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摘要：湖泊富营养化是全球环境工作者都共同关注的问题。本文介绍湖泊富营养化模型常用的三种类型：统计型模型，简单的营养物平衡模型，生态动力学模型，并对各种类型模型进行分析总结，并对湖泊富营养化模型的研究趋势进行展望。
关键词：湖泊；富营养化；模型
Abstract: lake eutrophication is the global environment was a common concern for workers. In this paper, the model of lake eutrophication commonly used three types: statistical model, the simplicity of the nutrient balance model, ecological dynamics model, and various types of analysis model, and the model of lake eutrophication tendency of research was discussed.
Keywords: lakes; Eutrophication; model
中图分类号： K928.43文献标识码：A文章编号：
富营养化是湖泊演化过程中的一种自然现象。通常，自然因素作用下水质演化过程极为缓慢，常要几千年或地质年代来描述。随着社会经济的发展，在人类活动的影响下，湖泊富营养化过程已经明显加快了，人们设法通过构建模型来管理和认识湖泊富营养化。通过几十年的发展，富营养化模型无论在理论上或是在实践方面均有较大的发展，已经建立了大量的湖泊富营养化模型。本文介绍湖泊富营养化模型常用的三种类型：统计型模型，简单的营养物平衡模型，生态动力学模型，并对各种类型模型进行分析总结。
1湖泊富营养化模型的类型
1.1统计型模型
在20世纪70年代，联合国经济与合作开发组织（OECD）发起了全球规模的湖泊富营养化问题的调查，全世界的科学家自愿收集与提供各地区湖泊系统的数据。根据这些研究，OECD建立磷负荷与叶绿素a平均含量和年峰值的统计模型[1]。
，n=99，r=0.88
，n=50，r=0.90
，，，分别表示叶绿素年a平均含量；叶绿素a年峰值含量；水体年平均总磷浓度，n为样本数量，r为相关系数。
Dillon和Rigler[2]根据北美、欧洲和日本各类型的湖泊资料，建立春季平均总磷浓
度和夏季平均叶绿素a含量的相关方程。
水中叶绿素a含量的多少，直接反应浮游植物的生长水平，也是反应水体中的富营养化状态。因此，建立总磷浓度与叶绿素a浓度的统计模型，是研究水质富营养化的一个重要途径。该模型的数学式简单，直观，能够快速评价水质。但是，模型所需要的数据多，不能反映动态的变化过程。
1.2简单的营养物平衡模型
70年代湖泊学家们通过建立简单的磷负荷模型来评价、预测湖泊水体的营养状态。这类模型的典型代表是加拿大湖泊专家Vollenweider提出的Vollenweider模型[3]。Dillon，Laesen，Mercier等又对Vollenweider模型进行了一些修正，产生了Dillon模型[4]及Laesen-Mercier模型。
Vollenweider把湖泊看成是一个完全混合器，水流进入湖泊中后立即分散到整个系统，其中各水团是完全混合均匀的，根据以上假定，水体中的总磷只依赖于时间，与空间的位置无关。根据质量守恒定律，得出方程：
其中，为湖泊总磷浓度，为年输入的湖泊总磷量，湖泊容积，沉降系数，水力冲刷系数（湖泊年输水量与湖泊容积的比值）。方程为一阶线性非齐次常微分方程，解得
当时候，上式得到：
L为单位面积总磷负荷，H为湖水平均深度，式子称为Vollenweider模型。
由于上式磷的沉降系数测定起来非常困难，dillon等人经过分析和大量的研究发现磷的滞留系数与磷的沉降系数有较好的相关性质，而且滞留系数很容易获得。滞留系数表示如下：
