摘要：《普通高中数学课程标准》强调发展学生的数学应用意识，提出高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题课程.高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力.我们的教学应营造一种轻松愉快的情境，使学生乐此不疲地致力于学习内容.本文中笔者将在生活中所遇到的一些实际案例、数学问题和大家一起进行研究分析.
　　关键词：数学；案例；实际问题
　　案例一：通过“不等式”寻找省钱的加油方式
　　根据发改委颁布的最新油价调整机制，油价的调整会更加的频繁.在这种情况下，甲、乙两个人有着不同的加油习惯.甲每次加200元钱，乙每次加20升油，那么他们两个人谁的加油习惯更加的省钱？
　　解：要计算谁的加油方式更加地省钱只要计算谁的“平均油价”更低.我们可以假设第一次加油时油价是m元/升，第二次加油时油价是n元/升.
　　如果他们加两次油，他们的费用如表1.
　　表1
　　油的单价甲加的升数乙加的升数甲花费的钱乙花费的钱第一次加油m元/升200m升20升200元20m元第二次加油n元/升200n升20升200元20n无
　　设甲两次加油的平均油价为V1，则V1=200+200200m+200n=2mnm+n元/升.
　　设乙两次加油的平均油价为V2，则V2=20m+20n20+20=m+n2元/升.
　　V1-V2=2mnm+n-m+n2=-m2-n2+2mn2（m+n）=-（m-n）22（m+n）≤0.
　　通过上述分析可以知道，相比较乙的加油方式（每次加20升）比甲的加油方式（每次加200元钱）更加省钱.不仅给汽车加油时我们可以做这样的计算，平时我们在生活中的其他方面（如买大米等），也可以进行类似的方式进行计算比较.
　　案例二：通过“流程图”理解“平行志愿”
　　在现阶段高校在很多地方录取时采用的是“平行志愿”录取方式.我们知道“平行志愿”是按“分数优先、遵循志愿”的原则投档录取，不再实行志愿优先的录取原则.举例来说，在本科第一批录取时，首先对提前批录取结束之分数达到一本控制线未被录取的所有考生进行排序，并从第一名开始投档.在投第n名考生的档案时，先看其A志愿，如果A志愿院校投档计划数未满，第n名考生档案即投到A志愿学校，其投档结束；如果A志愿院校已经满额，其档案则不能投到A院校，于是向B志愿院校投档，如果B志愿投档计划数未满，其档案即投到B志愿学校，其投档结束；并以此类推到C志愿.如果C志愿仍旧已经满额，则该名考生投档失败，只能在第二志愿组投档.值得注意的是，档案一旦投出，不再检索考生的其他志愿，投档实行一次性投档，其所在的该批次投档即宣告结束.也就是说考生一旦退档，那么就只能进入第二院校志愿组录取，或者参加该批次的征集志愿.
　　作为一名老师经常要向学生和家长解释“平行志愿”的录取原则，然而每次老师讲地很辛苦仍然有很多学生和家长对于“平行志愿”的录取方式不理解，特别是“为什么A志愿退档过后就不能再投档到B、C志愿”.事实上，“平行志愿”的录取方式实际上就是一个“算法”.如果我们把这一个算法通过流程图（如图1）
　　向学生和家长进行展示，
　　图1
　　那么所有的问题也就可以得到很好的解释.
　　案例三：通过“期望”计算洞悉超市的“四舍五入”
　　在超市里在结账时已经普遍取消了“分”的单位.但是对于超市的部分商品在计价单上仍然显示有“分”这一单位.一般在超市最后结帐的时候是用“四舍五入”的方法去掉最后的“分”.那么在超市里“四舍五入”的计算方式对于消费都来说是否公平呢？
　　解：计价单上一旦出现了单位“分”就要通过“四舍五入”方式进行结算，不妨设“1分”、“2分”、…、“9分”等可能地出现.
　　设商场和消费者在按“四舍五入”方式结算完以后分别获得§，η的值，如表2.
　　所以超市和消费者执行了一次“四舍五入”的操作过后获利的期望分别为59分和-59分.因此“四舍五入”的结算方式对超市方是有利的.
　　启示：
　　通过上述的问题我们进一步深刻认识到，在生活中所包含的数学是极其丰富的，生活是数学的出发点和归宿.我们平时的教学中应当将实际生活中遇到的问题引入课堂，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，提高学生数学建模的能力，要把学生应用数学的意识的培养贯穿于教学的始终，让学生学得生动活泼.
　　作者单位：江苏省无锡市湖滨中学