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【摘要】 复习铺垫,通过观察、操作等活动,培养学生的空间观念,让学生在活动过程中探究,掌握图形与几何的知识,发现问题并解决问题;自主探究,拓展应用,有效培养学生的空间观念,触摸观念核心。
【关键词】轴对称;空间观念;自主探究;拓展应用
一、复习铺垫,引入课题
师:同学们,你们瞧。(课件动态演示用纸剪松树的过程)展开后是什么呢?你们认识吗?
生:展开后是一棵松树。
师:这样的图形就是轴对称图形。谁能说说轴对称图形有什么特点?
生:我知道轴对称图形对折后两边完全一样。
……
师:二年级我们认识了轴对称图形。像这样对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形,中间的折痕所在的直线就是它的对称轴。今天我们继续学习有关轴对称的知识。(板书:轴对称)
[思考:学生在二年级下册学习了“图形的运动(一)”,已经初步感知了“对称、平移、旋转”,对轴对称图形的特点有了初步的了解。这些都是本节课的认知基础。出示学生熟悉的剪纸,能吸引学生的注意力。通过复习,唤起学生的旧知,松树图与例题的内容相呼应,这样设计符合学生的学习认知特点,为新课教学做铺垫。]
二、自主探究,学习新知
1.认识轴对称
师:同学们,下面这些图是轴对称图形吗?(课件出示图形)
生:……
师:刚才这些图形都是轴对称图形,你还见过哪些轴对称图形呢?
生:我见过……
师:你能找到第一幅图案的对称轴吗?自己试着折一折,画一画。
学生动手操作。
师:第一幅图(人民教育出版社的社标)有一条对称轴。你知道窗花的对称轴在哪里?自己试着折一折,画一画。
学生动手操作。
师:像窗花一样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称图形。
师:瞧,这些图案呀,隐身了。留下的这些图形,你们熟悉吗?
生:有我们熟悉的正方形、三角形、长方形、圆和不规则的图形。
师:你们观察得很仔细,想一想,这些图形是不是轴对称图形,对称轴在哪里?
生:这些图形都是轴对称图形,正方形有4条对称轴,三角形有……
相机整理显示:正方形有4条对称轴,长方形有两条对称轴,圆有无数条对称轴……
师:看来同学们对轴对称图形的特点掌握得很好,那轴对称图形到底还有什么秘密呢,下面我们一起来研究,好吗?
[思考:对“对称”及“轴对称图形”学生有了初步的了解,这些都是再次学习轴对称知识的基础。在学生再次学习轴对称现象时,結合教材中给出的许多生活例子,让学生观察生活中的对称现象。通过看一看,折一折,画一画,让学生明确“轴对称”的概念。通过将实物图抽象简化成图案,让学生研究,主要是引导学生忽略一些无关紧要的细节,着重从图形运动的角度去观察、去思考。另外,教师从课本提供的素材出发,让学生辨析轴对称图形,研究有几条对称轴,巩固轴对称图形特点等知识。通过图形的抽象,对教材素材的合理利用,有效地抓住了教材的重点,把握核心问题。]
2.探究轴对称图形的性质
师:我们来看一看,刚才剪成功的这棵松树图(课件出示例1)。请你数一数,它有几条对称轴?
生:它有1条对称轴。(课件演示松树的对称轴)
师:同学们,松树图里藏着小秘密呢,它是由许多的线段围成的,你能找到这些线段吗?请你在小组内指一指。
学生找松树图中的线段。全班交流找到的线段,教师相机指导。
师:这条线段和哪条线段对称呢?(课件随机显示一条线段,请学生指一指)
师:线段有两个端点,你能指出这条线段的端点吗?(课件显示A点)(课件再显示点A')你们能看出这两个点有什么关系吗?你能用一个词来描述一下吗?
生:这两个点对称。
师:A和A'两个点分布在这条对称轴的两边。这两个点对称,你们能给他们起个名字吗?
生:就叫他们对称点。
……
师:那自封为“对称点”的两个点,有什么要求吗?
