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《两位数乘两位数》是人教版三年级下册第四单元笔算乘法的内容，是在学习了笔算多位数乘一位数的基础上进行教学的。本节课是不进位的笔算乘法，突出乘的顺序及部分积的书写位置，目的是帮助学生理解笔算的算理，培养运算能力。
一、强化口算，夯实笔算乘法计算基础
培养小学生的口算能力是提升学生数学能力的基础，也是强化学生对数的理解和数的运算技巧及能力的掌握，教师要根据课程标准对不同阶段计算的要求组织训练，让学生达到熟练的程度。
课前，笔者结合学生的口算题卡进行3分钟的口算“开火车”游戏，针对“表内乘法”和“多位数加法”进行强化训练。这样做既能提升学生口算的准确率，又为后面的“两位数乘两位数”的笔算方法做铺垫。之后，笔者引入问题情境，引导学生利用口算来解决数学问题。
师：王老师上半年买了一批书，一套14本，买了2套，王老师买了多少本书？
生1：一套14本，2套28本。
师：如果让你画下这28本书，你可以怎么画？
生2：我画圆圈表示。
生3：為了方便，我用点子图。
师：嗯，我也赞同用点子图。王老师下半年又买了10套同样的书，下半年王老师买了多少本书？
生4：买了140本，14×10=140本。
师：王老师今年一共买了多少本书？
生5：28 140=168，今年一共买了168本书。
数学运算的内涵非常丰富，包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。笔者认为，运算不仅仅是一项技能，更是一种逻辑推理，是学生需要发展的数学学科核心素养。因此，在教学中，笔者不是单纯地训练学生的口算技能，而是通过点子图培养学生的推理能力及数形结合、数学模型思想。
二、厘清算理，建构笔算乘法思维轨迹
计算是数学学习的基础，教师要处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，并通过有效训练，促进学生掌握算理与算法。
师：为了培养同学们的阅读兴趣，王老师买了一批书，每套书14本，王老师买了12套，一共买了多少本书？大家可以怎么算？
生1：我认为可以口算。求12个14是多少，用乘法，14×12可以转化为14×4×3，14×4=56，56×3=168，王老师一共买168本书。
生2：我是这样想的，14×12可以转化为14×2×6，14×2=28，28×6=168。
生3：我觉得这样计算更准确，14×12可以转化为14×10=140，14×2=28，再把140和28加起来就是168。
……
笔者在随后的教学中让学生独立思考，尝试计算“24×12=？”这样做的目的是促使学生运用转化思想，将其转化成已学过的知识进行计算，将12分成10和2、3×4，或2×6等。这样从旧知识迁移到新知识，有机地渗透了转化的数学思想。
师（出示点子图）：为了更直观地表达大家的意见，我们能借点子图解释一下吗？
生1：先算4套有多少本，这样的3份就再乘3。
生2：也可以先算两套28本，这样的6份就是28×6。
生3：先算两套28本，剩下的10套是140本，一共是168本。
……
在这个环节中，笔者借助点子图，引导学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、计算求解，最终解决问题。
三、优化算法，提高笔算乘法计算效率
《两位数乘两位数》教学的最终目的是引导学生建构笔算乘法的算理算法，提高学生的计算效率，培养学生的运算能力。
师：除借助点子图，利用口算解决问题外，大家有更好的方法吗？
生1：我们应该学会笔算，这样可以简化步骤，提高速度。
师：大家能借助点子图把笔算方法表示出来吗？
生2：先用2乘14，再用10乘14 ，然后把它们的乘积相加。
师：在笔算中怎么书写？
生3：先用2乘14，再用10乘14。
师：1乘14的积为什么要写在这里？
生4：1是十位数上的1，买的是10套。
师：为什么不写140？
生5：14表达的也是140的意思。
师：写14怎么样就表达了140的意思呢？
生6：从数位看，这个14表示14个10。
师：是的，如下图，只要位置对了，“14”也能表达140的意思，为了简便通常不写“0”。
笔者在长期的数学运算教学中体会到很多学生容易犯错的地方就是竖式运算，尤其是本节课中在用第二个因数十位上的数乘第一个因数时，很容易忘记末尾的0。实际教学中，我们要结合具体的生活情境，用点子图让学生感受其中蕴含的算理。算理讲清楚了，再通过反复训练，学生就能在理解算理的基础上掌握计算方法。
师：观察以上几种算法，你觉得哪一种好？
生1：我觉得口算好，14先乘4再乘3，方便快速。
师：请用你的方法计算23×13。
生2：我觉得可以先算23×10=230，再算23×3=69，最后算230 69=299。
生3：我发现，他说的口算方法其实跟笔算乘法是一样的。
笔者在这个环节引导学生观察比较这几种算法，发现口算的方法不适用所有题型。通过进一步比较，学生悟出口算与笔算方法的共同算理，进而归纳出用竖式计算的方法。
同时，在这个过程中，学生通过将横式与竖式对比发现，两位数乘两位数开始得到四个积，然后合并为两部分，分别对应竖式中的四个数1、4、2、8（如下图）。
经过教学，学生就容易理解竖式计算中两个因数的数字为什么要交叉相乘，并理解了算理，掌握了算法。
