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摘 要： 模型方法是人们认识自然界的一种重要方式，也是理论思维发展的重要形式。无论在生物科学研究还是在学习科学的过程中，模型和模型方法都起着十分重要的作用。
关键词： 生物课堂教学数学模型 构建
模型方法是人们认识自然界的一种重要方式，也是理论思维发展的重要形式。无论在生物科学研究还是在学习生物科学的过程中，模型和模型方法都起着十分重要的作用。
一、数学模型在生物学中的作用
数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。引导学生构建数学模型，有利于培养学生透过现象解释本质的洞察能力。同时，我们通过生物科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质；让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。构建数学模型，能使学生的知识能力发生迁移，起到举一反三的效果。
二、数学模型构建的一般步骤（建立细菌增长的数学模型）
三、生物课堂教学中数学模型构建举例
1.种群增长模型的数学构建
（1）“J”型增长模型：
①条件：食物充足、空间充裕、气候适宜，没有天敌的条件下。
②此种情况下种群增长的数学公式：Nt= N0Mt。
③该种种群增长模型适于描述实验室中、外来物种入侵时等“理想条件”增长情况。
④研究该种种群增长模型的意义在于：引进外来物种时要慎重等。
（2）“S”型增长模型：
① 形成原因：自然资源和空间的有限性，种内斗争加剧，其捕食者数量增加。
②增长曲线：如图1
③K值、1/2K的意义：有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的拯救和恢复。
【例题】在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图2所示：下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线分析：上述例题中小球藻的增长曲线是S型，其增长率在各个阶段是不同的。当种群数量为K/2时，种群的增长率最高；种群数量为K值时，种群的出生率等于死亡率即种群的增长率为零。
2.DNA复制中有关计算、DNA结构中脱氧核苷酸的排序的计算，蛋白质中氨基酸排序的计算，等等，可以采用数学归纳法构建数学模型。
在该种模型构建的过程中，教师可以在具体实例的解决方法中总结归纳一般的方法和规律，使学生通过学习，把数学中的相关知识融入到生物学科中来，做到知识的迁移。如此这样，学生经过分析、推理等思维过程，使新知识与原有的知识建立了联系，进而概括出新的规律性知识并重建新的认知结构，然后通过运用新规律，进一步检验、巩固新知识，并实现知识的迁移。
【例题】在基因工程中，把选出某个目的基因（共2000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷酸是1060个）放入DNA扩增仪中扩增4代，那么，在扩增仪中应放入胞嘧啶脱氧核苷酸的个数是（）。
A.5400个 B.8100个 C.14100个 D.7560个
3.遗传病发病率计算的数学模型构建
遗传病发病率的计算的数学建模过程：假设某对夫妇的子代中患甲病的概率为m，患亿病的概率为n。则他们的子代中两病兼发的概率=mn；只患甲病的概率=m（1-n）；只患乙病的概率=n（1-m）；既患甲病又患乙病的概率=mn；完全正常的概率=（1-m）（1-n）；患病率=1-（1-m）（1-n）。
【例题】假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的。这两类基因分别位于不同对的染色体上，现有基因型为AaBb的双亲，从理论上分析，他们所生的后代视觉正常的可能性是（）。
A.1/16 B.3/16 C.4/16D.9/16
分析：此题的概率计算中可以用乘法原则来解决。他们所生的后代视觉正常的可能性=3/4×3/4=9/16。
4.基因频率、基因型频率计算的数学模型构建
计算方法：
①通过基因型频率计算基因频率（常染色体、伴X染色体）
【例题】在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中基因型为AA的个体占18%，基因型为Aa的个体占78%，aa的个体占4%，求基因A和a的基因频率。
模型构建：计算公式为：一个等位基因的频率=它的纯合体频率+1/2杂合体频率
②已知基因频率，计算基因型比例
模型构建：遗传平衡定律
Ⅰ：内容：一个进行有性生殖的自然群体中，在满足一定的条件下，各等位基因的频率和基因型的频率在世代相传中是恒定不变的。
Aa=2pq=198/10000。
那么在正常人群中杂合子Aa 概率为=（198/10000）/（198/10000+992/10000）=2/101，所以这对夫妇生一个患病孩子的概率是（2/101）×（1/4）=1/202。
用模型来描述生命现象，有助于学生从总体上去认识生命的原貌，把握生命的本质特征。用建模的办法来反映生命活动的规律，则其规律更容易被学生接受，起到事半功倍的效果。
在生物学科教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到生物学并非是一门理解型的自然科学，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合生物学理论知识，能很好地解决一些生物学实际问题的妙处，进而对生物学产生更大的兴趣。
参考文献：
［1］周筱芳.高中生物概念地图.