生:我觉得这两个点一定要在对称轴的两边。
生:我觉得这两个点到对称轴的距离要一样。
师:你说的这个距离怎么解释?能和大伙儿说一说吗?
生:就是这个A点到对称轴有3小格,A' 这个点到对称轴也有3小格。所以我称它们俩是对称点。
师:哦,我听明白了。同学们,你们明白了吗?你们能再找出一组对称点吗?
生:……(请学生再找出一组对称点,教师相机指导)
师:连接AA',同学们仔细瞧一瞧,线段AA' 与对称轴是什么关系?
生:它们互相垂直。(课件演示垂直标记)
师:刚才我们还找到了另外一些对称点,它们到对称轴的距离你会数吗?自己再寻找一些对称点。数一数,你有什么发现?
小组合作完成下面的表格。教师相机指导。
学生合作完成后,全班交流。
师:刚才同学们通过看一看、找一找、数一数有什么发现?
生1:我发现点A与点A' 到对称轴的距离相等,其他每组的对称点到对称轴的距离也相等。
生2:每组对称点的连线都与对称轴垂直。
师:原来轴对称图形中的对称点有这么多的特点。只要我们细心看,认真找,仔细数,就会找到相应的对称点。(课件展示:1.看;2.找;3.数。)
[思考:“对称”是学生已有的知识,“两条直线的位置关系”互相垂直也是学生学过的知识。这些都是研究轴对称图形的性质的基础。学生只有对轴对称图形整体的感知,却不知道关注其中的对称点的特点。因此,探究轴对称图形的性质,需要学生有学习的需要。让学生在熟悉的方格图中去研究松树,自然地过渡,让学生学习得更轻松。教学中,重视指导学生学习的方法:看、找、数,让学生探究出了轴对称图形中的对称点的特点,为下面学习补画轴对称图形的另一半打下了基础。] 3.画轴对称图形的另一半
师:刚才我们研究出了轴对称图形的特点。下面我们来个画画比赛,好不好。
生:好。
课件出示例2。
师:请同学们看一看,比赛的要求是什么?
生:根据对称轴,补全下面这个轴对称图形。
师:活动的要求我们看明白了。你们找到对称轴了吗?
生:找到了,在这。(课件闪动对称轴)
师:你们打算怎样画,才画得又好又快?小组先商量一下。
师:哪组交流一下你们的金点子?
生1:我们这组觉得,应该先找到对称点,确定好点后再顺次连接。
生2:我们这组觉得……
师:大家各抒己见,下面我们一起动手来试一试。
学生画图,教师相机指导。
展示几位学生的作品,并请学生自己介绍一下方法。
生:我先找到一个点的对称点,再……,最后把这些点顺次连接起来。
师:刚才同学们用自己的方法,试着补全了这个轴对称图形。想一想,你们的依据是什么?
生:我是利用对称点的特点来画的。
师:怎样找点呢?要找出所有点的对称点吗?
生:不用,只要数出线段的端点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。
我们一起来回忆一下步骤。(课件一一展示:1.找;2.定;3.连。)
师:你说的这些点我们也给它起个名字,他们起到了决定性的作用,很重要。我们可以叫它什么呢?
生:关键点……
师:刚才我们利用轴对称图形的对称点到对称轴的距离都相等这个特点,补全了这幅轴对称图形。连接每组对称点,我们会发现,这些连接线都要与对称轴……
生:互相垂直。
[思考:学生探究出了轴对称图形中的对称点的特点,通过找关键点,定对称点,连对称点等一系列的操作,借助画画比赛活动,补画出轴对称图形的另一半。教师引导学生思考,补全轴对称图形的步骤是这节课的难点,在学生充分的讨论后,通过学生的实践来总结出方法,进行提炼,学生记忆的会更深刻。这里,教师借助“方格图”学习轴对称,培养学生的空间观念。方格图是学生学习轴对称和平移等的重要工具,方格图上一条条水平和竖直的线,为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照,是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。教材中的例1是利用方格图,发现对应点到对称轴的距离都是3小格;例2是借助方格图,根据对称轴补全轴对称图形。这里的方格图不僅仅可以提供给学生简单的数据提示,以便成功地发现规律,还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象,帮助学生建立空间观念。方格图为学生提供实践的空间,使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会,有助于学生更好地学习数学知识,掌握数学学习方法。学生在这样的活动中,不仅仅收获了知识,也积累了测量的意识和方法,发展了空间观念。]
三、巩固反馈,拓展应用
1.基础练习
师:刚才我们研究了轴对称图形的特点,利用这些特点,我们会补画轴对称图形的另一半,下面我们来第二次画画比赛好吗?
