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纵观近几年各省高考题，命题的形式比较稳定，难易适中.主要考查线线、线面和面面的平行和垂直，空间角和距离的计算.从解答题来看，遵循先证明后计算的原则，即融推理于计算之中，突出模型法、平移法等方法.
考点一：掌握平面的基本性质
平面的基本性质是整个立体几何的基础，其中确定平面的四种方法是立体几何问题转化为平面几何问题的依据，该部分的主要问题是点、线、面位置关系的确定，共点和共面问题，主要考查对平面基本性质的理解和掌握.
例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C∩平面BDC1=O，AC和BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.
分析：要证明若干点共线问题，只需要证明这些点同在两个相交平面内即可.
证明：如图所示，由A1A∥C1C，则AA1，CC1确定平面AA1C.
∵A1C平面AA1C，O∈A1C，∴O∈平面AA1C.
又A1C∩平面BDC1=O，∴O∈平面BDC1.O在平面BDC1与平面AA1C的交线上.
又AC∩BD=M，∴平面AA1C∩平面BDC1=C1M，∴O∈C1M，即O、C1、M三点共线.
点拨：该题的考向是点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，这样就可以根据公理2证明这些点都是在这两个平面的交线上.
考点二：异面直线所成的角与线面之间的距离
我们知道空间两条直线的位置关系有三种：平行、相交、异面.在这三种中“异面直线”是重点，也是难点，几乎每年高考都要涉及到，考查的内容多涉及到异面直线的定义，异面直线所成的角，异面直线间的距离这三方面.
求异面直线所成的角的方法有：（1）平移法；（2）向量法，主要转化为两条直线上两个向量的夹角或它的补角，利用公式cos〈a，b〉=n1·n2|n1||n2|来计算.
例2 正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，若θ为CM和D1N所成的角，则sinθ的值为 .
分析：该题可以采用平移法，方法要烦琐，但采用向量法，计算量可以大大降低.先建立空间直角坐标系，找出CM和ND1的夹角即可.
解：建立空间直角坐标系如图所示：
设正方体的棱长为1，则C（0，1，0），D1（0，0，1），M（1，0，12），N（1，1，12），
CM=（1，-1，12），ND1=（-1，-1，12），
∴cos〈CM，ND1〉=CM·ND1|CM||ND1|
=
-1+1+141+1+14·1+1+14=19，
则cosθ=19，θ∈（0，π），所以sinθ=459.
点拨：此题若不用向量法，用平移法来求解也可以，这留给同学们自己完成.
考点三：平行关系
考纲要求能掌握线面平行的判定定理和性质定理，以及面面平行的判定定理和性质定理，能运用定理论证一些问题.本考点是立体几何的重要组成部分，是高考的重点内容，主要考查的是两方面：一是直接考查直线与平面、平面与平面的位置关系判别或平行的证明；二是通过计算题中必不可少的证明步骤间接考查直线与平面、平面与平面的平行.
例3 已知m、n是不重合的直线，α和β是不重合的平面，有下列命题：
（1）若mα，n∥α，则m∥n；
（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；
（3）若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
（4）若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是 .
分析：（1）是假命题，如果一条直线平行于一个平面，该直线不与平面内所有直线平行，只与部分直线平行；（2）是假命题，平行于同一直线的两平面的位置关系不确定；（3）是假命题，因为m可能为α和β内的直线，则m∥α且m∥β不一定成立；（4）是真命题，垂直于同一直线的两平面平行.
答案：1个.
点拨：本题考查的是有关线面关系命题的真假，所以利用定理来解决上述有关问题.
考点四：垂直关系
我们要理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理，同时要掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.由于垂直关系是重要的位置关系，所以该考点在高考中考查的频率也非常高.特别要注意垂直关系的判定与证明，其次是以垂直关系为工具解决空间中其他的计算和证明问题.
例4 在下列关于直线l、m与平面α和β的命题中，真命题的是 .
（1）若lβ且α⊥β，则l⊥α；
（2）若l⊥β且α∥β，则l⊥α；
（3）若l⊥β且α⊥β，则l∥α；
（4）若α∩β=m且l∥m，则l∥α.
分析：高考中通常以选择或填空的形式来考查垂直关系的判定.
（1）显然是错误的；（3）中l可在平面α内，故l∥α错误；（4）中l可在平面α内，故l∥α错误.
答案是选（2）.
点拨：该题主要考查的是想象能力和位置关系.
考点五：线面所成角与二面角的平面角问题
对于线面所成角确定的方法主要有两种：一是通过找到这条线在平面上的射影，接下来求出这条斜线和射影所成的角就是线面所成角；二是通过利用空间向量来确定.