式中，湖泊输入的总磷量，湖泊输出的总磷量。代入得：
上式称为dillon模型。
近年来，营养盐模型得到了很大的发展，在很大程度上克服了早期磷模型的缺陷。从考查单一的总磷浓度发展到模拟水体中整个磷系统的循环；从简单的水体完全混合模型发展到多层模型；从单纯考虑水体本身的营养盐循环发展到考虑底泥和水体界面的营养盐交换过程等。
总的来说，单一营养盐平衡模型能估测目标磷的负荷，模型简单、使用方便等优点。营养盐循环的深入研究有利于全面细致地模拟水体的富营养化。但也存在缺点：模型属于非动态模型，只把一种营养盐视为限制性营养元素，难以反映水体中多种养分的相互影响及其对生态系统的综合影响，不能反映湖泊生态系统的动态发展过程等。
1.3生态动力学模型
生态动力学模型以水动力学为理论依据，以对流一扩散方程为基础建立模型。同时在生态系统水平上，对生态系统进行结构分析，研究生态系统内子系统间相互作用过程，综合考虑系统外部环境驱动变量，建立微分方程组，运用数值求解方法，来研究生态系统状态变量变化。该类模型能准确的模拟水体的富营养化。生态动力学模型公式为：
为通用变量，可以表示各类生态因子，如叶绿素a，TN，TP……，表示源汇项。在数值求解水动力场分布后之后，根据方程可以求得各类生态因子在时空域中的分布。
生态动力学模型的研究始于Chen[5]，Di toro[6]开发的简单水质动力模型。20世纪70至80年代，是生态模型开发的高峰时期，其中Jorgensen于1976年提出的生态模型，为此后一系列富营养化模型研究的基础。该模型以C-N-P为营养物质的循环变量，按生物链层次建立了以浮游植物，浮游动物为中心变量的生态模型。
湖泊富营养化生态-动力学模型在其发展过程中经历了如下变化:状况变量逐步增加，由最初的几个发展到现在十几个乃至几十个；从一维逐步向多维动态模型过渡，包括的物理、化学和生物过程更加全面。
虽然生态动力学模型是富营养化模拟模型的主流，但同时也存在着一些缺点，所需率定的模型参数很多，尽管利用一些特殊年分的实测资料，进行了部分模型参数的率定与验证工作，但由于富营养化模型中类似藻类的生长速率等参数，对于不同的藻类、不同季节、甚至是不同时段内都是不一样的，给模型参数的率定带来了极大的难度。模型计算过程相对比较复杂，使用中需要输入比较详细的反映计算区域边界生态因子变化过释的水流水质和生物量资料，以及计算区域内的污染源和气候条件等基础资料，因而模型实用性受到一定限制。
2湖泊富营养化模型研究展望
湖泊富营养化模型的发展趋势如下：
（1）研究范围的扩大
随着科学技术水平的提高，湖泊富营养化模型研究的范围也逐渐扩大，学科之间的渗透也逐渐加深，如物理湖泊环境与藻类生态行为相结合，藻类生态学与分子生物学相结合，地球化学与微生物相结合，同时湖泊的生态模型也将涉及到社会学，心理学领域。
（2）5S技术的应用
5S技术是指遥感技术（RS）,地理信息系统（GIS）,全球定位系统（GPS）,（人工智能专家系统）ES,（决策支持系统）DSS技术。RS可以实时的获取湖泊水质数据，GIS可以储存海量的数据，便于水质空间分析，GPS表现为精确的定位能力和准确的测速，ES可以确定特殊的参数，DSS可以支持和辅助决策者。5s技术可以全方位，多角度，及时，准确的掌握湖泊各类信息，为湖泊富营养化模拟打下坚实的科学依据。
（3）各种非线性方法引入
由于富营养化模型的复杂，使其存在着很大打不确定性，遗传算法，人工神经网络，模糊数学用于处理这些不确定性，研究逐步深入，會有更加丰富的数学理论用来解决这些不确定性。
随着人类对湖泊生态过程和机理的认识的加深，富营养化模型在生态系统水平研究将持续深入，各局部过程的模拟研究也将持续深化，富营养化模型也将可以更好的应用于各自的研究对象，成为湖泊综合管理的有效工具。
3参考文献
[1]彭泽州，杨天行，梁秀娟等.水环境数学模型及其应用.北京：化学工业出版社，2007.