生:好。
师:请同学们仔细读要求再完成。(课件出示)
生:试一试,画出下面这个轴对称图形的另一半。
学生动手操作。
师:我们来看画得比较快的这几位同学的作品。你是怎么画的?
生1:我是先确定其中左边图的两个关键点。然后我数出第一个点到对称轴的距离是5小格,我再数出另5小格,点好点。用这个方法找到另一个关键点的对称点。再连一连就画好了。
生2:我……
师:同学们观察很仔细。仔细看一看,连接这些对称点的连线与对称轴是互相垂直吗?
生:是的。
师:我们可以用这种方法来检验自己画的图是不是轴对称图形。
2.拓展提高
(1)补全图形
师:利用轴对称图形的对称点的特点,可以很快画出轴对称图形的另一半。你们真的会画轴对称图形的另一半了吗?
生:会。
师:下面这幅图,你会补全吗?(课件出示)
学生自己动手试画后交流。
师:这幅图和前面遇到的一样吗?
生:不一样。这幅图斜过来了。
师:你真善于发现。面对这样的图,你是怎样画出来的?
生:我还是找关键点。
师:你的关键点的对称点在哪里?
学生上台演示。
师:你找的这个关键点到对称轴的距离是几小格?
根据学生的回答相机指导。
师:这里的关键点到对称轴的距离和前几幅图不一样,光用前面的方法不太方便了。
有的学生凭自己的观察发现了对称点的位置,非常了不起。我们仔细观察一下(课件演示连接一组对称点),你有什么发现?
生:连接对称点的线段与对称轴还是互相垂直。
生:对称点到对称轴的距离都是相等的。
师:同学们,轴对称图形有哪些特点,你们现在能介绍一下吗?
生:轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线与对称轴互相垂直。
(2)联系生活
师:你能根据下面设计图的一半,猜一猜剪下的是什么吗?(课件分别出示下面的图)
根据学生的回答一一呈现答案:
(3)巧辩图形
师:平行四边形是轴对称图形吗,你能用今天学到的知识说说理由吗?
生:……
如果有学生认为是轴对称图形,尝试让学生说一说对称轴的位置。 学生错误一:按对角线画对称轴;
学生错误二:按中线法画对称轴;
……
结合学生的可能出示下面几种图:
……
师:找出的“对称点”与对称轴都不互相垂直。所以平行四边形不是轴对称图形。师:将第一幅、第四幅图隐去平行四边形的另一半,你会补全这些图,让这个图形变成轴对称图形吗?(课件出示下图)
学生作业,集体订正。
师:补全后的图形,同学们仔细观察一下。它是平行四边形吗?
生:不是的。
师:平行四边形它不是轴对称图形。
(4)巧画图形
师:右图是一幅图形对折后的一半,你知道原来的图是什么样吗?