求二面角的平面角的方法通常有：一是利用三垂线定理或逆定理；二是作二面角棱的垂面；三是用空间向量的方法来求解，方法是：求出两个平面的法向量n1和n2，然后利用数量积公式计算出锐二面角，其公式为|cos〈n1，n2〉|=|n1·n2||n1||n2|，当然考虑到二面角的取值范围是[0°，180°]，所以，二面角的平面角θ与这两个平面的法向量的夹角相等或互补.
例5 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点E，C1B与CB1交于点F.
（1）求证：A1C⊥平面BDC1；
（2）求二面角BEFC的平面角的余弦值.
分析：该题的第（2）问是求二面角的平面角，这里可以利用向量来求解，则可以降低难度.
解：以C为原点，建立如图的空间直角坐标系.
（1）A1（1，1，1），C（0，0，0），
则A1C=（-1，-1，-1），
又B（0，1，0），D（1，0，0），C1（0，0，1），
则BD=（1，-1，0），BC1=（0，-1，1），
则A1C·BD=0，A1C·BC1=0，
所以A1C⊥BD，A1C⊥BC1，
则A1C⊥平面BDC1.
（2）由（1）A1C⊥平面BDC1，
同理，BD1⊥平面AB1C，
则A1C与D1B可以视作为平面BDC1与平面AB1C的法向量，即为平面BEF和平面EFC的法向量，则可以求得A1C=（-1，-1，-1），D1B=（-1，1，-1），所以cos〈A1C，D1B〉=|A1C·D1B||A1C||D1B|=13.
点拨：本例中平面BDC1的法向量A1C和平面AB1C的法向量D1B都指向二面角的内部，因而〈A1C，D1B〉为二面角BEFC的补角.若将平面AB1C的法向量改为BD1，则〈A1C，D1B〉的大小等于二面角BEFC.
同时在求两个平面的法向量n1和n2的夹角时，关键是求n1·n2，所以可以将其中的一个法向量分解成为两个向量的和（或差），如n1=m1+m2，而m1与m2和n2所成的角是特殊角，这时就容易求得n1·n2的值.
（作者：周文国，江苏省张家港职业教育中心）
考点一：掌握平面的基本性质
平面的基本性质是整个立体几何的基础，其中确定平面的四种方法是立体几何问题转化为平面几何问题的依据，该部分的主要问题是点、线、面位置关系的确定，共点和共面问题，主要考查对平面基本性质的理解和掌握.
例1 正方体ABCDA1B1C1D1中，对角线A1C∩平面BDC1=O，AC和BD交于点M，求证：点C1、O、M共线.
分析：要证明若干点共线问题，只需要证明这些点同在两个相交平面内即可.
证明：如图所示，由A1A∥C1C，则AA1，CC1确定平面AA1C.
∵A1C平面AA1C，O∈A1C，∴O∈平面AA1C.
又A1C∩平面BDC1=O，∴O∈平面BDC1.O在平面BDC1与平面AA1C的交线上.
又AC∩BD=M，∴平面AA1C∩平面BDC1=C1M，∴O∈C1M，即O、C1、M三点共线.
点拨：该题的考向是点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点，这样就可以根据公理2证明这些点都是在这两个平面的交线上.
考点二：异面直线所成的角与线面之间的距离
我们知道空间两条直线的位置关系有三种：平行、相交、异面.在这三种中“异面直线”是重点，也是难点，几乎每年高考都要涉及到，考查的内容多涉及到异面直线的定义，异面直线所成的角，异面直线间的距离这三方面.
求异面直线所成的角的方法有：（1）平移法；（2）向量法，主要转化为两条直线上两个向量的夹角或它的补角，利用公式cos〈a，b〉=n1·n2|n1||n2|来计算.
例2 正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为棱AA1和BB1的中点，若θ为CM和D1N所成的角，则sinθ的值为 .
分析：该题可以采用平移法，方法要烦琐，但采用向量法，计算量可以大大降低.先建立空间直角坐标系，找出CM和ND1的夹角即可.
解：建立空间直角坐标系如图所示：
设正方体的棱长为1，则C（0，1，0），D1（0，0，1），M（1，0，12），N（1，1，12），
CM=（1，-1，12），ND1=（-1，-1，12），
∴cos〈CM，ND1〉=CM·ND1|CM||ND1|
=
-1+1+141+1+14·1+1+14=19，
则cosθ=19，θ∈（0，π），所以sinθ=459.