[2] P.J. Dillon and F.H. Rigler, The phosphorous–chlorophyll relationship for lakes, Limnol. Oceanog. 19 (1974) :67–773.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。
关键词：湖泊；富营养化；模型
Abstract: lake eutrophication is the global environment was a common concern for workers. In this paper, the model of lake eutrophication commonly used three types: statistical model, the simplicity of the nutrient balance model, ecological dynamics model, and various types of analysis model, and the model of lake eutrophication tendency of research was discussed.
Keywords: lakes; Eutrophication; model
中图分类号： K928.43文献标识码：A文章编号：
富营养化是湖泊演化过程中的一种自然现象。通常，自然因素作用下水质演化过程极为缓慢，常要几千年或地质年代来描述。随着社会经济的发展，在人类活动的影响下，湖泊富营养化过程已经明显加快了，人们设法通过构建模型来管理和认识湖泊富营养化。通过几十年的发展，富营养化模型无论在理论上或是在实践方面均有较大的发展，已经建立了大量的湖泊富营养化模型。本文介绍湖泊富营养化模型常用的三种类型：统计型模型，简单的营养物平衡模型，生态动力学模型，并对各种类型模型进行分析总结。
1湖泊富营养化模型的类型
1.1统计型模型
在20世纪70年代，联合国经济与合作开发组织（OECD）发起了全球规模的湖泊富营养化问题的调查，全世界的科学家自愿收集与提供各地区湖泊系统的数据。根据这些研究，OECD建立磷负荷与叶绿素a平均含量和年峰值的统计模型[1]。
，n=99，r=0.88
，n=50，r=0.90
，，，分别表示叶绿素年a平均含量；叶绿素a年峰值含量；水体年平均总磷浓度，n为样本数量，r为相关系数。
Dillon和Rigler[2]根据北美、欧洲和日本各类型的湖泊资料，建立春季平均总磷浓
度和夏季平均叶绿素a含量的相关方程。
水中叶绿素a含量的多少，直接反应浮游植物的生长水平，也是反应水体中的富营养化状态。因此，建立总磷浓度与叶绿素a浓度的统计模型，是研究水质富营养化的一个重要途径。该模型的数学式简单，直观，能够快速评价水质。但是，模型所需要的数据多，不能反映动态的变化过程。
1.2简单的营养物平衡模型
70年代湖泊学家们通过建立简单的磷负荷模型来评价、预测湖泊水体的营养状态。这类模型的典型代表是加拿大湖泊专家Vollenweider提出的Vollenweider模型[3]。Dillon，Laesen，Mercier等又对Vollenweider模型进行了一些修正，产生了Dillon模型[4]及Laesen-Mercier模型。
Vollenweider把湖泊看成是一个完全混合器，水流进入湖泊中后立即分散到整个系统，其中各水团是完全混合均匀的，根据以上假定，水体中的总磷只依赖于时间，与空间的位置无关。根据质量守恒定律，得出方程：
其中，为湖泊总磷浓度，为年输入的湖泊总磷量，湖泊容积，沉降系数，水力冲刷系数（湖泊年输水量与湖泊容积的比值）。方程为一阶线性非齐次常微分方程，解得
当时候，上式得到：
L为单位面积总磷负荷，H为湖水平均深度，式子称为Vollenweider模型。
由于上式磷的沉降系数测定起来非常困难，dillon等人经过分析和大量的研究发现磷的滞留系数与磷的沉降系数有较好的相关性质，而且滞留系数很容易获得。滞留系数表示如下：
式中，湖泊输入的总磷量，湖泊输出的总磷量。代入得：
上式称为dillon模型。