学生尝试画一画。全班交流答案。课件展示多种可能。
……
[思考:本环节分成了两个部分,基础练习重在加深学生对画轴对称图形另一半的方法的印象;拓展练习分成了四个部分进行,由补全图形、联系生活、巧辩图形、巧画图形四个环节组成。补全图形的练习,重在和例题的对比,对称轴沿着方格线方向比较好画,斜过来的图,往往学生比较难画。联系生活是将轴对称图形联系生活,激发学生的学习兴趣。巧辩图形,将平行四边形突出研究,它是比较难理解的图形,让学生在辨别中思考并发现,平行四边形不是轴对称图形,通过设计再补画平行四边形的一半,学生动手操作后自然会发现,补全的图根本不是平行四边形,从而加深了对轴对称图形的理解。巧畫图形,是难度比较大的一种练习题,旨在锻炼学生对轴对称图形的理解,难在确定对称轴在哪里,再画出图形的另一半。层层递进的练习,让学生不断地在动手操作与数学思考中进行着学习,促进了学生的空间观念的形成,培养了学生审美观念和学习数学的兴趣。]
四、课堂小结,体验成功
提问:通过这节课的学习,你对轴对称图形有哪些新的认识?你有哪些收获?
小结:轴对称图形中的对称点到对称轴的距离相等,连接对称点的连线与对称轴是互相垂直的。运用上面的特点,可以正确画出轴对称图形的另一半。在以后的学习中,你们还会发现更多的有关图形的知识呢!
五、教学感言
空间观念无论是概念的本身,还是它对于学生发展都具有很高的价值,是数学教学中必不可少的一个内容。《义务教育数学课程标准(2011年版)》把“空间观念”作为核心概念,并对图形与几何教学提出了新要求,强调培养学生空间观念的重要性。笔者认为教学中要关注以下几点。
1.重视数学知识形成过程,把握核心内容
教材结合学生熟悉的生活、学习情境,在他们已有的对称、平移和旋转的基础上编排,两个例题承载着不同的任务,既有数学知识的认识,更有数学思想方法的渗透与应用,为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。在教学时,教师要全面分析,重视教材的变化,确定教学目标,把握核心问题,落实课标的核心理念。例如教材例题中的“怎样画得又好又快”,会引发学生思考,是该例题的核心问题,指明了解决问题的思考方向。
2.重视方格图的教学,培养学生的空间观念
本课的例题教学中,多处使用了方格图。它是学生学习轴对称知识的重要工具,方格图上一条条水平和竖直的线,为学生建立方位感、感受距离,提供了有力的参照,是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。两个例题教学时,都使用了方格图。例1是利用方格图发现对应点到对称轴的距离都是3小格,例2是借助方格图,根据对称轴补全轴对称图形;后面即将要学的例3是在方格图中画出平移后的图形,例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。借助方格图进行教学,不仅仅可以给学生简单的数据提示,以便成功地发现规律,还能够帮助学生在计算的基础上建立图形的表象,帮助学生建立空间观念。方格图为学生提供实践的空间,使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会,有助于学生更好地学习数学知识,掌握数学学习方法。学生在这样的活动中,不仅仅收获了知识,也积累了测量的意识和方法,发展了空间观念。
3.重视学生的数学活动,关注数学思考
在本节课的教学设计中,不仅设计了看一看、画一画、找一找、数一数、填一填等操作活动,而且注意设计需要学生进行分析、猜测和推理的探究活动,不断引发学生的数学思考,培养学生的空间观念和思维能力。教学中,要认真研究学生是如何思考研究的,要给学生充分的时间。例如,让学生思考“怎样补画轴对称图形的另一半”等,要求学生根据操作过程或已有知识经验不断思考,合作研讨,动手尝试。通过学生实践操作后,让学生明白,对称点到对称轴的距离相等及连线与对称轴互相垂直。因此,教师要切实组织好课堂活动,为学生提供时间和空间。在整个教学过程中,教师不代替学生思考,采用让学生起名字,如“对称点”“关键点”等概念,重在让学生亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生思维才能得以锻炼,解决问题的意识、策略方法才能得到发展。
总之,图形与几何的知识教学,空间观念的培养,需要贯穿整个教学的始终。在各学段中,都安排了图形与几何的内容,是帮助学生掌握图形与几何的知识,发展学生空间观念的良好载体。教学中,教师要全面把握图形与几何这一版块的所有内容安排,熟悉各版块的教学目标,让学生在活动中探究学习,发现问题并解决问题,有效培养学生的空间观念。
【关键词】轴对称;空间观念;自主探究;拓展应用
一、复习铺垫,引入课题
师:同学们,你们瞧。(课件动态演示用纸剪松树的过程)展开后是什么呢?你们认识吗?