点拨：此题若不用向量法，用平移法来求解也可以，这留给同学们自己完成.
考点三：平行关系
考纲要求能掌握线面平行的判定定理和性质定理，以及面面平行的判定定理和性质定理，能运用定理论证一些问题.本考点是立体几何的重要组成部分，是高考的重点内容，主要考查的是两方面：一是直接考查直线与平面、平面与平面的位置关系判别或平行的证明；二是通过计算题中必不可少的证明步骤间接考查直线与平面、平面与平面的平行.
例3 已知m、n是不重合的直线，α和β是不重合的平面，有下列命题：
（1）若mα，n∥α，则m∥n；
（2）若m∥α，m∥β，则α∥β；
（3）若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；
（4）若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
其中真命题的个数是 .
分析：（1）是假命题，如果一条直线平行于一个平面，该直线不与平面内所有直线平行，只与部分直线平行；（2）是假命题，平行于同一直线的两平面的位置关系不确定；（3）是假命题，因为m可能为α和β内的直线，则m∥α且m∥β不一定成立；（4）是真命题，垂直于同一直线的两平面平行.
答案：1个.
点拨：本题考查的是有关线面关系命题的真假，所以利用定理来解决上述有关问题.
考点四：垂直关系
我们要理解直线和平面垂直的概念，掌握直线和平面垂直的判定定理，同时要掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理.由于垂直关系是重要的位置关系，所以该考点在高考中考查的频率也非常高.特别要注意垂直关系的判定与证明，其次是以垂直关系为工具解决空间中其他的计算和证明问题.
例4 在下列关于直线l、m与平面α和β的命题中，真命题的是 .
（1）若lβ且α⊥β，则l⊥α；
（2）若l⊥β且α∥β，则l⊥α；
（3）若l⊥β且α⊥β，则l∥α；
（4）若α∩β=m且l∥m，则l∥α.
分析：高考中通常以选择或填空的形式来考查垂直关系的判定.
（1）显然是错误的；（3）中l可在平面α内，故l∥α错误；（4）中l可在平面α内，故l∥α错误.
答案是选（2）.
点拨：该题主要考查的是想象能力和位置关系.
考点五：线面所成角与二面角的平面角问题
对于线面所成角确定的方法主要有两种：一是通过找到这条线在平面上的射影，接下来求出这条斜线和射影所成的角就是线面所成角；二是通过利用空间向量来确定.
求二面角的平面角的方法通常有：一是利用三垂线定理或逆定理；二是作二面角棱的垂面；三是用空间向量的方法来求解，方法是：求出两个平面的法向量n1和n2，然后利用数量积公式计算出锐二面角，其公式为|cos〈n1，n2〉|=|n1·n2||n1||n2|，当然考虑到二面角的取值范围是[0°，180°]，所以，二面角的平面角θ与这两个平面的法向量的夹角相等或互补.
例5 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，AC与BD交于点E，C1B与CB1交于点F.
（1）求证：A1C⊥平面BDC1；
（2）求二面角BEFC的平面角的余弦值.
分析：该题的第（2）问是求二面角的平面角，这里可以利用向量来求解，则可以降低难度.
解：以C为原点，建立如图的空间直角坐标系.
（1）A1（1，1，1），C（0，0，0），
则A1C=（-1，-1，-1），
又B（0，1，0），D（1，0，0），C1（0，0，1），
则BD=（1，-1，0），BC1=（0，-1，1），
则A1C·BD=0，A1C·BC1=0，
所以A1C⊥BD，A1C⊥BC1，
则A1C⊥平面BDC1.
（2）由（1）A1C⊥平面BDC1，
同理，BD1⊥平面AB1C，
则A1C与D1B可以视作为平面BDC1与平面AB1C的法向量，即为平面BEF和平面EFC的法向量，则可以求得A1C=（-1，-1，-1），D1B=（-1，1，-1），所以cos〈A1C，D1B〉=|A1C·D1B||A1C||D1B|=13.
点拨：本例中平面BDC1的法向量A1C和平面AB1C的法向量D1B都指向二面角的内部，因而〈A1C，D1B〉为二面角BEFC的补角.若将平面AB1C的法向量改为BD1，则〈A1C，D1B〉的大小等于二面角BEFC.
同时在求两个平面的法向量n1和n2的夹角时，关键是求n1·n2，所以可以将其中的一个法向量分解成为两个向量的和（或差），如n1=m1+m2，而m1与m2和n2所成的角是特殊角，这时就容易求得n1·n2的值.
（作者：周文国，江苏省张家港职业教育中心）