近年来，营养盐模型得到了很大的发展，在很大程度上克服了早期磷模型的缺陷。从考查单一的总磷浓度发展到模拟水体中整个磷系统的循环；从简单的水体完全混合模型发展到多层模型；从单纯考虑水体本身的营养盐循环发展到考虑底泥和水体界面的营养盐交换过程等。
总的来说，单一营养盐平衡模型能估测目标磷的负荷，模型简单、使用方便等优点。营养盐循环的深入研究有利于全面细致地模拟水体的富营养化。但也存在缺点：模型属于非动态模型，只把一种营养盐视为限制性营养元素，难以反映水体中多种养分的相互影响及其对生态系统的综合影响，不能反映湖泊生态系统的动态发展过程等。
1.3生态动力学模型
生态动力学模型以水动力学为理论依据，以对流一扩散方程为基础建立模型。同时在生态系统水平上，对生态系统进行结构分析，研究生态系统内子系统间相互作用过程，综合考虑系统外部环境驱动变量，建立微分方程组，运用数值求解方法，来研究生态系统状态变量变化。该类模型能准确的模拟水体的富营养化。生态动力学模型公式为：
为通用变量，可以表示各类生态因子，如叶绿素a，TN，TP……，表示源汇项。在数值求解水动力场分布后之后，根据方程可以求得各类生态因子在时空域中的分布。
生态动力学模型的研究始于Chen[5]，Di toro[6]开发的简单水质动力模型。20世纪70至80年代，是生态模型开发的高峰时期，其中Jorgensen于1976年提出的生态模型，为此后一系列富营养化模型研究的基础。该模型以C-N-P为营养物质的循环变量，按生物链层次建立了以浮游植物，浮游动物为中心变量的生态模型。
湖泊富营养化生态-动力学模型在其发展过程中经历了如下变化:状况变量逐步增加，由最初的几个发展到现在十几个乃至几十个；从一维逐步向多维动态模型过渡，包括的物理、化学和生物过程更加全面。
虽然生态动力学模型是富营养化模拟模型的主流，但同时也存在着一些缺点，所需率定的模型参数很多，尽管利用一些特殊年分的实测资料，进行了部分模型参数的率定与验证工作，但由于富营养化模型中类似藻类的生长速率等参数，对于不同的藻类、不同季节、甚至是不同时段内都是不一样的，给模型参数的率定带来了极大的难度。模型计算过程相对比较复杂，使用中需要输入比较详细的反映计算区域边界生态因子变化过释的水流水质和生物量资料，以及计算区域内的污染源和气候条件等基础资料，因而模型实用性受到一定限制。
2湖泊富营养化模型研究展望
湖泊富营养化模型的发展趋势如下：
（1）研究范围的扩大
随着科学技术水平的提高，湖泊富营养化模型研究的范围也逐渐扩大，学科之间的渗透也逐渐加深，如物理湖泊环境与藻类生态行为相结合，藻类生态学与分子生物学相结合，地球化学与微生物相结合，同时湖泊的生态模型也将涉及到社会学，心理学领域。
（2）5S技术的应用
5S技术是指遥感技术（RS）,地理信息系统（GIS）,全球定位系统（GPS）,（人工智能专家系统）ES,（决策支持系统）DSS技术。RS可以实时的获取湖泊水质数据，GIS可以储存海量的数据，便于水质空间分析，GPS表现为精确的定位能力和准确的测速，ES可以确定特殊的参数，DSS可以支持和辅助决策者。5s技术可以全方位，多角度，及时，准确的掌握湖泊各类信息，为湖泊富营养化模拟打下坚实的科学依据。
（3）各种非线性方法引入
由于富营养化模型的复杂，使其存在着很大打不确定性，遗传算法，人工神经网络，模糊数学用于处理这些不确定性，研究逐步深入，會有更加丰富的数学理论用来解决这些不确定性。
随着人类对湖泊生态过程和机理的认识的加深，富营养化模型在生态系统水平研究将持续深入，各局部过程的模拟研究也将持续深化，富营养化模型也将可以更好的应用于各自的研究对象，成为湖泊综合管理的有效工具。
3参考文献
[1]彭泽州，杨天行，梁秀娟等.水环境数学模型及其应用.北京：化学工业出版社，2007.
[2] P.J. Dillon and F.H. Rigler, The phosphorous–chlorophyll relationship for lakes, Limnol. Oceanog. 19 (1974) :67–773.
注：文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。