【摘要】导数是数学当中非常重要的内容，它为研究函数的性质提供了强有力的工具，在高中阶段是一项重点教学内容.导数题目在历年高考中频繁出现并且占据较大分值，在大学高等数学中，导数虽然不再作为教学内容，但是在解答其他题目中会经常用到.本次研究中对导数恒成立问题进行分析.
　　【关键词】高中数学;导数;隐零点;恒成立
　　一、引 言
　　高考数学中经常出现导数恒成立题目，并且占据较大分值.导数恒成立题目可以系统地检验学生对导数知识的掌握情况，同时考查了学生的逻辑推理能力、运算能力、归纳整合能力，包括一系列数学思想，也渗透数学的核心素养.导数恒成立在数学中属于难度系数较大的题目，教师在日常教学中通常会使用通性通法解答导数恒成立题目，通性通法的实质性原则就是将导数恒成立问题转化为函数问题，利用数形结合对函数的单调性与极值进行研究分析，值得注意的是，在解答导数恒成立题目时需要区分好能成立、恰成立之间的区别.
　　二、函数性质
　　通过将导数恒成立问题转化为函数问题，分析函数性质进而解决问题可以进一步促进学生对题目的理解与掌握[1].运用函数性质解答题目需要重点分析函数的单调性、极值、最值，以求解导数恒成立问题.
　　题目1：求证：ln x 1x≤1恒成立.
　　证明不等式恒成立问题，可以转化为对应函数的最大值问题，可以令f（x）=ln x 1x，求导函数f ′（x），得到f ′（x）=-ln xx2，由导数性质得知，在（0，1）区间内导数为正，（1， ∞）区间内导数为负.故当x=1时，函数求得极大值[2].在定义域内，如果有唯一的极大值，那么函数的极大值与最大值是相等的，因此，进一步得知函数最大值f（1）=1，得证.
　　三、构造函数
　　构造函数在解答许多函数题目的过程中都会被运用，实质上就是对不等式两端进行整合处理，经整合后一个新的函数由此诞生，整合得出的函数可以用于解决题目问题[3].
　　可以使用构造函数的方法解答两个函数与导数恒成立问题.常见的函数恒成立问题主要有以下类型：f（x）≥g（x）与f（x）-g（x）≥0性质一致，f（x）≤g（x）与f（x）-g（x）≤0性质一致.
　　题目2：在定义域内恒成立问题可转化为ln x≤x-1恒成立，即ln x-x 1≤0恒成立，在此基础上使用构造函数进行解答.在构造函数思想下，不等式恒成立问题被转化为函数单调性问题，分析函数的相关性质，使导数恒成立题目难度适当下降，答题失误率也有所下降.
　　恒成立问题除了证明以外，还有很多在恒成立的条件下，求参数范围的问题，也可以采用构造函数的思路进行讨论，讨论新构造的函数的性质问题.
　　题目3：设函数f（x）=ex-e-x.若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围.
　　解：令g（x）=f（x）-ax，则g′（x）=f ′（x）-a=ex e-x-a.
　　（1）若a≤2，当x