生:展开后是一棵松树。
师:这样的图形就是轴对称图形。谁能说说轴对称图形有什么特点?
生:我知道轴对称图形对折后两边完全一样。
……
师:二年级我们认识了轴对称图形。像这样对折后两边能完全重合的图形就是轴对称图形,中间的折痕所在的直线就是它的对称轴。今天我们继续学习有关轴对称的知识。(板书:轴对称)
[思考:学生在二年级下册学习了“图形的运动(一)”,已经初步感知了“对称、平移、旋转”,对轴对称图形的特点有了初步的了解。这些都是本节课的认知基础。出示学生熟悉的剪纸,能吸引学生的注意力。通过复习,唤起学生的旧知,松树图与例题的内容相呼应,这样设计符合学生的学习认知特点,为新课教学做铺垫。]
二、自主探究,学习新知
1.认识轴对称
师:同学们,下面这些图是轴对称图形吗?(课件出示图形)
生:……
师:刚才这些图形都是轴对称图形,你还见过哪些轴对称图形呢?
生:我见过……
师:你能找到第一幅图案的对称轴吗?自己试着折一折,画一画。
学生动手操作。
师:第一幅图(人民教育出版社的社标)有一条对称轴。你知道窗花的对称轴在哪里?自己试着折一折,画一画。
学生动手操作。
师:像窗花一样,把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称图形。
师:瞧,这些图案呀,隐身了。留下的这些图形,你们熟悉吗?
生:有我们熟悉的正方形、三角形、长方形、圆和不规则的图形。
师:你们观察得很仔细,想一想,这些图形是不是轴对称图形,对称轴在哪里?
生:这些图形都是轴对称图形,正方形有4条对称轴,三角形有……
相机整理显示:正方形有4条对称轴,长方形有两条对称轴,圆有无数条对称轴……
师:看来同学们对轴对称图形的特点掌握得很好,那轴对称图形到底还有什么秘密呢,下面我们一起来研究,好吗?
[思考:对“对称”及“轴对称图形”学生有了初步的了解,这些都是再次学习轴对称知识的基础。在学生再次学习轴对称现象时,結合教材中给出的许多生活例子,让学生观察生活中的对称现象。通过看一看,折一折,画一画,让学生明确“轴对称”的概念。通过将实物图抽象简化成图案,让学生研究,主要是引导学生忽略一些无关紧要的细节,着重从图形运动的角度去观察、去思考。另外,教师从课本提供的素材出发,让学生辨析轴对称图形,研究有几条对称轴,巩固轴对称图形特点等知识。通过图形的抽象,对教材素材的合理利用,有效地抓住了教材的重点,把握核心问题。]
2.探究轴对称图形的性质
师:我们来看一看,刚才剪成功的这棵松树图(课件出示例1)。请你数一数,它有几条对称轴?
生:它有1条对称轴。(课件演示松树的对称轴)
师:同学们,松树图里藏着小秘密呢,它是由许多的线段围成的,你能找到这些线段吗?请你在小组内指一指。
学生找松树图中的线段。全班交流找到的线段,教师相机指导。
师:这条线段和哪条线段对称呢?(课件随机显示一条线段,请学生指一指)
师:线段有两个端点,你能指出这条线段的端点吗?(课件显示A点)(课件再显示点A')你们能看出这两个点有什么关系吗?你能用一个词来描述一下吗?
生:这两个点对称。
师:A和A'两个点分布在这条对称轴的两边。这两个点对称,你们能给他们起个名字吗?
生:就叫他们对称点。
……
师:那自封为“对称点”的两个点,有什么要求吗?
生:我觉得这两个点一定要在对称轴的两边。
生:我觉得这两个点到对称轴的距离要一样。
师:你说的这个距离怎么解释?能和大伙儿说一说吗?