（作者单位：鄂州市南塔小学）
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一、强化口算，夯实笔算乘法计算基础
培养小学生的口算能力是提升学生数学能力的基础，也是强化学生对数的理解和数的运算技巧及能力的掌握，教师要根据课程标准对不同阶段计算的要求组织训练，让学生达到熟练的程度。
课前，笔者结合学生的口算题卡进行3分钟的口算“开火车”游戏，针对“表内乘法”和“多位数加法”进行强化训练。这样做既能提升学生口算的准确率，又为后面的“两位数乘两位数”的笔算方法做铺垫。之后，笔者引入问题情境，引导学生利用口算来解决数学问题。
师：王老师上半年买了一批书，一套14本，买了2套，王老师买了多少本书？
生1：一套14本，2套28本。
师：如果让你画下这28本书，你可以怎么画？
生2：我画圆圈表示。
生3：為了方便，我用点子图。
师：嗯，我也赞同用点子图。王老师下半年又买了10套同样的书，下半年王老师买了多少本书？
生4：买了140本，14×10=140本。
师：王老师今年一共买了多少本书？
生5：28 140=168，今年一共买了168本书。
数学运算的内涵非常丰富，包括理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果。笔者认为，运算不仅仅是一项技能，更是一种逻辑推理，是学生需要发展的数学学科核心素养。因此，在教学中，笔者不是单纯地训练学生的口算技能，而是通过点子图培养学生的推理能力及数形结合、数学模型思想。
二、厘清算理，建构笔算乘法思维轨迹
计算是数学学习的基础，教师要处理好算理和算法的关系，引导学生循“理”入“法”，以“理”驭“法”，并通过有效训练，促进学生掌握算理与算法。
师：为了培养同学们的阅读兴趣，王老师买了一批书，每套书14本，王老师买了12套，一共买了多少本书？大家可以怎么算？
生1：我认为可以口算。求12个14是多少，用乘法，14×12可以转化为14×4×3，14×4=56，56×3=168，王老师一共买168本书。
生2：我是这样想的，14×12可以转化为14×2×6，14×2=28，28×6=168。
生3：我觉得这样计算更准确，14×12可以转化为14×10=140，14×2=28，再把140和28加起来就是168。
……
笔者在随后的教学中让学生独立思考，尝试计算“24×12=？”这样做的目的是促使学生运用转化思想，将其转化成已学过的知识进行计算，将12分成10和2、3×4，或2×6等。这样从旧知识迁移到新知识，有机地渗透了转化的数学思想。
师（出示点子图）：为了更直观地表达大家的意见，我们能借点子图解释一下吗？
生1：先算4套有多少本，这样的3份就再乘3。
生2：也可以先算两套28本，这样的6份就是28×6。
生3：先算两套28本，剩下的10套是140本，一共是168本。
……
在这个环节中，笔者借助点子图，引导学生在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、计算求解，最终解决问题。
三、优化算法，提高笔算乘法计算效率
《两位数乘两位数》教学的最终目的是引导学生建构笔算乘法的算理算法，提高学生的计算效率，培养学生的运算能力。
师：除借助点子图，利用口算解决问题外，大家有更好的方法吗？
生1：我们应该学会笔算，这样可以简化步骤，提高速度。
师：大家能借助点子图把笔算方法表示出来吗？
生2：先用2乘14，再用10乘14 ，然后把它们的乘积相加。
师：在笔算中怎么书写？
生3：先用2乘14，再用10乘14。
师：1乘14的积为什么要写在这里？
生4：1是十位数上的1，买的是10套。
师：为什么不写140？
生5：14表达的也是140的意思。
师：写14怎么样就表达了140的意思呢？
生6：从数位看，这个14表示14个10。
师：是的，如下图，只要位置对了，“14”也能表达140的意思，为了简便通常不写“0”。
笔者在长期的数学运算教学中体会到很多学生容易犯错的地方就是竖式运算，尤其是本节课中在用第二个因数十位上的数乘第一个因数时，很容易忘记末尾的0。实际教学中，我们要结合具体的生活情境，用点子图让学生感受其中蕴含的算理。算理讲清楚了，再通过反复训练，学生就能在理解算理的基础上掌握计算方法。
师：观察以上几种算法，你觉得哪一种好？
生1：我觉得口算好，14先乘4再乘3，方便快速。
师：请用你的方法计算23×13。
生2：我觉得可以先算23×10=230，再算23×3=69，最后算230 69=299。
生3：我发现，他说的口算方法其实跟笔算乘法是一样的。
笔者在这个环节引导学生观察比较这几种算法，发现口算的方法不适用所有题型。通过进一步比较，学生悟出口算与笔算方法的共同算理，进而归纳出用竖式计算的方法。
同时，在这个过程中，学生通过将横式与竖式对比发现，两位数乘两位数开始得到四个积，然后合并为两部分，分别对应竖式中的四个数1、4、2、8（如下图）。
经过教学，学生就容易理解竖式计算中两个因数的数字为什么要交叉相乘，并理解了算理，掌握了算法。
（作者单位：鄂州市南塔小学）
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