面出现的违反教学结论或数学方法的现象”，透射出学生学习上的缺陷和短处，要善待学生的“错误”这一宝贵的教育资源，发掘其中的“闪光点”，以学定教，因势利导，在“错误”中构建高效数学课堂。
一、 借助错误促进学生合作探究
合作探究是目前倡导的学习方式，也是实现翻转课堂、凸显学生主体地位的高效教学方式，但不少老师却为没有合作探究的契机而望洋兴叹。错误就是一种宝贵的教育资源，我们教师对于学生的错误，不要代替学生思维而大讲特讲，应该尝试把解决错误的权利交给学生，组织学生小组交流合作、讨论探究，不仅让正确的真理在学生的探究中愈辩愈明，更培养学生的数学逻辑思维的表达能力和与人交往团结协作的综合素养。
在教学《因式分解——公式法》时，我预先出示例题让学生解答：
将多项式x2-4和y2-25分解因式。
才不到1分钟，一位学生就给出了答案：
x2—4= x2-22=（x-2）2；y2-25= y2-52=（y-5）2.
看到学生这一“奇葩”的算式，我让其他学生来判断是否赞同，发现还有不少学生举手赞同。我并没有提出批评，而是借机引导：“既然大家的意见都不统一，那分小组进行进一步的探究证明。”
经过小组的一番讨论探究，最终还是该生率先站起来纠正了自己的错误：“不好意思，原来的方法是错误，正确的应该是这样的：x2-4=（x 2）（x-2），這里用的是倒过来的平方差公式，也就是（a b）（a-b）=a2-b2，分解因式是a2-b2=（a b）（a-b）。”
正是错误促成了一次成功的合作探究，学生在合作探究中不仅修改了自己的思维错误，更发展了数学上的逆向思维，让数理思维更趋条理。
二、 善用错误引导学生自主学习
联合国教科文组织强调：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会学习的人。”《数学课程标准》中明确规定：“培养学生自主学习的能力”，不仅是因为学会学习是新世纪合格人才的必备素质，是我国学生发展核心素养的基本素养之一，更是因为自主学习关系着学生未来发展的长度和高度。在数学教学中，要善于利用学习中的错误，激发学生探究解疑的求知欲和兴趣，引导学生进行自我反省、自我思考、自我纠错、自我完善，在纠正错误中发展自己的自主学习能力。
在练习《完全平方公式》习题时，学生张某其中一道题是这样解的：
（4x-5y）2=14x2-9xy-25y2
当小组长指出该生错误准备给予讲解时，我赶紧予以制止。我要求张某自己根据刚学的知识来寻找自己的错误。
学生张某一边看课本，看黑板上的板书设计，一边看自己的计算过程，在相互对照中发现自己有两处错误：9xy和-25y2，这里不应该是9，应该是4×5=20；也不应该是-25y2，应该是 25y2。经过这两处错误，张某自主总结出“两个平方项符号永远为正，中间项是等号左边两项乘积的2倍”的计算规律。
三、 巧用错误催化学生创新生成
创新是一个国家发展的不竭动力，已经摆在国家发展的核心位置，培养学生的创新意识和能力已成为素质教育的主要任务，数学教学也不例外。培养学生的创新意识，课堂中的学生错误就是很好的利用资源，“发明千千万万，起点在一问”，面对学生的错误，教师可以对其设置问题，引导学生积极探究思维，并寻求科学的解决途径，从而激发学生的创造性思维，促使学生进行海阔天阔的数理想象，实现新的课堂生成。
在一道中考试题（如下）：
已知，在△ABC中，AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。求证：FD=DE。
学生李某这样解答：过E点作EM∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B，∠ACB=∠CEM=∠M，所以，CE=EM。又EC=BF，从而EM=BF，∠BFD=∠DEM，则△DBF≌△DME，故FD=DE.
在这里学生李某有一处错误，应该是∠ECM=∠M，而非∠CEM=∠M，这是一个书写上错误。我指出这一细小错误后，肯定了学生严密的逻辑推论，又给学生提出希望：“老师认为这个题不止有这一种解法，大家还有哪些新的构想吗？”在我的质疑中，学生再次沉下心进行“解答创作”。受学生李某作辅助线的影响，5分钟过后，学生开始展示自己的“创作艺术”，竟有4种之多，有继续做三角形全等的，也有运用平行四边形的，还有借用梯形、对称轴来解答的，真是“学习与思维齐飞，发散与创新共鸣”。
总之，教学上没有无用的资源，只有不会用的老师。我坚信，只要我们教师积极更新教育观念，勇于开拓，敢于创新，一定会开发更多的诸如“错误”的宝贵教学资源让数学课堂更为有效、实效，绽放绚丽的色彩。
参考文献：
[1] 邓浪.浅谈初中数学错误资源的开发与利用[J]. 学周刊，2016，02：26.
[2] 陶树新.初中数学习题教学中有效利用错误资源的研究[J]. 学周刊，2013，33：135.