生:就是这个A点到对称轴有3小格,A' 这个点到对称轴也有3小格。所以我称它们俩是对称点。
师:哦,我听明白了。同学们,你们明白了吗?你们能再找出一组对称点吗?
生:……(请学生再找出一组对称点,教师相机指导)
师:连接AA',同学们仔细瞧一瞧,线段AA' 与对称轴是什么关系?
生:它们互相垂直。(课件演示垂直标记)
师:刚才我们还找到了另外一些对称点,它们到对称轴的距离你会数吗?自己再寻找一些对称点。数一数,你有什么发现?
小组合作完成下面的表格。教师相机指导。
学生合作完成后,全班交流。
师:刚才同学们通过看一看、找一找、数一数有什么发现?
生1:我发现点A与点A' 到对称轴的距离相等,其他每组的对称点到对称轴的距离也相等。
生2:每组对称点的连线都与对称轴垂直。
师:原来轴对称图形中的对称点有这么多的特点。只要我们细心看,认真找,仔细数,就会找到相应的对称点。(课件展示:1.看;2.找;3.数。)
[思考:“对称”是学生已有的知识,“两条直线的位置关系”互相垂直也是学生学过的知识。这些都是研究轴对称图形的性质的基础。学生只有对轴对称图形整体的感知,却不知道关注其中的对称点的特点。因此,探究轴对称图形的性质,需要学生有学习的需要。让学生在熟悉的方格图中去研究松树,自然地过渡,让学生学习得更轻松。教学中,重视指导学生学习的方法:看、找、数,让学生探究出了轴对称图形中的对称点的特点,为下面学习补画轴对称图形的另一半打下了基础。] 3.画轴对称图形的另一半
师:刚才我们研究出了轴对称图形的特点。下面我们来个画画比赛,好不好。
生:好。
课件出示例2。
师:请同学们看一看,比赛的要求是什么?
生:根据对称轴,补全下面这个轴对称图形。
师:活动的要求我们看明白了。你们找到对称轴了吗?
生:找到了,在这。(课件闪动对称轴)
师:你们打算怎样画,才画得又好又快?小组先商量一下。
师:哪组交流一下你们的金点子?
生1:我们这组觉得,应该先找到对称点,确定好点后再顺次连接。
生2:我们这组觉得……
师:大家各抒己见,下面我们一起动手来试一试。
学生画图,教师相机指导。
展示几位学生的作品,并请学生自己介绍一下方法。
生:我先找到一个点的对称点,再……,最后把这些点顺次连接起来。
师:刚才同学们用自己的方法,试着补全了这个轴对称图形。想一想,你们的依据是什么?
生:我是利用对称点的特点来画的。
师:怎样找点呢?要找出所有点的对称点吗?
生:不用,只要数出线段的端点到对称轴的距离;在对称轴的另一侧点出关键点的对称点;顺次连接描出的各个点即可。
我们一起来回忆一下步骤。(课件一一展示:1.找;2.定;3.连。)
师:你说的这些点我们也给它起个名字,他们起到了决定性的作用,很重要。我们可以叫它什么呢?
生:关键点……
师:刚才我们利用轴对称图形的对称点到对称轴的距离都相等这个特点,补全了这幅轴对称图形。连接每组对称点,我们会发现,这些连接线都要与对称轴……
生:互相垂直。
[思考:学生探究出了轴对称图形中的对称点的特点,通过找关键点,定对称点,连对称点等一系列的操作,借助画画比赛活动,补画出轴对称图形的另一半。教师引导学生思考,补全轴对称图形的步骤是这节课的难点,在学生充分的讨论后,通过学生的实践来总结出方法,进行提炼,学生记忆的会更深刻。这里,教师借助“方格图”学习轴对称,培养学生的空间观念。方格图是学生学习轴对称和平移等的重要工具,方格图上一条条水平和竖直的线,为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照,是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。教材中的例1是利用方格图,发现对应点到对称轴的距离都是3小格;例2是借助方格图,根据对称轴补全轴对称图形。这里的方格图不僅仅可以提供给学生简单的数据提示,以便成功地发现规律,还能够帮助学生在计算的基础上建立形的表象,帮助学生建立空间观念。方格图为学生提供实践的空间,使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会,有助于学生更好地学习数学知识,掌握数学学习方法。学生在这样的活动中,不仅仅收获了知识,也积累了测量的意识和方法,发展了空间观念。]
三、巩固反馈,拓展应用
1.基础练习
师:刚才我们研究了轴对称图形的特点,利用这些特点,我们会补画轴对称图形的另一半,下面我们来第二次画画比赛好吗?
