二次函数是中学数学中的重要内容之一。为了帮助同学们深刻掌握这部分知识，下面将学习过程中发现的因各种原因造成的错误解答列举如下：
　　一、概念不清导致错误
　　例1 求k为何值时，y=(k+2)xk2-2+(k-1)x+k是二次函数？
　　错解 由题意得：k2-2=2,
　　解得：k=±2。
　　剖析 根据二次函数的定义，题设中的k必须同时满足：①自变量x的最高次幂为2；②二次项系数不等于零。上述错解中只考虑了第一个条件，而忽视了第二个条件，这是概念不清所致的。
　　正解 由题意得：k2-2=2，且k+2≠0，
　　解得：k=2。
　　二、考虑不周导致错误
　　例2 已知抛物线y=x2-2mx+m+6与x轴交点为(a，0)，(b，0)。求(a-1)2+(b-1)2的最小值。
　　错解 ∵(a-1)2+(b-1)2=(a+b)2-2ab-2(a+b)+2
　　 =4m2-6m-10
　　 =4m- - ，
　　∴当m= 时，可得所求最小值为- 。
　　剖析 上述错解疏忽了一个重要条件，即抛物线与x轴有交点的条件，其解析式所对应的判别式必有Δ≥0。事实上，当m= 时，Δ＜0。所以上述所得最大值是错误的。
　　正解 由题意得Δ=(-2m)2-4(m+6)≥0,
　　解得m≥3或m≤-2。
　　而(a-1)2+(b-1)2=4m- - ,
　　故当m- 最小时，其值最小。
　　∴当m=3时，得(a-1)2+(b-1)2的最小值为8。
　　例3 求过点（1，1）且与抛物线y=-x2+3x-2有一个公共点的直线的解析式。
　　错解 设所求直线为y=kx+b。
　　∵直线过点(1，1)，
　　∴1=k+b，b=1-k。
　　由y=-x2-3x-2,y=kx+1-k,消y得：x2+(k-3)x+3-k=0。
　　则Δ=(k-3)2-4(3-k)=0。
　　解得：k1=3，k2=-1。
　　∴所求直线为y=3x-2，y=-x+2。
　　剖析 上述错解遗漏了一种特殊情形：直线平行于对称轴时，与抛物线也有一个公共点。
　　正解 同上解得：y=3x-2，y=-x+2。
　　又当直线平行于对称轴时，有一解：x=1。
　　综上所述，所求直线为y=3x-2，y=-x+2，x=1。
　　三、忽视了隐含条件导致错误
　　例4 已知抛物线y=25x2-(k+23)x+k与x轴两交点的横坐标恰为一直角三角形两锐角的正弦值，求k的值。
　　错解 设两交点为(sinA，0)，(sinB，0)。
　　∵sin2A+sin2B=(sinA+sinB)2-2sinAsinB
　　= -2× ，
　　而sin2A+sin2B=sin2A+cos2A=1，
　　∴ -2× =1。
　　解得：k1=12，k2=-8。
　　剖析 直角三角形两锐角的正弦，不仅隐含关系“平方和等于1”，还隐含取值范围，上述错解忽视了取值范围这个隐含条件。
　　正解 同上求得：k1=12，k2=-8。
　　∵0＜sinA＜1，0＜sinB＜1,
　　则0＜sinAsinB= ＜1,
　　∴k2=-8不合题意，舍去。
　　∴k=12。
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。