［2］欧阳敏.浅探构建数学模型在高中生物教学中的应用.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”
关键词： 生物课堂教学数学模型 构建
模型方法是人们认识自然界的一种重要方式，也是理论思维发展的重要形式。无论在生物科学研究还是在学习生物科学的过程中，模型和模型方法都起着十分重要的作用。
一、数学模型在生物学中的作用
数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，具有解释、判断、预测等重要功能。引导学生构建数学模型，有利于培养学生透过现象解释本质的洞察能力。同时，我们通过生物科学与数学的整合，有利于培养学生简约、严密的思维品质；让学生体验由具体到抽象的思维转化过程。构建数学模型，能使学生的知识能力发生迁移，起到举一反三的效果。
二、数学模型构建的一般步骤（建立细菌增长的数学模型）
三、生物课堂教学中数学模型构建举例
1.种群增长模型的数学构建
（1）“J”型增长模型：
①条件：食物充足、空间充裕、气候适宜，没有天敌的条件下。
②此种情况下种群增长的数学公式：Nt= N0Mt。
③该种种群增长模型适于描述实验室中、外来物种入侵时等“理想条件”增长情况。
④研究该种种群增长模型的意义在于：引进外来物种时要慎重等。
（2）“S”型增长模型：
① 形成原因：自然资源和空间的有限性，种内斗争加剧，其捕食者数量增加。
②增长曲线：如图1
③K值、1/2K的意义：有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，以及濒危动物种群的拯救和恢复。
【例题】在一个玻璃容器内，装入一定量的符合小球藻生活的营养液，接种少量的小球藻，每隔一段时间测定小球藻的个体数量，绘制成曲线，如图2所示：下列4图中能正确表示小球藻种群数量增长率随时间变化趋势的曲线分析：上述例题中小球藻的增长曲线是S型，其增长率在各个阶段是不同的。当种群数量为K/2时，种群的增长率最高；种群数量为K值时，种群的出生率等于死亡率即种群的增长率为零。
2.DNA复制中有关计算、DNA结构中脱氧核苷酸的排序的计算，蛋白质中氨基酸排序的计算，等等，可以采用数学归纳法构建数学模型。
在该种模型构建的过程中，教师可以在具体实例的解决方法中总结归纳一般的方法和规律，使学生通过学习，把数学中的相关知识融入到生物学科中来，做到知识的迁移。如此这样，学生经过分析、推理等思维过程，使新知识与原有的知识建立了联系，进而概括出新的规律性知识并重建新的认知结构，然后通过运用新规律，进一步检验、巩固新知识，并实现知识的迁移。
【例题】在基因工程中，把选出某个目的基因（共2000个脱氧核苷酸对，其中腺嘌呤脱氧核苷酸是1060个）放入DNA扩增仪中扩增4代，那么，在扩增仪中应放入胞嘧啶脱氧核苷酸的个数是（）。
A.5400个 B.8100个 C.14100个 D.7560个
3.遗传病发病率计算的数学模型构建
遗传病发病率的计算的数学建模过程：假设某对夫妇的子代中患甲病的概率为m，患亿病的概率为n。则他们的子代中两病兼发的概率=mn；只患甲病的概率=m（1-n）；只患乙病的概率=n（1-m）；既患甲病又患乙病的概率=mn；完全正常的概率=（1-m）（1-n）；患病率=1-（1-m）（1-n）。
【例题】假定基因A是视网膜正常所必需的，基因B是视神经正常所必需的。这两类基因分别位于不同对的染色体上，现有基因型为AaBb的双亲，从理论上分析，他们所生的后代视觉正常的可能性是（）。
A.1/16 B.3/16 C.4/16D.9/16
分析：此题的概率计算中可以用乘法原则来解决。他们所生的后代视觉正常的可能性=3/4×3/4=9/16。
4.基因频率、基因型频率计算的数学模型构建
计算方法：
①通过基因型频率计算基因频率（常染色体、伴X染色体）
【例题】在一个种群中随机抽出一定数量的个体，其中基因型为AA的个体占18%，基因型为Aa的个体占78%，aa的个体占4%，求基因A和a的基因频率。
模型构建：计算公式为：一个等位基因的频率=它的纯合体频率+1/2杂合体频率
②已知基因频率，计算基因型比例
模型构建：遗传平衡定律
Ⅰ：内容：一个进行有性生殖的自然群体中，在满足一定的条件下，各等位基因的频率和基因型的频率在世代相传中是恒定不变的。
Aa=2pq=198/10000。
那么在正常人群中杂合子Aa 概率为=（198/10000）/（198/10000+992/10000）=2/101，所以这对夫妇生一个患病孩子的概率是（2/101）×（1/4）=1/202。
用模型来描述生命现象，有助于学生从总体上去认识生命的原貌，把握生命的本质特征。用建模的办法来反映生命活动的规律，则其规律更容易被学生接受，起到事半功倍的效果。
在生物学科教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到生物学并非是一门理解型的自然科学，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合生物学理论知识，能很好地解决一些生物学实际问题的妙处，进而对生物学产生更大的兴趣。
参考文献：
［1］周筱芳.高中生物概念地图.
［2］欧阳敏.浅探构建数学模型在高中生物教学中的应用.
注：“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”