生:好。
师:请同学们仔细读要求再完成。(课件出示)
生:试一试,画出下面这个轴对称图形的另一半。
学生动手操作。
师:我们来看画得比较快的这几位同学的作品。你是怎么画的?
生1:我是先确定其中左边图的两个关键点。然后我数出第一个点到对称轴的距离是5小格,我再数出另5小格,点好点。用这个方法找到另一个关键点的对称点。再连一连就画好了。
生2:我……
师:同学们观察很仔细。仔细看一看,连接这些对称点的连线与对称轴是互相垂直吗?
生:是的。
师:我们可以用这种方法来检验自己画的图是不是轴对称图形。
2.拓展提高
(1)补全图形
师:利用轴对称图形的对称点的特点,可以很快画出轴对称图形的另一半。你们真的会画轴对称图形的另一半了吗?
生:会。
师:下面这幅图,你会补全吗?(课件出示)
学生自己动手试画后交流。
师:这幅图和前面遇到的一样吗?
生:不一样。这幅图斜过来了。
师:你真善于发现。面对这样的图,你是怎样画出来的?
生:我还是找关键点。
师:你的关键点的对称点在哪里?
学生上台演示。
师:你找的这个关键点到对称轴的距离是几小格?
根据学生的回答相机指导。
师:这里的关键点到对称轴的距离和前几幅图不一样,光用前面的方法不太方便了。
有的学生凭自己的观察发现了对称点的位置,非常了不起。我们仔细观察一下(课件演示连接一组对称点),你有什么发现?
生:连接对称点的线段与对称轴还是互相垂直。
生:对称点到对称轴的距离都是相等的。
师:同学们,轴对称图形有哪些特点,你们现在能介绍一下吗?
生:轴对称图形的对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线与对称轴互相垂直。
(2)联系生活
师:你能根据下面设计图的一半,猜一猜剪下的是什么吗?(课件分别出示下面的图)
根据学生的回答一一呈现答案:
(3)巧辩图形
师:平行四边形是轴对称图形吗,你能用今天学到的知识说说理由吗?
生:……
如果有学生认为是轴对称图形,尝试让学生说一说对称轴的位置。 学生错误一:按对角线画对称轴;
学生错误二:按中线法画对称轴;
……
结合学生的可能出示下面几种图:
……
师:找出的“对称点”与对称轴都不互相垂直。所以平行四边形不是轴对称图形。师:将第一幅、第四幅图隐去平行四边形的另一半,你会补全这些图,让这个图形变成轴对称图形吗?(课件出示下图)
学生作业,集体订正。
师:补全后的图形,同学们仔细观察一下。它是平行四边形吗?
生:不是的。
师:平行四边形它不是轴对称图形。
(4)巧画图形
师:右图是一幅图形对折后的一半,你知道原来的图是什么样吗?
学生尝试画一画。全班交流答案。课件展示多种可能。
……
[思考:本环节分成了两个部分,基础练习重在加深学生对画轴对称图形另一半的方法的印象;拓展练习分成了四个部分进行,由补全图形、联系生活、巧辩图形、巧画图形四个环节组成。补全图形的练习,重在和例题的对比,对称轴沿着方格线方向比较好画,斜过来的图,往往学生比较难画。联系生活是将轴对称图形联系生活,激发学生的学习兴趣。巧辩图形,将平行四边形突出研究,它是比较难理解的图形,让学生在辨别中思考并发现,平行四边形不是轴对称图形,通过设计再补画平行四边形的一半,学生动手操作后自然会发现,补全的图根本不是平行四边形,从而加深了对轴对称图形的理解。巧畫图形,是难度比较大的一种练习题,旨在锻炼学生对轴对称图形的理解,难在确定对称轴在哪里,再画出图形的另一半。层层递进的练习,让学生不断地在动手操作与数学思考中进行着学习,促进了学生的空间观念的形成,培养了学生审美观念和学习数学的兴趣。]
四、课堂小结,体验成功
提问:通过这节课的学习,你对轴对称图形有哪些新的认识?你有哪些收获?
小结:轴对称图形中的对称点到对称轴的距离相等,连接对称点的连线与对称轴是互相垂直的。运用上面的特点,可以正确画出轴对称图形的另一半。在以后的学习中,你们还会发现更多的有关图形的知识呢!
五、教学感言
空间观念无论是概念的本身,还是它对于学生发展都具有很高的价值,是数学教学中必不可少的一个内容。《义务教育数学课程标准(2011年版)》把“空间观念”作为核心概念,并对图形与几何教学提出了新要求,强调培养学生空间观念的重要性。笔者认为教学中要关注以下几点。
1.重视数学知识形成过程,把握核心内容
教材结合学生熟悉的生活、学习情境,在他们已有的对称、平移和旋转的基础上编排,两个例题承载着不同的任务,既有数学知识的认识,更有数学思想方法的渗透与应用,为学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动提供适宜的学习素材。在教学时,教师要全面分析,重视教材的变化,确定教学目标,把握核心问题,落实课标的核心理念。例如教材例题中的“怎样画得又好又快”,会引发学生思考,是该例题的核心问题,指明了解决问题的思考方向。
2.重视方格图的教学,培养学生的空间观念
本课的例题教学中,多处使用了方格图。它是学生学习轴对称知识的重要工具,方格图上一条条水平和竖直的线,为学生建立方位感、感受距离,提供了有力的参照,是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。两个例题教学时,都使用了方格图。例1是利用方格图发现对应点到对称轴的距离都是3小格,例2是借助方格图,根据对称轴补全轴对称图形;后面即将要学的例3是在方格图中画出平移后的图形,例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。借助方格图进行教学,不仅仅可以给学生简单的数据提示,以便成功地发现规律,还能够帮助学生在计算的基础上建立图形的表象,帮助学生建立空间观念。方格图为学生提供实践的空间,使学生有了“做”数学、体验数学、经历数学的机会,有助于学生更好地学习数学知识,掌握数学学习方法。学生在这样的活动中,不仅仅收获了知识,也积累了测量的意识和方法,发展了空间观念。
3.重视学生的数学活动,关注数学思考
在本节课的教学设计中,不仅设计了看一看、画一画、找一找、数一数、填一填等操作活动,而且注意设计需要学生进行分析、猜测和推理的探究活动,不断引发学生的数学思考,培养学生的空间观念和思维能力。教学中,要认真研究学生是如何思考研究的,要给学生充分的时间。例如,让学生思考“怎样补画轴对称图形的另一半”等,要求学生根据操作过程或已有知识经验不断思考,合作研讨,动手尝试。通过学生实践操作后,让学生明白,对称点到对称轴的距离相等及连线与对称轴互相垂直。因此,教师要切实组织好课堂活动,为学生提供时间和空间。在整个教学过程中,教师不代替学生思考,采用让学生起名字,如“对称点”“关键点”等概念,重在让学生亲自动手、亲自体验和独立思考。这样学生思维才能得以锻炼,解决问题的意识、策略方法才能得到发展。
总之,图形与几何的知识教学,空间观念的培养,需要贯穿整个教学的始终。在各学段中,都安排了图形与几何的内容,是帮助学生掌握图形与几何的知识,发展学生空间观念的良好载体。教学中,教师要全面把握图形与几何这一版块的所有内容安排,熟悉各版块的教学目标,让学生在活动中探究学习,发现问题并解决问题,有效培养学生的空间观念。